2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级(下)第二次月考数学试卷 解析版

月考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. 3a2-a2=2B. a3÷a4=a2C. （-3a3）2=9a6D. （a+3）2=a2+93.在下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A. B.C. D.4.如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠1=120°，∠2=50°，则∠3为（）A. 70°B. 60°C. 45°D. 30°5.设鸭的质量为千克，烤制时间为，估计当千克时，t的值为（）A. 140B. 138C. 148D. 1606.在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A. 40个B. 38个C. 26个D. 24个7.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝，则△BCE的面积等于（）A. 3B.C.D. 158.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A. a2+4B. 2a2+4aC. 3a2-4a-4D. 4a2-a-29.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD，若CE=6，BF=3，EF=2，则AD的长为（）A. 7B. 6C. 5D. 410.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5小时C. 船的行驶速度是45km/hD. 从乙港到达丙港共花了1.5小时二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是______（用字母表示）．12.已知a-b=8，ab=20，则a2+b2=______．13.如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为______．14.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|a-2|+b2-14b+49=0，c为奇数，则△ABC的周长为______．15.如图，在△ABC中，∠A=84°，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC、∠OCB角平分线的交点，若∠P=100°，则∠ACB的度数是______．16.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=5，AB=13，点P为AC边上的动点，点D为AB边上的动点，则PD+PB的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；（2）购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.计算：（1）-12019-（）-2+（π-6）0+82019×（-0.125）2018（2）（2x2y）3•（-7xy2）÷（14x5y3）19.先化简，再求值：（x-2y）2+（3y-2x）（-2x-3y）-5（x-y）（x+2y），其中x、y满足x2+5+9y2+6y=4x20.尺规作图：已知△ABC，作出AB边上的中线CP．（不写作法，保留作图痕迹）21.如图，点D在线段BC上，AB=AD，∠BAD=∠EDC，AC、ED交于点O，∠C=∠E，求证：AC=AE．22.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为______；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．23.【发现问题】如图1，已知△ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向△ABC外作等腰直角△ABE．请你以A为直角顶点、AC为腰，向△ABC外作等腰直角△ACD（不写作法，保留作图痕迹）．连接BD、CE．那么BD与CE的数量关系是______．【拓展探究】如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图3，有一个四边形场地ABCD，∠ADC=60°，BC=15，AB=8，AD=CD，求BD的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形B、不是轴对称图形C、不是轴对称图形D、是轴对称图形；故选：D．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C【解析】解：3a2-a2=2a2，故选项A不合题意；a3÷a4=，故选项B不合题意；（-3a3）2=9a6，故选项C符合题意；（a+3）2=a2++6a+9，故选项D不合题意．故选：C．分别根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的法则以及完全平方公式逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，幂的运算以及完全平方公式，熟记公式是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、根据∠1=∠2能推出AB∥CD，故本选项符合题意；B、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；C、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；故选：A．根据平行线的判定判断即可．本题考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理解此题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵a∥b，∠1=120°，∴∠ACD=120°，∵∠2=50°，∴∠3=120°-50°=70°，故选：A．利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，，解得所以t=40x+20．当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148．故选：C．观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t．本题考查了一次函数的运用．关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．6.【答案】D【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：=0.6，解得：x=24，经检验：x=24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故选：D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形面积公式，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到EF=DE=，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图所示，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF=DE=，∴△BCE的面积=×BC×EF==．故选：B．8.【答案】C【解析】解：（2a）2-（a+2）2=4a²-（a²+4a+4）=3a2-4a-4，故选：C．根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∠CED=∠AFB=90°∴∠A=∠C，且∠CED=∠AFB=90°，AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE=6，BF=DE=3，∴AD=AF-EF+DE=7故选：A．由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=6，BF=DE=3，即可求AD的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABF≌△CDE是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是km/h，错误；D、从乙港到达丙港共花了=1.5小时，正确；故选：D．由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．11.【答案】PM【解析】解：∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为：PM．根据垂线段最短的性质填写即可．本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．12.【答案】104【解析】解：∵a-b=8，∴（a-b）2=64，∴a2-2ab+b2=64，∴a2+b2=64+2ab=64+2×20=104．故答案为：104．首先将a-b=8左右平方得出a2-2ab+b2=64，进而求出即可．此题主要考查了完全平方公式的应用，得出（a-b）2=64进而求出是解题关键．13.【答案】S=-6x+48【解析】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）．即S=-6x+48．故答案为：S=-6x+48直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．此题主要考查了函数关系式，正确表示出新矩形的长是解题关键．14.【答案】16【解析】解：∵|a-2|+b2-14b+49=0，∴|a-2|+（b2-14b+49）=0，∴|a-2|+（b-7）2=0，∴a=2，b=7，∴边长c的范围为5＜c＜9．∵边长c的值为奇数，∴c=7∵2+7＞7，∴△ABC的周长为2+7+7=16．故答案为：16．利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可．本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．15.【答案】56°【解析】解：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°-160°=20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=40°，∵∠A=84°，∴∠ACB=180°-40°-84°=56°．故答案为56°．设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键思想学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】【解析】解：作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时DP+PB有最小值，连接AB′，根据对称点可知：BP=B′P，∵AB=13，AC=12，BC=5，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°∵AC=AC，∠ACB=∠ACB′=90°，BC=CB′∴△ABC≌△AB′C（SAS），∴S△ABB′=S△ABC+S△AB'C=2S△ABC，∵S△ABB′=×AB×B'D，∴×AB×B'D=2S△ABC，∴×13×B'D=2××5×12∴B'D=，DP+PB=DP+B'D=，故答案为．作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D交AC于点P，P点即为所求作的点，连接AB’，根据对称点可知：BP=B′P，即DP+PB的最小值为B′P的长，本题求出B′D的长度是解决本题的关键．本题考查了两点这间线段最短，通过作对称点把折线转化为线段问题，利用两点之间线段最短来解答本题．17.【答案】解：（1）由题意得y甲=30×4+5×（x-4）=100+5x（x≥4），y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）；（2）当y甲=y乙时，即100+5x=4.5x+108，解得x=16，到两店价格一样；当y甲＞y乙时，即100+5x＞4.5x+108，解得x＞16，到乙店合算；当y甲＜y乙时，即100+5x＜4.5x+10，解得4≤x＜16，到甲店合算．【解析】（1）因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球，所以y甲=30×4+5×（x-4）=100+5x（x≥4）；因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）．（2）当x=16时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当x＞16时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当4≤x＜16时，在甲商店购买所需商品比较便宜．考查了函数关系式，解题的关键是根据题意明确甲、乙两店费用的计算关系式．18.【答案】解：（1）原式=-1-9+1+（-8×0.125）2018×8=-9+8=-1；（2）原式=8x6y3•（-7xy2）÷（14x5y3）=-56x7y5÷（14x5y3）=-4x2y2．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：x2+5+9y2+6y=4x，x2-4x+4+9y2+6y+1=0，（x-2）2+（3y+1）2=0，x-2=0，3y+1=0，x=2，y=-，（x-2y）2+（3y-2x）（-2x-3y）-5（x-y）（x+2y）=x2-4xy+4y2+4x2-5x2-10xy+5xy+10y2=-9xy+14y2，当x=2，y=-时，原式=-9×2×（-）+14×（-）2=7．【解析】先求出x、y的值，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了完全平方公式，整式的混合运算和求值等知识点，能求出x、y的值和能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：如图所示：CP即为所求．【解析】直接作出线段AB的垂直平分线，进而得出AB的中点，即可得出答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键．21.【答案】解：∵∠E=∠C，∠AOE=∠DOC，∴∠EAC=∠EDC，且∠BAD=∠EDC，∴∠BAD=∠EAC，∴∠BAC=∠DAE，且∠E=∠C，AB=AD∴△ADE≌△ABC（AAS）∴AC=AE【解析】由三角形内角和定理可得∠EAC=∠EDC，由“AAS”可证△ADE≌△ABC，可得AC=AE．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ADE≌△ABC是本题的关键．22.【答案】（1）（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．4212种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，∴P（M）==．方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，∴P（M）==．【解析】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．故答案为；（2）见答案【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】BD=CE【解析】【发现问题】解：延长CA到M，作∠MAC的平分线AN，在AN上截取AD=AC，连接CD，即可得到等腰直角△ACD；连接BD、CE，如图1所示：∵△ABE与△ACD都是等腰直角三角形，∴AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，∴∠BAD=∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD=CE，故答案为：BD=CE；【拓展探究】解：BD=CE；理由如下：∵四边形AEFB与四边形ACGD都是正方形，∴AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，∴∠BAD=∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD=CE；【解决问题】解：以AB为边向外作等边三角形ABE，连接CE，如图3所示：则∠BAE=60°，BE=AB=AE=8，∵AD=CD，∠ADC=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，AC=AD，∴∠CAD+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠BAD=∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD=CE；当C、B、E三点共线时，CE最大=BC+BE=15+8=23，∴BD的最大值为23．【发现问题】延长CA到M，作∠MAC的平分线AN，在AN上截取AD=AC，连接CD，即可得到等腰直角△ACD；由等腰直角三角形的性质得出AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，证出∠BAD=∠EAC，证明△BAD≌△EAC（SAS），即可得出BD=CE；【拓展探究】由正方形的性质得出AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，证出∠BAD=∠EAC，证明△BAD≌△EAC（SAS），即可得出BD=CE；【解决问题】以AB为边向外作等边三角形ABE，连接CE，由等边三角形的性质得出∠BAE=60°，BE=AB=AE=8，证出△ACD是等边三角形，得出∠CAD=60°，AC=AD，证出∠BAD=∠EAC，证明△BAD≌△EAC（SAS），得出BD=CE；当C、B、E三点共线时，CE最大=BC+BE=23，得出BD的最大值为23．本题是四边形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．。

2019-2020 学年七年级数学第二次（ 12 月）月考试题新人教版一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分）题号 12345678910答案1．下列方程是 一元一次方程的是 ()A.22 5B.3x 14 2x C.y 2 3 y 0D.9x y 2x22．下列说法中正确的是 ()A. 平 角是一条直线 B周角是一条直线C.任意两个直角都相等D. 用 2 倍的放大镜看 30 度的角，这个角变成了 60 度。

3．在直线上顺次取 A 、 B 、C 三点，使得 AB=9㎝， BC=4㎝，如果点 O 是线段 AC 的中点，则线段 OB 的长为 ( )A ． 2.5 ㎝B. 1.5㎝ C. 3.5㎝D. 5㎝4．下列方程变形中，正确的是()A ．由 3( x1) 5( x 1)0, 得 2 x8. B．由x1 1, 得 3x2 1.23 C ．由 x 12x3, 得 x 2x1 3.D ．由 2x3, 得 x2 .35．若 a=b ，则下列等式不一定成立的是 ( )A ． a+5 =b+5B． 5-a =5-bC ． 3 2 a6 4b D． 0.25ac1 b c 4c8c46．解方程3x7 1 x1，去分母正确的是 ()2 4A ． 2 3x 7 1 x 4B ． 3x 7 (1 x) 1C ． 2(3 x 7)(1 x) 1D ． 2 3x7 1 x47．如图，直线 a 、 b 相交于 O 点，∠ 1＝ 130°，则∠ 2+∠3 等于 ()A. 50 °B. 100 °C. 130 °D. 18 0°OBA( 第 7 题图 )(第 10 题图 )8．某商品的标价为120 元，若以九折降价出售，仍获利20%，则该商品的进货价为()A ． 80 元B ． 85 元C ． 90 元D ． 95 元 9. 钟表在 10 点 10 分时，时针与分针的夹角为( )A ．120°B． 115° C ． 90° D ．100°10．如图，已知该圆的半径为 1，圆心角∠ AOB=120°，则扇形 AOB的面积为 ( )A ．1B．1C ． 2D ．132 3 4二、填空题（ 每小题 3 分，共24 分）11．已知 x 的 2 倍减去 3，等于 x 的 4 倍加上7，那么 x．1 2．农民挖水渠，先在两端立木桩拉线，然后沿线开挖，其中的道理是13．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5 个三角形，这个多边形是边形 .14．填写适当的分数：45 =___ _ 直角 =____ 平角 =_ ___ 周角 .15. 30.6 °=_____°_____′； 30°6′=_ ______°.16．一个小圆柱形油桶的的直径是8cm ，高为 6cm ，另一个大圆柱形的油桶的直径是10cm, 且它的容积是小油桶的2.5 倍，则大油桶的高为cm.17． 如果 3 2a 1 6是一元一次方程，那么 a，方程的解为 x．x18．若关于 x 的方程 3x+5=0 与 3x+2k=-1 的解相同，则 k=．三、解答题 ( 共 66 分)19．解下列方程（每小题5 分，共 20 分）：(1) 16x 40 9x 16；(2)2(3 x)4( x 5)(3)1 15 x 75x 8．( x 4) (3x 4)(4)4122320.(6 分 ) 作图题：如图 , 平面上有四个点 A、B、 C、 D,根据下列语句画图(1)画直线 AB(2) 连接 AD （ 3) 作射线 BC;A BC D21. (8 分 ) 在甲处劳动的有27 人，在乙处劳动的有19 人，现在另调20 人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？22.(8 分 ) 甲、乙两站相距 510 千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米 / 时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为 60 千米 / 时.(1)快车开出几小时后与慢车相遇？(2) 相遇时快车距离甲站多少千米？23．(8 分 )如图，点O是直线AB上的点，AOC 130 ,OB平分COD ,OE平分 AOD ,求AOE 度数.COA BE D24. (8分)已知段AB 和 BC在同一条直上，如果AB=12cm，BC=6cm，D 段 AC的中点，E 段 BC的中点，求DE的度 .25.(8 分)把 2012 个正整数 1，2， 3， 4，⋯， 2012 按如方式排列成一个表．(1)如，用一正方形框在表中任意框住 4 个数，左上角的一个数x，另三个数用含 x的式子表示出来，从小到大依次是________，______ ， _______．(2)在中能否框住的 4 个数，它的和等于 324？若能，求出x 的；若不能，明理由．12345678910111213141516 17181920212223⋯⋯⋯⋯⋯。

2015-2016学年陕西省西安市交大附中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题1．下列计算结果正确的是（）A．﹣3x2y5x2y=2x2y B．﹣2x2y32x3y=﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y=7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y22．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7 B．8 C．6或8 D．7或83．一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（）A．B．C．D．4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2 5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=60°，则∠1等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形7．下列事件是必然事件的是（）A．任取两个正整数，其和大于1B．抛掷1枚硬币，落地时正面朝上C．在足球比赛中，弱队战胜强队D．小明在本次数学考试中得150分8．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．119．如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°10．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°二、选择题11．有8，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．12．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．14．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为．三、解答题15．计算（1）（﹣1）2015+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）16．先化简再求值（a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（a+1）2，其中a=，b=﹣2．17．已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．结论：18．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．19．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和22个红球，它们出颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？20．我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）小明家五月份用水8吨，应交水费元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？21．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB．请你证明他们做法的正确性．22．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并简要叙述作法．（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BAC的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．2015-2016学年陕西省西安市交大附中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算结果正确的是（）A．﹣3x2y5x2y=2x2y B．﹣2x2y32x3y=﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y=7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2【考点】整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式．【分析】A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣3x2y5x2y=﹣15x4y2，故A选项错误；B、﹣2x2y32x3y=﹣4x5y4，故B选项错误；C、35x3y2÷5x2y=7xy，故C选项正确；D、（﹣2x﹣y）（2x+y）=﹣（2x+y）2=﹣4x2﹣4xy﹣y2，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7 B．8 C．6或8 D．7或8【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．故选：D．【点评】题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．3．一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据行驶的状态，路程由最大到最小为0，t、s不能为负数进行判断．【解答】解：时间和路程不会是负值，排除A、C．由于汽车由韶关匀速驶往广州，出发时距离广州的路程s应最大，并且逐步减少为0，排除D．图象B符合题意．故选B．【点评】实际问题中的函数图象一般只在第一象限，还需注意横纵坐标实际表示的意义．4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=60°，则∠1等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=30°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=30°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=60°，∴∠A=30°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=30°．故选A【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．6．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7．下列事件是必然事件的是（）A．任取两个正整数，其和大于1B．抛掷1枚硬币，落地时正面朝上C．在足球比赛中，弱队战胜强队D．小明在本次数学考试中得150分【考点】随机事件．【分析】根据必然事件的概念，即必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，逐一进行判断即可．是随机事件，本项错误；【解答】解：A、因为最小的正整数是1，所以任取两个正整数，其和大于1是必然事件，本项正确；B、是随机事件，本项错误；C、是随机事件，本项错误；D、是不可能事件，本项错误，故选：A．【点评】本题考查了随机事件和必然事件等知识，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．8．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．9．如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平行线的性质求出∠DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠DED′的度数，根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°﹣130°=50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．10．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．二、选择题11．有8，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．【考点】概率公式．【分析】由五张分别写有8，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张分别写有8，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），∴该卡片上的数字是负数的概率是：．故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．【考点】完全平方公式．【分析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．14．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键．三、解答题15．（2016春碑林区校级月考）计算（1）（﹣1）2015+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则化简，再利用整式除法运算法则求出答案．【解答】解：（1）（﹣1）2015+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0=﹣1+4﹣1=2；（2）（2x3y）2（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）=4x6y2（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）=﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（2016春碑林区校级月考）先化简再求值（a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（a+1）2，其中a=，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+b2﹣a2+b2+a2+2a+1=a2﹣2ab+2b2+2a+1，当a=，b=﹣2时，原式=+2+8+1+1=12．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17．（2012青岛）已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．结论：【考点】作图—复杂作图．【分析】先画出与α相等的角，再画出a，b的长，连接AC，则△ABC即为所求三角形．【解答】解：如图所示：①先画射线BC，②以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交α的两边交于为A′，C′；③以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，交于点E；④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，结论：△ABC即为所求三角形．【点评】此题考查了相同角的作法，以及作三角形，此作图方法是中学阶段的重点，同学们应重点掌握．18．（2015春历下区期末）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，即∠ACB=∠F，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．19．（2016春碑林区校级月考）一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和22个红球，它们出颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用概率公式直接计算；（2）设取出了x个黑球，利用概率公式得到=，然后解关于x的方程就尅．【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率==；（2）设取出了x个黑球，根据题意得=，解得x=9，答：取出了9个黑球．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．解决本题的关键是接着概率公式．20．（2010南平）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）小明家五月份用水8吨，应交水费16元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，再求小明家的水费；（2）根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元＞20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元＜20元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量．做差即可求出节约的水量．【解答】解：（1）根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元所以8×2=16（元）．（2）解法一：由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨=3元三月份交水费26元＞20元．所以用水：10+=12（吨）四月份交水费18元＜20元，所以用水：18÷2=9（吨）∴四月份比三月份节约用水：12﹣9=3（吨）解法二：由图可得10吨内每吨2元，当y=18时，知x＜10，∴x=18×=9当x≥10时，可设y与x的关系为：y=kx+b由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=50，可解得k=3，b=﹣10∴y与x之间的函数关系式为：y=3x﹣10，∴当y=26时，知x＞10，有26=3x﹣10，解得x=12，∴四月份比三月份节约用水：12﹣9=3（吨）．【点评】主要考查了一次函数的实际应用和读图的基本能力．解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解．21．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB．请你证明他们做法的正确性．【考点】全等三角形的应用．【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性．【解答】证明：如图，由做法知：在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB=ED即他们的做法是正确的．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题．22．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并简要叙述作法．（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BAC的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据要求在OP上任取一点E，过E分别作两边的垂线，这样就可以利用AAS来判定三角形全等；（2）先在AC上截取AG=AE，连结FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，FE=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，进而得出FE=FD；（3）先过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，根据已知条件得到∠GEF=∠HDF，进而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），进而得出FE=FD．【解答】解：（1）如图①，作法：Ⅰ、在OP上任取一点E，Ⅱ、过E分别作CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，证明：∵OP是∠MON的平分线，∴∠COE=∠DOE，在△OEC和△OED中，，∴△OEC≌△OED（AAS）；（2）FE与FD之间的数量关系为：FE=FD．理由：如图②，在AC上截取AG=AE，连结FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF与△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE为△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠GFC=∠DFC，在△CFG与△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；（3）结论FE=FD仍然成立．证法1：如图③，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG=FH，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF与△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．证法2：如图③，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG=FH=FK，在四边形BGFH中，∠GFH=360°﹣60°﹣90°×2=120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B=60°，∴∠FAC+∠FCA=（180°﹣60°）=60°，在△AFC中，∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=180°﹣60°=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°，∴∠EFG=∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE=FD【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，角平分线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．。

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2019~2020学年陕西西安碑林区西安交通大学附属中学初一上学期期末数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
∣−1 ∣的倒数是（）．
∣ 2017 ∣
A.
1
2017
B. 2017
C. −1
2017
D. −2017
2.如图是一个正方体的展开图，则这个正方体可能是（）．
A. B. C. D.
3.尼罗河发源于维多利亚湖西群山，全长为6670000米，其长度用科学记数法表示为（）．
A. 6.67 ×105
B. 0.667 ×107
C. 6.67 ×106
D. 66.7 × 106
4.下列说法错误的是（）．
A. 频率等于频数与组距比值
B. 在频数分布直方图中，频数之和为数据个数
C. 在频数分布表中，频率之和为1
D. 频率等于频数与样本容量的比值
5. 若|x| = a，则|x −a|等于（）．
A.2x或2a
B.x −a
C.a −x
D.零
6. 若2x + y = −
1
，则代数式−4 |−2x −y| + 4(2x + y)2的值为（）．
2
A.0
B.−1
C.1
D.2
7.设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a + b，a的形式，又可表示为0，b ，b的形式，则a2017+ b2016的值为（）．
a
A.0
B.−1
C.1
D.2
8.
1.。