七年级数学《绝对值》教学设计
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析：
绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。
借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证
三、教学目标：
（1）、知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。（2）、过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对
值的意义。
（3）、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
四、教学重点与难点
教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值
教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
五、教学方法
《绝对值》是人教版初中数学代数七年级上册第一章的内容。绝对值是学生所认识的第一个非负数，对于从没有学习过类似知识的六年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。因此，教学开始时，让学生观看视频，理解绝对值的概念，掌握绝对值的意义，会求一个数的绝对值，这样既直观又能记忆深刻。并且充分利用多媒体教学手段加强直观教学，增大思维密度，有利地突出重点，突破难点,采用了情景教学的教学方法。
在了解完绝对值的定义及表示方法后，让学生加以练习，起到巩固的作用，再次，教师给出6个问题，让小组讨论、交流、展示。学生总结出正数，负数，零的绝对值与这个数的关系；（任何一个有理数的绝对值都是非负数；互为相反数的两个数的绝对值相等；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。这样有效地培养了学生有条理地用语言表达解决问题的方法；培养了学生积极参与
数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的学习方式。教给学生从“特殊—一般—特殊”的研究问题、学习知识的方法并且采用了问题教学相结合的教学方法。让学生体会到自主、合作探究的学习方式。
六、教学过程设计：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前展示；第二环节：新课引入及讲解（观看视频）第三环节：例题讲解；第四环节：小组合作探究；第五环节：巩固练习
七、教学过程
第一环节 课前展示
1．下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A ．2和－2
B ．－2和
C ．－2和－
D 、 和2
2．填空：
(1)－(－5)的相反数是______；
(2)＋(－6)是______的相反数；
(3)如果a 的相反数是2，那么a 等于______．
设计意图：复习巩固相反数的知识
第二环节 新课引入及讲解（观看视频）
1、总结绝对值概念及表示方法 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对212121
值。一个数a 的绝对值▕a ▏
设计意图：学生通过观看视频更能直观的理解绝对值的定义，为定义绝对值的概念提供直观基础
第三环节 例题讲解
例1 求下列各数的绝对值。
6，－8，－0.9， ， ， 100， 0、
设计意图：给学生充分思考后，让学生回答，让学生进一步体会绝对值的定义
第四环节 小组合作探究
小组讨论，完成下列问题：
（1）通过上面的例子总结出正数，负数，零的绝对值与这个数的关系。
（2）如果a 表示一个有理数，你能将上面的结论翻译成符号语言吗？把他们写出来。
（3）任何一个有理数的绝对值都是什么数？
（4）互为相反数的两个数的绝对值有怎样的关系？请举例说明
（5）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数有怎样的关系？请举例说明 （6）一个数的绝对值等于它本身，则这个数是什么数？一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是什么数？
设计意图：给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导，老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论完成，培养学生合作意识
2
11 5
2
第五环节巩固练习
1、求下列各数的绝对值：
－21，＋49，0，－7、8
2、填空：
(1)绝对值等于4的数有______个，它们是______；
(2)绝对值等于－3的数有______个；
(3)绝对值等于本身的数有________个，它们是____________、
（4）①若|a|=2，则a= ②若|-a|=2，则
a=
（5）绝对值不大于2的整数是
3、判断：
Ⅰ、若a = －a，则a＜0、（）
Ⅱ、绝对值等于它本身的数一定是正数、（）
Ⅲ、绝对值最小的数是1、（）
Ⅳ、任何有理数的绝对值都是正数（）
设计意图：对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
实际效果：通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高。
第六环节回顾反思:
本节课你学到了什么?
小结：
从知识上：
从方法上：
设计意图：通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。
实际效果：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思与拓展，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华。
八、板书设计
1.2.4绝对值
定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值▕a▏
九、教学评价
本节课是在前一节学习了数轴及如何把一个有理数在数轴上表
示出来的基础上学习的。对七年级学生来说，绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语。本节课是这一章的重点内容，同时也是一个难点内容。教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义，本节课内容分为三部分，绝对值的意义、绝对值的表示方法、绝对值的性质。教学中初步渗透了数形结合、分类讨论等重要的数学思想。
我认为本节课成功之处在于：
1、充分发挥学生的主体性，让学生无拘无束、畅所欲言
在教学过程中，结合学生实际情况给枯燥的数学概念赋予生活的意味，贴近学生生活，使学生不再被动地接受知识，可以有自己独到的见解，学生也可以大胆说出心中的想法。
2、激励学生去发现问题、解决问题
《新课程标准》明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标。为此数学教学中设置一些具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索，用“试一试，你能行”、“请与同学交流你的想法”等语言鼓励学生进行交流，使学生在探索的过程中进一步理解。
3.课堂采用多媒体辅助教学，容量大，学生活动设计丰富，使学生在数学活动中交流合作、获得新知，符合新的教学理念。
4.精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。
5.教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示数学本质。
6、面向每一个学生，使每个人都获得成功
课堂教学中，我们投入一“石”，激起了学生学习的“千层浪”，使得课堂变成了学生思维操练的场所。教师引导学生去寻找和发现，自己只是一个组织者和参与者，和学生一起共同探索。学生真正成为学习的主任，学生不仅积极地参与每一个教学环节，情绪高昂，切身感受了学习的快乐，品尝了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。
本节课的不足之处：应该展示更多学生的学习成果，不只停留在口头回答上，初一孩子，要多注意培养孩子的动手能力，以后的教学生应该多关注。另一方面，由于时间仓促，最后的练习2没有及时展示，但在后边的教学中已经完成。
每一次这样的机会都会让我成长许多，今后应该多听课、多研究、多学习，细读新课标，时刻学习新的优秀的教学方法、先进的教育理念，并把它应用到自己的教学中去，不断提高自己的教学水平。
绝对值
【教学目标】
使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
【内容简析】
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。
【流程设计】
一、旧知再现
1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。
2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。
3．相反数是怎样定义的？
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。
那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。
二、新知探索
1．绝对值的几何意义
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。
2．绝对值的表示方法
数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”。
3．绝对值的代数定义（性质）
①一个正数的绝对值是它本身；
②一个负数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0。
即：①若a ＞0，则|a|=a ；
②若a ＜0，则|a|=–a ；
③若a=0，则|a|=0； 或写成：)0()
0()
0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。
4．绝对值的非负性
由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。
三、范例共做
例1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：
8，–8，41，–41，0，–3。
分析：本例旨在巩固绝对值的几何意义。
例2：计算：
（1）|0.32|+|0.3|；
（2）|–4.2|–|4.2|；
（3）|–32|–（–32）。
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然
后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
四、小结提高
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数、0。
五、巩固练习
1．下列说法正确的是（）
A．一个数的绝对值一定是正数B．一个数的绝对值一定是负数C．一个数的绝对值一定不是负数 D．一个数的绝对值的相反数一定是负数
2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（）
A．必为正数B．必为负数
C．一定不是正数D．一定不是负数
3．下列语句正确的个数有（）
①若a=b，则|a|=|b|；②若a= –b，则|a|=|b|；③若|a|=|b|，则a=b；④若|a|=b，则a=b；⑤若|a|= –b，则a= –b；⑥若|a|=b，则a=±b。
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．绝对值等于4的数是（）
A．4 B．–4 C．±4 D．以上均不对
5．计算：|–(+3.6)|+|–(–1.2)|–|–[+(–4)]|
六、课后思考
已知|x–2|+|y–3|+|z–4|=0，求x+y–z的值。
人教版七年级（上）数学
第一章1.2.4《绝对值》
（一）复习旧知，温故知新：
1、什么是数轴？
2、数轴的三要素？
3、数轴上的点表示下列各数：
-1.5 ，0 ，2 ，-3 ，3
(通过引导学生复习已有的知识，为探究新知做准备)
（二）创设情境，导入新课：
大象从学校到家中和从家中到学校行走的路线，它们行走的距离（填相同或不同）(从具体的生活实例引入，让学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣和求知欲望)
（三）得出定义，揭示内涵：
由上问题可知，10到原点的距离与 -10到原点的距离都为10，这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；并追问一个数的绝对值究竟怎么定义？(通过由具体的实例引出绝对值，并追问用
自己的语言给绝对值下定义，让学生从真正意义上理解绝对值内涵。最终的定义当然还要回归课本)
（四）理解内涵，初步应用：
1.式子∣-5.7∣表示的意义?
2.—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；
3.∣24∣= ∣—3.1∣= ∣0∣=
(通过学生动手实践，进一步强化学生对绝对值定义的理解，重点放在对“距离”的理解上，体现数形结合的思想。)
（五）小组合作，共同探索：
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3|＋7|＝7
|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
那么|a|的结果又是什么呢？
(从简单的数字开始研究，最终过渡到数a的研究，由浅入深，有特殊到一般。这个环节充分利用小组的交流、归纳、展示，老师最后再进行点拨来完成。让学生在探究中把教转化成学，把学会转化成会学) （六）实践应用，加深理解：
1.完成课本P11练习1、2、3
2.判断：
(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。
(2)|5|＝|－5|
(在学生掌握新知后，及时进行练习是必不可少的，一方面检验知识是否掌握，另一方面巩固知识。为了调动课堂气氛，为最大限度调动学生参与学习的积极性和热情，所以，本环节采用小组PK，以及抢答的方式完成（小组内成绩越差者分值越高），其目的是以较简单的基础题来训练学生对基本概念和基本性质的掌握程度，从而为拓展打基础。)
绝对值的化简教学设计案
一、教学目标：
1、进一步理解绝对值的代数意义和几何意义。
2、利用的绝对值的意义对含有绝对值的式子进行化简。
二、教学重点：
利用绝对值的意义对含有绝对值的式子进行化简。
三、教学难点：
零点分段法进行化简
四、教学方法：
引导法，讲授法
五、学法指导：
复习绝对值的几何意义，让学生进一步明确绝对值和数轴之间的关
系，体会数形结合的使用；复习绝对值的代数意义，明确去绝对值取决于绝对值符号内的数的符号，让分类讨论思想再次深入。同时通过场景的切换，动画人物的出现，增加学习的趣味性，调动学生的积极性。
六、教学过程：
（一）复习引入
1、明确本节课的中心任务“化简”，本节课中心知识“绝对值”
2、复习绝对值的几何意义和代数意义
设计意图：1、帮助学生明确今天的根本任务，同时知道今天解决问题的关键。
2、通过复习渗透今天学习需要用到的解题方法：数形结合、分类讨论。
（二）例题讲解、穿插变式训练
类型一 已知未知数取值范围，利用定义进行化简
例1 已知1>x ，化简1-x
变式训练：已知41< 设计意图：在已知未知数的取值范围的情况下，体会利用定义中绝对值的代数意义进行化简，为后期分类讨论做好准备。 例2 已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，试化简1 1+--+-a b a b 设计意图：在已知未知数的取值范围的情况下，体会利用定义中绝对值的几何意义进行化简，体会数形结合思想。 类型二 不知道未知数的取值范围，根据代数式的零点分段讨论 例3 化简12-x 化简212-+-x x 设计意图：设置了两道题，由易到难，同时通过第一个简单的题目体会零点分段讨论的过程，尝试进行迁移。 （三）小结提升 制胜法宝 1、定正负，去符号 2、数与形，会转化 3、无范围，零点分 设计意图：通过几句口诀的总结，明确了今天的主体思路“定正负，去符号”，无论是什么情况，我们的目标都是“定正负，去符号”；今天解决问题的主要方法“数形结合”“分类讨论”。 七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】 数学《绝对值》教案篇一 ●教学内容 七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值 ●教学目标 1、知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2、过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 ●教学重点与难点 教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。 教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。 ●教学准备 多媒体课件 ●教学过程 一、创设问题情境 1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作__________，B处记作__________。 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。 （用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。 2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A、B两点又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。 3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？ 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。 二、建立数学模型 1、绝对值的概念 （借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念） 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5. 注意：①与原点的关系②是个距离的概念 2、。练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5 表示，如果我们不去考虑它的意义（即：上升还是下降），只考虑数量（即：温度）的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去考虑它的意义（即：存入还是取出），只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。] （通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。） 三、应用深化知识 1、例题求解 七年级数学上册《绝对值》知识点整理 绝对值是学习数学的基础知识之一，它在七年级数学上册中也是一 项重要的内容。本文将对七年级数学上册《绝对值》知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一概念。 一、什么是绝对值 绝对值是一个数与零之间的距离，用两个竖线表示，例如|3|，表示 距离零点的距离为3。 二、绝对值的性质 1. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，|a| ≥ 0。 2. 零绝对值：若a为实数，且|a| = 0，则a = 0。 3. 正数绝对值：若a为正数，则|a| = a。 4. 负数绝对值：若a为负数，则|a| = -a。 三、计算绝对值的方法 1. 若a ≥ 0，则|a| = a。 2. 若a < 0，则|a| = -a。 四、绝对值的运算性质 1. 绝对值的加法：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数的绝对值之和大于等于这两个数的和的绝对值。 2. 绝对值的乘法：|a · b| = |a| · |b|，即两个数的绝对值之积等于这两 个数的绝对值的积。 五、绝对值的应用 绝对值在数学中具有广泛的应用，下面介绍其中两个典型的应用： 1. 距离的计算：通过计算绝对值，可以求出两个数之间的距离。例如，若有两个点A和B，坐标分别为A(2, 3)和B(-1, 4)，则点A和点B 之间的距离可以表示为|2 - (-1)| + |3 - 4| = 3。 2. 不等式的解集：在解不等式时，可以利用绝对值进行求解。例如，若有不等式|2x - 5| < 3，则可以拆解成2x - 5 < 3和2x - 5 > -3两个不等 式求解，得到x ∈ (1, 4)。 六、绝对值的图像表示 在坐标平面上，绝对值函数y = |x|的图像是以原点为中心的一条“V”字形线段，斜率为正且对称于x轴。当x < 0时，y = -x；当x ≥ 0时， y = x。 七、绝对值的扩展 除了一元绝对值外，还存在多元绝对值。多元绝对值的定义与一元 绝对值类似，只是需要考虑多个变量之间的距离。 综上所述，绝对值是七年级数学上册中重要的数学概念之一。通过 本文的整理，我们了解了绝对值的定义、性质、计算方法、运算性质 1.2.4 绝对值 教学目的： （一）知识点目标： 1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 3.癷用数轴比较两个有理数的大小，特别地，会用绝对值比较两个负数的大小。 （二）能力训练目标： 1.在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对的概念。 3.给出一个数，能求它的绝对值。 （三）情感与价值观要求： 从上节课的相反数到本节的绝对值，使学生感知到数学知识具有普遍的联系性。 教学重点：1.给出一个数会求它的绝对值。 2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。 教学难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。 教学方法：启发式教学法。 教学过程： 创设问题情境，引入新课 活动1： 问题1.检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下： 一3.5，+0。7，一2.5，一0.6. 其中哪个球的重量最接近标准？ 问题2：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？ 教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。 讲授新课： （一）绝对值的定义。 借助于数轴给出绝对值的定义，并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 运用此结论可以直接求一个数的绝对值。 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 注：这里可以是正数，也可以是负数和0. 例如：在活动1的问题中，A、B两点分别表示10和一10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和一10的绝对值都是10，即 显然，。 活动3：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。 6，一8，一3.9，，0，一3. 并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有何特点？ 应得出： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 1.2.4 绝对值 教学目标1，掌握绝对值的概念，有理数大小比拟法那么． 2，学会绝对值的计算，会比拟两个或多个有理数的大小． 3．体验数学的概念、法那么来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．重点两个负数大小的比拟 难点绝对值的概念 教学环节导学过程学习过程二次备课 自主探究 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向 东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米， 回到家中〔学校、朱家尖、家在同一直线上〕，如果规 定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程； ②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油 多少升？ 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相 反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关 心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无 关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数 轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说 出朱家尖黄老师家与学校的距离 学生答复后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离 开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然， |0|=0 这个例子中，第一 问是相反意义的 量，用正负 数表示，后一问的 解答那么与符号 没有关系，说明实 际生活中有些问 题，人们只需知道 它们的具体数值， 而并不关注它们 所表示的意义．为 引入绝对值概念 做准备．并使学生 体 验数学知识与生 活实际的联系． 因为绝对值概念 的几何意义是数 形转化的典型 模型，学生初次接 触较难接受，所以 配置此观察与思 考，为建立绝对值 概念作准备． 尝试应用例1求以下各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习． 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法那么〔见教科书第15页〕． 稳固练习：教科书第15页练习． 其中第1题按法那么直接写出答案，是求绝对值的根本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行区分，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别． 补引导学生看教科书第16页的图，并答复相关问题： 七年级数学上册《绝对值》知识点整理 七年级数学上册《绝对值》知识点整理 1.绝对值的几何意义 一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离. 2.绝对值的代数意义 (1)正数的绝对值是它的本身. (2)负数的绝对值是它的相反数. (3)0的绝对值是0. 思维点击 掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值. 掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答. 理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了. 注意 (1)任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数). (2)互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数. 课后习题 1、化简下列各数： (1)-[-(-3)]; (2)-{-[+(-3)]}; (3)-{+[-(+3)]}; (4)-{-[-(-│-3│)}. 2、下列推断正确的是( ) A.若│a│=│b│，则a=b B.若│a│=b，则a=b C.若│m│=-n，则m=n D.若m=-n，则│m│=│n│ 3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B 球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么? 答题时，一般遵循如下原则： 1.从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。 2.规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤(层次)解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。 3.得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。 4.填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。 1.2.4 绝对值 第四课时（第一课时） 三维目标 一、知识与技能 （1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值． （2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 二、过程与方法 通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力． 三、情感态度与价值观 培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值． 2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义． 3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，•根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义． 四、教学过程 一、复习提问，新课引入 1．什么叫互为相反数？ 2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？ 五、新授 在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向． 1．观察投影，回答： （1）两辆汽车行驶的路线相同吗？ （2）它们行驶路程的远近相同吗？ • •这两辆车行驶的路线不同（方向相反），•但行驶的路程的远近相同，•都是10km． 投影中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，•我们就把 这个距离10叫做数-10、10的绝对值． 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作│a │． 这里的数a 可以是正数、负数和0． 例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，•同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，•│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0． 2．试一试： （1）│+2│=______，││=_____，│+10.6│=________． （2）│0│=_______． （3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32 │=_______． 3. 综合运用,深入理解(见投影) 4．你能从上面解答中发现什么规律吗？ 学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？ 从而得出绝对值的代数意义： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）零的绝对值是零； （3）一个负数的绝对值是它的相反数． 我们用a 表示任意一个有理数，上述式子可以表示为： ①当a 是正数时，│a │=_______； ②当a 是负数时，│a │=_______； ③当a=0时，│a │=_______． 以上先让学生填空，然后让学生给a•取一些具体数值检验所填写的结果是否正确． 教师问： （1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？ （2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？ （3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？ 15 17 七年级数学上册《绝对值》知识点整理.绝对值的几何意义 一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离. 2.绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身. 负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 思维点击 掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值. 掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答. 理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了. 注意 任何一个数的绝对值均大于或等于0. 互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数. 课后习题 1、化简下列各数： -[-]; -{-[+]}; -{+[-]}; -{-[-}. 2、下列推断正确的是 A.若│a│=│b│，则a=b B.若│a│=b，则a=b c.若│m│=-n，则m=n D.若m=-n，则│m│=│n│ 3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，c球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么? 答题时，一般遵循如下原则： 1.从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。 2.规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选 课堂教学目标 课题：☆绝对值（一）学习水平 教学要点 （知识、能力、思想、情感） 识 记 理 解 运评价 掌 握 熟练 掌握 知 识 性 思 想 性 1、能利用数轴说明绝对值的概念 2、初步理解绝对值的性质和意义. 3、任意给出一个有理数,能求出它的绝对值. √ √ √ √ 教学重点理解绝对值的性质和意义，任意给出一个有理数,能求出它的绝对值 教学难点利用数轴说明绝对值的概念，理解绝对值的性质和意义 课型新授课教具无教法讲练结合板书设计： 教学过 程及 时间 教学内容及达标措施 教师活动学生活动一、复习提问: 1．什么叫数轴？怎样的两个数是互为相反数? 2．把互为相反数的两个数反映到数轴上有什么特点?如果是0呢? 在数轴上两个互为相反数的数表示的点到原点的距离相等. 3．在下列有理数中3， 8 3 ，-3，+5.25，-0.375，- 4 1 5， 3 1 互为 相反数的有________对. 4．数轴上表示两点距离的数一定是正数或是0吗?(d≥0) 学生回忆口答 二、新授: 1．绝对值的定义:一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点与原 点的距离.数a的绝对值记作|a|. 举例:在数轴上表示-5的点与原点的距离是5,-5的绝对值是5, 记作|-5|=5． 试一试：（1）2+= ． 5 1= ．2.8+= ；（2）0= ； （3）3-= ．2.0-= ．2.8-= ． 强调:⑴绝对值与距离的特殊关系⑵绝对值的书写； ⑶数a可以是正数，负数，0；⑷任何一个数的绝对值都是非负 数，即a≥0． 学生自学，教师 点拨 2． 总结求一个数的绝对值的方法: ⑴文字语言表达: (2)符号语言: ①一个正数的绝对值是它本身； 即如果a>0，则|a|=a ； ②一个负数的绝对值是它的相反数； 即如果a<0，则|a|= -a ； ③0的绝对值0． 即如果a=0，则|a|=0．举例:⑴若a=2 , 则|2|=2 ⑵若a= -3, 则|-3|= - (-3)=3 师生共同归纳 3．小结： ⑴ 绝对值等于它本身， 数___的相反数等于它本身. _____的倒数等于它本身； _____的绝对值最小； 任何有理数的绝对值都是______ ___数． ⑵学习了绝对值之后,相反数可以理解为:符号相反,绝对值相等的两个数． 例1.求下列各数的绝对值：－ 2 15，+ 10 1，－4．75，10．5 ． 学生口答，教师规范书写 例2．化简：（1）)2 1(+-；（2）－3 11- ． 学生口答 例3.绝对值等于3的数有几个？它们是________ __； 绝对值小于3的整数有_____________； 绝对值不大于3的整数有_____________；绝对值不大于3的非负整数有____________.|x|=3,则x=______ _． 学生口答 巩固练习： P31页 #1，#2，#3． 练习 例4.计算下列各式: ⑴ |-8|+1+|3|-|-5| ⑵ |-4 1 |-|-0.125| ⑶|-58|×|321-| ⑷|5 3 1-|÷|431-| 学生自己演算 例5.分别根据下列条件求|x|+|y|的值： ⑴ x=-5，y=4； ⑵x=211-，y=3 7 -. 学生练习 巩固练习：课本P 31 4 ． 练习 三、全课小结： 什么叫做一个数的绝对值？绝对值的意义？ 非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数； 绝对值最小的值是0． 即：若a a =，则a ≥0；若a a -=则a ≤0． 学生归纳 后记： 一．板书课题． 同学们，本节课我们一同学习“绝对值”． 二．指导自学. 自学指导． 请认真看P11—12的内容．思考P11页思考题中的问题， 5分钟后，比比谁的答案正确． 三．学生自学． 1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果． (1)练习． 观察出示一组数6与-6，35与-35，1和-1，它们是一对互为________，•它们的____ ______不同，__________相同． 【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值． 绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│． 想一想(1)-3的绝对值是什么？ (2)+23 7 的绝对值是多少？ (3)-12的绝对值呢？ (4)a的绝对值呢？ 总结:互为相反数的两个数的绝对值相同． 求+23，-16，9，0，-7，+3的绝对值． 由此，你想到什么规律？ 讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．总结:正数的绝对值是它本身． 负数的绝对值是它的相反数． 零的绝对值是零． 讨论:字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？ 学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答． 归纳:若a>0，则│a│=a 若a<0，则│a│=-a 若a=0，则│a│=0 例题填空： (1)绝对值等于4的数有2个，它们是±4． (2)绝对值等于-3的数有0个． (3)绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数(非负数)． (4)①若│a│=2，则a=±2． ②若│-a│=3，则a=±3． 第7课时 1.2.4 绝对值（1） 教学目标： 1．知识与技能：会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小 2．过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略； 3．情感态度与价值观：培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 教学重点： 让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。 教学难点： 对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。 教学准备：彩色粉笔、三角板 教学过程： 一、复习引入： 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？ 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。 二、讲授新课： 1．发现、总结绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记作|a |。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ， 5 1= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ， |―8.2|= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0. 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a ＞0，则|a |=a ； ②若a ＜0，则|a |=–a ； ③若a =0，则|a |=0； 或写成： )0() 0()0(0<=>⎪⎩ ⎪ ⎨⎧-=a a a a a a 。 3．绝对值的非负性： 由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常 绝对值 【教学目标】 理解绝对值的概念和几何意义。 通过借助数轴理解绝对值的概念和几何意义，让学生感受数形结合的思想。 【教学重点】 给出一个数，会求它的绝对值和知道一个数的绝对值会求这个数。 【教学难点】 理解绝对值的概念。 【教学过程】 一、课前复习： 1．相反数的概念。 2．互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 二、激情导入 看图回答问题 教师提示：小兔距原点2个单位，黄色小狗距原点3个单位，黑色小狗距原点3个单位。 三、自主学习 让学生阅读课本并完成以下任务。 1．3与－3到原点的距离分别是多少？ 2．4与－4到原点的距离分别是多少？ 3．你能举出更多的例子吗？ 4．到原点的距离是10的点有几个？分别对应的数字是多少？ 5．记忆绝对值的概念和数学符号表示。 （如有疑问，师友小声交流或问老师） 时间到，学生展示自学成果。最后由老师评价指正。 四、互动探究 （一）互助探究一 1．请同学们以小组为单位把自学指导中问题组内解决。请还有疑问的小组展示你的问题，其他小组帮忙解决。 2．求下列各数的绝对值，写到本上 5，+5，0，-3，-5， a 2 （二）互助探究二 如果|x|=2，那么x 有____个，为_____； 如果|x|=5，那么x 有____个，为_____； 如果|x|=0，那么x 有____个，为_____； 如果|x|=－3，那么x 有____个，为_____。 五、拓展提高 1．写出下列各数的绝对值：0,100,112,25,9.3,8,6---。 2．在数轴上表示－5的点到原点的距离是_____，所以－5的绝对值是_____。 3．①若a a =，则a 与0的大小关系是a_____0； ②若a a -=，则a 与0的大小关系是a_____0。 4．已知a=－2，b=1，则b a -+的值为_____。 5．在数轴上点A 在原点的左侧，点A 表示有理数a ，求点A 到原点的距离。 初中七年级数学上册 第一章：有理数——1.2.4：绝对值（解析） 一：知识点讲解 知识点一：绝对值 绝对值： ✧ 几何意义：一般地，数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点之间的距离， 数a 的绝对值记作a ，读作“a 的绝对值”。 ✧ 代数意义： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零，即对于任何有理数，都有⎪⎩ ⎪ ⎨⎧<-=>=0000a a a a a a ，，，。 由绝对值的定义可知，一个数的绝对值是非负数，在数轴上，一个数离原点越近，绝 对值越小；离原点越远，绝对值越大。 绝对值是它本身的数是非负数，即若a a =，则0≥a ，即a 为非负数；绝对值是其相 反数的数是非正数，即若a a -=，则0≤a ，即a 为非正数。 绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若a x =（0>a ），则a x ±=， 即若2=x ，则2±=x 。 互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0。 求一个数的绝对值，要“先判后去”，即先判断这个数是正数、0、还是负数，再由绝 对值的定义去掉绝对值符号。 例1：写出下列各数的绝对值：23- 、211、﹣3、0、4 5 、π- 解： 23、211、3、0、4 5 、π 知识点二：有理数大小的比较 有理数大小的比较： ✧ 利用数轴比较大小： 依据：在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数； 具体方法：把要比较大小的有理数在同一条数轴上表示出来，那么有理数从 左到右的顺序就是从小到大的顺序。 ✧ 利用数的性质比较大小： 依据：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个正数，绝对值大的数大； 两个负数，绝对值大的数反而小； 具体方法：在比较几个数的大小时，步骤如下：先将它们分类成正数、0、负 数，再按上面的依据进行比较。 两个正有理数比较大小： 1) 比较两个小数大小，先看正数部分，正数部分大的那个数大； 2) 两个分数比较大小，同分母分数，分子大的分数大，异分母分数，要先通分，再 比较； 3) 比较分数与小数大小，一般先将小数化成分数再比较。 两个负有理数比较大小： 1) 先求这两个负有理数的绝对值； 2) 比较绝对值大小：根据绝对值大的数反而小得出结论。 例2：比较下列有理数的大小。 ①﹣0.7与﹣70； ②87- 与7 8 -； ③()6--与6--； 解：＞ 解：＞ 解：＞ ④9 8 - 与0； ⑤0与 3 4。 解：＜ 解：＜ 例3：把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接。 ﹣1、1、2 5 -、0、3.5 解：2 5 - ＜﹣1＜0＜2＜3.5 绝对值 知识点 . 要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有： a（a > 0） W = < 0 （a = 0） -a（a < 0） （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大：离原点的距离越近，绝对值越小. （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的. 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0. 要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图 所示，则 a 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小; 慎审题多思考多总结mr ™u ! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>，>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> (3)判定两数的大小. 3.作差法：设a、b为任意数，若a-b>0,则a>b：若a-b = O,则a=b；若a-bVO, a 绝对值 1． 掌握绝对值的概念与化简 2． 绝对值的几何意义 3． 分类讨论思想在绝对值中的应用 模块一 绝对值的意义及其化简 1. 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作a 2. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3. 绝对值的性质：①(0) 0(0)(0) a a a a a a >⎧⎪ ==⎨⎪-<⎩ ，②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 4. 绝对值其他的重要性质： ①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ⋅=⋅，a a b b =（0b ≠） ④2 22a a a == ☞绝对值的意义 【例1】 在数轴上表示数a 的点到原点的距离是13，那么a = 【难度】1星 【解析】绝对值的代数意义，几何意义 【答案】13a =± 【巩固】绝对值等于2的数有 个，是 【难度】1星 【解析】绝对值的代数意义，几何意义 【答案】2个，2± 例题精讲 重难点 【巩固】绝对值不大于7且大于4的整数有 个，是 【难度】2星 【解析】绝对值的代数意义，几何意义 【答案】6个，5±、6±、7± ☞绝对值化简 【例2】 计算：3π-= ，若23x -=，则x = 【难度】1星 【解析】绝对值化简 【答案】3π-，5x =或1- 【巩固】若220x x -+-=，则x 的取值范围是 【难度】2星 【解析】绝对值化简 【答案】2x ≤ 【巩固】已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ， 的值 【难度】3星 【解析】绝对值化简 【答案】解：∵5a =，2b = ∴5a =±，2b =± ∵a b < ∴5a =-，2b =± 【例3】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值. 【难度】3星 【解析】绝对值化简 【答案】解：如图所示，得0a b <<，01c << ∴0a b +<，10b -<，0a c -<，10c ->七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】
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