八年级数学沪科版 第19章 四边形19.3.1 矩形及其性质【说课稿】

第2课时矩形的判定敦字目析【知识与技能】1 .理解并#握矩形的判定方法.2. 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】经历探索矩形判定的过程，开展学生实验探索的意识：形成儿何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力.会根据需要选择有关的结论证明.体会来自丁•实践的需要.【教学重点】矩形的判定方法.【教学难点】矩形的判定方法的运用.汉教丝程一、创设情境，导入新课L矩形是轴对称图形，它有________ 条对称轴.2. ft! •想：矩形有唳些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比【教学说明】通过回忆形的性质，掌握矩形的特征，为后面探究判定奠定根底.二、合作探究，探索新知1 .矩形是特殊的平行四边形，怎样判定•个平行四边形是矩形呢？矩形具有平行四边形不具有的性质有哪些？【教学说明】让学生回政矩形的特征，掌握矩形的特殊性.2.思考：小华想要做•个矩形相框送绐妈妈做生日礼物，于是找来两根检度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么方法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？（得到电形的一个判定）【教学说明】通过做•做，让学生动手操作，然后就进行讨论判定的方法，徂出矩形的判定方法，并让学生简述理由.3, 做一做：按照画“边一直角、边一直角、边一直角、边”这样四步画出一个四边形. 判断它是一个矩形吗?说明理由.(探索得到矩形的另一个判定)总结：通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2：有三个角是宜的的四边形是矩形.(指出：判定一个四边形是矩形.知道三个角是直角，条件就够『・因为由四边形内角和可知，这时第四个的•定是直角.)【教学说明】学生小结担形的判定方法，并说明理由，教师及时进行总结，形成方法和思路.三、例如讲解，掌握新知例I勇BCD的对角线相交于点0, AA0B是等边三角形，AB-4 cm,求这个平行四边形的面积.【分析】首先根据△A0B是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是担形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值.解：..•四边形ABCD姑平行四边形.AA0=-AC, B0=-BD.2 2VAO=BO,.\AC=BD.AOABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在RtAABC 中，VAB=4 cm, AC=2A0=8 cm,ABC=V82-42 =4X/3 (cm).・.・S OABCD^AB • BC=4 X 4 75 = 16 占(m2)【教学说明】让学生思考如何解决.简述思路.并说明这样想的理由.然后再让学生尝试完成.例2己知：如图(1) O1BCD的四个内角的平分线分别相交于点E, F. G. H.求证：四边形EFGH是矩形.【分析】要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形,如图(2).因此,可选用“三个角是直角的四边形是炬形”来证明.证明：I.四边形A1JCD是平行四边形，•••AD〃BC・.・・NDAB+/ABC=180°. 又AE平分ZDAB. BG平分匕ABC,..•屈+4阶捉"=虹/. ZAFB=90°・同理可证ZAEI)^ZB(X：=ZCH1^90& ..••四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形)・【教学说明】先让学生观察图形和相关的条件，确定解题思路，然后尝试完成，教师对解题思路和过程中出现的问题进行强调.四1. _______________________________________________________ 如陈要使平行四边形ABCD是矩形，那么应添加的条件是 __________________________________ ・2. _________________________________________________________ 用•刻度尺检脸•个四边形是否为矩形，以下方法可行的有___________________________________ .(只要填序号即①址出四边及两条对角线，比拟对边足否相等，对角线是否相等.②堂出对角线的交点到四个顶点的距离.看是否相等.③量出一组邻边的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c,计算是否有0)莹出两条对角线长，看是否相等.3.如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1) 求证:BI>=CD；(2) 如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.第3题图第4题图4. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E,使CE-DC,连接AE,交BC 丁•点F.(1) 求证：AABF^AECF：(2) 连接AC、BE.那么当ZAFC与匕D满足什么条件时,四边形ABEC是矩形?请说明理【答案】I. ZABC=90° 2.®®3 .证明：(1) VAF/7BC, ・../AFENDCE,VE是AD的中点，・.・AI5,』AFE="DCEAE = DE ,ZAEF = /DEC.•.△AEF^ADEC(AAS),・・・AF=DC,VAF=BD,.\BD=CD：(2)四边形AFBD是矩形.理由:•.•AB=AC, D 是BC 的中点，Z.AD1BC.ZADB=90° .VAF=BD,..,过A点作BC的平行线交CE的筵长线于F,即AE〃BC, .••四边形AFED是平行四边形，又・.NADB二90。

19.3 矩形、菱形、正方形第一课时教学目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

2、经理探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识，掌握几何思维方法。

3、培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值。

教学重点：矩形的性质教学难点：矩形性质的灵活运用教学过程：一：设置情景，导入新课观察平行四边形的框架,回答下列问题(1)为什么这个框架会任意“摇摆”?(2)随着内角的变化情况,平行四边形的边长,角度,周长, 面积是否发生了变化?(3)当内角为直角时，所成的四边形你认识吗?二：合作探究，探索新知（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的表示：矩形ABCD（3）小学里学过的长方形就是矩形思考：矩形的定义中有几层含义？议一议：（1） 矩形是不是平行四边形?为什么？（2） 平行四边形是不是矩形?为什么？（3） 平行四边形的性质矩形具备吗？（4） 矩形是否有与平行四边形不同的性质？实质上：矩形是特殊的平行四边形.矩形的性质的探究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?1、平行四边形对边平行且相等；在“边”方面，矩形的性质有改动吗？2、平行四边形对角相等，邻角互补；在“角”方面呢？3、平行四边形对角线互相平分.在“对角线”方面呢？自主探索： 当平行四边形ABCD 的一个∠ABC 为直角时,观察其它角？ 猜想1：矩形的四个角都是直角A B D一个角是直角 A BC D当平行四边形ABCD 的一个∠ABC 为直角时,观察其对角线AC 、BD 的长度有何变化？ 猜想2：矩形的对角线相等．1、矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD 是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°2、矩形的对角线相等已知：四边形ABCD 是矩形，求证： AC = BD（学生自主探索）师生共同总结矩形的性质： 性质1：矩形的四个角都是直角性质2：矩形的对角线相等 问题：矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O.3、图中有哪些相等的线段?在矩形ABCD 中AO=CO=BO=DO=AC= BD 在Rt △ABC 中，BO是斜边AC 的中线则有：BO= AC直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三：实例讲解，掌握新知 AC A212121例1 已知△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;(2)若∠C=30°, AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.例2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=120°,AD=4cm求矩形对角线的长？四：练习反馈，巩固提高1、如图：在矩形ABCD中，找出所有等腰三角形、直角三角形.五：课堂小结回顾本节课的内容，你学到了哪些知识？六：布置作业练习第1题、习题第1题；。

特殊的平行四边形教学目标：知识与技能：1、掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法。

2、培养学生概括归纳能力、逻辑推理能力和应用能力。

过程与方法：使学生经历知识完整的系统性，灵活应用知识解决实际问题，发展学生的综合能力。

情感与态度：在学习活动中发展学生的主动探索和独立思考的习惯，并在学习中获得成功的体验。

教学重点：掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法。

教学难点：灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。

教学方法：归纳法、讲练法。

教学课型：专题复习课教学准备：多媒体课件教学过程：一、知识回顾（一）2018考纲要求①平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念（B）②平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系（B）③平行四边形的性质和判定（D）④矩形、菱形、正方形的性质和判定（D）（二）知识网名称边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形四边形判定条件平行四边形1.定义：两组对边分别平行的四边形2.两组对边分别相等的四边形3.一组对边平行且相等的四边形4.对角线互相平分的四边形矩形1.定义：有一角是直角的平行四边形2.三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形菱形1.定义：一组邻边相等的平行四边形2.四条边都相等的四边形3.对角线互相垂直的平行四边形正方形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形3．有一个角是直角的菱形1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.四条边相等 C.对角线互相垂直2.已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O.请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是。

请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD成为一个矩形，你添加的条件是。

要使平行四边形ABCD成为一个正方形，需添加个条件，你添加的条件是。

二、师生互动，合作探究例1：在△ABC中，点P是BC边上的动点，过点P作PD∥AB交AC于D, PE∥AC于E问题1：四边形AEPD是什么特殊四边形？说明理由问题2：四边形AEPD为菱形时，AP有什么特点？问题3：反之，当移到何处时，四边形AEPD是菱形，说明理由。