2019年硕士研究生弹塑性力学课程复习要点
- 格式:doc
- 大小:4.16 MB
- 文档页数:6
2019年塑性力学课程复习*
1.名词解释:
塑性变形、应变强化、等向强化、随动强化、屈服面、Mises屈服条件、Tresca屈服条件、加载条件与加载面、Drucker公设、正交流动法则、加载准则、静力场与机动场、用于极限分析的上限定理与下限定理。
塑性变形:物体在除去外力后所残留下来的永久变形,在给定的外力下,物体的变形并不随时间而改变(p1)
应变强化:重新拉伸后,材料并不在初始屈服点处进入塑性状态,而是在最后的卸载点附近进入塑性状态。进入塑性状态后,应力应变曲线渐与初始应力应变曲线
重合。经历塑性变形后,材料受到了强化,屈服应力有了提高。这种现象称
为应变强化或应变硬化。(p4)
等向强化:认为拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力绝对值相等。也就是说当在拉伸变形时使得材料强化时,这种强化作用对拉伸和压缩都是相同的。
即压缩屈服应力得到了相同的提高。
随动强化:考虑到包兴格效应,认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力(代数值)之差是不变的。也就是弹性响应的范围始终不变。
屈服面:在复杂应力状态下。初始弹性状态的界限为屈服条件,若以σij 作为坐标轴,屈服条件用F(σij)=0表示,则应力空间中F=0将表示为一个曲面,称为屈
服曲面。
Mises屈服条件:注意到Tresca屈服条件不考虑中间主应力的影响,主方向不知道的
情况下用J’2=0去拟合实验点,并称之为Mises屈服条件。
Tresca屈服条件:当最大剪应力达到某一极限值k时,材料开始产生屈服。如果规定
σ1 >=σ2 >=σ3,Tresca屈服条件可写为τmax=(σ1 -σ3)/2=k
加载条件与加载面:经过变化的屈服条件称之为加载条件;在应力空间中对应的表面
称为加载面。
Drucker公设:单轴实验表明,在平面上,回路(1)→(2)→(3)总是顺
时针的。这表明在一个应力闭循环中,需要外界注入功而不可能提
取有用功。在三维应力状态,这一性质可以表述为:当材料的物质
微元在应力空间的任意应力闭循环中的余功非正时,即称材料满足Drucker公设。
0 ij ij
d
εσ≤
⎰
正交流动法则:
加载准则:在应力空间中加载准则可写为
(f >0)即只有当应力增量指向加载面外部时才能产生塑性变形,称之为加
载准则
静力场与机动场:
用于极限分析的上限定理与下限定理:
2. 基本概念:
1)体积变形为弹性(塑性不可压缩)的概念;
静水压力不太大时,材料体积的变化服从弹性规律而不产生永久的塑性体积改变,因此可近似地认为材料的体积是塑性不可压缩的。
2)主应力空间中任意一应力状态的向量表示,及其对π平面的投影;
3)初始各向同性材料在π平面上屈服曲线的对称性质;
在各向同性假设下屈服曲线有3条对称轴
进一步假定拉伸和压缩时屈服极限相等,在各向同性假设下屈服曲线有6条对称轴
ij ij
f ˆf σσ∂=∂
4)加载面的外凸性;
5)塑性流动的正交性的表达式中各项含义;
6)与Mises 屈服条件相关连的正交流动定律与塑性本构关系。
3. Cauchy 公式 j ij i T νσ= 的含义是什么?与主应力和主方向有什么关系?
4. 主应力空间中任意一点(321,,σσσ)可以用向量332211i i i OP
σσσ++=来表达。 (1) 试将该向量分解为主偏应力分量和静水分量,写出其表达式,并简述
这两个分量在塑性变形分析中的意义;
(2) 证明OQ 与ON 正交;
静水应力不影响材料的塑性性质的假设:屈服条件只与应力偏量有关。
(3)简洁写出将OP投影到π平面的方法。
5.若E'=E/100,给定应力路径是:0→1.5σS→0 →- σS→0。a)试按线性弹塑性随动强
化模型画出相应的应力应变曲线;b)试按线性弹塑性等向强化模型画出相应的应力应变曲线。
6. 受竖直载荷的对称桁架由理想弹塑性材料的三根等截面杆件构成,图中α=π/4
(见附图)。a)若施加的最大载荷大于
弹性极限载荷Pe 而小于塑性极限载荷
Ps ,问卸去载荷时各杆的残余应力和残
余变形是拉伸还是压缩?b)该桁架的
弹性极限曲线怎样求? 7. a)若分别用单轴拉伸实验和纯剪实验来测定σS 和τS ,试在π平面上分别考虑
怎样针对不同实验的结果绘出Mises 圆
和Tresca 正六边形的示意图,并在图中标明Mises 圆的半径大小;
b)如果分别用单轴拉伸实验和纯剪实验测定的σS 和τS ,Mises 圆和Tresca 正六边形两者应该有什么关系?
8. 平面刚架受集中力的极限载荷问题。
9. (1)请叙述Drucker 公设所给出不等式()02
1)1()2(≥∆∆+∆-p ij ij p ij ij ij εσεσσ的含义;(2)写出由Drucker 公设导出的正交流动法则的公式表达;(3)若加载面由Mises 圆柱面()
0=-=Φ⎰p d εψσ描述(式中σ是Mises 等效应力,εp 是等效塑性应变),请写出正交流动法则的具体公式。
10. 对各向同性材料,若已知 P ij kk ij ij ij E
E εσδνσνε +-+=1
(1)问上式的含义;(2)利用正交流动法则,写出率形式的本构方程。
11. 对矩形截面梁,设其由理想弹塑性材料做成,当其受弯矩作用而作纯弯曲变形时,问如
何求解下列问题:a)弹性极限弯矩M e 和塑性极限弯矩M s ;b)塑性区域随施加弯矩增加的变化规律。又,以下公式
)(232
ζ-=
e M M ,ζ/e K K = 说明什么现象? 12. 理想弹塑性材料等截面圆杆,求其弹性极限扭矩和塑性极限扭矩。