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5.8习题5.8.1知识点:图的基本概念一、选择题1①n个顶点的连通图至少有(A )条边。

A.n-1 B.nC.n+1 D.02①在无向图中定义顶点 vi与vj之间的路径为从vi到达vj的一个(B )。

A.顶点序列B.边序列C.权值总和D.边的条数3①具有n个顶点的有向图最多可包含(D )条有向边。

A.n-1 B.nC.n(n-1)/2 D.n(n-1)4①在无向图中定义顶点的度为与它相关联的(B )的数目。

A.顶点B.边C.权D.权值5①一个有N个顶点的无向图中,要连通全部顶点至少需要(C )条边。

A.N B.N+1C.N-1 D.N/26②含N个顶点的连通图中的任意一条简单路径,其长度不可能超过(C )。

A.1 B.N/2C.N-1 D.N7②设无向图的顶点个数为n,则该图最多有(B )条边。

【清华大学1998】【西安电子科技大1998】【北京航空航天大学1999】A.n-1 B.n(n-1)/2C.n(n+1)/2 D.n(n-1)8②在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数(B )倍,在一个有向图中,所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的(C )倍。

【哈尔滨工业大学2001】A.1/2 B.2 C.1 D.4二、填空题1②n(n﹥0)个顶点的无向图中顶点的度的最大值为___n-1_____。

2②n(n﹥0)个顶点的无向图最少有___0_____条边。

3②n(n﹥0)个顶点的连通无向图各顶点的度之和最少为__2(n-1)______。

4②具有n个顶点的无向完全图,边的总数为__n(n-1)/2_______条;而具有n个顶点的有向完全图边的总数为__n(n-1)_______条。

5②在有n个顶点的有向图中,每个顶点的度最大可达__2(n-1)_______。

6②在有n 个顶点的有向图中,若要使任意两点间可以互相到达,则至少需要__n____条弧。

【合肥工业大学2000】7②n个顶点的连通无向图,其边的条数至少为__n-1____。

【哈尔滨工业大学2000】8②N个顶点的连通图的生成树含有_n-1_____条边。

【中山大学1998】9②一个连通图的__生成树____是一个极小连通子图。

【重庆大学2000】三、判断题(T)1①如果无向图中各个顶点的度都大于2,则该图中必有回路。

( F )2①一个图的子图可以是空图,顶点个数为0。

(T )3①有n (n≥1)个顶点的有向强连通图最少有n条边。

(T )4②树中的结点和图中的顶点就是指数据结构中的数据元素。

【青岛大学2001】( F )5②在n 个结点的无向图中,若边数大于n-1,则该图必是连通图。

【中科院软件所1997】(T)6②强连通图的各顶点间均可达。

【北京邮电大学2000】(F)7②强连通分量是无向图的极大强连通子图。

【北京邮电大学2002】(F)8②连通分量指的是有向图中的极大连通子图。

【燕山大学1998】四、简答题1③设连通图G如图所示。

(1)如果有关结点,请找出所有关结点。

(2)如果想把该连通图变成重连通图,至少在图中加几条边?如何加?图5.59 1题图5.8.2知识点:图的存储一、选择题1②在n个顶点的有向无环图的邻接矩阵中至少有(C )个零元素。

A.n B.n(n-1)/2C.n(n+1)/2 D.n(n-1)2②若采用邻接矩阵法存储一个n个顶点的无向图,则该邻接矩阵是一个(D )。

A.上三角矩阵B.稀疏矩阵C.对角矩阵D.对称矩阵3②对于一个有N个顶点的无向图,若采用邻接矩阵表示,则该矩阵的大小是(D )。

A.N B.(N-1)*(N-1)C.N-1 D.N*N4③设一个有n个顶点和e条边的有向图采用邻接矩阵表示,要计算某个顶点的出度所耗费的时间是(A )。

A.O(n)B.O(e)C.O(n+e)D.O(2n)5②对于具有e条边的无向图,它的邻接表中有(D )个边结点。

A.e-1 B.e C.2(e-1)D.2e6③下面结构中最适于表示稀疏无向图的是(E ),适于表示稀疏有向图的是(D )。

【北京工业大学2001】A.邻接矩阵B.逆邻接表C.邻接多重表D.十字链表E.邻接表二、填空题1①用邻接矩阵存储图,占用存储空间数与图中顶点个数___n有_____关,与边数__无______关。

2①邻接表和十字链表适合于存储___有向______图,邻接多重表适合于存储____无向_____图。

3②在有向图的邻接矩阵表示中,计算第I 个顶点入度的方法是__第i列非零元素个数____。

【青岛大学2002】4②在图G的邻接表表示中,每个顶点邻接表中所含的结点数,对于无向图来说等于该顶点的___度______;对于有向图来说等于该顶点的___出度______。

【燕山大学2001】5②对于一个具有n 个顶点 e 条边的无向图的邻接表的表示,则表头向量大小为__n____,邻接表的边结点个数为__2e____。

【青岛大学2002】三、判断题(T)1①用邻接矩阵存储一个图时,在不考虑压缩存储的情况下,所占用的存储空间大小只与图中的顶点个数有关,而与图的边数无关。

(T )2①存储无向图的邻接矩阵是对称的,因此只要存储邻接矩阵的下(上)三角部分就可以了。

(T )3②邻接矩阵只适用于稠密图(边数接近于顶点数的平方),邻接表适用于稀疏图(边数远小于顶点数的平方)。

( F )4②邻接多重表是无向图和有向图的链式存储结构。

【南京航空航天大学1995】( F )5②十字链表是无向图的一种存储结构。

【青岛大学2001】(T )6②无向图的邻接矩阵可用一维数组存储。

【青岛大学2000】(T )7②有n 个顶点的无向图,采用邻接矩阵表示,图中的边数等于邻接矩阵中非零元素之和的一半。

【北京邮电大学1998】( F )8②有向图的邻接矩阵是对称的。

【青岛大学2001】( F )9②无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵,有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。

【东南大学2001】【哈尔滨工业大学1999】( F )10② 邻接矩阵适用于有向图和无向图的存储,但不能存储带权的有向图和无向图,而只能使用邻接表存储形式来存储它。

【上海海运学院1998】( F )11② 一个有向图的邻接表和逆邻接表中结点的个数可能不等。

【上海交通大学 1998】 四、简答题1③ 在下图所示的有向图中,试给出: (1)每一个顶点的入度和出度; (2)邻接矩阵; (3)邻接表、逆邻接表; (4)强连通分量。

图5.60 1题图2③ 在下图所示的无向图中,试给出: (1)该图的邻接矩阵 (2)该图的邻接表 (3)该图的多重邻接表 (4)给出每个顶点的度图5.61 2题图3③ 已知无向图G ,V (G )={1,2,3,4},E (G )={(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)}试画出G 的邻接多重链表,并说明,若已知点i ,如何根据邻接多重链表找到与i 相邻的点j ?【东南大学1998】 五、算法题1④ 设有向图用邻接表表示,图有n 个顶点,表示为1 至n ,试写一个算法求顶点k 的入度(1<k<n )。

【南京理工大学 1997】2④一个无向连通图的存储结构以邻接表的形式给定,设计算法删除该图中的一条边(i,j)。

【北京工业大学1996】5.8.3知识点:图的遍历一、选择题1②为了实现图的广度优先遍历,BFS算法使用的一个辅助数据结构是(B )。

A.栈B.队列C.二叉树D.树2②一个连通图的生成树是包含图中所有顶点的一个(C )子图。

A.极小B.连通C.极小连通D.无环3①采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的(C )。

A.前序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历4②对于有向图,其邻接矩阵表示比邻接表表示更易于(A )。

A.求一个顶点的度B.求一个顶点的邻接点C.进行图的深度优先遍历D.进行图的广度优先遍历5①下列说法不正确的是(C )。

【青岛大学2002】A.图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次B.遍历的基本算法有两种:深度遍历和广度遍历C.图的深度遍历不适用于有向图D.图的深度遍历是一个递归过程6②无向图G=(V,E),其中:V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)},对该图进行深度优先遍历,得到的顶点序列正确的是(D )。

【南京理工大学2001】A.a,b,e,c,d,f B.a,c,f,e,b,d C.a,e,b,c,f,d D.a,e,d,f,c,b7②下图中给出由7 个顶点组成的无向图。

从顶点1 出发,对它进行深度优先遍历得到的序列是((1)C ),而进行广度优先遍历得到的顶点序列是((2)C )。

【中科院软件所1999】(1):A.1354267 B.1347652 C.1534276 D.1247653 E.以上答案均不正确(2):A.1534267 B.1726453 C.l354276 D.1247653 E.以上答案均不正确图5.62 7题图二、填空题1①深度优先生成树的高度比广度优先生成树的高度___高_____。

2①遍历图的基本方法有____深度_____优先搜索和___广度______优先搜索两种。

3①已知一无向图G=(V,E),其中V={a,b,c,d,e },E={(a,b),(a,d),(a,c),(d,c),(b,e)}。

现用某一种图遍历方法从顶点a 开始遍历图,得到的序列为abecd,则采用的是___深度_________遍历方法。

【南京理工大学1996】4①为了实现图的广度优先搜索,除了一个标志数组标志已访问的图的结点外,还需__队列____存放被访问的结点以实现遍历。

【南京理工大学1999】三、判断题(T )1②图的深度优先搜索(depth first search)是一种典型的回溯搜索的例子,可以通过递归算法求解。

(T )2①图的广度优先搜索(breadth first search)算法不是递归算法。

(T )3②对一个连通图进行一次深度优先搜索(depth first search)可以遍访图中的所有顶点。

四、简答题1③设连通图G如图所示。

试画出该图及其对应的邻接表表示,并给出对它执行从v0开始的深度优先搜索的结果。

图5.63 1题图2③首先将如下图所示的无向图给出其存储结构的邻接链表表示,然后写出从顶点v1出发,对图分别进行深度和广度优先遍历的结果。

图5.64 2题图3③对下图所示的有向图,从顶点v1出发,分别画出其深度和广度生成树。

图5.65 3题图五、算法题1④使用邻接矩阵,实现图的深度优先遍历算法。

2④使用邻接表,实现图的广度优先遍历算法。

3④假设图采用邻接表存储,分别写出基于DFS和BPS遍历的算法来判别定点i和定点j(i≠j)之间是否有路径。