四旋翼无人机的数学模型控制及操作原理
作者：吕传庆陈琪马云波董珮璠
摘要：本文对选择四旋翼无人机为研究对象，用数学建模的方法对其动力及运动状态进行分析，对所建动力学模型上进行PID算法控制，仿真结果很好模拟了真实环境下无人机的飞行姿态。
关键字：四旋翼，建模，PID算法。
引言：
无人机的发展现状及未来趋势:
无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。在军事上及民用上均有深入发展。军事上以其体积小、重量轻、机动性好、飞行时间长和便于隐蔽为特点，适合于执行危险性大的任务，已逐渐成为新世纪军事竞争的制高点之一，随着信息时代的发展，现代信息化战争正朝着高精度，高杀伤，高重复利用，隐蔽性方面发展，无人机以其特殊优势很好适应了未来战争中提出的要求，正发挥着越来越大的作用，成为军队实现信息化作战及特种作战的有力武器。能研制高精尖无人机的国家屈指可数，其中美国处于领先地位，作战无人机包括RQ-1捕食者”，”MQ-9“死神”(Reaper)，RQ-5“猎手”等；侦察机包括RQ-4A“全球鹰”，RQ-8A“火力侦察兵”等。美国曾在伊拉克战争，阿富汗战争中用无人机完成各种监视侦查，目标指示等任务，提供大量情报支持，表现突出，有力的减小了美军伤亡，因此无人机受到美军军事部门高度重视。现已发展至舰载无人机x-47b。中国无人机水平也处于世界领先水平，以能研制各种功能齐全的无人机。如三角翼布局的暗剑无人机，和与捕食者无人机相当的翼龙、彩虹系列无人机。其中彩虹系列无人机和翼龙系列无人机不但在本国服役，还成功出口到中东及非洲国家，例如伊拉克，埃及，阿联酋。并在伊拉克投入到对于极端组织的打击，完成了首次实战。在民用方面，无人机还广泛用于农业，通信救灾，地形勘探等方面。如今互联网时代的到来，网购成为越来越多90后的选择。无人机在快递行业局域光辉前景，无人机的发展将给快递行业带来革命性变化。所以无人机行业的发展无论对于军队装备发展还是经济发展均具有重要意义。
四旋翼无人机的特点：
1、机动性能，低空性能出色。能在城市，森林等复杂环境下完成各种任务。可完成空中悬停监视侦查。实现对动力要地低，能在狭小空间穿行，能垂直起降，对起降环境要求低。
2、对动力要求较小，产生的噪音低，隐蔽性高，安全性能出色。四旋翼无人机采用四个马达提供动力，可使飞行更加稳定和精确。工作噪音小，军事上可提高战场生存能力，民用上不会影响居民生活。
3、结构简单，运行、控制原理相对容易掌握。
4、成本较低，零件容易更换，维护方便。
5、功能强大，可完成情报获取，战场侦查，通信中继，目标跟踪，航拍成像，
抢险救灾，快递投送等任务。
四旋翼无人机的动力学模型：
模型假设:（如图）1、飞机视为刚体，运动过
程中不发生弹性形变。2、四个电机电流稳定，
提供升力相同。3、四根机翼正交安装，无人
机重心位于几何重心。4、飞行环境无风，无
较大气流扰动，忽略空气阻力影响。飞行原理：
调节四个电机旋翼转速，实现升力的变化，从
而控制飞行器的姿态。
四旋翼飞行器的电机1和电机3逆时针旋转
的同时，电机2和电机4顺时针旋转，消除
陀螺效应和空气动力扭矩效应飞行状态：
（1）垂直运动：同时增加四个电机的输出功
率，旋翼转速增加使得总的拉力增大，克服整
机体重力使四旋翼飞行器离地垂直上升；反之，同时降低旋翼转速，四旋翼飞行器则垂直下降。当外界扰动量为零时，在旋翼产生的升力等于飞行器的自重时，飞行器保持悬停状态。
（2）俯仰运动：提高电机1的转速，降低电机 3 的，电机2、电机 4 的转速保持不变。
（3）翻转运动：改变电机2和电机4的转速，保持电机1和电机3的转速不变。
（4）转向运动：保证对角线上的两个旋翼转动方向相同。当四个电机转速相同时，四旋翼飞行器不发生转动；当四个电机转速不完全相同时，引起四旋翼飞行器转动。
（5）前后运动：提高电机3转速，相应减小电机1转速，同时保持其它两个电机转速不变。
（6）侧向运动：提高电机2或4的转速，相应减小电机4或2的转速，同时保持其它两个电机转速不变。
模型建立：
地面坐标系的建立：
地面坐标系原点A固定在地面的某点，铅垂轴向上AZ为正，横轴AX与纵轴AY 水平面内互相垂直。用表示航程、表示侧向偏离(向右为正)、表示飞行高度。
机体坐标系建立及受力分析：
机体中心为坐标原点，GPS箭头所指方向为正前方，为x轴方向，x轴顺时针旋转90度方向为y轴方向，与xy平面垂直，并与x轴y轴成右手直角坐标系的方向为z轴方向。
飞机的常用运动参数
1）偏航角ψ：机体坐标系内Bx轴在水平面EXY上的投影与EX轴的夹角。
2）俯仰角θ：机体坐标系内Byz面与水平面EXY的夹角。
3）滚转角：机体坐标系内Bxz面与水平面EXY的夹角。
4）螺旋桨推力T。
5）空气阻力F。
6）螺旋桨转矩M阻力矩。
7）螺旋桨推力系数。
8）螺旋桨转速
9）空气阻力系数
10）线速度S
11）螺旋桨转矩系数
12）空气的阻力矩系数
13）角速度
运动分析
螺旋桨满足以下方程
机体坐标系下无人机受到的升力为
其中i表示对应旋翼编号。
地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵
地面坐标系下
其中sin函数、cos函数分别用S、C表示。
地面坐标系下飞机受力情况
利用牛顿第二定律并结合（4）、（5）式得
设机体绕三轴的转动惯性，p、q、r表示机体坐标系下无人机旋转角速度。
表示无人机三轴方向上空气的阻力矩。L表示无人机的重心与四个旋翼的几何中心的距离，有以下方程。
小角度情况下可近似认为
由(7)、(9)得地面坐标系下角加速度
由模型假设条件可得无人机运动数学模型
