立体几何
一、选择题
1. 给出下列四个命题①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个 平
面互相平行；③若直线4与同一平面所成的角相等，则4互相平行；④若直线 /|仏是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（）
A. 1
B. 2 C ? 3 D. 4
2. 将正方形ABCD 沿对角线〃￡）折成一个120。的二面角，点C 到达点G ，这时异面直 线
AD 与BCi 所成角的余弦值是（）
A. —
B. -
C.逅
D.- 2 2 4 4
3. —个长方体一顶点的三个面的面积分别是血、巧、后，这个长方体对角线的长为（）
6. 正方体A ,B ,C ,D ,—ABCD 的棱长为a, EF 在AB 上滑动，且|EF|=b （b DC 上滑动，则四面体N —EFQ 的体积（） A ?与E 、尸位置有关 B.与Q 位置有关 C.与E 、F 、0位置都有关 D.与E 、F 、0位買均无关，是定值 7. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O,点P 到三个平面的距离比为 1 ： 2 ： 3, PO=2V14 ,则P 到这三个平面的距离分别是（） 4. A. 2^3 B. 3^2 C. 6 如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、尸分别为各边的中点，G 、 H 、I 、丿分别为AF 、AD. BE 、DE 的中点.将△ ABC 沿QE 、 EF 、Q 尸折成三棱锥以后，与〃所成角的度数为（ A. 90° B ? 60° C. 45。 5.两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱 长为 1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正 方体 的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面 上， 则这样的几何体体积的可能值有（） A ?I 个 B. 2个 C. 3个 D 0° D. A. 1, 2, 3 B? 2, 4, 6 C? 1, 4, 6 D? 3, 6, 9 8. 如图，在四而体ABCD 中，截rfij AEF 经过四面 体的内 切球（与四个面都相切的球）球心O,且 与BC, DC 分别截 于E 、F,如果截面将四面体 分成体积相等的两部分，设四 棱锥A —BEFD 与 三棱锥A-EFC 的表面积分别是Si ，52,则 必有 （） A. S\ B. Si>S2 C. S I =52 D. 5I ，S2的大小关系不能确定 9. 条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，则条 件甲 是条件乙的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 已知棱锥的顶点为P, P 在底面上的射影为O, PO=a,现用平行于底面的平面去截 这个棱锥， 截面交PO 于点M,并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b ，则a 与b 的关系是（） B ? h= （ V2 +1） a D.后土色 2 —? f 11. 已知向量d=（2, 4, x ）, 〃=（2, y, 2）,若f |=6, “ 丄〃，则 x+y 的值是（） 12. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是迈,JI 亦，这个长方体它的八个顶点都 在同一个球面上，这个球的表面积是（） A.1271 B. 1871 C.3671 D. 6兀 13. 己知某个几何体的三视图如下，图中标出的尺寸（单位:cm ）,则这个几何体的体积是（） 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧tfri 展开图扇形的圆心角为（ A.12O 0 B.15O 0 C.180° D.24O 0 A ? b= ( 5/2 —l)a A. 4000 14. A 8000 正视图 俯视图 20. 15.在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个而都接触，经 过棱 锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（） “（-1,0,2）,且几+》与必―》互相垂直，贝IJR 值是（） 厂3 “7 C. — D.— 5 5 16. 正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi 中，AB=3, BBi=4.长为 1 的线 段PQ 在棱AAi 上移动，长为3的线段MN 在棱 CCi±移 动，点R 在棱BBi 上移动，则四棱锥R- PQMN 的体积是 （） A. 6 B. 10 C ?12 D ?不确定 17. 已知三棱锥0—ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直， 若x+y=4,则已知三棱锥O —ABC 体积的最大值是（） 1 2 >/3 B. — C. — D. 3 3 3 A.l 18. 如图，在正四面体A-BCD 中，E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心, 则AEFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（） A.①③ B.②?? c.③④ D.②④ A / \ /◎、 L ________ \ ① MB — — — ② 19. 如來底而直径和高相等的圆柱的侧面积是s ?那么圆柱的体积等于 A.-VS B.-J- C.-VS D.- 2 2V K 4 4 vn 已知直线AB. CD 是异面直线，AC 丄AB, AC 丄CD, BD 丄CD, 则异面直线AB 与CD 所成角的大小为（） A. 30° B. 45° 且 AB=2, CD=1, C. 60° D. 75° 已知向量”m°）, B.- 5 A. 1 OC=1, OA=x, OB=y, 22. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最参可有（） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个 23. 三棱锥A-BCD 中，AC 丄BD, E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四 边形EFGH 是（） A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形 24. 在正四面体P —ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不 成 立的是（） 25. 一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面1何积与底面面积的比为1： 3,则此截面把一 条侧棱分成的两线段之比为（） A.1： 3 B.1： 2 C.1：羽 D.1：羽一 1 26. 正四面体P —ABC 中，M 为棱AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（） A 並 B 並 C 返 D 迴 A. 2 B. § C. 4 D. 3 27. —个三棱锥S —ABC 的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，且长度分别为1, & ,3 已知 该三棱锥的四个顶点都在一个球而上，则这个球的表面积为（） A.16n B.32 兀 C.36 兀 D.64 兀 28. 在棱长为。的正方体ABCD —A1B1C1D1中，P 、Q 是对角线AiC ±的点，PQ 今，则 三 棱锥P —BDQ 的体积为（） A ?習 B 雾/ C.^a 3 D.不确定 29. 若三棱锥P —ABC 的三条侧棱两两垂直，XL 满足PA=PB=PC=1,则P 到平而ABC 的 距 离为（） A ，4 B 半 D 鲁 0 3 6 3 30. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最 小值为（） A.些血 B.2+学 C.4+学 D 俎警 31. PA 、PB 、PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60。，那么直线PC 与 平面PAB 所成角的余弦值是（） 1 x[2 y/6 A-2 B ?卞- D ?主- A.BC//平面 PDF B. D F 丄平面PAE C. 平而PDF 丄平面ABC D. 平而PAE 丄平面ABC 32.正方体ABCD—AtBiCiDi中，任作平面a与对角线AG垂直，使得a与正方体的每个面 都有公共点，设得到的截面多边形的面积为S,周长为/,贝IJ() A.S为定值，/不为定值 B.S不为定值，/为定值 C.S与/均为定值 D.S与/均不为定值 二、填空题 33._______________________________________________________ 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为乂 ,则cosa= ___________________________ 34.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如 图，正方体的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a 的 同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到Q的距离 分别为1，2和4, P是正方体的其余四个顶点中的一 个，则P到平面a的距离可能 是：() ①3；(2)4；③5；④6；⑤7 以上结论正确的为_____________ .(写出所有正确结论的编 35.如图，已知正三棱柱的底面边长为1,高为 8, 一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达九点的 最短路线的长为— 36.如图，表示一个正方体表浙的一种展开图，图中 的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体 中相互异面的有____ 对 37.如图是一个长方体ABCD-AiBiCiDi截去一个角后的多面体 的三视图，在这个多面体中，AB=4.BC=6, CCi=3.则这个多面 体的体积为 俯视图 38.如图，已知正三棱柱ABC-AiB.C,的所有棱长都相等D是AiG的中点，则直线4D 与平面BQC所成角的正弦值为_________ ? 39.如图，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，底面为直角三角形，ZACB=90°, AC=6, BC= CC\=近,P是BC1上一动点，则CP+PA,的最小值是_______________ 40.已知平而Q和平面0交于直线/, P是空间一点，PA丄垂足为A, PE丄0,垂足为B, KPA=1, PB=2,若点A在0 内的射影与点B在° 内的射影重合，则点P至M的距离为 ___________ ■ 41.若三角形内切圆半径为儿三边长为a,b,c,则三角形的面积 S弓m+b+c）,根据类比思想，若四曲体内切球半径为R,四个［fn的向积为S］, S2, S3，S4，则四面体的体积V= _____________ ? 42.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC丄BD, AB丄CD,贝lj AD丄BC；②若E、F、 G分别是BC、AB、CD的中点，则ZFEG的大小等于异面直线AC与ED所成角的大小； ③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在［ftl ABD上的射影为AABD的外心； ④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体________________ （填上所有正确 命题的序号）?
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