宁夏银川一中2019高三数学第四次月考试题理20

2025届宁夏银川一中下学期高三4月第一次周练数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：222()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）A ．0x ±=B 0y ±=C 0y ±=D ．0x ±=3．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ）A ．B ．2C ．4D ．34．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ） A ．2i B ．2i -C ．2D ．2- 6．已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜2}，N ＝{x |x （x +3）≤0}，则M ∩N ＝（ ）A ．[﹣3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，0）7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．258．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ）A ．()()sin cos βα<f fB ．()()sin cos βα>f fC ．()()sin =cos βαf fD ．以上情况均有可能 9．设a ，b ，c 是非零向量.若1()2a c b c a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ） A ．()0a b c ⋅+= B ．()0a b c ⋅-= C ．()0a b c +⋅= D ．()0a b c -⋅=10．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．011．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．12．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

银川一中2019届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}53|≤<-=x x M ,{}5,5|>-<=x x x N 或，则N M ＝ A ．﹛x |x ＜－5或x ＞－3﹜ B ．﹛x |－5＜x ＜5﹜ C ．﹛x |－3＜x ＜5﹜D ．﹛x |x ＜－3或x ＞5﹜2．二次函数54)(2+-=mx x x f ，对称轴2-=x ，则)1(f 值为 A ．7-B ．17C ．1D ．253．下列说法错误．．的是 A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 4．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A ．3y x =B ．cos y x =C ．21y x=D ．ln y x = 6．已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为A ．32B ．16C ．8D ．647．函数y=f （x ）与xx g )21()(=的图像关于直线y ＝x 对称,则2(4)f x x -的单调递增 区间为A ．(,2)-∞B ．（0,2）C ．（2,4）D ．（2,＋∞）8．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞9．函数562---=x x y 的值域为A ．[]4,0B ．(]4,∞-C ．[)+∞,0D ．[]2,010．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点"．下列四个点)2,2(),21,21(),2,1(),1,1(4321P P P P 中，"好点"有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．411．设f (x )，g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，)('),('x g x f 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是A ．(－3,0)∪(3,＋∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) (D)(－∞,－3)∪(0,3)12．已知a 为常数，函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点)(,2121x x x x <，则A ．121()0,()2f x f x >>- B ．121()0,()2f x f x <<- C ．121()0,()2f x f x ><-D ．121()0,()2f x f x <>-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数y ＝)2(log 121x -的定义域是 ．14．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称．而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是 ．15．设有两个命题：(1)不等式|x |＋|x －1|>m 的解集为R ；(2)函数f (x )=(7－3m )x 在R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m 的取值范围是 .16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=)0(,3)0( ,2)(2x a ax x x a x f x ,有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两个实根为2,121=-=x x ．（1）求)(x f y =的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．19．（本小题满分12分） 设x x x f -=3)((1)求曲线在点(1，0)处的切线方程； (2)设]1,1[-∈x ，求)(x f 最大值.20．（本小题满分12分）对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0成立，则称x 0为f （x ）的不动点．已知函数f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）（a ≠0）．（1）当a =1，b =－2时，求函数f （x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数f （x ）恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++（其中,a b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==t y tx 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ． 23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ． （1）求证：3)(3≤≤-x f ； （2）解不等式x x x f 2)(2-≥．银川一中2019届高三第一次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．(1,2) 14. e1- 15. 12m <≤ 16. 491a <≤三、解答题：17．解：由|x －a |<2，得a －2<x <a +2，所以A ={x |a －2<x <a +2}．由212+-x x <1，得23+-x x <0，即－2<x <3，所以B ={x |－2<x <3}．因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧≤+-≥-3222a a ，于是0≤a ≤1．18．解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-+-3212,2311b a b a 解得11a b =⎧⎨=-⎩，， 故1()1f x x x =+-． （II ）证明：已知函数1y x =，21y x=都是奇函数． 所以函数1()g x x x=+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． 而1()111f x x x =-++-． 可知，函数()g x 的图像沿x 轴方向向右平移1个单位，再沿y 轴方向向上平移1个单位,即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形． 19．解：(1)13)('2-=x x f ，切线斜率2)1('=f ∴切线方程)1(2-=x y 即022=--y x (2)令013)('2=-=x x f ，33±=x 列表：39max 20．解：（1）f （x ）=x 2－x －3，因为x 0为不动点，因此有f （x 0）=x 02－x 0－3=x 0所以x 0=－1或x 0=3，所以3和－1为f （x ）的不动点．（2）因为f （x ）恒有两个不动点，f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）=x ，ax 2+bx +（b －1）=0（※），由题设b 2－4a （b －1）＞0恒成立，即对于任意b ∈R ，b 2－4ab +4a ＞0恒成立，所以有（4a ）2－4（4a ）＜0⇒a 2－a ＜0，所以0＜a ＜1．21．（I ）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x'=++ … 因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值(1)120f a b '=++=当1a =时，3b =-，2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，） 单调递减区间为1(,1)2……(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==… … 因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a=≠= 当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-……当0a >，2102x a=> 当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =- ……………… 当11e 2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e 2x a <=<矛盾 当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾 综上所述，12a e =-或 2a =-． …………… 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=---------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =)(3R ∈=⇒ρπθ．（ 也可以是：3πθ=或)0(34≥=ρπθ）---------------------5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧==--+303sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得 0332=--ρρ-----------------------------7分设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ，则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB ．---------10分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-<<-+--≤=)2(3)21(12)1(3)(x x x x x f ，------------------3分 又当21<<-x 时，3123<+-<-x ，∴3)(3≤≤-x f -----------------------------------------------5分 （2）当1-≤x 时，121322=⇒≤≤-⇒≤-x x x x ；当21<<-x 时，11111222≤<-⇒≤≤-⇒+-≤-x x x x x ； 当2≥x 时，φ∈⇒-≤-x x x 322；-------------------------8分 综合上述，不等式的解集为：[]1,1-．-------------------10分。

银川一中2021届高三班级第四次月考数 学 试 卷（理）命题人：张德萍第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R ，(-2){|2<1},B={x|y=ln(1-x)},x x A x =则右图中阴影．．部分表示的集合为 A ．{x|x 1}≥ B ．{x|12}x ≤< C. {x|0<1}x ≤ D ．{x|1}x ≤2．若复数()()2321iaa a -++-是纯虚数,则实数a 的值为 A ．2B ．1C ．2-D ．1或23．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件4．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上， 则3πsin()cos(π-)2πsin()sin(π-)2θθθθ++=-- A ．0 B ．-2C ．2D ．235．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为A ．15B ．3215C ．303D ．153 6．设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为A ．3-B ．6-C ．3D ．67．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为 A ．1 B ．77 C ．－1 D ．778．如图所示为函数π()2sin()(0,0)2f x x ωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5， 那么(1)f -=A ．1B 3C ．3D ．-19．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 A ．25 B ．42 C.29 1310．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a 1144,m n a a a m n=+则的最小值为 A ．32 B ． 53C.94D ．9 11．已知C 90∠AB =，PA ⊥平面C AB ，若C 1PA =AB =B =，则四周体C PAB 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为A ．πB 3πC ．2πD ．3π12. 设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<， 则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为 A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第23题为选考题，考生依据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f = .14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥__ ___成立． 15．已知函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x .A BUCB A16．已知0(21)nn a x dx =+⎰，数列｛1n a ｝的前n 项和为S n ,数列{b n }的通项公式为n b =n-8,则n n b S 的最小值为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

的值为
A．32
B．16
C．8
D．64
7．函数
y=f（x）与
g(x)

(1)x 2
的图像关于直线
y＝x
对称,则
f
(4x

x2 )
的单调递增
区间为
A． (, 2)
B．（0,2）
C．（2,4） D．（2,＋∞）
8．已知函数 f (x) 3x3 ax 2 x 5 在区间[1，2]上单调递增，则 a 的取值范围是
A．命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为：“若 x 1 ，则 x2 3x 2 0 ”
B．“ x 1 ”是“ | x | 1”的充分不必要条件
C．若 p q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题．
D．若命题 p ：“ x R ，使得 x2 x 1 0 ”，则 p ：“ x R ，均有 x2 x 1 0 ”
上单调递增，在 (1, e] 上单调递减
所以 f (x) 在区间 0,e上的最大值为 f (1) ，令 f (1) 1，解得 a 2 ……
当a

0，
x2

1 2a

0
当
1 2a

1
时，
f
(x) 在 (0,
1) 2a
(1 上单调递增， 2a
,1) 上单调递减， (1,e)
上单调递增
x 1 所以最大值 1 可能在 2a 或 x e 处取得
A． (,5]
B． (,5)
(, 37]
C．
4
D． (,3]
9．函数 y x 2 6x 5 的值域为