新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题

⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（ ）A ．B ．2C ．｛2｝D ．N 5．设函数xy 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t7．已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ）A ．1B ．3C ．15D ．308．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 . 13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )， 并写出它的定义域.19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切Rx ∈成立，试判断)(1x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.20．（14分）指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之参考答案（5）一、DACCB DCBA D 二、11．{211≤≤-k k}； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[3,12-] ； 三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.17．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18．解：AB=2x ,CD =πx ,于是AD=221x x π--， 因此，y =2x · 221x x π--+22xπ，即y =-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21+π 函数的定义域为（0，21+π）.19．解：设x 1<x 2<0, 则 － x 1 > － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f（∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)(x f 1)(x f 121->-∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20．解：任取x 1，x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 22112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f >∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数；当1≤x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得01121<-x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.再利用奇偶性，给出),1(],1,0(+∞单调性，证明略.。

高一数学第一章集合与函数概念单元测试题一、选择题（4分×12=48分）1．设全集∪=｛3，9，a2＋2a－1｝，P=｛3，a＋7｝,C u P=｛7｝，则 a的值为（）A．2 B．－4 C．2或－4 D．－2或4选A【解析】7∈∪且7∉P∴a2＋2a－1=7 ∴a=2或－4经检验,应取a=2 选A（当a=－4时, a＋7=3与集合中元素的互异性矛盾）2．设U为全集，M、N U，若M∩N=N，则（）A．C U M⊇C U N B．M⊆C U N C．C U M⊆C U N D．M⊇C U N选C【解析】M∩N=N有下列两种情况:3．下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（）4．下列集合M到P的对应f是映射的是（）A．M =｛－2, 0, 2｝, P=｛－4, 0, 4 ｝,f：求M中元素的平方B．M=｛0, 1｝, P=｛－1, 0, 1｝, f：求 M中元素的平方根.C．M=R, P=｛x|x＞0｝, f：求M中元素的绝对值.D ．M=｛圆｝, P=｛三角形｝, f ：求M 中元素的内接三角形. 选A【解析】考察映射的基本概念.5．函数y=f （x ）的定义域为[－1,2]. 则函数g （x ）=f （－x ）+f （x ）的定义域为（ ） A 、[－2,2] B ．[－1,1] C ．[－2,－1] D ．[1, 2] 选B 【解析】{x x 1212---≤≤≤≤⇒{x x 2112--≤≤≤≤⇒－1≤x ≤1.故选B.6．函数y=x x 12+-的值域为（ ）A ．｛y|y ≠1｝B ．｛y|y ＞1｝C ．｛y|y ＞2｝D ．｛y|－1＜y ＜2}7．已知：f （x －1）=x 2,则f （x+1）=（ ）A ．（x －1）2B ．（x+1）2C ．（x+2）2D ．x 2+2 选C【解析】令x －1=t,则x=t ＋1于是f （t ）=（t ＋1）2=t 2＋2t ＋1即f （x ）=x 2＋2x ＋1∴f （x ＋1）=（x ＋1）2＋2（x ＋1）＋1=（x ＋2）2注：换元法8．设f （x ）满足f （－x ）+2f （x ）=x+3,则f （1）的 值为（ ）A ． 2B ． 4C ．2D ．410．奇函数求 x＜0时，f（x ）=（ ）A ．f （x ）=－x （1B ．f （x ）=x （111．如果奇函数f （x ）在区间[1, 2]上是增函数,且最小值为1,那么f （x ）在区间[－2, －1]上是（ ）A ．增函数且最小值为－1B ． 增函数且最大值为－C ．减函数且最小值为－1D ．减函数且最大值为－1 选B【解析】如图，选B12．对于定义在实数集R 上的函数f （x ）. 如果存在实数x 0使f （x 0）= x 0，则称x 0叫做函数f （x ）的一个“不动点”.若函数f （x ）= x 2＋ax ＋1不存在“不动点”，则a 的取值范围是（ ）A ．（－2, 2）B ．（－∞，－2）∪（2, ＋∞）C ．（－1, 3）D ．（－3, 1） 选C【解析】设x 0使f （x 0）= x 02＋a x 0＋1= x 0 即x 02＋（a －1）x 0＋1=0不存在“不动点”⇔方程无实根 ∴ △=（a －1）2－4＜0 ∴ －1＜a ＜3二．填空（4分×4=16分） 13．狄利克莱函数D （x ）={x x 1,0,为数为无数有理理，则D []x D()= .【答案】1【解析】（1）若x 为无理数.则D （x ）=0⇒D[D （x ）]=D （0）=1（2）若x 为有理数.则D （x ）=1⇒D[D （x ）]=D （1）=1第9题图第11题图14．已知函数f（x）中，对任意实数a、b都满足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=3.15．函数f（x）=x5+ax3+bx+1. 若f（－2008）=1，则f（2008）= .【答案】1【解析】由题：f（－2008）=（－2008）5+a·（－2008）3+b·（－2008）+1=1 ①设：f（2008）=20085＋a·20083＋b·2008+1=x ②①+②得：2=1+x ∴x=116．老师给出一个函数y=f（x）.四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R,都有f（1+x）=f（1－x）；乙：在（－∞, 0）上函数递减；丙：在（0,+∞）上函数递增；丁：f（0）不是函数的最小值.如果其中恰有三个学生说得正确,请写出一个这样的函数： .【解析】f（x）=x2－2x+1等.（开放型，答案不唯一）三、解答题（共36分）17．（本题满分8分）对于集合A，B，定义A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}.①若A={1,2},B={3,4},求A×B；②若A×B＝｛（１，２），（２，２）｝，求A，B；③若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中有几个元素?【解析】①A×B＝{（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）}…………………………2分②A={1,2},B={2}…………………………………………5分③mn个……………………………………………………8分18．（本题满分8分）设f（x）是偶函数, g（x）是奇函数,定义域都是{x|x≠±1},且f（x）+g（x）=1x1 -,求f（x）, g（x）．19．（本题满分10分）设定义在[2,2]-上的奇函数f （x ）在[0,2]上是减函数，若f （1-m ）< f （m ）20．探究题（本题满分10分）探究函数f （x ）=x ＋4,x ∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x 的值.列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数f （x ）=x ＋x4（x ＞0）在区间（0,2）上递减；（1）函数f （x ）=x ＋x4（x ＞0）在区间 上递增.当x= 时,y 最小= . （2）证明：函数f （x ）=x ＋x4（x ＞0）在区间（0,2）上递减.（3）思考：函数f （x ）=x ＋x4（x ＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回答结果,不需证明）∵ x1, x2∈（0, 2）且 x1＜x2∴ x1－x2＜0；x1x2－4＜0； x1x2＞0∴（1）式＞0 即f（x1）－f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）∴f（x）在区间（0, 2）递减.……………………………………………7分（3）当x=－2时,有最大值－4提示：f（x）在（－∞，0）∪（0, ∞）为奇函数.图象关于原点对称.…………………………………………10分。

1.集合｛a,b ｝的子集有)A . 2个B . 3个C .4个D.5个2.设集合A x| 4 x 3 , Bx|x 2，贝U AI B( )A . ( 4,3)B .( 4,2]C .(,2]D .(,3)23.已知 f x 1 x 4x 5，则 f x 的表达式是( )A . x 26xB . x 2 8x 7C . x 22x 3D . x 26x4.下列对应关系：( )① A {1,4,9}, B { 3, 2, 1,1,2,3}, f : x x 的平方根② A R, B R, f : x x 的倒数③ A R, B R, f : x x 2 2④ A1,0,1 ,B 1,0,1 , f : A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A .①③B .②④C .③④ D. .②③5.下列四个函数：① y 3 x :② 1③y x 22x 10 :④y 2x 1其中值域为R 的函数有 ( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个、选择题x 21 A . -210x (x 0)1-(x 0) x2x (X (x 0)，使函数值为 0)5的X 的值是( C . 2 或-2 D . 2或-2或 7•下列函数中，定义域为 [0,g) 的函数是 B . y 2x 2 3x D . (x 1)2 8.若 x, y R ，且 f (x y) f(x) f(y)，则函数 f (X) A . f (0) 0且f (x)为奇函数 B . f (0) 0且f (x)为偶函数 C . f(x)为增函数且为奇函数 D . f(x)为增函数且为偶函数A •是奇函数不是偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 二、填空题B •是偶函数不是奇函数 D •既不是奇函数又不是偶函数11•若 A 0,1,2,3 ,B3a,a A ，则 AI B12 .已知集合 M={( x , y)|x + y=2} , N={( x , y)|x — y=4}，那么集合 M A N = _____________ .x 1, x 1,ttr13.函数 f X则 f f 4 ______ .x 3, x 1,14 .某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为 40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 ____________ 人.15 .已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=p,f(3)=q ，那么 f(36)= _________________ . 三、解答题16 .已知集合 A= x1 x 7 , B={x|2<x<10} , C={x|x< a}，全集为实数集 R .(I)求 A U B , (C R A) A B ;(H)如果A A C M©,求a 的取值范围.17 .集合 A ={ x | x 2— ax + a 2— 19= 0}, B ={ x | x 2— 5x + 6= 0},C ={ x | x 2 + 2x — 8 = 0}.(I) 若 A =B ，求 a 的值； (H)若=A A B , A A C =，求 a 的值.(A) (B)(C )(D)10 .若 x R, n N ，规定: n Hxx(x 1)(x 2) (xn 1)，例如：()4H4( 4) ( 3) ( 2)1)524，则 f(x) x H x2的奇偶性为18 •已知方程x 2 px q 0的两个不相等实根为,•集合A { , },19 .已知函数f (x) 2x 2 1 .(I)用定义证明f (x)是偶函数；(n)用定义证明f (x)在(，0］上是减函数；(川)作出函数f(x)的图像，并写出函数 f(x)当x ［ 1,2］时的最大值与最小值.y220 •设函数f(x) ax 2 bx 1 ( a 0、b R )，若f( 1) 0 ,且对任意实数x ( x R )不等式f(x) 0恒成立.(I)求实数a 、b 的值；B {2，4, 5，6}，C {1 , 2, 3, 4}, A A C = A , A A B = ，求p,q 的值?(n )当x ［—2, 2］时，g(x) f(x) kx是单调函数，求实数k的取值范围.2010级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案一、选择题CBACB AAACB二、填空题11. 0,3 12. {(3，- 1)} 13. 0 14. 25 15. 2( p q)三、解答题16 .解：(I) A U B={x|1 w x<10}(C R A) n B={x|x<1 或x>7} n{x|2<x<10}={x|7 w x<10}(n)当a>1时满足A n C工017 .解：由已知，得B={ 2, 3}, C={ 2,- 4}(I ) T A= B于是2, 3是一元二次方程x2- ax+ a2- 19 = 0的两个根, 由韦达定理知：2 3a2解之得a = 5.2 3 a219(n )由A n B三A n B，又A n C =,得3€ A, 2 A, - 4 A,由3€ A,得32—3a + a2- 19= 0，解得a= 5 或a= —2当a=5 时，A={ x | x2-5x+ 6= 0} = { 2, 3},与2 A 矛盾；当a= —2 时，A ={ x | x2+ 2x- 15= 0} = { 3, —5},符合题意•a = —2.18 .解：由A n C=A 知A C又A { , },则显然即属于C又不属于C , C .而A n B =,故 B ,B的元素只有1和3.B不仿设=1,=3.对于方程x2 px q 0的两根，应用韦达定理可得P 4,q 3.19. (I)证明：函数 f (x)的定义域为R ,对于任意的x R,都有f( x) 2( X)2 1 2x2 1 f (x),• f (x)是偶函数.(n)证明：在区间(，0］上任取x1, x2,且x1 x2,则有f(X1)f(X2)(2xj 1) (2X221) 2(xj X22) 2(X1 X2) (X1 X2), T X1,X2 ( ,0］, X1 X2,二X1 X2 X1 X2 0,即(X1 X2) (X1 X2) 0••• f (X1) f (X2) 0 ,即f (x)在(,0］上是减函数.(川)解：最大值为f(2) 7 ,最小值为f(0) 1 .疯狂国际教育（内部）20.解：(I ) •/ f ( 1) 0••• aa 0•••任意实数x 均有f(x) 0成立• 2b 2 4a 0解得：a 1，b 2(n)由(1)知 f (x) x 2 2x 12•- g (x) f (x) kx x (2 k)x 1 的对称轴为 x•••当x [ — 2, 2]时，g(x)是单调函数• k 2 2 或 k 2 22 2•实数k 的取值范围是（，2][6,）. 21 .解：（I ）令 m n1 得 f(1)f(1) f(1)所以f （1） 01f(1) f(22)f(2)f(2)1 1 f(-) 01所以仁丄）1（n ）证明： 任取0X 1 x 2，则x 2 1X 1因为当x1时， f(x) 0,所以f&) 0X 1所以f （x ）在0,上是减函数.所以 f(x 2) f(x 1 生)X 1f (xj X1f (xj。

高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求A∩B,(B)∪A.R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}【解析】选C.因为A={0,1,2},B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1}.2.(2015·天津高一检测)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( ) A.2 B.0C.1D.不确定【解析】选C.因为N⊆M,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )【解析】选C.选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应;选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应,不满足映射的定义.4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【解析】选 C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3,所以33a+3b=-3.f(3)=33a+3b=-3.方法二:显然函数f(x)=ax3+bx为奇函数,故f(3)=-f(-3)=-3.【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定【解析】选B.因为f(x)是偶函数,所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10.5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )【解析】选A.选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件,而B,C,D 均不满足条件.6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.【解析】选C.因为<1,所以应代入f(x)=1-x2,即f=1-=.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+1【解析】选B.由f(g(x))=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知f(x)=3x.8.(2015·西城区高一检测)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )【解析】选C.由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<4【解析】选D.因为A∩R=∅,所以A=∅,即方程x2+x+1=0无解,所以Δ=()2-4<0,所以m<4.又因为m≥0,所以0≤m<4.10.(2015·赣州高一检测)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( ) A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=|x|的单调递增区间为[0,+∞),函数g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的单调递增区间为(-∞,1].11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有2×5+1=11;若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4,所以共有11+4=15个.12.(2015·西安高一检测)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】选D.由f(x)为奇函数,可知=<0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以当0<x<1时,f(x)<0=f(1),此时<0;又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以当-1<x<0时,f(x)>0=f(-1),此时<0,即所求x的取值范围为(-1,0)∪(0,1).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·开封高一检测)已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.【解析】因为A∩B=A,所以A B,所以a≥2.答案:a≥214.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则它是空集,即方程ax=1无解,所以a=0.答案:015.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤【解析】当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],f(-x)=-x+1,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=1-x.答案:1-x16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).【解析】若a+b≤0,则a≤-b,b≤-a,又因为f(x)为R上递减的奇函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b),④正确;又因为f(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)≤0,③正确.其余错误.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.B)∪A.(1)分别求A∩B,(R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.【解析】(1)A∩B={x|3≤x<6}.因为B={x|x≤2或x≥9},RB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.所以(R(2)因为C⊆B,如图所示:所以解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.【解析】(1)因为f(x)=,所以f(3)==-,所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2)f(4)==-3.(3)令=2,即x+2=2x-12,解得x=14.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.【解析】因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.20.(12分)(2015·烟台高一检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1<x2(x1,x2∈R),则f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的减函数.(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,所以对任意x∈[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),因为f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.(2)利用赋值法并结合奇偶性定义判断.(3)结合(2)的结论及已知条件得f=1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.【解析】(1)令x=y=0,得2f(0)=f(0),所以f(0)=0.(2)令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.(3)因为f=-1,f(x)为奇函数,所以f=1,所以不等式f(2x-1)<1等价于f(2x-1)<f,又因为f(x)在(-1,1)上是减函数,所以2x-1>-,-1<2x-1<1,解得<x<1.所以不等式的解集为.【误区警示】解答本题(3)时易忽视函数定义域而得出解集为的错误.。

新课标人教A 版第一章集合与函数的概念单元测试一、单选题(每小题5分)1. 已知集合和集合2{}B y y x ==，则A B 等于（ ）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,+∞)D.{(0,1),(1,0)}2.函数()f x =的定义域为（ ） A.[3，+∞） B.[3，4）∪（4，+∞） C.（3，+∞） D.[3，4）3. （2018•卷Ⅰ）已知集合2{20}A x x x =--＞，则∁R A=（ ） A.{12}x x -<< B.{12}x x -≤≤ C.{1}{2}x x x x <-> D.{1}{2}x x x x ≤-≥4. 函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）A.[3，+∞） B.（﹣∞，2）（4，+∞） C.（2，3）（4，+∞） D.（﹣∞，2][3，4]5. （2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（ ）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA ）∩B=( )A.{4，5}B.{1，2，3，4，5，6}C.{2，4，5}D.{3，4，5}7. 若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（ ） A.x+1 B.x ﹣1 C.2x+1 D.3x+38. 已知函数21,2()22,2x x f x x x x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩，则f[f （1）]=（ ） A.12- B.2 C.4 D.11 9. 已知集合A={x ∈N *|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（ ）A.2B.3C.4D.810. 函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（ ）A.-3B.13C.7D.511. 已知函数22,1()2,1a x f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.[﹣1，+∞）B.（﹣1，+∞） .[﹣1，0） D.（﹣1，0）12. 下列有关集合的写法正确的是（ ）A.{0}{0,1,2}∈B.{0}∅=C.0∈∅D.{}∅∈∅二、填空题（每题5分）13. 非空数集A 与B 之间定义长度(,)d x y ，使得()1212d y y y y -=-，其中1y A ∈，2y B ∈，若所有的(,)d x y 中存在最小值()12','d y y ，则称()12','d y y 为集合A 与B 之间的距离，现已知集合11{21}A y a y a =≤≤-，222111{1,}B y y y y y A ==++∈，且()12','d y y =4，则a 的值为_______.14. 已知f(x)为奇函数，()()9,(2)3g x f x g =+-=,则f(2)=__________．15. 设集合A ＝{x|－1<x<2}，集合B ＝{x|1<x<3}，则A ∪B 等于________16. 若集合{12}M x x =-<<，2{1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =___三、解答题（17-22题，12分+12分+12分+12分+12分+12分+10分）17. 设集合2{40,}A x x x x R =+=∈，22{2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.（1）若A B B =，求实数a 的值;（2）若A B B =，求实数a 的范围.18. 已知函数239,2()1,211,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+>⎩.（1）做出函数图象；（2）说明函数()f x 的单调区间（不需要证明）；（3）若函数()y f x =的图象与函数y m =的图象有四个交点，求实数m 的取值范围.19. 已知函数21 ()1xf xx+=+．（1）判断函数()f x在区间[1,+)∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20. 已知函数f(x)对任意的实数m,n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x ＞0时，有f(x)＞1.（1）求f(0)．（2）求证：f(x)在R上为增函数．（3）若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．21. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. 若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．（1）若m=0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．答案：1-5.BBBCA 6-10.AACCB 11-12.CD13. a=214. 615. {x|-1＜x ＜3}16. [1,3)17. (1)a=1 (2)a=1或a ≤-118. （2）单调增区间（-∞，-2）和（0,1）单调减区间（-2,0）和（1，+∞） （3）(1,0)m ∈-19. (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数 （2）最小值f(1)=32 最大值9(4)5f =20. （1）f(0)=1(2)略 （3）(1)-∞21. （1）5(1,]4a ∈ (2) 0(5)4t g ≤=时， 201()4t g t t<<=-时， 1()52t g t t ≥=-时， 22. (1){6,3,1}A B =--{-6}{-3}{1}{-6-3}{-6,1}{-3,A B ∅的子集：，，，，，，，，， (2)∞（-,-2]。

2021高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)2021高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题（包括答案）第一测试（时间：120分钟，满分：10分）？？一、选择题(本大题共12个小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合={x | x2+2x=0，x∈ r} n={x | x2-2x=0，x∈ r} 那么∪ n=（）？？a、{0}b.{0,2}？？。

{－2,0}d.{－2,0,2}解析＝{x|x(x＋2)＝0，x∈r}＝{0，－2}，n＝{x|x(x－2)＝0，x∈r}＝{0,2}，所以∪n＝{－2,0,2}．??答案d2.让f:X→|x |是从集合a到集合B的映射。

如果a={-2,0,2}，那么a∩ B=（）？？a、 {0}b.{2}？？。

{0,2}d.{－2,0}解析依题意，得b＝{0,2}，∴a∩b＝{0,2}．??答案3.F（x）是一个定义在R上的奇数函数，F（-3）=2，那么以下几点在函数F（x）中图象上的是()??a．(3，－2)b．(3,2)??．(－3，－2)d．(2，－3)据分析∵ f（x）是一个奇数函数，∵ f（-3）=-f（3）又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．??答案a4.给定集合a={0,1,2}，集合B中的元素数={X-|X∈ A.∈ a} 是吗？？a、1b.3？？。

d、九,解析逐个列举可得．x＝0，＝0,1,2时，x－＝0，－1，－2；x＝1，＝0,1,2时，x－＝1,0，－1；x＝2，＝0,1,2时，x－＝2,1,0根据集合中元素的互异性可知集合b的元素为－2，－1,0,1,2共个．??答案．如果函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）的解析式为（）？？a、 f（x）＝9x＋8？？b、 f（x）＝3x＋2°？？。

f（x）＝-3x－4d．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4分析∵ f（3x+2）=9x+8=3（3x+2）+2，∵ f（x）=3x+2？？答案B6．设f(x)＝x＋3x>10，fx＋十、≤ 那么F（）的值是（）？？a、 16b.18？？。

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。

第一章集合与函数的概念 单元测试 一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合{}0,1A =，{},,B z z x y x A y A ==+∈∈，则B 的子集个数为（ ）A ．8B ．3C ．4D ．72、设集合},12|{},12|{A x y y B x x A x ∈-==>=，则()R A C B ⋂等于（ ）A.)2,3(B. )2,3[C. )3,0(D. )2,0(3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =，()g x x =B ．()f x x =，()2x g x x =C ．()24f x x =-，()22g x x x =+⋅-D ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩ 4、函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（ ） A ．)1,(--∞ B ．)2,1(- C ．)1,4(-- D ．),1(+∞-5、设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α=（ ）（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或26、函数()a f x x x =+的图像不可能是（ ）7、若2211()f x x x x -=+，则()f x =（ ） A.2()2f x x =+ B.2()2f x x =- C.2()(1)f x x =+ D.2()(1)f x x =-8、已知函数112)(-+=x x x f ，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）有最大值，有最小值B ．f （x ）有最大值，无最小值C ．f （x ）无最大值，有最小值D ．f （x ）无最大值，无最小值9、若函数2()24f x ax ax =++（03a <<）,且对实数12x x <，121x x a +=-,则（ ）A.12()()f x f x < B.12()()f x f x = C.12()()f x f x > D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定 10、已知A={a ，b ，c}，B={1，2，3}，从A 到B 建立映射f ，使f （a ）+f （b ）+f （c ）=4，则满足条件的映射共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、设a ，b R ∈，定义：||(,)2a b a b M a b ++-=，||(,)2a b a b m a b +--=，下列式子错误的是（ ）A ．(,)(,)M a b m a b a b +=+B ．(||,||)||||m a b a b a b +-=-C ．(||,||)||||M a b a b a b +-=+D ．((,),(,))(,)m M a b m a b m a b =12、函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则()f e =（ ）（A ）31e + （B ）32e + （C ）31e e ++ （D ）32e e ++二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数)1-(log 21x y =的定义域为______；14、已知函数()x a x b ax x f cos sin 2-+= 为偶函数，其定义域为]2,1[a a -，则=+b a ．15、若关于x 的函数()2222sin tx x t x f x x t +++=+（0t >）的最大值为M ，最小值为N ，且,6=+N M ，则实数t 的值为 ．16、下列说法正确的是______________．(填序号)① 函数是其定义域到值域的映射；② 设A ＝B ＝R ，对应法则fx ∈A ，y ∈B ，满足条件的对应法则f 构成从集合A 到集合B 的函数；③ 函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点有且只有1个；④ 映射f ：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f(x)＝x ，则这样的映射f 共有1个．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）若集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且A B B =,求由实数a 组成的集合C 。

集合与函数概念单元测试题一、选择题(40)1．集合{,,}a b c 的真子集有 （ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∩B= （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 4．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩. 其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 6．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是 （ ）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y7．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数8（A ） (B) (C ) (D)二、填空题(30)9.若函数 f (x )=(k-2)x 2+(k-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是10．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A ∪B= ．11．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．12．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ． 13．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．14.设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .三、解答题15．(14)已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．16.(16)已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．。

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列说法中，能组成集合的是（ ）A. 贵阳的小朋友.B. 高一（3）班的高个子.C. 高一喜欢打篮球的学生.D. 高中数学的选修课2. 下列关系表示正确的是（ ）A. ∅∈0 B .{}∅∈0 C.{}∅⊆0 D.{}∅⊇03. 下列表示从集合A 到B 的对应f 是映射的是（ ） A. B. C. D.4.已知=⎩⎨⎧<+-≥-=))1((,2,422,3)(2f f x x x x x f 则（ ） A.0 B.1 C.4 D.-35.下列各组表示同一函数的是（ ） A.;22==y x x y 与 B.;3x y x y ==与 C.;2x y x y ==与 D..33x y x y ==与6.已知函数[]3,2,62)(2-∈+-=x x x x f ,下列说法正确的是（ ）A.最小值为5，最大值为12；B.有最小值4，无最大值；C.无最大值，最小值为12；D.无最小值，无最大值.7.已知集合{}8,6,3,1⊆B 且B 中至少有一个偶数，这样的集合有（ ） A.3 B.9 C.10 D.128. 给出下列函数：①;2x y =②;3x y =③;1-=x y ④.x y =其中是（ ）A. ①④B.②④C.①③D.①②9. 已知全集R U =,{}{},33,42≤≤-=>-<=x x B x x x A 或则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}43≤≤-x xB.{}32≤≤-x xC.{}23-≤≤-x xD.{}43≥≤x x x 或10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数且在)0,(-∞为减函数，则)(),3(),2(π--f f f 的大小关系为（ ）A.)()3()2(π->->f f fB.)()3()2(π-<-<f f fC.)()2()3(π->>-f f fD.)3()2()(->>-f f f π11.已知)(x f 为二次函数且满足,64)1()(2-=-+x x f x f 则)(x f 表达式为（ ）A.322)(2-+=x x x fB.322--x xC.32)(2-+=x x x fD.62)(2++=x x x f12.已知⎩⎨⎧≥<--=1,1,4)3()(2x x x a x a x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.52≤a B.3≤a C.352<≤a D.352<<a二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 已知,1)(-=x x f 则)(x f 的增区间为_____________.14. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数且在),0(+∞上为增函数，若)1()32(m f m f -<-，则m 的取值范围__________.15. 已知,12)(-+-=x xx x f 则)(x f 定义域为__________. 16. 已知{}{}，若A B A a x a x x B x x A =<--<<= ,0)3)((,42则a 的取值范围为__________.三、解答题（共6题，第1题8分，第2、3、4、5题各10分，第六题12分）17. 判断下列函数的奇偶性（1）;)(3x x x f +=（2）.22)(+--=x x x f18. 已知集合{}{}12,53≥-≤=≤≤-=x x x B x x A 或求：（1）求;,B A B A（2）.A B C R19. 已知.1)(xx x f += （1）判断)(x f 在[+∞,2)上的单调性;（2）求)(x f 在[6,3]上的最值.20. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f 2)(2-=.(1) 求)(x f 表达式;(2) 画出)(x f 图象并写出其单调增区间.21. 已知221)(xx x f +=. (1)求)91()9(),81()8(f f f f ++的值;(2)求证:)1()(xf x f +是定值; .)20191()2019()20181()2018()51()5()41()4()31()3()21()2()1(8)3(的值求f f f f f f f f f f f f f +++++++++++++22. 已知函数).0()(2>-=m mx x x f(1) 若)(x f 在]4,2[上单调，求m 的取值范围.(2) 若)(x f 在]2,0[上的最小值).(m g参考答案一、选择题1-5 DDCBC 6-12 ADABBAC二、填空题13.[+∞,1) 14.34<m 15.[+∞,2) 16.[2,34]三、简答题17.解：.)()()()()()()()()()()1(333为奇函数即关于原点对称定义域为x f x f x f x f x x x f x x x x x f R x f ∴-=--=+-=-∴--=-+-=- .)()()()22(22)()2()2(22)()()2(为奇函数关于原点对称定义域为函数x f x f x f x x x x x f x x x x x f R x f ∴-=-∴+---=--+=-∴---+-=+----=-18.解：{}{}53)2(.5123,)1(≥-≤=≤≤-≤≤-==x x x A B C x x x B A R B A R 或或19.解：.),2[)()()(0)()(0)1)((01,0,0),2[,)1)(()1(1)()(),2[,)1(212121212121212121212121212211212121上单调递增在且又则且任取+∞∴<∴<-<--∴>-><-∴<+∞∈--=+-+=-<+∞∈x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x.637310)(637)6()(,310)3()(]6,3[)(),2[)()1()2(max min ，最大值为的最小值为即上为增函数在上为增函数在知由x f f x f f x f x f x f ====∴∴+∞ 20.解:),()2(.0,20,2)(2)(2)()()(2)(2)()(00)1(222222+∞-∞⎪⎩⎪⎨⎧≤->--=∴--=∴+=-=-∴+=---=-∴<->减区间：为奇函数又时，当x x x x x x x f xx x f xx x f x f x f xx x x x f x x21.解:20221201814).20191()2019(,,31)3(,1)21()2(,1)1()1(1)1()(2)3(.1)1()(11111111)1()()2(181828118281811181181181)91()9(164656416564641164164164)81()8()1(222222222=⨯+⨯=∴++=+=+∴=++∴=+++=+++=+=+=+++=+=+=+++=+原式）（）知由（为定值f f f f f f f f xf x f xf x f x x x x x x x x x x f x f f f f f 22.解:.4,2440,4)(24)2()()(4,224)()2()(40,22002)(0)2(84004222]4,2[)(2)()1(2min 2min⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-=∴-===≥≥-===<<<<∴>=∴>≥≤<∴>≥≤∴=m m m m m g mf mg x f m m m m g m f x f m m m x x f m m m m m m x f m x x f 时即时当时即时当对称轴或或上单调在又对称轴为由题意。

高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题（带答案解析）为使大众课后实时稳固知识，查字典数学网特整理了聚集与函数概念单位检测试题，请练习。

一、选择题1.已知全集U={0，1，2}且 UA={2}，则聚集A的真子集共有( ).A.3个B.4个C.5个D.6个2.设聚集A={x|1A.{a|aB.{a|aC.{a|aD.{a|a2}3.A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且，则的取值聚集是( ).A. B. C. D.4.设I为全集，聚集M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的聚集为( ).A.M P)B.M (P IN)C.P ( IN IM )D.(M (M P)5.设全集U={(x，y)| xR，yR}，聚集M= ，P={(x，y)|yx+1}，那么 U(MP)即是( ).A. B.{(2，3)}C.(2，3)D.{(x，y)| y=x+1}6.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( ).A.f(x)=1，g(x)=x0B.f(x)=x-1，g(x)= -1C.f (x)=x2，g(x)=( )4D.f(x)=x3，g(x)=7.函数f(x)= -x的图象关于( ).A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称8.函数f(x)=11+x2(xR)的值域是( ).A.(0，1)B.(0，1]C.[0，1)D.[0，1]9.已知f(x)在R上是奇函数，f(x+4)=f(x)，当x(0，2)时，f(x)=2x2，则f(7)=( ).A.-2B.2C.-98D.9810.定义在区间(-，+)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0，+)的图象与f(x)的图象重合.设a0，给出下列不等式：①f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)③f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)此中成立的是( ).A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④二、填空题11.函数的定义域是 .12.若f( x)=ax+b(a0)，且f(f(x))=4x+1，则f(3)= .13.已知函数f(x)=ax+2a-1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范畴是 .14.已知I={不大于15的正奇数}，聚集MN={5，15}，( IM)( IN)={3，13}，M ( IN)={1，7}，则M= ，N= .15.已知聚集A={x|-27}，B={x|m+116.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0，+)时，f(x)=x(1+x3)，那么当x(-，0]时，f(x)= .三、解答题17.已知A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={ x|x2-5x+6=0}，C={x |x2+2x-8=0}，且 (AB)，AC= ，求的值.18.设A是实数集，满足若aA，则 A，a1且1 A.(1)若2A，则A中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)A能否为单位素聚集?请说明理由.(3)若aA，证明：1- A.19.求函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值.20.已知定义域为R的函数f( x)= 是奇函数.(1)求a，b的值;(2)若对恣意的tR，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求k的取值范畴.参考答案一、选择题1.A剖析：条件 UA={2}决定了聚集A={0，1}，所以A的真子集有，{0}，{1}，故正确选项为A.2.D剖析：在数轴上画出聚集A，B的示意图，极易否定A，B.当a=2时，2 B，故不满足条件A B，所以，正确选项为D.3.C剖析：据条件AB=A，得B A，而A={-3，2}，所以B只可能是聚集，{-3}，{2}，所以，的取值聚集是C.4.B剖析：阴影部分在聚集N外，可否 A，D，阴影部分在聚集M 内，可否C，所以，正确选项为B.5.B剖析：聚集M是由直线y=x+1上除去点(2，3)之后，别的点组成的聚集.集合P是坐标平面上不在直线y=x+1上的点组成的聚集，那么M P便是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的聚集.由此 U(M P)便是点(2，3)的聚集，即 U(M P)={(2，3)}.故正确选项为B.6.D剖析：鉴别联合函数的标准是两函数的定义域与对应干系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D.7.C剖析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C.取特殊值不难否定别的选项.如取x=1，-1，函数值不等，故否A;点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，-1)也不在图象上，否选项B.8.B剖析：当x=0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C;当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D.故正确选项为B.9.A剖析：利用条件f(x+4)=f(x)可得，f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)，再根据f(x)在R上是奇函数得，f(7)=-f(1)=-212=-2，故正确选项为A.10.C剖析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称，函数f(x)，g(x)在区间[0，+)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确.故正确选项为C.二、填空题11.参考答案：{x| x1}.剖析：由x-10且x0，得函数定义域是{x|x1}.12.参考答案： .剖析：由f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1，所以a2=4，ab+b=1(a0)，解得a=2，b= ，所以f(x)=2x+ ，于是f(3)= .13.参考答案： .剖析：a=0时不满足条件，所以a0.(1)当a0时，只需f(0)=2a-1(2)当a0时，只需f(1)=3a-10.综上得实数a的取值范畴是 .14.参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}.剖析：根据条件I={1，3，5，7，9，11，13，15}，MN={5，15}，M( IN)= {1，7}，得聚集M={1，5，7，15}，再根据条件( IM)( IN)={3，13}，得N={5，9，11，15}.15.参考答案：(2，4].剖析：据题意得-22m-17，转化为不等式组，解得m的取值范畴是(2，4].16.参考答案：x(1-x3).剖析：∵任取x(-，0]，有-x[0，+)，f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3)，∵ f(x)是奇函数， f(-x)=-f(x).f(x)=-f(-x)=x(1-x3)，即当x(-，0]时，f(x)的表达式为f(x)=x(1-x3).三、解答题17.参考答案：∵B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x-8=0}={-4，2}，由AC= 知，-4 ，2由 (AB)知，3A.32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.当a=5时，A={x|x2-5x+6=0}=B，与AC= 矛盾.当a=-2时，经查验，相符题意.18.参考答案：(1)∵ 2A，= =-1= =2A.因此，A中至少还有两个元素：-1和 .(2)要是A为单位素聚集，则a= ，整理得a2-a+1=0，该方程无实数解，故在实数范畴内，A不可能是单位素集. (3)证明： aA A A A，即1- A.19.参考答案： f(x)=2 +3- .(1)当 -1，即a-2时，f(x)的最小值为f(-1)=5+2a;(2)当-11，即-22时，f(x)的最小值为 =3- ;(3)当 1，即a2时，f(x)的最小值为f(1)=5-2a.综上可知，f(x)的最小值为20.参考答案：(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，f(0)=0，即 =0，解得b=1，a-2，从而有f(x)= .又由f(1)=-f (-1)知 =- ，解得a=2.(2)先讨论函数f(x)= =- + 的增减性.任取x1，x2R，且x1 ∵指数函数2x为增函数，0， f(x2)函数f(x)= 是定义域R上的减函数.由f(t2-2t)+f(2t2-k)0得f(t2-2t)-f(2t2-k)，f(t2-2t)由( )式得k3t2-2t.又3t2-2t=3(t- )2- - ，只需k- ，即得k的取值范畴是 . 聚集与函数概念单位检测试题的所有内容希望大众可以完全掌握，成绩进步。

高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题.每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0.x ∈R }.N ＝{x |x 2－2x ＝0.x ∈R }.则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射.若A ＝{－2,0,2}.则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}3．f (x )是定义在R 上的奇函数.f (－3)＝2.则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3.－2) B ．(3,2) C ．(－3.－2) D ．(2.－3)4．已知集合A ＝{0,1,2}.则集合B ＝{x －y |x ∈A .y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．95．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8.则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －46．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 x >10，f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( )A ．16B ．18C ．21D ．247．设T ＝{(x .y )|ax ＋y －3＝0}.S ＝{(x .y )|x －y －b ＝0}.若S ∩T ＝{(2,1)}.则a .b 的值为( )A ．a ＝1.b ＝－1B ．a ＝－1.b ＝1C ．a ＝1.b ＝1D ．a ＝－1.b ＝－18．已知函数f (x )的定义域为(－1,0).则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．已知A ＝{0,1}.B ＝{－1,0,1}.f 是从A 到B 映射的对应关系.则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1.x 2∈(－∞.0](x 1≠x 2).有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0.则当n ∈N *时.有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n ) 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数.下列说法：①f (0)＝0； ②若f (x )在[0.＋∞)上有最小值为－1.则f (x )在(－∞.0]上有最大值为1；③若f (x )在[1.＋∞)上为增函数.则f (x )在(－∞.－1]上为减函数；④若x >0时.f (x )＝x 2－2x .则x <0时.f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．f (x )满足对任意的实数a .b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2.则f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2014f 2013＝( )A ．1006B ．2014C ．2012D ．1007二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．14．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1x ≤0，－2x x >0，若f (x )＝10.则x ＝________.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a .b ∈R )是偶函数.且它的值域为(－∞.4].则该函数的解析式f (x )＝________.16．在一定范围内.某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨.每吨为800元.购买2000吨.每吨为700元.那么客户购买400吨.单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题.共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}.B ＝{x |1<x <6}.C ＝{x |x >a }.U ＝R . (1)求A ∪B .(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅.求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.19．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数.当x ≥0时.f (x )＝x 2－2x . (1)求当x <0时.f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象.并指出其单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1. (1)判断函数在区间[1.＋∞)上的单调性.并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0.＋∞).且f (x )为增函数.f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f(3)＝1.且f(a)>f(a－1)＋2.求a的取值范围．22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品.在市场试销中发现.此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)在所给的坐标图纸中.根据表中提供的数据.描出实数对(x.y)的对应点.并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元.根据上述关系.写出P关于x的函数关系式.并指出销售单价x为多少元时.才能获得最大日销售利润？1.解析 M ＝{x |x (x ＋2)＝0..x ∈R }＝{0.－2}.N ＝{x |x (x －2)＝0.x ∈R }＝{0,2}.所以M ∪N ＝{－2,0,2}．答案 D2. 解析 依题意.得B ＝{0,2}.∴A ∩B ＝{0,2}．答案 C3. 解析 ∵f (x )是奇函数.∴f (－3)＝－f (3)．又f (－3)＝2.∴f (3)＝－2.∴点(3.－2)在函数f (x )的图象上．答案 A4. 解析 逐个列举可得．x ＝0.y ＝0,1,2时.x －y ＝0.－1.－2；x ＝1.y ＝0,1,2时.x －y ＝1,0.－1；x ＝2.y ＝0,1,2时.x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2.－1,0,1,2.共5个．答案 C5. 解析 ∵f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2.∴f (x )＝3x ＋2.答案 B6. 解析 f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案 B7. 解析 依题意可得方程组⎩⎨⎧2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0，⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1.答案 C8. 解析 由－1<2x ＋1<0.解得－1<x <－12.故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 B9. 解析 当f (0)＝1时.f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时.只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时.没有f (1)的值满足f (0)>f (1).故有3个．答案 A10.解析 由题设知.f (x )在(－∞.0]上是增函数.又f (x )为偶函数.∴f (x )在[0.＋∞)上为减函数． ∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)． 又f (－n )＝f (n ).∴f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)． 答案 C11. 解析 ①f (0)＝0正确；②也正确；③不正确.奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确． 答案 C12. 解析 因为对任意的实数a .b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2.由f (2)＝f (1)·f (1).得f (2)f (1)＝f (1)＝2. 由f (4)＝f (3)·f (1).得f (4)f (3)＝f (1)＝2. ……由f (2014)＝f (2013)·f (1). 得f (2014)f (2013)＝f (1)＝2.∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013)＝1007×2＝2014. 答案 B13. 解析 由⎩⎨⎧x ＋1≥1，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1.且x ≠0}．答案 {x |x ≥－1.且x ≠0}14. 解析 当x ≤0时.x 2＋1＝10.∴x 2＝9.∴x ＝－3.当x >0时.－2x ＝10.x ＝－5(不合题意.舍去)． ∴x ＝－3. 答案 －315. 解析 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数.则2a ＋ab ＝0.∴a ＝0.或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞.4].∴a ≠0.b ＝－2.∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案 －2x 2＋416. 解析 设一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0).把⎩⎨⎧x ＝800，y ＝1000，和⎩⎨⎧x ＝700，y ＝2000，代入求得⎩⎨⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000.于是当y ＝400时.x ＝860.答案 86017. 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2.或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅.∴a <8.18. 解 (1)由解析式知.函数应满足1－x 2≠0.即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称. f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1.f (x )＝1＋x 21－x 2.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 19. 解 (1)当x <0时.－x >0.∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数. ∴f (－x )＝f (x )． ∴当x <0时.f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知.f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示：由图得函数f (x )的递减区间是(－∞.－1].[0,1]．f (x )的递增区间是[－1,0].[1.＋∞)．20. 解 (1)函数f (x )在[1.＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1.x 2∈[1.＋∞).且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1). ∵x 1－x 2<0.(x 1＋1)(x 2＋1)>0. 所以f (x 1)－f (x 2)<0.即f (x 1)<f (x 2). 所以函数f (x )在[1.＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数.最大值f (4)＝95.最小值f (1)＝32.21. 解 (1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫xy·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y ).(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1.∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f [9(a －1)]．又f (x )在定义域(0.＋∞)上为增函数.∴⎩⎨⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22. 解 (1)由题表作出(30,60).(40,30).(45,15).(50,0)的对应点.它们近似地分布在一条直线上.如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50.且x ∈N *).经检验(30,60).(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50.且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时.P 有最大值300.故销售单价为40元时.才能获得最大日销售利润．。

高一数学?第一章集合与函数概念?单元测试一、选择题：〔此题一共10小题，每一小题5分〕1．集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,那么这样的集合一共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．S={x|x=2n+1,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},那么 〔 〕(A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T3．集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等〔 〕(A)〔0，2〕，〔1，1〕 (B){〔0，2 〕，〔1，1〕} (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．以下各组函数表示同一函数的是 〔 〕A ．22(),()()f x x g x x == B ．0()1,()f x g x x == C ．3223(),()()f x x g x x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- 5.⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，那么f(3)为 〔 〕 A 2 B 3 C 4 D 52()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a7.某学生离家去，由于怕迟到，一开场就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，假设以纵轴表示离家的间隔 ，横轴表示离家后的时间是，那么以下四个图形中，符合该学生走法的是 〔 〕8.假设函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，那么m 的值是 〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 49．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数f(x)假设在x=0处有定义，那么f(0)＝0；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0〔x ∈R 〕，其中正确命题的个数是〔 〕A 4B 3C 2D 110.定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么以下式子一定成立的是 〔 〕A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)二、填空题(一共5小题，每一小题4分)11.假设函数x x x f 2)12(2-=+，那么)3(f12.函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是 ，最小值是 .13. 集合}023|{2=+-=x ax x A .假设A 中至多有一个元素，那么a 的取值范围是14.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，那么=+20042003b a .)(x f 在),0(),0()0,(+∞+∞⋃-∞上为奇函数，且在上为增函数，0)2(=-f ，那么不等式0)(<x xf 的解集为 .三、解答题(一共4小题，一共40分,解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕16.集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U ，求集合N ，)(N C M U ⋂，N M ⋃.17. (1)集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，假设A B ⊆，务实数a 的取值集合． (2)集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，假设满足 }73{<<=x x B A ，务实数a 的值．18. 函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明；⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．19.底角是 45的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为22 cm ，当一条垂直于底边BC的直线l 〔垂足为F 〕从左到右挪动 〔与梯形ABCD 有两个公一共点〕时，直线l 把梯形分成两局部，设BF=x ，试写出左边局部的面积y 与x 的函数解析式.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析(时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)．设集合M＝xx2＋x＝，x∈}，N＝xx2－x＝，x∈R}，那么M∪N＝(){|20{|20 A．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}．设f：x→|x 是集合A到集合B的映射，假设A＝－2,0,2}，那么A∩B＝()|{ A．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}fx是定义在上的奇函数，f－3)＝，那么以下各点在函数x图象上的是()3．()2)A．(3，－2)B．(3,2)C．(－3，－2)D．(2，－3)．集合A ＝{0,1,2}，那么集合 B ＝ －yx∈A，y∈A中元素的个数是)4{}A ．1B ．3C ．5D ．9．假设函数fx 满足f (3x ＋ )＝x ＋，那么fx 的解析式是(5()9 8()．fx ＝x＋8B．x ＝x ＋ 2C ．f x ＝－x －4D．f x ＝x ＋或fxA )9 ()3 ()3)3(x － 4＝－3．设fx x ＋3x>10，的值为＝那么f(5)()6() f x ＋x≤，10A．16B ．18C．21D．24．设T＝(x，|ax＋y－＝，S＝(x，y|x－y－b＝}，假设S∩T＝{(2,1)}，那么73 0}a，b的值为()A ．a＝，b＝－1．a＝－，b＝1 1B1C．a＝1，b ＝1D．a＝－1，b＝－18．函数f(x)的定义域为(－1,0)，那么函数f(2x＋1)的定义域为(A．(－1,1)C．(－1,0)9．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，那么满足f(0)>f(1)的映射有(A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数)满足：对任意的x12∈(－∞，0](x12)，有(2－[2，≠－f(x1)]>0，那么当n∈N*时，有()．fnfn－1)<n＋1)B．fn－1)<－nfn＋)A(－)<)<．fn＋1)<－nfn－1)D．fn＋1)<n－1)<－nC)<)11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，以下说法：①f(0)＝0；②假设f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，那么f(x)在(－∞，0]上有最大1；③假设f(x)在[1，＋∞)上增函数，f(x)在(－∞，－1]上减函数；④假设x>0，f)＝x2－x，<，f x＝－x2－x其中正确法的个数是() 2() 2.A．1个 B ．2个C．3个 D ．4个．f x足任意的数a，b都有fa＋b＝f a·f b且f f2f4f61 2())()()(1)＝2，f1＋f3＋f5 f2021＋⋯＋f2021＝( )A．1006 B ．2021 C ．2021 D ．1007二、填空(本大共4小，每小5分，共20分．把答案填在中横上)x＋113．函数y＝的定域________．x．f xx2＋1x≤0，x＝，x＝＝假设f(________.1 4()x x，)10－2>．假设函数f＝x＋abx＋a常数a，b∈)是偶函数，且它的域－∞，]15()()(2)(函数的解析式f(x)＝________.16．在一定范内，某种品的量y吨与价x元之足一次函数关系，如果1000吨，每吨800元，2000吨，每吨700元，那么客 400吨，价是________元．三、解答(本大共6小，共70分．解答写出必要的文字明、明程或演算步)17．(本小题总分值10分)集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.求A∪B，(U A)∩B；假设A∩C≠，求a的取值范围．21＋x求f(x)的定义域；判断f(x)的奇偶性；1(3)求证：f x＋f(x)＝0.19．(本小题总分值12分)y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2 2x.求当x<0时，f(x)的解析式；作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．2x＋120．(本小题总分值12分)函数f(x)＝x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题总分值12分)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，f(x·y)f(x)＋f(y)．x求证：f y＝f(x)－f(y)；假设f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．22．(本小题总分值12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润1 .解析M＝x xx＋2)＝.，x∈R}＝{，－2}，N＝x xx－2)＝，x∈R}＝{0,2}，所{|({|(0以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．答案 A解析逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－；x＝，y＝,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B12的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案C5 .解析(3x＋)＝x＋＝x＋2)＋，∴f x＝x＋.答案∵983(32()36 .解析f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝＋＝18.答案1537.解析2a＋1－3＝0，a＝1，答案C依题意可得方程组b＝，b＝1.2－1－018.解析由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－2，故函数f(2x＋1)的定义域为－1，－.答案B9. 解析当f(0)＝1时，f(1)的值为0或－1都能满足f(0)>f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足f(0)>f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个．答案 A∴10.解析由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又 f(x)为偶函数，∴∴∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．∴∴∴f(n＋1)<f(n)<f(n－1)．又f(－n)＝f(n)，∴f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)．答案 C11. 解析①f(0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在称区上具有相同的性；④正确．答案 C1 2.解析因任意的数a，b都有fa＋b＝f a·f b且f(1)＝，由f(2)＝)()()2f(2)f(1)·f(1)，得f(1)＝f(1)＝2，f(4)由f(4)＝f(3)·f(1)，得f(3)＝f(1)＝2，⋯⋯由f(2021)＝f(2021)·f(1)，f(2021)得f(2021)＝f(1)＝2，f(2) f(4) f(6) f(2021)f(1)＋f(3)＋f(5)＋⋯＋f(2021)＝1007×2＝2021.答案 Bx＋1≥1，13. 解析由得函数的定域{x|x≥－1，且x≠0}．x≠0答案xx≥－，且x≠} {|114. 解析当x≤0，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.当x>0时，－2x＝10，x＝－5(不合题意，舍去)．∴x＝－3.答案－315.解析x＝x＋abx＋＝bx2＋(2a＋abx＋a2为偶函数，那么a＋ab＝，∴a＝)()(2)200，或b＝－2.又f(x)的值域为(－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4.f(x)＝－2x2＋4.答案－2x2＋4x＝800，16. 解析设一次函数y＝ax＋b(a≠0)，把y＝1000，x＝700，a＝－10，和，代入求得y ＝b＝9000. 2000y＝－10x＋9000，于是当y＝400时，x＝860. 答案860解(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．UA＝{x|x<2，或x>8}．(U A)∩B＝{x|1<x<2}．∵A∩C≠，∴a<8.解(1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x≠±1.∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．由(1)知定义域关于原点对称，1＋(－x)21＋x 2(－x)＝1－(－x)2＝1－x 2＝f(x)．∴f(x)为偶函数．12(3)证明：∵f＝1＋x2＋1，12 ＝－11－x1＋x 2f(x)＝1－x 2，1x2＋1＋x21f x＋f(x)＝x2－1＋1－x2x2＋1 x2＋1＝x2－1－x2－1＝0.19.解(1)当x<0时，－x>0，∴∴∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又f(x)是定义在R上的偶函数，f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝x2－2x (x≥0)，x2＋2x (x<0).作出f(x)的图象如下列图：由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．解(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，x1＋1x2＋1x1－x222(x1)－f(x2)＝x1＋1－x2＋1＝(x1＋1)(x2＋1)，∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．93(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝5，最小值f(1)＝2.21.解 (1)证明：∵f(x)＝f x ·y ＝f ＋f(y)，(y≠0)yxf y ＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3·3)＝f(3)＋f(3)＝2.f(a)>f(a －1)＋2＝f(a －1)＋f(9)＝f[9(a －1)]．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，a ，>a 9∴a －1>0， ∴ 1<<8.a>9(a －1)，22. 解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如下列图．50k ＋b ＝0， k ＝－3，设它们共线于直线 y ＝kx ＋b ，那么45k＋b＝15，b＝150.∴y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．*∴所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N)．(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.∴当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，则集合A B =（ ）A ．0B ．∅C ．{}0D ．{}12．设全集U ＝R ，集合22{|}M y y x x U ∈＝＝＋，，集合3{|}N y y x x U ∈＝＝，，则M N 等于（ ）A ．{1,3,2,6}B ．{(1,3)，(2,6)}C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是（ ） A ．()UB AB ．()UA BC ．()UABD ．()UAB图14．设全集U ={x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，()(){}1,9UUA B =，A ∩B ＝{2}，(){}4,6,8UA B =，则（ ）A ．5A ∈，且5∉B B ．5∉A ，且5∉BC ．5A ∈，且5B ∈D ．5∉A ，且5B ∈5．下列各图中，可表示函数y =f (x )的图象的只可能是（ ）6．函数()132f x x x =+++的定义域是（ ） A ．[)3,-+∞B ．[)3,2--C ．[)()3,22,---+∞D ．()2,-+∞7．数()f x ，()g x 由下列表格给出，则()3f g =⎡⎤⎣⎦（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数()2,0,0x x f x x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩＝，则2[()]f f -的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-9．函数223y x x -＝＋，12x -≤≤的值域是（ ） A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2,)+∞10．已知函数f (x )()()00,∞∞-，+上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是（ ）图4A ．()2,112(),--B ．()2,10,)(2,(1)--+∞C ．()(),21,01(,2)--∞-D ．(),21,00,12,()()()∞-+∞--11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7,)+∞上是减函数，f (7)＝6，则f (x )（ ） A ．在[]7,0-上是增函数，且最大值是6 B ．在[]7,0-上是减函数，且最大值是6 C ．在[]7,0-上是增函数，且最小值是6 D ．在[]7,0-上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意12(,]0x x -∈∞， (x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，则（ ） A ．5()f -<f (4)<f (6) B ．f (4)<5()f - <f (6) C ．f (6)<5()f -<f (4)D ．f (6)<f (4)<5()f -二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．设P 和Q 是两个集合，定义集合{|}P Q x x P x Q -=∈∉，且，若P ＝{1，2，3，4}，Q=x ⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ，则P Q -=________．14．函数y =的单调递减区间是________．15．若函数()2(12)f x kx k x -=＋＋是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数()1,0221,02x x x x f x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或，则函数y ＝f (x )，y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R ． （1）求A ∪B ，()UA B ；（2）若A C ≠∅，求a 的取值范围．18．（12分）设A ＝{x |x 2+2(a +1)x +a 2-1＝0}，{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝，x ∈Z}．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f (x )＝-2x +m ，其中m 为常数． （1）求证：函数f (x )在R 上是减函数； （2）当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．（12分）某公司生产的水笔上年度销售单价为08．元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至055075．～．元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x 元，则本年度新增销售量y (亿支)与04x -．成反比，且当065x ＝．时，08y ＝．． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若每支水笔的成本价为03．元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%？21．（12分）已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2， （1）求函数f (x )和g (x )；（2）判断函数f (x )+g (x )的奇偶性．（3）求函数f (x )+g (x )在(上的最小值．22．（12分）函数f (x )＝21ax bx ++是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求f (x )的解析式；（2）证明f (x )在()1,1-上为增函数； （3）解不等式f (t -1)+f (t )<0．答 案一、选择题 1．【答案】C【解析】因为集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，所以{}0A B =，故选C ．2．【答案】C【解析】,[)2M ∞＝+，N ＝R ．．故选C ． 3．【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合UB 中又在集合A 中，所以阴影部分为()UB A ，故选A ．4．【答案】A【解析】可借助Venn 图(如图2)解决，数形结合．故选A ．图25．【答案】A【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系． 故选A ． 6．【答案】C【解析】由题可得：30320x x x ⎧⎨≥≠⎩+⇒≥-+且2x ≠-，故选C ． 7．【答案】A【解析】由表可知()32g =，()()324f g f ==⎡⎤⎣⎦，故选A ． 8．【答案】C【解析】∵2x ＝-，而20-<，∴2()(224)f --＝＝． 又4>0，∴()[()244]f f f -==．故选C ． 9．【答案】C【解析】画出函数223y x x -＝＋，12x -≤≤的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C ． 10．【答案】D【解析】xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D ． 11．【答案】B【解析】∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称． ∴f (x )在[]7,0-上是减函数，且最大值为6．故选B ． 12．【答案】C【解析】∵对任意12(,]0x x -∈∞，(x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，∴对任意12(,]0x x -∈∞，，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(]0-∞，上是增函数．∴()()()456f f f --->>． 又∵函数f (x )是偶函数，∴()()66f f -＝，()()44f f -＝， ∴f (6)<5()f -<f (4)．故选C ．二、填空题 13．【答案】{4}【解析】因为x Q ∉，所以x Q ∈R，又17Q=x|x<22⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭， 故∁17|22Qx x x ⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭R ,或，故P Q -={4}．14．【答案】(],3-∞-【解析】由2230x x +-≥，得x ≥1或3x ≤-， ∴函数减区间为(],3-∞-． 15．【答案】(]0-∞，【解析】∵f (x )是偶函数，∴()2212()(12)()f x kx k x kx k x f x -+=-+-==-+． ∴1k =．∴f (x )＝x 2+2，其递减区间为(]0-∞，． 16．【答案】4【解析】函数y ＝f (x )的图象如图5所示， 则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4．图5三、解答题 17．【答案】（1）{}|18AB x x =<≤，()UA B ＝{x |1<x <2}；（2）a <8．【解析】（1）A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．UA ＝{x |x <2或x >8}．∴()UA B ＝{x |1<x <2}．（2）∵A C ≠∅，∴a <8． 18．【答案】1,{}1|a a a ≤-或＝．【解析】由{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝，x ∈Z}，得,0{}4B =-．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ．于是，A 有四种可能， 即A ∅＝，4{-}A =，A ＝{0}，,{}40A -＝． 以下对A 分类讨论：（1）若A ∅＝，则Δ＝4(a +1)2-4a 2+4＝8a +8<0，解得a <-1； （2）若4{-}A =，则Δ＝8a +8＝0，解得a ＝-1． 此时x 2+2(a +1)x +a 2-1＝0可化为x 2＝0， 所以x ＝0，这与x ＝-4是矛盾的； （3）若A ＝{0}，则由（2）可知，a ＝-1；（4）若A ＝{-4，0}，则()288021410a a a ∆⎧=+>⎪-+=-⎨⎪-=⎩，解得a ＝1．综上可知，a 的取值范围1,{}1|a a a ≤-或＝． 19．【答案】（1）见解析；（2）0．【解析】（1）证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(-2x 1+m )-2()2x m -＋＝2(x 2-x 1)， ∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0．∴f (x 1)>f (x 2) ∴函数f (x )在R 上是减函数． （2）∵函数f (x )是奇函数， ∴对任意x ∈R ，有f (-x )＝-f (x )． ∴2x +m ＝-(-2x +m )．∴m ＝0． 20．【答案】（1）y ＝152x -00)555(7x ≤≤．．；（2）06．元．【解析】（1）设y ＝0.4kx -，由065x ＝．，08y ＝．，得02k ＝．， 所以y ＝152x -00)555(7x ≤≤．．． （2）依题意，1()1031()(0)8031202%5x x ⎛⎫+⋅-⨯-⨯ ⎪⎝⎭--．＝．．， 解得x ＝06．或x ＝05．(舍去)，所以水笔销售单价应调至06．元．21．【答案】（1）f (x )＝x ，g (x )＝2x；（2）奇函数；（3） 【解析】（1）设()1f x k x ＝，g (x )＝2k x，其中k 1k 2≠0． ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴111k ⨯＝，221k =． ∴k 1＝1，k 2＝2．∴f (x )＝x ，g (x )＝2x． （2）设h (x )＝f (x )+g (x )，则()2h x x x+＝， ∴函数h (x )的定义域是()()0,,0∞-∞+．∵h (-x )＝-x +2x -＝-2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝-h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )+g (x )是奇函数． （3）由（2）知()2h x x x+＝，设x 1，x 2是(上的任意两个实数，且x 1<x 2，则h (x 1)-h (x 2)＝112x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-222x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝(x 1-x 2)+1222x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝(x 1-x 2)1221x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝()()1212122x x x x x x --， ∵x 1，x 2∈(，且x 1<x 2， ∴x 1-x 2<0，0<x 1x 2<2．∴x 1x 2-2<0，(x 1-x 2)(x 1x 2-2)>0． ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(上是减函数，函数h (x )在(上的最小值是h=即函数f (x )+g (x )在(上的最小值是22．【答案】（1）f (x )＝21xx+；（2）见解析；（3）1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 【解析】（1）由题意得001225f f ()=⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，所以f (x )＝21x x+． （2）证明：任取两数x 1，x 2，且-1<x 1<x 2<1，则12121212222212121()()=1111x x x x x x f x f x x x x x (-)(-)--=++(+)(+)． 因为-1<x 1<x 2<1，所以x 1-x 2<0，x 1x 2<1，故1-x 1x 2>0， 所以f (x 1)-f (x 2)<0，故f (x )在()1,1-上是增函数．（3）因为f (x )是奇函数，所以由f (t -1)＋f (t )<0，得f (t -1)<-f (t )＝f (-t )． 由（2）知，f (x )在()1,1-上是增函数， 所以-1<t -1<-t <1，解得0<t <12， 所以原不等式的解集为1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭．单元测试题二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|20}A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1C ．{}3D ．∅2．设集合{}=1,2M ，则满足条件{}=1,2,3,4M N 的集合N 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．43．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．32y x =-+B ．3y x=C ．245y x x -=+D ．23810y x x +=-4．若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是1- B ．增函数且最大值是1- C ．减函数且最大值是1-D ．减函数且最小值是1-5．已知集合{|P x y =，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇D ．P Q =∅6．设()()()F x f x f x =+-，x ∈R ，若,2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦是函数F (x )的单调递增区间，则一定是()F x 单调递减区间的是（ ） A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦C ．23π⎡⎤π,⎢⎥⎣⎦D ．,223π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦。