25．1锐角三角比的意义（1）
教材分析：
本章我们主要从定量方面研究直角三角形，直角三角形中的边角间的数量关系主要通过三角形内角和定理、勾股定理和锐角的三角比来表述。因此锐角的三角比是本章后续学习解直角三角形的重要基础，同时锐角的三角比的概念是三角函数概念的准备。经过第24章《相似三角形》的学习，本节课可以通过探究使学生知道当直角三角形的锐角确定时，它的对边与邻边的比值都不变，从而明确锐角的正切和余切的定义，经历锐角的三角比的概念的形成过程。
教学目标设计
1、通过探究知道当直角三角形的锐角确定时，它的对边与邻边的比值都不变；
2、掌握锐角的正切和余切的定义，并能正确的描述和表示；
3、能根据正切、余切概念正确进行计算。
教学重点及难点
理解认识正切和余切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的。
教学过程设计
一、复习引入
1、直角三角形中的边与边、角与角的关系？
2、学习单预习部分交流。
二、探究新知
1、探究：
（1）当∠A取确定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？
（2）当锐角∠A的度数发生变化时，它的对边与邻边的比值是否也发生变
化？
2、概念形成
如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA.
b
a
AC BC A A A ==∠∠=
的邻边的对边tan
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA.
a
b
BC AC A A A ==∠∠=
的对边的邻边cot
3、巩固新知
例题1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=2，求A tan 、A cot 、B tan 和
B cot 的值.
练习：学习单课堂练习部分 4、概念引申
根据定义，在同一个直角三角形中，∠A 的正切和余切有怎样的数量关系？如果∠B 是∠A 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？
三、拓展提高
练习：学习单拓展练习部分（第4、5题机动） 四、课堂小结
（1）锐角A 的正切和余切的定义；
A
B
C
A
B
C
（2）求锐角A 的正切和余切的方法； 五、作业布置
练习册：P34 习题25.1（1）
附：25．1锐角三角比的意义（1）学习单
25．1锐角三角比的意义（1）学习单 一、课前预习
1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，用式子表示直角三角形中的边与边、角与角的关系：
2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45° （1）若BC=2，则AC= ，
=AC BC
； （2）若AC=3，则BC= ，=AC BC
； 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°
（1）若BC=2，则AC= ，=AC BC
； （2）若AC=3，则BC= ，=AC BC
； 4．由第2、第3题你有什么发现？
二、课堂练习
1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则=B tan ，=A cot
A
B
C
C
2．如图，在Rt △PQR 中，∠R=90°，PQ=13，PR=12，则=P cot ，=Q cot
三、拓展练习
1．若α为锐角，且3
2
tan =
α，则αcot = 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若各边长都增加一倍，则锐角B 的正切值………（ ）
（A ）都增加一倍 （B ） 都减少一半 （C ）没有变化 （D ） 不能确定
3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 在AC 上，AD=5，过点D 作DE ⊥AB ，求ADE ∠tan 的值．
4．已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果12
5
tan =
A ，AC=6，那么BC= 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥A
B ，下列各式正确的是……（ ）
（A ）CD AD A =∠tan （B ）BC AC A =∠tan
（C ）AD BD A =∠tan （D ）CD BD
A =∠tan 四、课外练习
R
P
Q
12
13
A
B
C
D
E
A
C
B
D
如图，在ABC Rt ?中，∠C=90°，点D 在BC 上，DA=DB ，3
4tan =∠ADC ，求ABC ∠tan 的值．
A
B
D
C