三年级奥数专题:竖式数字谜(三)
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三年级奥数专题:竖式数字谜(三)
在第4讲的基础上,再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题.
例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字:
分析与解:(1)为方便叙述,将部分□用字母表示如左下式.
第1步:由A4B×6的个位数为0知,B=0或5;再由A4B×C=□□5,推知B=5.
第2步:由A45×6=1□□0知,A只可能为2或3.但A为3时,345×6=2070,不可能等于1□□0,不合题意,故A=2.
第3步:由245×C=□□5知,乘数C是小于5的奇数,即C只可能为1或3.
当C取1时,245×16<8□□□,不合题意,所以C不能取1.故C=3.
至此,可得填法如上页右下式.
从上面的详细解法中可看出:除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外,在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法,如第2步中A分“两枝”2和3,讨论“3”不合适(即排除了“3”),从
而得到A=2;第3步中,C分“两枝”1和3,讨论“1”不合适(即排除了“1”),从而得到C=3.分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一.
下面我们再应用这个方法来解第(2)题.
(2)为方便叙述,将部分□用字母表示如下式.
第1步:在 AB×9=6□4中,因为积的个位是4,所以B=6.
第2步:在A6×9=6□4中,因为积的首位是6,所以A=7.
第3步:由积的个位数为8知,D=8.再由AB×C=76×C=6□8知C=3或8.当C=3时,
76×3<6□8,
不合题意,所以C=8.
至此,A,B,C都确定了,可得上页右式的填法.
例2在左下式的□中填入合适的数字.
分析与解:将部分□用字母表示如右上式.
第1步:由积的个位数为0知D=0,进而得到C=5.
第2步:由A76×5=18□0知,A=3.
第3步:在376×B5=31□□0中,由积的最高两位数是31知,B≥8,即B是8或9.
由376×85=31960及376×95=35720知,B=8.
至此,我们已经确定了A=3,B=8,C=5.唯一的填法如下式.
下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜.
例3在左下式的□中填入合适的数字.
解:由□□×2=48知,除数□□=24.又由竖式的结构知,商的个位为0.故有右上式的填法.
例4在左下式的□中填入合适的数字.
分析与解:将部分□用字母表示如右上式.
第1步:在A6×B=□□8中,积的个位是 8,所以B只可能是3或8.由□□8<11□知,□□8是108或118,因为108和118都不
是8的倍数,所以B≠8,B=3.又因为只有108是3的倍数,108÷3=36,所以A=3.
第2步:由 A6×C=36×C=□□知,C只能是1或2.当C=1时,36×31=1116;当C=2时,36×32=1152.
所以,本题有如下两种填法:
练习23
1.在下列各式的□中填入合适的数字:
2.下列各题中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字.求出这些数字代表的数.
3.在下列各式的□中填入合适的数字:
4.在下面的竖式中,被除数、除数、商、余数的和是709.请填上各□中的数字.
答案与提练习23
提示:(1)先确定乘数是11.
(2)先确定乘数的十位数是7,再确定被乘数的十位数是1,最后确定乘数的个位是3.
2.(1)庆=3,祝=9;
(2)学=2,习=5,好=6.
提示:(2)由右式①②③知,“好”>“习”,故“习”<9.再由②知“学”=2,“习”=4或5.若“习”=4,则由“24好×4”知①是三位数,不合题意,所以“习”=5.再由①②③知“好”=6.
4.提示:由题意和竖式知,
被除数+除数=709-21-3=685,再由竖式知,被除数=除数×21+3,所以,
除数×21+3+除数=685,
除数×22=685-3=682,
除数=682÷22=31.
被除数为31×21+3=654.填法如右式.