2018年必修一集合与函数复习题

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学习参考 高一数学集合与函数

解题能力提升训练卷

1．用列举法表示集合＝________．

2．已知全集U＝{1，2，a2－2 a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于________．

3．集合A={(x,y)|y=6-x2,x∈N,y∈N},用列举法表示A为_____.

4．设集合，，若，则的取值范围为________．

5．集合，，，则的取值范围是_______．

6．已知集合，集合，若，则实数的值为_________.

7．已知集合，，若，则实数的取值范围是__________．

8．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．

9．设集合，集合，则 ________.

10．已知函数 ，则__________．

11．集合A={x|x≥0且x≠1}用区间表示_______________．

12．下列各组函数是同一函数的是_________．

①与；②与；

③与；④与；

13．设函数，若，那么__________。

14．函数的定义域为______________。 .. .

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学习参考 15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．

16．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______________

17．已知函数满足关系式，则___________

18．已知f(x)是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，，则f(x)＝________.

19．已知f（x）满足2f（x）+f（x1）=3x，f(x)＝________..

20．实数，满足，则的最大值是__________．

21．已知函数满足：，且 ，若，则__________．

22．已知函数22,0,{ ,0,xxxfxaxx若12ff，则实数a的值为___ .

23．函数的值域是__________．

24．函数223fxxx的单调减区间是_____________

25．函数1xfxx的单调递减区间为__________.

26．函数f(x)＝|x－1|＋2的单调递增区间为________．

27．已知fx是定义在1,1上的增函数，且113fxfx，则x的取值范围为_______．

28．函数在区间上是增函数，则的取值范围是__________．

29．y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为__________．

30．已知函数21,0{21,0xxxfxxx，若22fmfm，则实数m的取值范围是__________．

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学习参考 31．已知集合，，求：

（1）；

（2）．

32．已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1

(1)若a＝12，求A∩B；

(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

33．设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的值．

34．已知集合A={x|x2-px+15=0}，B={x| x2+ax+b=0}，且AB={2，3，5}，AB={3}，求实数p，a，b的值及集合A，B。

35．已知集合{|10}Axxaxa， {|20}Bxxxb 2b，

{|1235}Cxx.

（1）若AB，求b的值；

（2）若ACC，求a的取值范围.

36．已知函数()1fxxx

（1）画出该函数的图像； .. .

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学习参考

（2）求函数()fx的单调区间；

（3）设01a，求()fx在[0,]a上的最大值.

37．用函数的单调性的定义证明函数在上是增函数.

38．（10分）证明1)(3xxf为R上的单调递增函数

39．设函数 21xfxx．

（1）用定义证明函数 fx 在区间 1, 上是单调递减函数；

（2）求fx在区间35，上的最值．

4已知函数1.f(3)f(y),f(x)(xy)0(x)ff上为增函数，且满足，在定义域

（1）的值；求f(27)(9),f

（2）(3)(a-8)2,ffa若求实数的取值范围。 1 2 2

1

----xyO.. .

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学习参考 参考答案

1．{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.

【解析】

【分析】

利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案

【详解】

，

为的因数

则

则答案为

【点睛】

本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题。

2．0.

【解析】

【分析】

由集合的基本性质可列出方程，求得a的值，分别将a代入集合A，通过集合的基本性质确定a的范围.

【详解】

因为∁UA＝{3}，所以a2－2a＋3＝3，解得a＝0或a＝2.由元素的单一性可得：a＝0.

【点睛】

本题考查集合间的运算以及集合的基本性质，求出参数值一定要代入集合进行验证，防止出现多解的情况.

3．

【解析】

【分析】 .. .

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学习参考 分别令，求得相应的的值，即可利用列举法求得集合A.

【详解】

根据题意可能取的值为，

当时, ,符合题意；当时,,符合题意；当时,,符合题意，

故.

【点睛】

本题主要考查了集合的表示方法及其利用列举法表示集合，其中正确理解集合的表示方法是解答的关键.

4．.

【解析】

【分析】

先化简集合A,再根据得到关于a的不等式求出a的取值范围.

【详解】

由得，∴，由得，∴．

又当时，满足，时，也满足，∴.

故答案为：

【点睛】

(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．

5．

【解析】分析：首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，求得集合A，再根据，得到，利用子集的概念，求得所满足的条件，从而求得结果.

详解：根据题意，可以求得，，

因为，所以， .. .

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学习参考 结合数轴可以求得，

所以的取值范围是，故选A.

点睛：该题考查的是有关集合的问题，解决此类问题的关键一是要确定集合中的元素都有谁，二是需要从题的条件中得到集合间的关系，三是要明确子集的概念，从而求得结果.

6．1或-1或0.

【解析】∵，∵，，

对集合B。∵当时，则，

时， 可得；； 综上可得；

7．

【解析】①若，则

②若，则应满足，解得

综上得

实数的取值范围是

8．8

【解析】由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,,ABC,则0cardABC. w.w.w..c.o.m6,4cardABcardBC,

由公式car

易知36="26+15+13-6-4-" cardAC故cardAC="8 " 即同时参加数学和化学小组的有8人.

视频 .. .

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学习参考 9．

【解析】

【分析】

由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁RB）即可得出正确选项

【详解】

由题意知B＝{x|－1≤x≤3}，

所以∁RB＝{x|x<－1或x>3}，

所以A∩(∁RB)＝{x|3

故答案为:.

【点睛】

本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键

10．4

【解析】

【分析】

根据分段函数对应性，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.

【详解】

．

【点睛】

(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

11．[0，1）∪（1，+∞）

【解析】

【分析】

按照区间的定义以及书写方式进行转换即可.