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离散数学课程教学改革探索与实践
离散数学是计算机科学、信息科学等学科中一门重要的基础课程，它涉及到离散结构、离散算法、离散数学应用等多个方面，对学生的逻辑思维能力和计算机编程能力都有很大的帮助。
然而，传统的离散数学课程教学多以理论为主，缺乏实践性与应用性，很难激发学生的学习兴趣和动力，影响了教学效果和学生的学习成果。
为了改变这种状况，离散数学课程需要进行教学改革探索与实践。
首先，教师应当注重理论知识与实际应用的结合，结合实际案例和应用场景进行教学，让学生更好地理解和掌握课程内容。
其次，教师可以采用多媒体教学手段，如课件、PPT等，使教学内容更加生动形象，让学生更好地理解和记忆。
此外，教师还可以组织学生进行小组合作学习、课外实践、实验等形式，让学生在实践中掌握和应用知识，提高学生的实际操作能力。
最后，教师应当关注学生的学习效果和反馈，及时调整教学策略，提高教学效果和学生的学习成果。
综上所述，离散数学课程教学改革探索与实践可以有效提高教学效果和学生的学习成果，激发学生的学习兴趣和动力，对学生的未来发展具有重要的推动作用。
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“离散数学”实践教学研究“离散数学”作为计算机专业基础课，它的实践环节往往被忽略。
本文对于实践环节的设计、分析、问题及其解决方案进行了研究和实践，获得了感性和理性的理解和认识。
关键词：离散数学；实验；课程安排“离散数学”作为计算机专业很重要的一门基础课，对于后续课程，如数据结构，数据库原理，编译等课程起到直接的影响，同时对培养学生的逻辑思维能力，抽象思维能力，探讨前沿领域都起着非常重要的作用。
根据我校离散数学教学的多年教学，我们在“离散数学”教学的环节中增加了实践环节，考虑课时安排问题，基本都是以课后作业的形式安排，但是在考核中增加分值，以调动学生的积极性。
1“离散数学”实验内容的设计“离散数学”课程按传统的教学，共分四个部分，数理逻辑，集合论，代数系统，图论。
我们共计按两个学期开设课程，每个学期54学时。
在第一学期讲授前两部分，第二学期讲授后两部分。
根据实际情况，我们设计了如下的实践题目，见表1和表2。
根据学时，我们的实验大部分都安排在业余时间进行。
教师利用QQ群等工具进行答疑辅导，我们感觉到学生如果发现老师和他们一样能够使用现代的网络工具，那么他们和老师之间的距离无形中被缩小了。
在实验题目的安排上我们力求精炼，体现课程的难点，增加学生理解的最大化。
在实验的组织上，我们采用分组进行，组长负责制，采用小组软件工程的要求，填写实验日志。
在实验的指导上，教师利用投影分析流程，训练流程图的使用。
在编程语言上我们不加要求，学生可以使用C，C++，Java等。
事实表明，由于我们学校在前一学期学习了C语言，所以大多数同学使用C，也有个别同学使用了自学的GUI语言，比如JBuilder等。
在实验组的形式上，学生可以给自己的组自由命名，有的组居然命名为“微软第二小组”。
通过这个命名，学生的集体意识明显增强了。
对于实验的梯度问题，很多同学的分析能力和解决问题的能力很弱，针对这种情况，我们采取了互相帮助的原则，如果哪个同学对于该组的题目内容无法讲解清楚，无法说明每个人所做的工作，那么一票否决制。
《离散数学》课程设计学院软件学院学生姓名孟庆汉学号 0843042109 年级2008 指导教师冯伟森评阅意见提交日期2009 年12 月25 日《利用Warshall算法求二元关系的可传递闭包》学生：孟庆汉指导老师：冯伟森摘要：当集合的阶数n较大时，求二元关系的可传递闭包的工作量是相当庞大的。
幸运的是1962年S.Warshall提出了一个计算R+的有效方法，可在计算机上编程实现。
采用C语言函数写出这个算法。
程序中用m[i][j]表示关系矩阵M R的第i行第j列元素，用||表示逻辑或计算。
计算R+的函数名为Warshall,它的两个形式参数m和n分别表示关系矩阵M和矩阵的行数。
函数的实现实际上是一个三重循环构成。
关键字：二元关系关系矩阵可传递闭包Warshall算法三重循环引言《离散数学》是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术，电子信息技术，生物技术等的核心基础课程。
二元关系是离散数学中重要的内容。
世界上的事物都在一定范围内以某种方式互相联系，例如天体之间可以用的是同一星系来划分，人们之间可以用是否有共同的祖先来定血缘。
类似的数学或者计算机科学中的研究对象也以各种不同的形式相互联系着，例如整数之间以大小，整除或同余等关系相互连接着，命题公式之间以是否有相同的主合取范式相联系，程序中两个变量可以用是否占有同一内存地址相联系。
总之，事物之间总是可以根据需要确定相应的关系。
从数学的角度来看，这类联系就是某个集合中元素之间存在的关系。
一个二元关系可能具有某种性质，也可能不具有这种性质。
关系的闭包就是使一个二元关系变成具有指定性质的关系，并且还要满足最小性的条件。
数学原理设A和B都是已知的集合，R是A到B的一个确定的二元关系，那么集合R就是A×B的一个合于R={(x,y)∈A×B|xRy}的子集合设R是集合A上的二元关系：a.对任意的x∈A,都满足<x,x>∈R，则称R是自反的，或称R具有自反性，即R在A上是自反的⇔(∀x)((x∈A)→(<x,x>∈R))=1b.对任意的x,y∈A，如果<x,y>∈R，那么<y,x>∈R，则称关系R是对称的，或称R 具有对称性，即R在A上是对称的⇔ (∀x)(∀y)((x∈A)∧(y∈A)∧(<x,y>∈R)→(<y,x>∈R))=1c.对任意的x,y,z∈A，如果<x,y>∈R且<y,z>∈R，那么<x,z>∈R，则称关系R是传递的，或称R具有传递性，即R在A上是传递的⇔ (∀x)(∀y)(∀z)[(x∈A)∧(y∈A)∧(z∈A)∧((<x,y>∈R)∧(<y,z>∈R)→(<x,z>∈R))]=1设R是定义在A上的二元关系，若存在A上的关系R′满足：1)R′是自反的(或对称的、或可传递的)，2)R⊆ R′，3)对A上任何其它满足1）和2）的关系R〞，都有：R′⊆ R〞。
中南大学自动化专业离散数学实验报告2离散数学作为计算机科学与技术专业的基础课程之一，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本次实验是关于离散数学中的图论部份，通过实际操作和计算来理解和应用图的相关概念和算法。
实验一开始，我们首先学习了图的基本概念和术语，例如顶点、边、路径、回路等。
然后，我们学习了图的表示方法，包括邻接矩阵和邻接表。
通过实际操作，我们发现邻接矩阵适合表示稠密图，而邻接表适合表示稀疏图。
这种不同的表示方法对于图的遍历和搜索算法有着重要的影响。
接下来，我们进行了图的遍历实验。
通过深度优先搜索和广度优先搜索算法，我们可以遍历图中的所有节点，并找到特定节点之间的路径。
深度优先搜索算法通过递归的方式进行，它会首先访问一个节点的所有邻接节点，然后再递归地访问这些邻接节点的邻接节点。
广度优先搜索算法则是通过队列的方式进行，它会首先访问一个节点的所有邻接节点，然后将这些邻接节点按照访问的顺序加入队列中，再逐个出队进行访问。
通过实验，我们发现深度优先搜索算法更适适合于寻觅路径，而广度优先搜索算法更适适合于寻觅最短路径。
在实验的后半部份，我们学习了最小生成树和最短路径算法。
最小生成树算法用于找到一个连通图的最小生成树，其中包含了连接图中所有节点的最短路径。
我们学习了Prim算法和Kruskal算法，它们分别基于贪心算法和并查集来实现。
通过实验，我们发现Prim算法适适合于稠密图，而Kruskal算法适适合于稀疏图。
最短路径算法用于找到两个节点之间的最短路径，我们学习了Dijkstra算法和Floyd算法。
Dijkstra算法通过贪心策略逐步更新节点之间的最短路径，而Floyd算法则通过动态规划的方式计算所有节点之间的最短路径。
通过实验，我们发现Dijkstra算法适适合于稀疏图，而Floyd算法适适合于稠密图。
总结起来，本次实验让我们深入了解了离散数学中的图论部份，并通过实际操作和计算来应用图的相关概念和算法。
离散数学总结报告《离散数学》这门课程是大二上学期学习的，经过一个学期的学习，对离散数学这门课有了更深的理解。
学习这门课程之前，教我们这门课的黄老师就告诉我们，离散数学是研究离散对象及其相互间关系的一门数学学科，是计算机科技的数学基础，是数学与计算机之间的桥梁。
是计算机相关专业的核心主干课程，数据结构、编译原理、OS、算法分析与设计、人工智能、数据库、计算机网络等后续课程都要用到离散数学的知识。
而我们也或多或少了解到离散数学是我们信息安全专业的基础与核心课程，对我们以后进一步学习编程至关重要。
通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
因此，这学期对这门课程很是重视，很认真的学习了这门课，也在这门课上花费了相当多的时间。
首先，我大致梳理了一下这门课程的主要内容。
根据教材，这门课大致分为六大部分：第一部分数理逻辑(Mathematics Logic)需要掌握的主要内容为命题符号化及联结词，命题公式及分类，等值演算，联结词全功能集，对偶与范式，推理理论，一阶逻辑的基本概念、合式公式及解释、等值式与前束范式等，与我们专业的数字电路课程相关第二部分集合论(Sets)需要掌握的包括集合的基本概念，基本运算，容斥原理等。
相关课程为我们下学期要学的概率论第三部分代数系统 (Algebra System)代数系统部分比较多，主要包括集合的笛卡儿积与二元关系（恒等关系，全域关系，小于等于关系，整除关系，包含关系等），关系的运算（求逆，合成，限制，像等）、性质（自反性，反自反性，对称性，反对称性，传递性）、闭包（自反闭包，对称闭包，传递闭包），等价关系（自反的、对称的、传递的，等价类，商集，划分）和偏序关系（自反的、反对称的、传递的，偏序集，哈斯图）以及函数的定义和性质（满射，单射，双射）、复合、反函数。
离散数学课程教学改革探索与实践摘要:离散数学是计算机科学的核心基础理论课,该课程不但为学生学好后续课程提供数学理论基础,而且学好该课程有利于培养学生的数学思维。
本文结合教学实践,分析了当前离散数学教学中存在的问题,针对该课程的特点,从教学内容、教学手段和教学方法3个方面对离散数学的教学改革进行了探讨,力求使该课程的教学上一个新的台阶。
关键词:离散数学;教学改革;教学方法;教学手段离散数学是现代数学的一个分支,它从不同的角度出发,研究各种离散量的结构及其相互之间数与形的关系。
计算机科学迅速发展,其相关领域提出了许多有关离散量的问题,需要某些数学工具作出描述和深化[1]。
离散数学把计算机科学中所涉及到研究离散量的数学知识综合在一起,其基本理论和研究成果全面系统地影响、推动着计算机科学与技术的发展[2]。
学习这门课程,可以培养学生的抽象思维能力和严格逻辑推理能力,使学生掌握处理计算机科学离散结构研究所必须的描述工具和方法。
但离散数学内容多、概念多、理论性强、抽象、解题方法灵活、解题思路严谨、应用广泛,在实际教学中学生兴趣不高,教学效果不理想。
因此,改革离散数学教学内容、教学手段和方法等以提高离散数学课程的教学质量,对学生后续课程的学习和科研工作有重要的意义。
1离散数学课程教学中存在的问题分析离散数学课程的特点,在课程教学实践中常常存在以下问题:(1) 离散数学内容丰富,包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论、组合数学等多个彼此独立的数学分支,离散数学将这些知识有机组合成为合理、完善的体系。
这些知识具有或多或少的联系,但又自成体系,致使学生感觉各部分内容联系不大,对课程学习的目的不明确。
学生甚至觉得这门课程和计算机科学联系不起来,从而缺乏学习兴趣。
(2) 由于离散数学课程内容的广泛性,其定义和定理特别多,又抽象难懂,学生一时难以理解和记忆,并且对定义和定理之间的联系缺乏一定的概括能力。
(3) 离散数学授课主要以定理证明和逻辑推理为主,方法性强,但由于内容多、定理多,学生常常对很多解题方法混淆不清。
应用型本科院校离散数学教学改革研究与实践离散数学是计算机应用型本科院校一门重要的基础课程，其教学改革能够有效地提高学生的学习积极性及其学业成绩。
本文将从以下几个方面，探讨离散数学教学改革在计算机应用型本科院校的研究与实践。
一、离散数学教学改革研究1、教学理念的重构：重新构建离散数学教学的核心理念，使学生理解、掌握本科院校离散数学的基本概念。
2、多元化形式的研究：通过构建多元的教学环境，探索多元的教学形式，实现离散数学数学教学改革的目的。
3、多媒体式教学模式的检验：检验多媒体式教学模式对离散数学教学改革实施的有效性。
二、计算机应用型本科院校离散数学教学改革实践1、课堂设置：为进一步巩固和拓展学生对学科基本概念的理解，在课堂中使用各种教学模式和培养教学形式，实现教学改革目标。
2、实践活动：在实践活动中，学生可以进行实际的学习，对离散数学的认识加深，帮助他们掌握离散数学的知识3、网络学习：利用网络平台，提供在线及离线教学资源，促进学生查阅学习及计算自学，从而促进学生学习兴趣及学习效果。
三、离散数学教学改革研究与实践进展1、通过对多媒体式教学模式的检验，利用多媒体式虚拟仿真教学模式，培训学生熟练运用网络技术，有效提高学生学习效果。
2、通过重新构建离散数学的教学目的，加强核心概念的灌输，挖掘学生的创新性思维，提高学生的综合掌握能力。
3、实施小组合作模式，鼓励学生开展多元化的仿真实践活动，加强学习合作，提高学生学习积极性及其学业成绩。
四、离散数学教学改革研究与实践存在的不足1、部分细节问题未贴合学生的实际：离散数学教学改革的要求虽然准确，但其部分难点问题及概念未能贴合学生的实际情况，导致部分学生接受教学成果有限。
2、学生自主学习能力薄弱：离散数学教学改革实施到位，但学生自主学习能力较弱，拓展性及创新性缺乏。
3、单一性学习资源受限：本科院校仅有有限的学习资源，单一化形式不利于实现多元化概念的教学要求。
本文探讨了计算机应用型本科院校离散数学教学改革的研究与实践，指出通过构建多元的学习环境、利用多媒体技术及网络技术，重新构建本科院校离散数学的基本概念以实现离散数学教学改革的目标。
第1篇一、前言离散数学是计算机科学、信息科学、数学等学科的基础课程，对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和算法设计能力具有重要意义。
为了提高离散数学的教学效果，我们开展了一系列教学实践活动，旨在通过实践操作，让学生更加深入地理解和掌握离散数学的基本概念、方法和应用。
二、活动背景随着计算机科学的飞速发展，离散数学在各个领域中的应用越来越广泛。
为了让学生更好地适应未来社会的发展需求，我们决定开展离散数学教学实践活动，通过实际操作和项目实践，提升学生的综合素质。
三、活动目标1. 提高学生对离散数学基本概念的理解和掌握；2. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力；3. 提升学生的算法设计和编程能力；4. 拓展学生的知识面，激发学习兴趣。
四、活动内容1. 离散数学基本概念讲解与练习在活动开始阶段，我们首先对离散数学的基本概念进行了讲解，包括集合、关系、函数、图论、组合数学等。
通过课堂讲解、例题分析和练习，让学生对离散数学的基本概念有清晰的认识。
2. 算法设计与实现为了让学生更好地理解算法设计，我们选择了几个具有代表性的算法，如排序算法、查找算法、图搜索算法等。
在教师的指导下，学生分组进行算法设计，并使用编程语言实现算法。
通过这一环节，学生能够将理论知识与实际编程相结合，提高编程能力。
3. 项目实践为了让学生将离散数学知识应用于实际项目中，我们设计了几个项目实践任务。
例如，设计一个基于图的社交网络分析系统、实现一个基于组合数学的密码生成器等。
学生分组进行项目实践，通过讨论、分析和编程，完成项目任务。
4. 案例分析在活动过程中，我们选取了几个与离散数学相关的实际案例进行分析，如网络安全、人工智能、大数据等。
通过分析案例，让学生了解离散数学在各个领域的应用，激发学生的学习兴趣。
5. 交流与分享为了促进学生的交流与合作，我们组织了小组讨论和展示活动。
学生分组讨论各自在项目实践中的心得体会，并在全班进行展示。
通过交流与分享，学生能够互相学习、取长补短，共同提高。
《离散数学》课程教学改革与实践获奖科研报告
摘要：《离散数学》是针对网络和软件专业的学生所开设的专业必修课，该课程的学习有助于培养计算机方面的高科技人才的数学素养，培养学生应用《离散数学》的相关知识解决实际问题的能力。
作者主要结合学生的学习反馈、学校的发展及教学实践，对《离散数学》这门课程的教学方法及改革提出了心得体会。
关键词：教学改革《离散数学》现代化教学讨论组
一、引言
《离散数学》是各高等院校理工科专业（尤其是网络和软件专业）的一门非常重要的必修课，它是现代数学的一个重要分支，该课程的核心内容主要是围绕离散量的有关数据及其的逻辑关系展开的。
随着社会的发展及各个学科的不断进步，离散数学这门学科不仅仅为学生提供基础知识，更应该借助这门课程培养学生的逻辑推理能力、自主学习能力和抽象概括能力。
从理论知识的角度分析，对于计算机科学与网络技术专业的学生来说，学好离散数学这门课程，可以为往后的专业课学习做铺垫、打基础。
因为计算机科学与网络技术专业的学生的专业课程里包括算法与分析、数据库理论、操作系统、数据结构和自动化理论等，而对这些课程的学习理解都要以离散数学为基础。
从培养能力的角度分析，学好离散数学这门学科，可以培养学生的逻辑推理能力和缜密概括能力，培养学生发现问题、思考问题和解决问题的能力。
随着这些年教学工作的发展，《离散数学》这门学科有所变化，但是很多学生反映这门课程概念太多、内容过于抽象，而且理论性非常强。
为了让学生更好地学习这门课程，作者将结合学生的学习反馈、学校的培养方案及教学经验，对《离散数学》这门课程的教学方法及改革给出心得体会。
二、内容体系
结合本校对学生的培养方案，《离散数学》这门学科所讲授的内容主要分为五大部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论和计算机科学中的应用。
展开来说，主要讲解的内容有命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、代数结构及图论等。
学习这门学科，一方面为软件、网络的学生学习专业课做铺垫，另一方面为了培养计算机方面的高技术
人才所必备的基本数学素养。
那么对于高校教师而言，如何找到一种有效的教学方法，使学生对《离散数学》这门学科感兴趣并高效学习，对于独立院校来说变得尤为重要。
三、《离散数学》在教育教学工作中存在的问题及相应的改革措施
1.《离散数学》在教育教学工作中存在的问题
《离散数学》的发展已有多年，它不仅在数学领域发挥着非常重要的作用，而且在计算机领域中起着不可替代的作用。
近几年来，随着科学技术的发展，《离散数学》在教育教学工作中随之出现一些问题。
相关的教学内容、教学计划、教学方法等都存在一些不足有待弥补。
（1）传统的教学体制对于现代的学生来讲并不是很适用，它的弊端在于过去的教学主要以课本为主，把知识内容讲授给学生是老师的主要任务，教师的作用更突出一些。
但与此同时传统教学也有独特的优点，传统教学主要利用课本、粉笔、黑板等手段将知识讲授给学生，突出言传身教的特点。
这种教学方式可以拉近教师和学生之间的距离，教师引导学生学习，启发学生的思维创造力，这些行为不仅有助于促进师生感情，更有利于为学生的身心发展提供有利的条件。
（2）随着社会的发展，现代化教学越来越普遍，以多媒体的出现为主要代表，让教学内容更丰富多彩，尤其对于数学这门学科，图画和动画的辅助能够达到非常好的效果。
多媒体的出现，不仅让本学科的内容更丰富，而且让学生接触更多与之相关的其他内容。
另外，使用多媒体讲课还可以有效地提高教学质量，PPT的使用既可以让丰富的教育教学资源得以共享，又可以促进师生互动。
但是，多媒体教学有着局限性，由于多媒体放映过快，很容易使得课程推进过快，学生独立思考的时间减少，这就降低了学生的学习效率。
另一方面，多媒体的使用会使得老师的注意力大多在多媒体上，而减少和学生的交流。
我校采取的是现代化教学模式（多媒体教学），教材用的是上海科技文献出版的《离散数学》，这本书相对来说比较适合本校学生的基础及教学课时的安排。
但是，离散数学这门学科对于大部分高校（尤其是独立学院）的学生来说免不了理论偏重和内容抽象。
对于刚走进大学生活的孩子们，遇到理论性较强、内容有比较抽象的学科可能会不知所措，甚至学生
都不知道这些跟自己的专业有何联系，经调查发现70%的学生缺乏学习兴趣，几乎50%的学生上课注意力不集中，玩手机现象严重。
通过这两年的教学实践，发现对于独立学院要想完成培养应用型人才的任务，单纯地采取多媒体教学还是远远不够的，下面围绕《离散数学》在教育教学工作中存在的问题，谈谈对这些问题采取的改革措施.
2.《离散数学》课程教学改革措施
2.1注重基础教学。
对于计算机专业的学生而言，离散数学主要是一门工具课，所以我校在教学的过程中适度淡化理论的推导，尽量将繁难及复杂的问题简单化，多突出基本的概念、技能、方法，涉及的性质和定理，最好以图形或简单的例题加以说明解释。
这样既可以提高学生的学习积极性，又可以增强学生应用离散数学的知识解决实际问题的能力。
2.2采取多媒体板书相结合的教学手段。
结合计算机专业学生的特点，在具体实施《离散数学》的教学过程中，主要采取多媒体和板书相结合的授课方法。
由于讲解这门课程时需要大量的推导和计算，学生需要动手练习和独立思考，为了避免学生对学科细节和环节掌握得不够清晰、明白，不能单一地使用多媒体教学，否则很容易加快推进课程内容，黑板的使用有助于加强对学生的启发。
教师使用黑板，既能够吸引学生的注意力，又能够留出时间让学生思考问题、分析问题，甚至解决问题，从而达到预期的教学目的。
理论知识（主要是概念、性质和定理）以解释为主，重点放在其应用上。
讲解知识和例题的时候，以多媒体为辅助工具，主要借助黑板进行讲解，习题课全部采用黑板教学。
2.3借助网络平台，建立离散数学讨论群。
信息时代，手机成为学生们生活当中必不可少的一部分，从最开始只是接听电话到现在非常先进的智能化。
让学生迷失了方向。
他们把大部分时间和精力留给手机，却忽略他们来到大学校园的初衷。
信息化的出现，对人们来说，既有利又有弊，结合学生的特点和心理，在这两个学期里，建立离散数学讨论群，为了提高学生的学习积极性，在群里设立奖惩措施，同时建立这个群不只是为了解决学习上的问题，还可以解决其他生活方面遇到的问题。
这样不仅拉近我和学生之间的距离，更重要的是让学
生充分利用时间学习。
同学之间相互讨论，相互帮助，让他们既学到知识又学会做人。
3.实践成果
（1）教师教学能力和水平提高显著。
项目组的教师能将教学当做人生事业追求，在教学各环节中严格要求自己，认真上好每堂课，起到为人师表的典范作用。
项目组有青年教师教学竞赛三等奖1人。
（2）学生的学习效果。
实践表明，通过教学改革极大地调动了学生对离散数学的积极性。
学生的出勤率、听课率明显提高，更愿意在老师的带领下好好学习。
但由于时间紧张，项目的研究仍有不足之处。
