七年级下册成长资源数学整式方法点拨

七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版第二章整式的乘法1．同底数幂的乘法：a·a=a ，底数不变，指数相加. 2．幂的乘方与积的乘方：(a)=a ，底数不变，指数相乘；(ab)=ab ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a-b，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)=a+2ab+b, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b)=a-2ab+b , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※ ③ (a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc，略. 7．配方：p（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：q；2※ （2）二次三项式ax+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k ①可以判断ax+bx+c 值的符号；②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k. 1※（3）注意：x2x&#6148 5;2.xx222222128．同底数幂的除法：a÷a=a ，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a=1 (a≠0)； a=-nmnm-n1an-5（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10 .,(a≠0). 注意：0，0无意义；0-2。

●方法点拨［例1］计算(1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z)(2)(-ab3)2·(-a2b)点拨：先确定运算顺序，再利用单项式乘单项式的法则进行计算.(1)直接作乘法即可，（2）先作乘方运算，再作乘法运算.解：(1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z)（系数相乘）（相同字母相乘）（不同字母相乘）（在x2·x中，x的指数是1，不要漏掉）=-2.1x3y6z(2)(-ab3)2·(-a2b)=a2b6·(-a2b)——先算乘方=-(a2·a2)(b6·b)——再算乘法=-a4b7［例2］计算(1)a m(a m-a3+9)(2)(4x3)2·［x3-x·(2x2-1)］点拨：先确定运算顺序，再运用相应的公式进行计算.(2)中用到了幂的乘方，单乘多及去括号几种运算公式及方法，要一步步进行.解：［例3］计算(1)(2a+3b)(3a+2b) (2)(3m-n)2点拨：这两题都需运用多项式相乘的法则进行计算，能合并同类项的要将结果化到最简的形式.注意第（2）题要化为多乘多的形式.解：(2)(3m-n)2注意乘方的意义=(3m-n)(3m-n)=3m·3m-3m·n-n·3m+n·n=9m 2-3mn -3mn +n 2=9m 2-6mn +n 2［例4］（1）(-31xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2)点拨：对于混合运算，一定要注意运算顺序，尤其是乘方运算，每次运算后的结果要打上括号才能进行下一步运算.解：(1)(-31xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ =91x 2y 4·［2x 2y -xy 2+xy 2］ =91x 2y 4·(2x 2y ) =92x 4y 5 (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2)=9x 2-2(x 2-2x -5x +10)=9x 2-2(x 2-7x +10)=9x 2-2x 2+14x -20=7x 2+14x -20说明：一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算.［例5］解下列方程8x 2-(2x -3)(4x +2)=14点拨：利用多乘多法则将方程左边部分化简，再运用解方程的方法求出x .解：8x 2-(2x -3)(4x +2)=148x 2-(8x 2+4x -12x -6)=148x 2-(8x 2-8x -6)=148x 2-8x 2+8x +6=148x =8x =1［例6］长方形的一边长3m +2n ,另一边比它大m -n ,求长方形的面积.点拨：先分别求出长和宽，再根据“长方形的面积=长×宽”求出面积.列式的时候，表示每条边的多项式都要用括号括起来.解：长方形的宽：3m +2n长方形的长=(3m +2n )+(m -n )=4m +n长方形的面积：(3m +2n )·(4m +n )=3m ·4m +3m ·n +2n ·4m +2n ·n=12m 2+3mn +8mn +2n 2=12m 2+11mn +2n 2答：长方形的面积是12m 2+11mn +2n 2.。

七年级下册数学整式的运算知识点在数学中，整式的运算是一个非常基础且重要的概念。

整式是由多项式相加或相减得到的，其中每一项都是由常数和变量的乘积得到的。

整式的运算知识点包括加法、减法、乘法、除法等。

一、整式的加法：整式的加法是指将两个或多个整式相加得出一个新的整式。

加法的原则是将同类项合并，并将系数相加。

同类项指的是含有相同变量的项，如2x和5x就是同类项，而2x和3y就不是同类项。

例子1：将2x²+3x+4和5x²-2x+7进行加法运算。

解答：2x²+3x+4+5x²-2x+7=(2+5)x²+(3-2)x+(4+7)=7x²+x+11例子2：将3a³+5a²+2a和2a³+4a²+7a进行加法运算。

解答：3a³+5a²+2a+2a³+4a²+7a=(3+2)a³+(5+4)a²+(2+7)a=5a³+9a²+9a二、整式的减法：整式的减法是指将一个整式从另一个整式中减去得到一个新的整式。

减法的原则是将减数的各项分别乘上-1，然后再与被减数进行加法运算。

例子1：将5x²+4x-3和3x²-2x+8进行减法运算。

解答：5x²+4x-3-(3x²-2x+8)=5x²-3x²+4x-(-2x)-3-8=2x²+6x-11例子2：将4y³-2y²-5y-1和3y³+2y²+4进行减法运算。

解答：4y³-2y²-5y-1-(3y³+2y²+4)=4y³-3y³-2y²-2y²-5y-4-1=y³-4y²-5y-5三、整式的乘法：整式的乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式。

初一数学下册《整式的运算》知识点归纳初一数学下册《整式的运算》知识点归纳一、整式单项式和多项式统称整式。

a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数a)几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项叫做常数项。

一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。

多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。

多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

二、同底数幂的乘法是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为;e)公式还可以逆用：a)幂的乘方法则：是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

b))底数有负号时，运算时要注意，底数是a与时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3化成-a3d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

e)要注意区别n与n意义是不同的，不要误以为n=an+bn。

七年级整式的知识点总结ppt整式是代数学中的基本概念之一，是求解多项式方程的基础。

在七年级数学中，整式是一个非常重要的知识点。

为了更好地帮助同学们掌握整式，本文将以“七年级整式的知识点总结ppt”为题，进行系统的总结。

一、整式的基本概念整式，也称多项式，是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式。

其中，单项式是由一个系数和若干个字母的乘积组成的，字母称为变量。

以2x^2 + 3xy – 5为例，2x^2、3xy和-5都是单项式，其中2、3和-5是系数，x、y是变量。

多个单项式通过加减运算组合起来，就构成了整式。

二、整式的加减法整式的加减法就是将同类项相加减的过程。

所谓同类项，就是具有相同变量和相同次数的单项式。

例如，2x^3和3x^3就是同类项，而2x^2和3y^2就不是同类项。

对于整式2x^2 + 3xy – 5和x^2 + 2xy + 3，我们可以先将它们按照同类项进行排列，得到3x^2 + 5xy - 2。

然后，我们就可以按照整式的加减法进行运算，最终得到一个新的整式。

三、整式的乘法整式的乘法也是非常重要的一个知识点。

整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的过程。

在整式乘法中，我们可以运用分配律、结合律和交换律等法则简化计算。

例如，(x + 2)(x - 3)的结果可以通过运用分配律展开，得到x^2 - x - 6。

在这个过程中，我们将括号中的每一项都分别乘上了另一个括号中的每一项，然后进行化简得到一个新的整式。

四、整式的因式分解在学习整式的时候，我们还要掌握整式的因式分解。

所谓因式分解，就是将一个整式分解成若干个单项式的乘积的过程。

整式的因式分解需要掌握平方差公式、二次三项式公式和立方差公式等知识点。

例如，我们要将x^2 + 6x + 9分解成一个完全平方数的形式，可以运用平方差公式，得到(x + 3)^2。

在这个过程中，我们将原来的整式分解成了一个单项式的平方形式。

五、结语通过本文的系统总结，相信同学们已经掌握了七年级整式的基本概念、加减法、乘法和因式分解等知识点。

七年级下册整式知识点整式是初中数学中不可或缺的一部分，也是后续数学学习的重要基础。

本篇文章将为大家详细介绍七年级下册整式的相关知识点，希望能对大家的学习和掌握有所帮助。

一、基础概念整式是由常数、未知数及其积的项按照一定顺序排列、相加或相减后所得到的一种多项式。

其中，常数是没有未知数的项，也就是只有数字的项，例：6；未知数是指变量，常用字母表示，例：x、y、z；多项式中各项的次数称为它的次数，多项式次数最高的一项称为“首项”，其相应的系数称为“首项系数”。

二、整式的加减整式的加减就是把同类项的系数相加或者相减得到的结果，也就是说只有同类项才可以进行加减运算。

同类项是指变量的指数相同的项，如下例：3x² + 5x² = 8x²- 2x³ + 4x³ = 2x³当两个整式相加或相减时，我们需要把它们按照相同的项进行配对，再进行加减运算，如下例：（3x² + 4x - 5）+（-x² + 5x + 7）=2x² + 9x + 2三、整式的乘法整式的乘法就是把每一项的系数相乘，并把各项乘积相加得到的结果。

如下例：（3x+2）（4x+5）=12x² + 23x + 10需要注意的是，乘法运算中，变量间的乘积不可合并，如下例：3x × 4y = 12xy四、整式的因式分解整式的因式分解是指把一个多项式分解成几个乘积的形式。

目的是为了简化计算或寻找性质，需要注意的是得出的单项式应该是多项式的因数之一。

如下例：2x²+4x=2x(x+2)5xy-10x²y=5xy（1-2x）五、整式的综合运用整式的应用涉及到很多数学问题，如线性方程组、等比数列、三角函数等。

本部分简述整式在代数、几何和物理中的应用：1.代数中的应用代数运用了整式的相关知识来处理各种计算问题，例如解方程、代数表达式的化简、多项式函数的图象等。

七年级下册整式除法知识点整式除法是七年级下册数学中重要的知识点之一，它在数学中具有极其重要的位置。

整式除法是指将一个整式（多项式）除以另一个整式的运算，下面就来详细了解一下整式除法的知识点。

1. 什么是整式？整式是一类特殊的多项式，多项式是由常数和变量的积以及常数相加减的代数式组成的。

一个多项式中，如果每一项的次数都是一样的，那么这个多项式就是整式。

例如，2x^3-5x^2+3x-7就是一个整式，而3x+2xy-4不是整式。

整式有常数项、一次项、二次项等。

2. 整式的除法整式的除法就是将一个多项式除以另外一个多项式的运算。

除数和被除数一般都是整式，这是整式除法的基础。

整式除法的答案也是一个整式，即商式。

3. 整式的性质（1）整式除法满足唯一性，即对于任意的多项式f和g，存在唯一的商式q和余式r，使得f=gq+r，并且r的次数小于g的次数。

（2）整式除法满足可减性，即如果f=q1g+r1，g=q2h+r2，则f=(q1q2)h+(q2r1+r2)。

在整式的计算过程中，可用可减性使整个过程更加简单。

（3）整式的系数也可以是复数，例如，x^2+(2+3i)x-1除以x+1就是(x+1)+(2+2i)。

4. 整式的除法步骤（1）先将除数与被除数按照次数从高到低排列，确保计算的准确性。

（2）将被除数的最高次项除以除数的最高次项，得到商。

（3）将商乘以除数，然后减去被除数，得到余数。

（4）将余数再次除以除数，得到新的商。

（5）重复上述步骤，直到余数的次数小于等于除数的次数。

（6）最后的商即为整式的商式，而最后的余数即为整式的余式。

5. 一个简单的例子例如，将多项式f(x)=x^3+2x^2+3x+1除以g(x)=x+1。

（1）首先将f(x)和g(x)按照次数排列，得到f(x)=x^3+2x^2+3x+1，g(x)=x+1。

（2）将f(x)的最高次项x^3除以g(x)的最高次项x，得到商x^2。

（3）将x^2乘以g(x)得到x^3+x^2，然后减去f(x)得到x^2+x+1。

七下整式乘法与因式分解知识点归纳小结整式乘法与因式分解是初中数学七年级上学期的一个重要知识点。

整式乘法是指两个或多个多项式相乘的运算，而因式分解则是指将一个多项式分解成两个或多个因式的过程。

下面将通过归纳总结的方式来介绍整式乘法与因式分解的基本概念和方法。

一、整式乘法的基本概念与性质：1.多项式的基本概念：多项式是由常数项、含有未知数的项及它们的系数的乘积相加或相减得到的代数式。

例如：3x²-2x+12.单项式与多项式：只有一个项的代数式称为单项式，例如：4x³；含有两个或两个以上项的代数式称为多项式，例如：5x²+2x+33.多项式的乘法规则：多项式A和多项式B相乘得到的结果是一个多项式C，其每一项是A和B的对应项乘积的和。

例如：(3x+2)(2x-1)=6x²-3x+4x-2=6x²+x-2二、整式乘法的展开：1.一般情况下，多项式的乘积可以通过分配律展开。

例如：(2x+3)(x+4)=2x(x+4)+3(x+4)=2x²+8x+3x+12=2x²+11x+122. 特殊情况下，有一些常见的乘积公式可以直接应用，如(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²等。

三、因式分解的基本概念与性质：1.因式分解的定义：将一个多项式分解成两个或多个因式相乘的形式，其中每一个因式都是原多项式的一个因数。

2.公因式提取法：当一个多项式的每一项都有一个公因式时，可以提取公因式。

例如：4x+2y=2(2x+y)。

3. 分组分解法：将多项式的项按照其中一种规则进行重新排列分组，然后进行提取公因式的操作。

例如：4xy+2x+3y+6=2x(2y+1)+3(y+2)。

4.差平方公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

5. 公式的应用：多项式的因式分解常常会用到如(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab等常见公式。

初一第二学期数学整式的运算知识点1. 什么是整式？整式是由数字、字母及其乘积或积的和组成的代数式。

整式运算作为初中数学的基础，是学习后续代数内容的基础知识点。

2. 整式的基本运算2.1. 加减法整式的加减法运算是指将同类项相加或相减。

同类项是具有相同的代数式的项。

在进行加法运算时，只需将同类项的系数相加，并保留代数式不变。

在进行减法运算时，可以先将减法转换成加法，即将被减数的每一项取相反数，然后与减数进行相加运算。

2.2. 乘法整式的乘法运算是指将每一项乘以另一个整式的每一项，并将所得的乘积相加。

在进行乘法运算时，要注意同类项的合并。

同类项的合并是将具有相同代数式的项相加，并保留代数式不变。

2.3. 除法在初一的数学学习中，我们主要学习了整式除以单项式的除法运算。

整式除法是指将整式被除数的每一项除以整式除数的每一项，并将所得的商相加。

需要注意的是，除法运算中，只有在除数是单项式并且是整除被除数的每一项时，结果才是整式，否则结果将不能简化为整式。

3. 整式运算的应用3.1. 表达式的化简整式运算在数学的应用中经常用于表达式的化简。

通过整式运算，可以将一个复杂的表达式简化为一个较为简单的形式，从而便于我们进行进一步的分析和计算。

3.2. 方程的求解整式运算在方程的求解中起到重要的作用。

对于含有未知数的方程，我们可以将其转化为整式的形式，通过整式运算来求解方程，从而得到未知数的值。

3.3. 几何问题的求解整式运算还可以应用于几何问题的求解。

在解决几何问题时，我们可以将几何条件用代数式表示，然后通过整式运算来求解代数式，从而得到几何问题的解答。

4. 总结初一第二学期数学整式的运算知识点主要包括加减法、乘法和除法。

整式运算在数学的应用中起到了重要的作用，可以用于表达式的化简、方程的求解以及几何问题的求解。

熟练掌握整式运算知识，不仅有助于提高数学运算能力，还为后续高中阶段的代数学习打下坚实的基础。

以上是初一第二学期数学整式的运算知识点的简要介绍。

七年级下册数学整式知识点数学中的整式简单来说就是只有加减乘的多项式，我们在学习代数时，整式的使用频率是非常高的。

那么接下来我们来详细了解一下七年级下册数学整式的知识点。

一、整式的定义整式是代数式的一种，是由常数和参数的乘积所组成的代数式，其中的值皆为整数，如3x² + 4xy - 7x - 2。

整式中包括了常数、变量和系数，其中常数是不需要计算的数字，变量是需要计算的字母，而系数是位于常数和变量之间的数字。

二、整式的分类整式可以按照各项之间排列的方式分类，可以是按照变量的幂次递增排列，也可以是按照同类项排列。

在此我们来简单介绍一下这两种排列方式。

1. 按变量的幂次递增排列整式中每一项的变量的次数比它前面的一项多1次，如下面的式子：3x² + 4xy - 7x - 2按照这个方式排列之后，整式中的每一项都是变量的幂次递增排列的。

2. 按同类项排列同类项指的是整式中变量的幂次一样，即变量的指数相同的项。

按同类项排列就是将同类项进行分组，合并同类项，并把所得的幂次递增排列起来，如下面的式子：6x² + 5x²y - 7x + 3 + 3x²y - 4x²经过同类项合并之后，这个式子就变成了：11x²y - x² - 7x + 3三、整式的运算在数学中，整式的运算包括了加、减、乘、除、乘方等各种类型操作。

其中，加减法是同类项之间的操作，乘法则是按每一项各项之间相乘的原则进行操作，相当于对应项的系数相乘并将指数相加。

1. 加减法在加减法中，首先要进行的是同类项的合并，即将同类项归为一组，然后再对组里面的项进行加减。

例如：2x² - 3xy + 4x - 2 + 3xyz + 5xy - 4x²先进行同类项分组：2x² - 4x² - 3xy + 5xy + 4x - 2 + 3xyz然后再对组里面的项进行加减：-2x² + 2xy + 4x - 2 + 3xyz2. 乘法在乘法中，我们需要将每一项相乘，并将同类项合并，得到一个新的式子。

七年级下册整式乘法知识点整式乘法是初中代数的重要知识点，其中包括一些基本的概念和技巧。

在七年级下册数学学习中，学生们需要掌握整式乘法的相关知识点，这些知识点不仅在代数中有着广泛的应用，而且在后续的学习中也是重要的基础。

一、整式的概念在代数中，整式是由变量与常数通过代数运算得到的多项式。

其中，变量是代数式中的未知数，常数是代数式中的固定值。

整式包含线性式、二次式、三次式等，这些不同的整式类型又分别包含一些特殊的形式。

二、整式乘法的基本方法整式乘法是指两个整式相乘的运算过程。

整式乘法的基本方法是按照乘法分配律，把每个项前的系数和指数相乘，然后再把乘积加起来。

考虑两个整式相乘的情况，假设它们分别为：(3x+5)(4x+2)。

那么，整式乘法的运算过程如下：首先，将第一个整式中的每一个项分别乘以第二个整式中的每一个项：3x*4x + 3x*2 + 5*4x + 5*2接着，将每一个乘积项中的系数和指数分别相加：12x² + 6x + 20x + 10最后，将每一个项的系数和指数相加，得到最终的结果：12x² + 26x + 10这就是两个整式相乘的结果。

三、整式乘法的特殊情况1. 一次式和常数的乘法一次式是只包含一次幂的整式，例如：3x+5。

如果一次式和一个常数相乘，则只需要把该常数乘以一次式中的每一个项即可。

例如：2(3x+5) = 6x+10。

2. 平方差与平方和的乘法平方差与平方和都是指两个数的平方之差或之和。

针对具体的整式类型，可以采取一些特殊的方法进行乘法运算。

例如：(a-b)(a+b) = a²-b²。

3. 三个及以上整式相乘当三个及以上整式相乘时，可以按照分配律，两两相乘，再把乘积两两相加。

最后，将每一个项的系数和指数相加，得到最终的结果。

例如：(2a+b)(3x+4)(5y+6) = 30axy + 36ax + 40ay + 48a + 15bx + 18b + 20by + 24。

专题07 整式乘法知识网络重难突破知识点一 单项式乘单项式单项式的乘法是以我们前面学过的幂的运算性质为基础，运用乘法交换律、结合律进行的．法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①单项式乘单项式的结果仍是单项式；②单项式乘单项式的法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用；③注意运算顺序：有乘方先算乘方，再算乘法．典例1（2019春•相城区期中）下列计算正确的是( )A ．347()a a =B ．842a a a ÷=C ．2339(2)8a a a =gD ．55422a a -=【解答】解：A 、3412()a a =，选项错误； B 、844a a a ÷=，选项错误；C 、正确；D 、555422a a a -=，选项错误．故选：C ．典例2（2019春•秦淮区期末）计算：（1）2021(1)2019()2---+； （2）24328232(2)m m m m m -+÷g ．【解答】解：（1）原式114=-+4=；（2）原式66664m m m =-+63m =．知识点二 单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．()m a b c am bm cm ++=++注意：①计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；②对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项时，必须合并，从而得到最贱结果；③单项式与多项式相乘，结果为多项式．典例1（2019春•姑苏区期中）计算：222(1)m m n +-=g ．【解答】解：2222224222(1)222222m m n m m m n m m m n m +-=+-=+-gg g ， 故答案为：422222m m n m +-．典例2（2018春•苏州期中）计算：2(2)(321)xy x y x --+= ．【解答】解：原式322642x y x y xy =-+-故答案为：322642x y x y xy -+-典例3（2018春•鼓楼区期中）计算（1）232()a b g（2）2(3)(43)x x --【解答】解：（1）23246()a b a b =g； （2）2(3)(43)x x --22(3)4(3)3x x x =---g g32129x x =-+．知识点三 多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． ()()a b m n am an bm bn ++=+++法则的指导思想是将多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题．注意：多项式乘以多项式，仍得多项式，但通常有同类项可合并；在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项数之积。

北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习整式的乘法（提高）【学习目标】1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.【要点梳理】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘 1、 计算：（1）()()121232n n xy xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭ （2）322325(3)(6)()(4)a bb ab ab ab a -+----． 【答案与解析】解：（1）()()121232n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭()()()()121232n nx x x y y z +⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 413n n xy z ++=- （2）322325(3)(6)()(4)a b b ab ab ab a -+---- 3222325936()16a b b a b ab ab a =+-- 333333334536167a b a b a b a b =--=-．【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果也应全都有，不能漏掉.注意运算顺序，有同类项，必须合并.类型二、单项式与多项式相乘2、计算：（1）(2)2(1)3(5)x x x x x x --+--（2）2322(32)3(21)a a a a a a +--+-+【思路点拨】先单项式乘多项式去掉括号，然后移项、合并进行化简．【答案与解析】解：（1）(2)2(1)3(5)x x x x x x --+-- 2(2)(2)(2)(3)(3)(5)x x x x x x x x =+-+-+-+-+--2222222315411x x x x x x x x =----+=-+．（2）2322(32)3(21)a a a a a a +--+-+ 2322232(2)(3)(3)2(3)()(3)a a a a a a a a =++-+-+-+--+-3232326436333a a a a a a a a =+---+-=---．【总结升华】（1）本题属于混合运算题，计算顺序仍然是先乘除、后加减，先去括号等．混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果．（2）单项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘．（3）在确定积的每一项的符号时，一定要小心．举一反三：【变式】（2014秋•台山市校级期中）化简：x （x ﹣1）+2x （x+1）﹣3x （2x ﹣5）．【答案】解：原式=x 2﹣x+2x 2+2x ﹣6x 2+15x=﹣3x 2+16x ．3、（2014秋•德惠市期末）先化简，再求值3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=﹣2．【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【答案与解析】解：3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4）=6a 3﹣12a 2+9a ﹣6a 3﹣8a 2=﹣20a 2+9a ，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【总结升华】本题考查了单项式乘以多项式以及整式的化简求值．整式的化简求值实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．举一反三：【变式】若20x y +=，求332()4x xy x y y +++的值．【答案】解：332()4x xy x y y +++ 3223224x x y xy y =+++22(2)2(2)x x y y x y =+++，当20x y +=时，原式＝220020x y +=． 类型三、多项式与多项式相乘4、（2016秋•天水期中）若（x 2+nx +3）（x 2﹣3x +m ）的展开式中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．【思路点拨】缺项就是多项式中此项的系数为零，此题中不含x 2和3x 项，也就是x 2和3x 项的系数为0，由此得方程组求解．【答案与解析】解：原式的展开式中，含x 2的项是：mx 2+3x 2﹣3nx 2=（m +3﹣3n ）x 2，含x 3的项是：﹣3x 3+nx 3=（n ﹣3）x 3，由题意得：33030m n n +-=⎧⎨-=⎩，解得63m n =⎧⎨=⎩．【总结升华】解此类问题的常规思路是：将两个多项式乘法依据乘法法则展开，合并同类项，再根据题意由某些项的系数为零，通过解方程（组）求解．举一反三：【变式】在()()22231x ax b x x ++-- 的积中，3x 项的系数是－5，2x 项的系数是－6，求a 、b ．【答案】解：()()22231x ax b x x ++--因为3x 项的系数是－5，2x 项的系数是－6，所以235a -=-，2316b a --=-，解得14a b =-=-，.。

七年级数学整式重点知识点归纳整式是初中数学中的重要内容之一，也是一个重要的基础概念，今天就让我们来一起学习一下七年级数学整式的重点知识点吧。

一、整式的概念整式是由数字、未知量及它们的乘积之和组成的代数式，例如：7x³-2xy²+5。

二、整式的基本性质1. 整式可以合并同类项，就是把所有有相同字母和相同次数的项合在一起。

例如：2x+3x=5x2. 整式的加减法，就是合并同类项并把系数相加或相减。

例如：4x²+2x-3-(2x²+5x+1)=(4-2)x²+(2-5)x+(3-1)=2x²-3x+23. 整式的乘法，就是将每个项分别相乘，再合并同类项。

例如：(2x+3)(x+4)=2x²+8x+3x+12=2x²+11x+124. 整式的倍式，就是将整式中的每个项都乘以同一个数。

例如：3(2x²-5x+1)=6x²-15x+3三、整式的因式分解整式的因式分解，就是把整式表示为两个或两个以上的因数乘积的形式。

它可以简化计算，变得更加容易。

常见的因式分解公式如下：1. a²-b²=(a+b)(a-b)例如：4x²-9=(2x+3)(2x-3)2. a²+2ab+b²=(a+b)²例如：x²+2x+1=(x+1)²3. a²-2ab+b²=(a-b)²例如：x²-2x+1=(x-1)²4. a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)例如：8x³-27=(2x-3)(4x²+6x+9) 5. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)例如：8x³+27=(2x+3)(4x²-6x+9)四、整式的应用整式在生活中有很多应用，例如：计算税款、利润、周长等等。

《同底数幂的乘法》方法点拨［例1］计算:(1）-a·(-a）3·（-a）2(2)-b3·b n(3)(x+y）n·(x+y）m+1点拨：应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同.(1）中底数是-a,-a可看作（-a）1；（2）中—b3可看作（—1）·b3,这样b3与b n可利用公式进行计算；（3）中底数是x+y,将它看作一个整体.解:(1)—a·（-a）3·（-a）2=(-a）1·（—a)3·(-a)2（不要漏掉指数1)=(—a)6(2) -b3·b n=(—1）·(b3·b n）（乘法结合律）=（-1）·b3+n= — b3+n(3)（x+y)n·（x+y）m+1=(x+y)n+(m+1)=(x+y)n+m+1［例2］计算:(1) a6·a6(2） a6+a6点拨：对于(1),可利用“同底数幂的乘法公式"计算,而第（2）题,是两个幂相加,需进行合并同类项，注意两者的区别.解：（1) a6·a6=a6+6=a12(2) a6+a6=2a6注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加．．.而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不变．．。

[例3］计算：(1)8×2m×16(2）9×27—3×34点拨：这两道题的乘法中，底数都不相同，但可进行相应的调整，变为同底数幂，即可利用公式进行计算.而（2）中先进行乘法，再进行减法,注意运算顺序。

解:（1)8×2m×16=23×2m×24=23+m+4=2m+7(2)9×27—3×34=32×33—3×34=35-35=0尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

七年级下整式运算知识点整式是高中数学学习的重要内容，而对于初中生来说，也需要了解一些整式的基础知识，以便更好地掌握高中数学内容。

本文将介绍七年级下整式运算的知识点，希望能够帮助学生更好地理解整式运算。

一、整式的定义整式是由变量和常数的有限个代数和乘商式构成的代数式，其中每个代数式称为整式的项，同类项之间可以进行加减运算。

例如，3x²+4x+5就是一个整式，其中3x²、4x、5就是整式的三个项。

二、整式的加法对于两个整式f(x)和g(x)，它们的加法可以表示为：(f+g)(x)=f(x)+g(x)，即将f(x)和g(x)的同类项进行加和，然后再合并。

例如，将3x²+4x+5和2x²+3x+6进行相加，我们可以将同类项进行加和，得到5x²+7x+11。

三、整式的减法对于两个整式f(x)和g(x)，它们的减法可以表示为：(f-g)(x)=f(x)-g(x)，即将f(x)和g(x)的同类项进行减法，然后再合并。

例如，将3x²+4x+5和2x²+3x+6进行相减，我们可以将同类项进行减法，得到x²+x-1。

四、整式的乘法对于两个整式f(x)和g(x)，它们的乘法可以表示为：(f×g)(x)=f(x)×g(x)，即将f(x)和g(x)的每一项进行乘法，然后再合并同类项。

例如，将3x²+4x+5和2x+1进行相乘，我们可以将3x²、4x和5分别乘以2x和1，然后合并同类项，得到6x³+11x²+14x+5。

五、整式的约分当整式中存在相同的因式时，可以进行约分，以简化整式。

例如，将4x²+8x进行约分，可以得到4x(x+2)。

六、整式的乘方对于一个整数n，整式f(x)的n次幂可以表示为：fⁿ(x)=f(x)×f(x)×…×f(x) (共n个f(x))。

专题04 整式的乘法知识网络重难突破知识点一 同底数幂的乘法运算法则1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. =⋅n m a a n m a+； 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.()=n m a ；3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.()=n ab ；（m ，n 为整数）；【典例1】（2019•仙居县模拟）下列各式计算正确的是（ ）A ．3a 3+2a 2＝5a 6B ．y 2•y 2+y 4＝2y 4C ．a 4•a 2＝a 8D ．（ab 2）3＝ab 6【点拨】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解析】解：A 、3a 3+2a 2，无法计算，故此选项错误；B 、y 2•y 2+y 4＝2y 4，正确；C 、a 4•a 2＝a 6，故此选项错误；D 、（ab 2）3＝a 3b 6，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2019春•瓯海区期中）计算a2•a6的结果是（）A．a4B．2a6C．a8D．a12【点拨】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解析】解：a2•a6＝a2+6＝a8．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．（2019春•鹿城区校级期中）下列计算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．2a3+a3＝2a6C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a4【点拨】分别根据同底数幂的乘法、合并同类项，幂的乘方法则逐一判断即可．【解析】解：a2•a3＝a2+3＝a5，故选项A不合题意；2a3+a3＝3a3，故选项B符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6，故选项C不合题意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故选项D不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3．（2019春•慈溪市期中）若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为（）A．B．C．28D．【点拨】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解析】解：∵3x＝4，9y＝7，∴3x+2y＝3x×（32）y＝4×7＝28．故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．（2019秋•崇川区期末）计算：（﹣x3y）2＝x6y2．【点拨】根据积的乘方法则求出即可．【解析】解：（﹣x3y）2＝x6y2，故答案为：x6y2．【点睛】本题考查了积的乘方法则，的应用，主要考查学生的计算能力．5．（2019春•西湖区校级月考）计算（1）（2×102）4（2）（﹣x3y2）3（3）（﹣a2）3﹣3a2•a•a3【点拨】（1）根据积的乘方法则、科学记数法解答；（2）根据积的乘方法则计算；（3）根据积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算．【解析】解：（1）（2×102）4＝1.6×109；（2）（﹣x3y2）3＝﹣x9y6；（3）（﹣a2）3﹣3a2•a•a3＝﹣a6﹣3a6＝﹣4a6．【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、科学记数法、积的乘方与幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．知识点二单项式乘单项式单项式与单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。