新课标选修4-4极坐标练习题

x t 3,

1、已知在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为 _ （t为参数），在极坐标系（与

y v3t

直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为 2 4 cos 3 0.

① 求直线I普通方程和曲线 C的直角坐标方程；

② 设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线 I的距离的取值范围.

x = 2cos 0 , 一

2、已知曲线 C的参数方程是 （0为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴

y = 3sin 0 ,

为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是p = 2,正方形ABCD勺顶点都在C2上，且A

n

B C、D依逆时针次序排列，点 A的极坐标为（2 ,—）.

3

（I ）求点A B C、D的直角坐标；

（n ）设P为C上任意一点，求|PA2+ |PB2 + |PC2+ |PD2的取值范围.. . 2 2 . - 2 2

3、在直角坐标系 xOy中，圆C ： x + y = 4,圆C2： (x— 2) + y = 4.

(I )在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中， 分别写出圆Ci, C2的极坐标方程,

并求出圆C，C2的交点坐标(用极坐标表示)；

(n)求圆C与C2的公共弦的参数方程.

4、在直角坐标系 xOy中，直线 I的方程为 x — y + 4 = 0，曲线 C的参数方程为

x= ：：：］ 3cos a ,

(a为参数).

y= sin a

(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以x

n

轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4 ,―)，判断点P与直线I的位置关系；

(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线 I的距离的最小值.X = 2C0S a ,

5、在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为 ( a为参数).M是Ci上的

y = 2+ 2sin a .

动点，P点满足0F= 20M P点的轨迹为曲线 C2.

一、选择题

1．点P对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）

A．332,4

B．532,4 C．53,4 D．33,4

2．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2sin42a，曲线2C的参数方程为cossinxy（为参数，0）.若1C与2C有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（ ）

A．2 B．(2,2) C．[1,1) D．[1,1)或2

3．在极坐标系中，点,与,的位置关系为（ ）

A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称

C．重合 D．关于直线2R对称

4．在极坐标系中，已知A（1，π3），B（2，2π3）两点，则|AB|＝（ ）

A．2 B．3 C．1 D．5

5．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为22162xy，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()36，射线M的极坐标方程为(0).设射线m与曲线C、直线l分别交于A、B两点，则2211OAOB的最大值为（ ）

A．34 B．25 C．23 D．13

6．04表示的图形是( )

A．一条线段 B．一条直线 C．一条射线 D．圆

7．在极坐标系中，点到直线的距离是（ ）．

A． B． C． D．

8．已知点P的直角坐标(2,23)，则它的一个极坐标为（ ） A．(4，3)

B．(4，43)

C．(-4，6)

D．(4，76)

9．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－3)＝1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为（ ）

数学选修4-4 坐标系与参数方程

[基础训练第一组]

一、选择题

1．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（ ）

A．23 B．23 C．32 D．32

2．下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（ ）

A．1(,2)2 B．31(,)42 C．(2,3) D．(1,3)

3．将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（ ）

A．2yx B．2yx C．2(23)yxx D．2(01)yxy

4．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（ ）

A．201yy2x或 B．1x C．201y2x或x D．1y

5．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（ ）

A．(2,)3 B．(2,)3 C．2(2,)3 D．(2,2),()3kkZ

6．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（ ）

A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

二、填空题

1．直线34()45xttyt为参数的斜率为______________________。

2．参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为__________________。 3．已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，

则AB_______________。

4．直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为______________。

高二数学选修4-4《极坐标与参数方程》测试题

（时间：120分钟，总分：150分）

姓名： 学号:

一．选择题（每小题5分，共50分）

1.曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标为（ ）。

A.4)2(22yx B. 4)2(22yx C. 4)2(22yx D. 4)2(22yx

2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。

A.1 B. cos C. cos1 D. cos1

3.直线12xy的参数方程是（ ）。

A.1222tytx B.

1412tytx C.

121tytx D.

1sin2sinyx

4.方程21yttx表示的曲线是（ ）。

A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分

5.参数方程2cos1sin22yx（为参数）化为普通方程是（ ）。

A.042yx B. 042yx C. 042yx ]3,2[x D. 042yx

]3,2[x

6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(23，43) B. (23，45) C. (3，45) D. (-3，43)

7.直线l：02kxy与曲线C：cos2相交，则k的取值范围是（ ）。

A.43k B. 43k C. Rk D. Rk但0k

8.在极坐标系中，曲线)3sin(4关于（ ）。