3月哈尔滨市南岗区七年级下月考数学试卷含答案

哈113中学2023-2024学年度下学期七年数学三月份学生学业水平阶段反馈一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．A ．B ．C．D ．2．若，则下列各式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列长度（单位：厘米）的三条线段能组成三角形的是（ ）．A ．3，3，7B ．5，7，C ．7，8，D ．4，8，4．如图，，交于点，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列不是方程的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，线段把分为面积相等的两部分，则线段是（）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上都不对7．若不等式的解集是，则必须满足（ ）A ．B ．C ．D ．8．一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，这个多边形是( )31x y -=13x -=550y x+=234x y z ++=a b <55a b ->-55a b-<-55a b>55a b +<+12141390A C ∠=∠=︒AD BC 、E 223∠=︒1∠77︒67︒45︒23︒210x y +=18x y =⎧⎨=⎩112x y =-⎧⎨=⎩316x y =⎧⎨=⎩316x y =-⎧⎨=⎩AD ABC AD ()66a x a ->-1x <a 6a >6a >-6a <-6a <12A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形9．某班35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有人，女生有人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下面说法中，正确的个数有（ ）（1）如果，则；（2）正方形都具有稳定性；（3）二元一次方程有两组正整数解；（4）七边形共有条对角线；（5）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每小题3分，共30分）11．不等式3x -1>5的解集是．12．已知正八边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ．13．如图所示，已知，则．14．如果与互为相反数，则．15．若一个正多边形内角和为，则这个正多边形的每个外角为．16．如图，在中，分别是的高和角平分线，，，则度．17．一次冰雪活动知识竞赛共有道题，组委会规定：每一题答对得4分，答错或不答都扣2分．如果小明被评为优秀（或分以上），他至少要答对道题．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第n 个三角数记为，则x y 873235x y x y +=⎧⎨+=⎩872335x y x y +=⎧⎨+=⎩352387x y x y +=⎧⎨+=⎩353287x y x y +=⎧⎨+=⎩a b >ac bc >35x y +=2832cm cm ,50,24AM CN A C ∠=︒∠=︒∥B ∠=︒5x y -+x y +=1440︒︒ABC AD AE 、ABC 50B ∠=︒70C ∠=︒DAE ∠=2585851a 2a n a 1n n a a -+=（）．19．在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为度．20．如图，在中，，且与的角平分线相交于点，点在射线上，满足面积为，则三、解答题（其中21题8分，22题6分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．解下列方程组（或不等式）(1)(2)22．如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC.（1）画出△ABC 中BC 边上的中线AD ；（2）画出△ABC 中AB 边上的高CE ；（3）直接写出△ABC 的面积是__________.23．如图（1），点B 、C 、E 在同一直线上．（1）求证：；1n >ABC 50A ∠=︒30C ∠=︒P AC BP ABP PBC ∠ABC 60A ∠=︒,ABC ACB ABC ∠<∠∠ACB ∠P D E 、CP 1:3,,3BD EP DBP BDP PBE =∠=∠△2EP =cm13217x y x y +=-⎧⎨-=⎩211132x x ---≤ABC ACD CED ∠=∠=∠BAC DCE ∠=∠（2）若，于点，于点，请直接写出图（2）中所有与互余的角．24．阅读材料，解决问题．解一元二次不等式．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．解不等式组①得，解不等式组②得．所以一元二次不等式的解集是或．(1)直接写出不等式的解集是_______；(2)求不等式的解集．25．光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一周2台6台1840元90ABC ∠=︒BF AC ⊥F EG CD ⊥G A ∠()()36240x x -+>360240x x ->⎧⎨+>⎩360240x x -<⎧⎨+<⎩2x ><2x -()()36240x x -+>2x ><2x -()()2820x x +-<510063x x+>-第二周5台7台2840 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A 种型号的电风扇至少要采购多少台？26．如图1，，且相交于点．(1)证明：；(2)如图2，连接，当时，在的延长线上取点，使，连接，若，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，作的平分线交于点，当，且时，求的面积．27．如图1，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，，，其中，满足，(1)求两点的坐标；(2)如图2，将线段向右平移个单位得到线段，点分别对应点．动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点运动．设点运动时间为秒，请用的式子表示的面积为，并直接写出的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在的值，使得直线把四边形的面积分成两部分？BAC BDC ∠=∠AC BD 、O B C ∠=∠BC ABD DBC ∠=∠BD E DCE DEC ∠=∠AE CE 、80ACB ∠=︒ACE ∠BCA ∠BE P :3:11BP PE =211PC CE ⋅=BCE (),0A m ()0,B n m n 1210m n m n +=⎧⎨-=-⎩AB 、OB n CDCD 、B O 、P B B C D →→D P t t ABP S t t AP ABCD 7:15t BP M若存在，请求出的值，并直接写出中点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．A【分析】本题考查二元一次方程的判断，根据等号两边含有两个未知数并且含未知数的项的最高次数为1的整式方程叫二元一次方程直接判断即可得到答案【解答】解：由题意可得，是二元一次方程，符合题意，是一元一次方程，不符合题意，不是整式方程，不符合题意，是三元一次方程，不符合题意，故选：A ．2．D【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案；【解答】解：∵，∴，，，，故A 、B 、C 选项错误，D 选项正确，故选：D ．3．C【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边直接判断即可得到答案；【解答】解：，故A 选项不符合题意，，故B 选项不符合题意，，故C 选项符合题意，，故D 选项不符合题意，故选：C ．4．D【分析】本题考查对顶角相等，直角三角形两锐角互余，根据对顶角相等，直角三角形两锐角互余得到，即可得到答案；【解答】解：∵，∴，，，∴，31x y -=13x -=550y x+=234x y z ++=a b <55-<-a b 55a b ->-55a b <55a b +<+3367+=<5712+=871487-<<+481213+=<12∠=∠90A C ∠=∠=︒190CED ∠+∠=︒290AEB ∠+∠=︒CED AEB ∠=∠12∠=∠∵，∴，故选：D ．5．C【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x 与y 的值代入方程检验即可．【解答】解：A 、把代入方程得：左边，右边，左边=右边，是方程的解，不符合题意；B 、把代入方程得：左边，右边，左边=右边，是方程的解，不符合题意；C 、把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不是是方程的解，符合题意；D 、把代入方程得：左边，右边，左边=右边，是方程的解，不符合题意；故选：C 6．B【分析】作三角形的高，根据三角形面积公式，分别表示出和，即可得出，即线段是三角形的中线．【解答】解：作，∴，，∵，即，∴，即线段是三角形的中线．故选：B ．223∠=︒123∠=︒18x y =⎧⎨=⎩2810=+=10=112x y =-⎧⎨=⎩21210=-+=10=316x y =⎧⎨=⎩61622=+=10=316x y =-⎧⎨=⎩61610=-+=10=ABC AE ABD S ACD S BD CD =AD AE BC ⊥12ABD S BD AE =⨯⨯V 12ACD S CD AE =⨯⨯V ABD ACD S S = 1122BD AE CD AE ⨯⨯=⨯⨯BD CD =AD【点拨】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分．7．D【分析】本题考查根据不等式的解集求参数，根据不等式的解集是即可得到即可得到答案；【解答】解：∵不等式的解集是，∴，解得：，故选：D ．8．D【分析】根据多边形的外角和定理和内角和定理进行分析计算即可.【解答】设这个多边形的边数为x ，由题意可得：，解得：.即该多边形是六边形.故选D.9．D【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=35；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=87棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有人，女生有人．根据题意，，故选：D 10．B【分析】本题考查不等式的性质，四边形稳定性，二元一次方程正整数解问题，多边形的对()66a x a ->-1x <60a -<()66a x a ->-1x <60a -<6a <1180(2)3602x ⨯-= 6x =x y 353287x y x y +=⎧⎨+=⎩角线，三角形内外角关系，根据这几个知识点逐个判断即可得到答案；【解答】解：如果，当时，，故（1）错误，不符合题意，正方形不具有稳定性故（2）错误，不符合题意，∵当时，，当时，，当时，，∴二元一次方程有一组正整数解，故（3）错误，不符合题意，七边形对角线数量为：，故（4）错误不符合题意，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确符合题意，故选：B ．11．x >2【分析】根据不等式的性质解不等式即可．【解答】解：3x -1>5，3x >6x >2，故答案为：x >2【点拨】此题考查了求不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键．12．4；【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案；【解答】解：∵正八边形的周长是，∴这个多边形的边长为：，故答案为：4．13．26【分析】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质计算的度数．【解答】解：如图所示，设交于点，a b >0c >ac bc >1y =51433x -==2y =5213x -==3y =53233x -==35x y +=7(73)142´-=32cm 324cm 8=50NDB A ∠=∠=︒B ∠,AB CN F，，，．故答案为：．14．【分析】本题考查绝对值非负性，二次根式的非负性，相反数，解二元一次方程组，根据互为相反数和为0，结合非负式子和为0它们分别等于0列方程组求解即可得到答案【解答】解：∵与互为相反数，，，，∴， 解得：，∴，故答案为：．15．【分析】本题考查正多边形的内外角和定理，先根据内角和求出边，再根据外角和是及每个外角都相等即可得到答案【解答】解：正多边形内角和为，∴，解得：，∴这个正多边形的每个外角为：，故答案为：． AM CN ∥50NDB A ∴∠=∠=︒NDB C B ∠=∠+∠ 502426B ∴∠=︒-︒=︒26355x y -+50y +=0≥50x y -+≥210050y x x y -+=⎧⎨-+=⎩1520x y =⎧⎨=⎩152035x y +=+=3536360︒1440︒(2)1801440n -︒=︒10n =0303166︒=︒3616．【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形角平分线，高线，根据，得到，根据角平分线得到，根据高线得到即可得到答案．【解答】解：∵，，∴，∵分别是的高和角平分线，∴，，∴，故答案为：．17．【分析】本题考查不等式的应用，设答对道，则答错道，根据优秀分数列不等式求解即可得到答案；【解答】解：设答对道，则答错道，由题意可得，，解得：（取整数），至少要答对：题，故答案为：．18．【分析】分别计算，，，的值，找到规律，即可得出答案．【解答】由题意可知，，，，…∴．故答案为：．1050B ∠=︒70C ∠=︒180507060BAC ∠=︒-︒-︒=︒160302BAE ⨯︒=∠=︒905040BAD ∠=︒-︒=︒50B ∠=︒70C ∠=︒180507060BAC ∠=︒-︒-︒=︒AD AE 、ABC 160302BAE ⨯︒=∠=︒905040BAD ∠=︒-︒=︒403010DAE BAD BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒1023x 25x -x ()25x -42(25)85x x --≥452x ≥x 23232n 12a a +23a a +34a a +45a a +21242a a +==22393a a +==234164a a +==245255a a +==21n n a a n -+=2n【点拨】本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，找到规律后即可解决问题．19．或【分析】本题考查三角形内角和定理，分及两类讨论即可得到答案；【解答】解：∵，，∴，如图当时，，为直角三角形，如图当时，，，故答案为：或．20．6【分析】本题考查了三角形的内角和和外角和以及求一个数的算术平方根，解答时，先根据三角形内角和，求出，进而求出，然后设，利用的面积为为，求出x ，则可求．【解答】解：∵与的角平分线相交于点，∴，∴，，60︒90︒90PBC ∠=︒90BPC ∠=︒50A ∠=︒30C ∠=︒180305010090ABC ∠=︒-︒-︒=︒>︒90PBC ∠=︒ABP 90BPC ∠=︒180903060PBC ∠=︒-︒-︒=︒60︒90︒1902P A ∠=︒+∠90BDP ∠=︒,3BD EP x ==PBE△2EP ABC ∠ACB ∠P 11,22PBC ABC PCB ACB ∠=∠∠=∠()180BPC PBC PCB ∠=︒-∠+∠()11802ABC ACB =︒-∠+∠()11801802A =︒-︒-∠1902A =+∠︒∵，∴，∵，，∴，∵，∴设，∴的面积为：∴（负值舍去），∴6，故答案为：6．21．(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用加减消元法求解即可；（2）去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可．【解答】（1）解：得：，解得：，代入①中，解得：，，∴方程组的解为：（2）去分母得：，去括号得：，60A ∠=︒120BPC ∠=︒13DBP BDP ∠=∠120DBP BDP BPC ∠+∠=∠=︒90BDP ∠=︒:3BD EP =,3BD EP x ==PBE △132x ⋅=2x =EP =34x y =⎧⎨=-⎩5x ≤13217x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②⨯+①2②515x =3x =31y +=-4y =-34x y =⎧⎨=-⎩221316x x ---≤（）（）42336x x --+≤移项合并得：，∴不等式的解集为:22．(1)详见解析；（2）详见解析；（3）6【分析】（1）直接利用网格得出BC 的中点D ，进而得出AD ；（2）借助网格进而得出CE ⊥AB ．（3）直接利用三角形的面积公式计算可得.【解答】（1）如图所示：中线AD 即为所求；（2）如图所示：高线CE 即为所求．（3）△ABC 的面积=.【点拨】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格得出互相垂直的线段是解题关键．23．（1）见解析；（2）∠ABF 、∠ACB 、∠D 、∠GEC【分析】（1）利用三角形外角的性质即可得出结论；（2）利用BF ⊥AC 可得∠A 与∠ABF 互余，根据∠ABC=90°可得∠A 与∠ACB 互余，再结合∠A=∠DCE 可得∠A 与∠D 互余，最后结合GE ⊥CD 可得∠A 与∠GEC 互余.【解答】解：（1）∵，∠ACE=∠B+∠BAC ，∴∠BAC=∠DCE ；（2）∵BF ⊥AC ，∴∠A+∠ABF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠A=90°，∵∠A=∠DCE ，∠DEC=90°，∴∠DCE+∠D=90°，5x ≤5x ≤126=62⨯⨯ABC ACD CED ∠=∠=∠即∠A+∠D=90°，∵GE ⊥CD ，∴∠GCE+∠GEC=90°，∴∠GEC+∠A=90°，故与∠A 互余的角有：∠ABF 、∠ACB 、∠D 、∠GEC.【点拨】本题考查了三角形的外角，余角的性质，解题的关键是理清题中条件，利用余角的性质得出结论.24．(1)或；(2)；【分析】本题考查解不等式组：（1）根据题意有理数乘法法则列不等式组求解即可得到答案；（2）根据有理数除法法则直接列不等式组求解即可得到答案；【解答】（1）解：∵，∴或，解得：或，∴一元二次不等式的解集是或；（2）解：∵，∴或，解得：或无解，∴一元二次不等式的解集是．25．（1）A 种型号的电风扇的销售单价为260元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）A 种型号的电风扇至少要采购26台．【分析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，根据总价=单价×数量结合该超市近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；2x ><4x -22x -<<()()2820x x +-<28020x x +>⎧⎨-<⎩28020x x +<⎧⎨->⎩2x ><4x -()()2820x x +-<2x ><4x -510063x x+>-5100630x x +>⎧⎨->⎩5100630x x +<⎧⎨-<⎩22x -<<()()2820x x +-<22x -<<（2）设采购A 种型号的电风扇m 台，则采购B 种型号的电风扇（40-m ）台，根据总利润=每台利润×购进数量结合利润不低于2660元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，根据题意得：，解得：．答：A 种型号的电风扇的销售单价为260元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）设采购A 种型号的电风扇m 台，则采购B 种型号的电风扇（40-m ）台，根据题意得：（260-190）m +（220-160）（40-m ）≥2660，解得：m ≥26．答：A 种型号的电风扇至少要采购26台．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．26．(1)证明见解析(2)(3)【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的面积，熟练掌握三角形内角和外角的性质是解题关键．（1）根据对顶角相等和三角形内角和定理，即可证明结论；（2）由已知条件可得，，再利用三角形外角的性质，得到，然后由三角形内角和定理，求得，即可求出的度数；（3）由题意得出，进而得到，再根据，即可求出的面积．【解答】（1）证明：，，261840572840x y x y +=⎧+=⎨⎩{260220x y ==50ACE ∠=︒72BCE S = DBC ACD ∠=∠2BDC DCE ∠=∠50ACD DCE ∠+∠=︒ACE ∠90PCE ∠=︒114PCE S =1114PCE BCES PE S BE == BCE BAC BDC ∠=∠ AOB COD ∠=∠；（2）解：由（1）可知，，，，，，，，，；（3）解：由（2）可知，，平分，，，，，，，，和为等高三角形，，．27．(1)，；(2)；180180B BAC AOB BDC COD C ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠ABD ACD ∠=∠ABD DBC ∠=∠ DBC ACD ∴∠=∠DCE DEC∠=∠ 2BDC DCE DEC DCE ∴∠=∠+∠=∠180DBC BCD BDC ∠+∠+∠=︒ 80ACB ∠=︒()802180ACD ACD DCE ∴∠+︒+∠+∠=︒50ACD DCE ∴∠+∠=︒50ACE ∴∠=︒50ACE ∠=︒80ACB ∠=︒ CP ACB ∠1402ACP ACB ∴∠=∠=︒90PCE ACP ACE ∴∠=∠+∠=︒211PC CE ⋅= 11124PC CE ∴⋅=114PCE S ∴= :3:11BP PE = 1114PE BE ∴=PCE BCE 1114PCE BCE S PE S BE ∴== 72BCE S ∴= (3,0)A -(0,4)B 142(04)232(48)2ABP BP t t S t t ⎧⨯=≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩(3)存在，或；【分析】本题考查解二元一次方程组，三角形动点问题，中点坐标公式：（1）解二元一次方程组即可得到答案；（2）分点在与边上结合三角形面积公式求解即可得到答案；（3）根据面积比例列等式求解即可得到答案；【解答】（1）解：两式相加得，，解得：，∴，解得：，∴，；（2）解：∵线段向右平移个单位得到线段，，，∴，，当点在边上时，如图，，，∴，点在边上时，如图，，，∴，7(,4)4M (2,3)M P BC CD 39m =-3m =-31n -+=4n =(3,0)A -(0,4)B OB n CD (3,0)A -(0,4)B 4BC OD ==4OB CD ==P BC 041BC t ≤≤=142(04)2ABP S BP t t =⨯=≤≤ P CD 4811BC BC CD t +=≤≤=()()()()111344434442482222ABP ABC ACP BCP S S S S t t t t =+-=⨯⨯+⨯-⨯+-⨯⨯-=+≤≤综上所述：；（3）解：存在，，理由如下，∵直线把四边形的面积分成两部分，∴或，解得：或，∴或，∵，∴或．142(04)232(48)2ABP BP t t S t t ⎧⨯=≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩ 7(,4)4M AP ABCD 7:1512153444272t t ⨯=⨯⨯+⨯-⨯（）()()()1114443478t 715222t ⎡⎤⎡⎤⨯⨯+⨯-⨯+⨯=⨯-⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦72t =6t =7(,4)2P (4,2)P (0,4)B 7(,4)4M (2,3)M。

黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·瑞安期末) 如图,将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF,若三角形ABC的周长为16m，则四边形ABFD的周长为（）A . 19cmB . 22cmC . 25cmD . 28cm2. （2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），如图1-8-1（1），把余下的部分拼成一个矩形如图1-8-1（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·崇左) 下列运算正确的是（）A . a﹣2a=aB . （﹣2a2）3=﹣8a6C . a6+a3=a2D . （a+b）2=a2+b24. （2分） (2017九下·杭州期中) 人体内有一种细胞的直径约为0.00000156米，将数0.00000156用科学记数法为（）A . 1.56×10﹣5B . 1.56×10﹣6C . 1.56×10﹣7D . 15.6×10﹣65. （2分） (2019八上·偃师期中) 若x2＋2(m―3)x＋16是完全平方式，则m的值为（）A . －5B . 7C . －1D . 7或－16. （2分） (2018八上·东台月考) 如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A . ∠FB . ∠AGFC . ∠AEFD . ∠D二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2017八上·西湖期中) 请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：________8. （1分） (2017七下·东莞期末) 如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，将直线b绕点A转动，当∠1=∠________时，c∥b9. （1分） (2020八下·温州期中) 用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应假设________10. （1分） (2015八上·大连期中) ﹣（﹣2a2b）3=________11. （1分） (2020九上·长春月考) 如图点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE．已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB＝1，则点 C 的坐标为 ________．12. （1分） (2020八下·萧山期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连结BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG。

萧红中学七学年（下）·3月份学情测试·数学考试时长：120分钟 试卷满分：120分提示：请将答案作答在题卡上，否则无效．一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列数学表达式，是不等式的有（ ）①；②；③；④；⑤；⑥A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．方程的解有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．无数个4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若，则下列式子中错误的是( )A ．B ．C ．D ．6．信息技术课中，小蕟同学设计了如下程序，若输入，则输出的值是（ ）A ．0B ．C ．2D ．47．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法31y x =-1xy =12x y +=1x y z ++=0m =1x ≠1302x +>222a ab b ++10x >12->-5x y +=1232x ≥x y >33x y ->-33x y >33x y +>+1313x y ->-2x =y 2-（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，将长方形的一角折叠，折痕为，比大，设和的度数分别为，那么所适合的一个方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知，是正数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大題共9小题，每小題3分，共27分）10．方程，用含的代数式表示为 ．11．“与4的和是正数”，用不等式表示为 ．12．已知关于的方程，当 时，此方程为二元一次方程．13．不等式2x ﹣1＜3的解集是 ．14．已知是方程3mx ﹣y ＝﹣1的解，则m ＝ ．15．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．16．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为．ABCD AE BAD ∠BAE ∠18︒BAD ∠BAE ∠y x 、x y 、18290y x y x -=⎧⎨+=⎩18290y x y x -=⎧⎨+=⎩182y x y x-=⎧⎨=⎩18290x y x y -=⎧⎨+=⎩()22230x x y a -+--=y a 4a <4a >43a <43a >3617x y -=x y a x y ，()()()221172k x k x k y k -+++-=+k =18x y =⎧⎨=-⎩x y17．两地相距，甲乙两人分别从两地同时出发，相向而行，匀速行驶，已知甲的速度是乙的倍，小时后两人相距，则乙的速度为 ．18．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形，按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是 ．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．解方程组(1)；(2)．20．二元一次方程组的解也是方程的解，求k 的值．21．已知都是关于的二元一次方程的解,且求的值．22．列二元一次方程组解决实际问题一艘轮船顺流航行每小时行，逆流航行每小时行，求轮船在静水中的速度与水流速度．23．列二元一次方程组解决图形探究问题如图，用八块相同的长方形拼成一个宽为的大长方形，则每块小长方形的长和宽分别是多少？AB 、150km A B 、2130km km /h 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩()343333x y x y ⎧-=-⎪⎨++=⎪⎩37x y k x y k +=⎧⎨-=⎩3211x y +=12x x n y m y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，x y 、y x b =+224m n b b -=+-，b 20km 16km 48cm cm24．已知关于的方程组的解是，求关于的方程组的解．25．在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，如图是小明爸爸、妈妈的一段对话.请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.（收入-投资=净账）26．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？27．定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．,x y 64ax by cx dy +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩,x y ()()()()0.520.25260.520.2524a x y b x y c x y d x y ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩ax by c +=(,)x y(1)在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有_______(填序号)；(2)已知两点是方程图象的关联点，两点是方程图象的关联点．若点在轴上，点在轴上，求四边形的面积；(3)若三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小．51,4⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(2,2)-342x y +=,A C 342x y +=,B C 25x y -=A x B y AOBC (,),(1,1),(,)M m n N m n P p q +-ax by c +=m n +p q +参考答案与解析1．A 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】A 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．B 、该方程不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意．C 、该方程不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意．D 、该方程不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意．故选：A ．【点拨】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．C【分析】本题主要考查了不等式的辩别．熟练掌握不等式的特征，是解答此题的关键．不等式的定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“”表示不相等关系的式子也是不等式．根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论．【解答】在①；②；③；④；⑤；⑥中，不等式有②；③；⑤；⑥，共4个；是等式；④是代数式．故选：C ．3．D【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程有无数个解即可求解，掌握二元一次方程解的情况是解题的关键．【解答】解：方程的解有无数个，故选：．4．D【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的解集即可求解，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题的关键．≠0m =1x ≠1302x +>222a ab b ++10x >12->-1x ≠1302x +>10x>12->-0m =222a ab b ++5x y +=D【解答】解：在数轴上表示不等式的解集为：，故选：．5．D【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A 、，，故正确，不符合题意；B 、，，故正确，不符合题意；C 、，，故正确，不符合题意；D 、，，故错误，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6．D【分析】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是知道是在的范围内，代入求y 的值；【解答】把代入，得，故选：D7．B【分析】可设2米的彩绳有x 条，1米的彩绳有y 条，根据题意可列出关于x ，y 的二元一次方程，为了不造成浪费，取x ，y 的非负整数解即可.【解答】解：设2米的彩绳有x 条，1米的彩绳有y 条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选B【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.8．B【分析】本题考查了一元二次方程的几何应用，设和的度数分别为，根据题意，列出方程组即可求解，根据题意，找到等量关系是解题的关键．2x ≥D x y > 33x y ∴->-x y > 33x y ∴>x y > 33x y +>+x y > ∴1313x y -<-2x =1x ≥2y x =+2x =2y x =+224y =+=25x y +=012,,531x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩BAD ∠BAE ∠y x 、【解答】解：设和的度数分别为，由题意可得，故选：．9．A【分析】本题考查了非负数的性质，解一元一次不等式，由非负数的性质可得，，进而可得，根据是正数，可得，解不等式即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．【解答】解：∵，∴，，由得，，把代入得，，∴，∴，∵是正数，∴，∴，∴，故选：．10．【分析】本题考查了等式的性质，利用等式的性质进行求解即可，掌握等式的性质是解题的关键．【解答】解：移项得，，即，∴，故答案为：．11．BAD ∠BAE ∠y x 、18290y x y x -=⎧⎨+=⎩B 20x -=230x y a --=43a y -=y 403a ->()22230x x y a -+--=20x -=230x y a --=20x -=2x =2x =230x y a --=430y a --=34y a =-43a y -=y 0y >403a ->4a <A 11726y x =-3176x y -=6317y x =-11726y x =-11726y x =-40a +>【分析】本题主要考查了列一元一次不等式．根据正数大于0列出不等式即可．【解答】解：根据题意得：用不等式表示为．故答案为：12．【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．【解答】解：∵方程为二元一次方程，∴，且，，∴，故答案为：．13．x ＜2【解答】试题解析：故答案为14．【分析】把代入3mx ﹣y ＝﹣1，再解方程即可得到答案.【解答】解： 是方程3mx ﹣y ＝﹣1的解，故答案为：【点拨】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键.15．10【分析】设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量.40a +>40a +>1()()()221172k x k x k y k -+++-=+210k -=10k +≠70k -≠1k =1213,x -<24,x <2.x < 2.x <3-18x y =⎧⎨=-⎩18x y =⎧⎨=-⎩()381,m ∴--=-39,m ∴=-3.m ∴=- 3.-x y 628x y x y +=⎧⎨+=⎩42x y =⎧⎨=⎩210x y =+=【解答】解：设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量；故答案为10．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．16．【分析】根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组．【解答】解：根据题意可得：，故答案为：．【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．17．或##60或40【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设乙的速度为，则甲的速度为，根据题意可列得方程或，解方程即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．【解答】解：设乙的速度为，则甲的速度为，由题意可得，或，解得或，∴乙的速度为或，故答案为：或．18．【分析】本题考查了整式加减的应用，设小长方形的长，宽为，根据图形可得x y 628x y x y +=⎧⎨+=⎩42x y =⎧⎨=⎩224210x y =+=⨯+=352494x y x y +=⎧⎨+=⎩+35=+94=352494x y x y +=⎧⎨+=⎩352494x y x y +=⎧⎨+=⎩4060km/h x 2km/h x 215030x x +=-215030x x +=+km/h x 2km/h x 215030x x +=-215030x x +=+40x =60x =40km/h 60km/h 40605x y，整理得，进而可得，即可求解，根据题意，找到等量关系是解题的关键．【解答】解：由图形可得，，整理得，，∴，∴，∴小长方形的长与宽的差是，故答案为：．19．(1)；(2)．【分析】（）利用加减消元法解答即可求解；（）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可求解；本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【解答】（1）解：，得，，把代入得，，∴，∴方程组的解为；（2）解：方程组化简得，，得，，∴，把代入得，，∴，222010x y -=-()210x y -=5x y -=2010x y y x -+=-+222010x y -=-()210x y -=5x y -=5532x y =⎧⎨=⎩5115x y =⎧⎨=⎩1223123417x y x y +=⎧⎨+=⎩①②32⨯-⨯①②2y =2y =①2612x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩4936x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩①②+①②15y -=-15y =15y =①609x -=-51x =∴方程组的解为．20．【分析】先用含k 的代数式表示方程组的解，再代入得到关于k 的方程，求出解即可．【解答】解：，得.将代入①，得．∴，解得：．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，掌握解方程（组）的步骤是解题的关键．21．【分析】将方程的解代入方程，得到关于m 、n 的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b 的方程求解即可．【解答】因为都是关于的二元一次方程的解，所以，解得：，又m-n=b 2+2b-4，∴b+1-2+b=b 2+2b-4，整理，得：b 2=3，解得：【点拨】考查的是二元一次方程的解，得到关于b 的式子是解题的关键．22．轮船在静水中的速度为，水流速度为．【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设轮船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意，列得方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．5115x y =⎧⎨=⎩1k =3211x y +=37x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②①+②5x k =5x k =2y k =-352(2)11k k ⨯+⨯-=1k =12x x n y m y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，x y 、y x b =+12b m n b +⎧⎨+⎩＝＝12m b n b ＝＝+⎧⎨-⎩18km/h 2km/h km/h x km/h y 2016x y x y +=⎧⎨-=⎩【解答】解：设轮船在静水中的速度为，水流速度为，由题意可得，，解得，答：轮船在静水中的速度为，水流速度为．23．矩形的长为，宽为．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设矩形的长为，宽为，根据题意，可列得方程组，解方程组即可求解，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．【解答】解：设矩形的长为，宽为，根据题意得，，解得，答：矩形的长为，宽为．24．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据题意可把新方程中可变形为，然后把看作整体，相当于方程组中的x 和y 且其对应值是1和2，据此构造新方程组求解即可．【解答】解：，∴，∵关于的方程组的解是，km/h x km/h y 2016x y x y +=⎧⎨-=⎩182x y =⎧⎨=⎩18km/h 2km/h 36cm 12cm cm x cm y 4823x y x y x+=⎧⎨=+⎩cm x cm y 4823x y x y x +=⎧⎨=+⎩3612x y =⎧⎨=⎩36cm 12cm 2.53x y =⎧⎨=-⎩()()()()0.50.50.2560.50.50.254a x y b x y c x y d x y ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩0.5,0.50.25x y x y +-64ax by cx dy +=⎧⎨+=⎩()()()()0.520.25260.520.2524a x y b x y c x y d x y ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩()()()()0.50.50.2560.50.50.254a x y b x y c x y d x y ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩,x y 64ax by cx dy +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩∴，解得：．25．小明家今年菠萝的收入应为16200元.【分析】设小明家去年种植菠萝的收入为x 元，投资为y 元.根据“去年净赚8000元”与“今年净赚11800元”列出方程，联立方程组解方程组即可.再计算出今年的收入.【解答】设小明家去年种植菠萝的收入为x 元，投资为y 元.依题意，得，解得，所以小明家今年菠萝的收入应为（元）.【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于读懂题意列出方程组.26．方案三获利最多，可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元【分析】本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解题的关键．方案一：直接用算术方法计算：粗加工的每吨利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x 天，则粗加工天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x 的值，然后可求得获得的利润．【解答】解：方案一：（元），∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元，方案二：（元），∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；方案三：设精加工x 天，则粗加工天．根据题意得：，解得：，所以精加工的吨数吨，粗加工的吨数吨．此时利润为：（元），0.510.50.252x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2.53x y =⎧⎨=-⎩8000(135%)(110%)11800x y x y -=⎧⎨+-+=⎩120004000x y =⎧⎨=⎩(135%) 1.351200016200x +=⨯=15690⨯=()15x -4500140630000⨯=()15675001401561000725000⨯⨯+-⨯⨯=()15x -()61615140x x +-=10x =61060=⨯=16580=⨯=804500607500810000⨯+⨯=答：方案三获利最多，该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．　27．(1)①③(2)(3)【分析】（1）将①；②；③三点，分别代入方程，利用图象的关联点定义即可解决问题；（2）根据图象的关联点定义，解方程组求出点，，三点坐标，进而可以利用割补法求四边形的面积；（3）将，，三点分别代入二元一次方程即可求得与的大小关系．【解答】（1）解：将①；②；③三点，分别代入方程，①，②，③，在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有①③，故答案为：①③；（2）∵，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点，，解得，，点在轴上，当时，，163m n p q +=+51,4⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(2,2)-342x y +=A B C AOBC (),M m n ()1,1N m n +-(),P p q ,ax by c +=m n +p q +51,4⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(2,2)-342x y +=()314⨯-+⨯524=314⨯+⨯1522=≠()32422⨯-+⨯=51,4⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(2,2)-342x y +=A C 342x y +=B C 25x y -=∴34225x y x y +=⎧⎨-=-⎩21x y =⎧⎨=-⎩()2,1C ∴- A x ∴0y =302x +=，，点在轴上，当时，，，，，四边形的面积；（3），，三点是二元一次方程图象的关联点，将，代入得整理，得①，将代入得②，①②得，解得将代入得即x ∴=23(A ∴23,0) B y ∴0x =05y -=5y ∴=-(0B ∴5)-∴AOBC ()11221615212622333⎛⎫=⨯+⨯-⨯⨯-=-= ⎪⎝⎭(),M m n ()1,1N m n +-(),P p q ax by c +=(1N m +1)n -,ax by c +=()()11,a mb nc ++-=am bn c a b +=-+(),M m n ,ax by c +=am bn c +=-0a b -+=,a b =(),M m n ,ax by c +=,am bn am an c +=+=(),a m n c +=解得，将代入得即解得，．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题．m n +=c a(),P p q ,ax by c +=,ap bq ap aq c +=+=(),a p q c +=p q +=c am n p q ∴+=+。

黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出 (共10题；共30分)1. （3分）下列说法错误的是（）A . 1的平方根是±1B . –1的立方根是－1C . 是2的平方根D . –3是的平方根2. （3分） (2020七下·温州月考) 如图，三角板的直角顶点放在直线b上，已知a∥b，∠1=28°，则∠2的度数为（）A . 28°B . 56°C . 62°D . 152°3. （3分）(2019·河北) 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A . ◎代表∠FECB . @代表同位角C . ▲代表∠EFCD . ※代表AB4. （3分）如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（）A . ∠1+∠2=180ºB . ∠1=∠3C . ∠2+∠4=180ºD . ∠1=∠45. （3分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A . 18°B . 126°C . 18°或126°D . 以上都不对6. （3分） (2019七下·昭平期中) 下列说法错误的是（）A . 0的平方根是0B . 4的平方根是±2C . ﹣16的平方根是±4D . 2是4的平方根7. （3分） (2017七下·郯城期中) 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（）A . 8B . 10C . 12D . 148. （3分） (2016七下·虞城期中) ﹣27的立方根是（）A . ﹣3B . +3C . ±3D . ±99. （3分）(2013·资阳) 16的平方根是（）A . 4B . ±4C . 8D . ±810. （3分）证：S=++...，则S所在的范围为（）A . 0＜S＜1B . 1＜S＜2C . 2＜S＜3D . 3＜S＜4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，属于二元一次方程的是()A. B. C. D.2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()A.1cm，2cm，3cmB.3cm，8cm，5cmC.4cm，5cm，10cmD.4cm，5cm，6cm3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.若，则下列不等式正确的是()A. B. C. D.5.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点.只要量出的长度.就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是()A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C.三边分别相等的两个三角形全等D.两点之间线段最短6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是()A.B.C.D.7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚每枚白银重量相同，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两袋子重量忽略不计问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得()A. B.C. D.8.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使；②分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是()A.且B.且C.且D.且9.若不等式组的解集是，则m的取值范围是()A. B. C. D.10.下列真命题的个数是()①面积相等的等腰直角三角形都全等.②三角形的重心是三角形三条高线的交点.③三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.④各边都相等的多边形是正多边形.A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

黑龙江省哈尔滨市2020版七年级下学期数学3月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2018七下·太原期中) 计算2﹣2的结果是（）A . 4B . ﹣4C .D . ﹣2. （2分） (2019七下·莲湖期末) 已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（）A . 1＜a＜5B . 2＜a＜6C . 3＜a＜7D . 4＜a＜63. （2分）△ABC的角平分线AD是（）A . 射线ADB . 射线DAC . 直线ADD . 线段AD4. （2分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 65. （2分） (2019七下·来宾期末) 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 45°C . 35°D . 30°二、填空题 (共12题；共14分)6. （1分）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2=（a2）2（a3）2=a4•a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的________（按运算顺序填序号）．7. （1分）纳米（nm）是一种长度度量单位，1nm=0.000000001m，用科学记数法表示0.3011nm=________ m （保留两个有效数字）．8. （1分） (2019八下·灯塔期中) 如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为 ________9. （1分） (2017八下·闵行期末) 一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是________．10. （1分） (2020七下·合肥期中) 若试写出用a，b的代数式表示c为________．11. （1分） (2016七下·天津期末) 如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=________．12. （1分） (2016八上·太原期末) 如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为________．13. （1分）(2020·长丰模拟) 已知直线l1∥l2 ，将一块含30°角(在l1上方的角为30°)的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点落在l2上，若∠1=32°，则∠2=________°．14. （1分） (2020七下·碑林期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝________°.15. （2分） (2017八下·民勤期末) 把直线y=5x向上平移2个单位，得到的直线是________．16. （2分） (2018八上·常州期中) 已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=________．17. （1分） (2020八上·西青期末) 计算 =________三、解答题 (共9题；共80分)18. （20分） (2019七上·安阳期中) 计算：（1）（2）（3）（4）19. （10分） (2019七下·兰州期中) 已知，求代数式的值.20. （21分） (2019八上·哈尔滨期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1 ，直接写出点A1 ，B1 ， C1的坐标；（2）画出点C关于y轴的对称点C2 ，连接C1C2 ， CC2 ， C1C，求△CC1C2的面积．21. （5分）如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB2+CD2的值．22. （5分） (2019八上·昭通期末) 如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．23. （5分） (2020八上·太原期末) 如图，在中，，，点，分别在边，上，且．若．求的度数．24. （5分） (2019七下·宝安期中) 如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，可推得AB∥CD。

哈47中学2023-2024学年度（七下）数学3月摸底测试题一、选择题（每小题2分，共计20分）1.）A. B. C.D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，3故选：C ．2. 下列方程中，是一元一次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．【详解】A 、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；B 、是一元一次方程，选项正确；C 、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；D 、含有2个未知数，且最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．3. 如图，将图移动到ABCD 四个位置，其中是平移的是（ ）3=243x x -=312x x -=21x y +=35xy -=243x x -=312x x -=21x y +=35xy -=A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是区分平移与旋转的不同之处．根据平移的性质逐项进行判断即可．【详解】A 、由原图顺时针旋转而成，不是平移，此选项错误；B 、由原图平移而成，此选项正确；C 、由原图旋转而成，不是平移，此选项错误；D 、由原图逆时针旋转而成，不是平移，此选项错误；故选：B ．4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．【详解】解：，该选项错误，不合题意；，该选项错误，不合题意；，该选项正确，符合题意；故选：．5. 下列说法中，正确的是（ ）A 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】本题考查了等式的性质，绝对值，乘方等知识．熟练掌握等式的性质，绝对值，乘方是解题的关.90︒180︒90︒1=-3=-2=±2=-A B 3==C 2=D 2=-D ac bc =a b =a b c c=a b =22a b =a b =a b =a b=键．根据等式的性质，绝对值，乘方对各选项进行判断作答即可．【详解】解：当时，，但不一定相等，A 错误，故不符合要求；若，则，B 正确，故符合要求；若，则，C 错误，故不符合要求； 若，则，D 错误，故不符合要求；故选：B ．6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A 、，能判断，但不可判断，故此选项不符合题意；B 、可判断，故此选项符合题意；C 、能判断，但不可判断，故此选项不符合题意；D 、能判断，但不可判断，故此选项不符合题意；故选：B ．7. 如果点不在第三象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. 大于或等于0 D. 小于或等于0【答案】C 的0c =ac bc =a b ，a b c c=a b =22a b =a b =±a b =a b =±E AC AB CD 3=4∠∠12∠=∠D DCE∠=∠180D ACD ∠+∠=︒3=4∠∠BD AC ∥AB CD 12∠=∠AB CD D DCE ∠=∠BD AC ∥AB CD 180D ACD ∠+∠=︒BD AC ∥AB CD ()5,P y -y 0y <0y >y y【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据点不在第三象限得出关于y 的不等式，然后求解即可．【详解】解：∵点不在第三象限，∴点可能在第二象限或x 轴上，∴，故选：C ．8. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )C. ﹣1【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．【详解】解：∵正方形的边长为1，∴，∴，故点A 表示．故选C ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．9. 河北省某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先设每天加工大齿轮的有x 人，则每天加工小齿轮的有（34-x ）人，再利用3个大齿轮与2个小()5,P y -()5,P y -()5,P y -0y ≥x 2015(34)x x =-220315(34)x x ⨯=⨯-320215(34)x x ⨯=⨯-320(34)215x x⨯-=⨯齿轮刚好配成一套得出等式即可得解.【详解】设加工大齿轮的工人有名，则每天加工小齿轮的有（34-x ）人，根据题意，得故选：B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键.10. 下列命题：①两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；②有理数是有限小数，无理数是无限小数；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④实数与数轴上的点一一对应；⑤如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题，垂直的定义，无实数、平行公理、平行线的性质等知识，根据垂直定义可判断①；根据有理数和无理数的定义可判断②；根据平行公理可判断③；根据实数与数轴的关系可判断④；根据平行线的性质可判断⑤．【详解】解：①两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；正确，是真命题；②有理数不一定是有限小数，无理数是无限不循环小数，故原命题错误，是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题；④实数与数轴上的点一一对应正确，是真命题；⑤如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故原命题错误，是假命题；∴真命题有①似，共2个，故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分）11. 在实数中，无理数个数是________个．【答案】3【解析】【分析】本题考查了无理数，解决本题的关键是掌握求解一个数立方根以及无理数的定义．根据无理数的定义（无限不循环小数）分类即可．【详解】解：在实数，的x 220315(34)x x ⨯=⨯-2,,3.1415926,1.010********π- 23,,,3.1415926,1.010********π=-，，共3个，故答案为：3．12. 如图，计划把河水引到水池A 中，先作，垂足为B ，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．13. 比较大小（填上、或）：【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，求出的大小，进而比较出的大小，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．2π- 1.010010001 AB CD ⊥AB AB ><=1-<221、11-254=211=1>512-<-<14._________．【答案】【解析】【分析】被开方数200是把2的小数点向右移动2的值是把的小数点向右运动1位．．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．15. 若关于x 方程的解是，则a 的值等于____________．【答案】8【解析】【分析】根据题意，将代入，解出即可得出答案．【详解】解：∵是方程解，∴把代入，可得：，解得：．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．16. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为_______________．【答案】【解析】【分析】设正方形边长为，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到正方形的边长，再通过计算从而完成求解．的的1.414≈ 4.472≈≈14.141.414=14.14≈14.14240x a +-=2x =-2x =-240x a +-=2x =-240x a +-=2x =-240x a +-=2(2)40a ⨯-+-=8a =4cm 5cm 280cm xcm【详解】设正方形边长为根据题意得：∴∴每一个长条面积为：故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，即可完成求解．17. 在同一平面内，和的两边分别互相平行，且比的3倍少，则________．【答案】10或50【解析】【分析】本题考查了平行线的性质等知识．根据题意画出图形，依据平行线的性质得到或，据此列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设，则．如图1，∵，∴，∵，∴，∴．∴，∴；如图2，∵，∴，∵，∴，∴．∴，xcm()454x x =-20x =242080cm ⨯=280cm A ∠B ∠A ∠B ∠20︒B ∠=︒A B ∠=∠180A B ∠+∠=︒B x ∠=︒()320A x ∠=-︒AD BE 1A ∠=∠AC BF ∥1B ∠=∠A B ∠=∠320x x =-10x =AD BE 1A ∠=∠AC BF ∥1180B ∠+∠=︒180A B ∠+∠=︒()320180x x +-=∴．故答案为：10或5018. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是________【答案】【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次运动到点，第5次接着运动到点，…，∴点P 的横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∵，则经过第47次运动后，动点P 的横坐标为47，纵坐标为2，即经过第47次运动后，动点P 的坐标是∶，50x =P ()1,1()2,0()3,2, P ()47,2()1,1()2,0()3,2()4,0()5,1474113÷= ()47,2故答案为∶ ．三、解答题（共计56分）19. 计算（1；（2．【答案】（1）1（2）-4.8【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，绝对值的化简等知识．（1）先根据绝对值的知识进行化简，再进行实数的加减运算即可求解；（2）先根据立方根、算术平方根等知识进行化简，再进行加减运算即可求解．【小问1详解】；【小问2详解】．20. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程、平方根的定义等知识，解题的关键是：（1）移项后，利用平方根的定义求解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．【小问1详解】解：∴，()47,21-+1211-=--=20.23 4.8=-+-=-2410x -=1.5 1.50.50.62x x --=12x =±512x =2410x -=241x =∴，∴；【小问2详解】解：原方程变形为，∴，∴，∴，∴，解得．21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三角形及三角形外一点，平移三角形使点移动到点，得到三角形，的对应点为E ，对应点．（1）画出三角形；（2）直接写出三角形的面积．【答案】（1）见详解（2）【解析】【小问1详解】解：平移后的三角形如图所示：214x =12x =±5 1.51222x x --=()5 1.51x x --=5 1.51x x -+=51 1.5x x +=+6 2.5x =512x =ABC D ABC ()0,4A ()3,2D DEF ()2,3B -()1,1C --F DEF ABC 92DEF；【小问2详解】解：如图，三角形的面积为．22. 完成下列填空．如右图，已知于点，于点，．求证：．证明：，，（已知），，（________），，（同位角相等，两直线平行）________ ，（________）又，（已知）________ ，（________）．（________________）【答案】垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】ABC 1115952214151101222222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=AD BC ⊥D EF BC ⊥F 12∠=∠DG BA ∥AD BC ⊥ EF BC ⊥90EFB ∴∠=︒90ADB ∠=︒90EFB ADB ∴∠=∠=︒EF AD ∴∥1∴∠=∠12∠=∠ BAD ∴∠=∠∴∥DG BA BAD 2【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，由垂直的定义得，进而得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【详解】，，，，（垂直的定义），，，（两直线平行，同位角相等）又，，（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．23. 已知的平方根是，的立方根是4，的整数部分，求的算术平方根．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，以及估算无理数的大小，直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a ，b ，c 的值进而得出答案，正确得出a ，b ，c 的值是解题关键．【详解】解：的平方根是，，，的立方根是，，，，又，，．24. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种90EFB ADB ∠=∠=︒EF AD ∥1BAD ∠=∠2BAD ∠=∠AD BC ⊥ EFBC ⊥90EFB ∴∠=︒90ADB ∠=︒90EFB ADB ∴∠=∠=︒EF AD ∴∥1BAD ∴∠=∠12∠=∠ 2BAD ∴∠=∠∴∥DG BA BAD 221a -3±31a b +-c 274a b c +-21a - 3±219a ∴-=5a ∴=31a b +- 43164a b ∴+-=15164b ∴+-=50b ∴=c <∵3c ∴=7===文具7件，乙种文具2件，则需要760元．（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？【答案】（1）甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元；（2）乙种文具每件售价为136元．【解析】【分析】（1）设甲种文具每件进价为x 元，则乙种文具每件进价为元，根据购进两种文具共需要760元列方程求出x 的值，据此即可解答；（2）设商场从厂家购进甲种文具y 件，则购进乙种文具件，先列方程计算出购进每种文具的件数，再设每件乙种文具的售价为m 元，根据这50件文具销售利润率为列方程，求出m 的值即可．【小问1详解】解：设甲种文具的每件进价为x 元，则乙种文具的每件进价为元，根据题意得：，解得：，所以，答：甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元；【小问2详解】解：设购进甲种文具y 件，则购进乙种文具件，根据题意得：，解得，所以，所以购进30件甲种文具，20件乙种文具，设乙种文具的每件售价为m 元，解得，答：乙种文具每件售价为136元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确的用代数式表示每种文具购进时的总钱数及每种文具全部30%()20x +()50y -30%()20x +()7220760x x ++=80x =20100x +=()50y -()80100504400y y +-=30y =5020y -=()()10080302010030%4400m -⨯+-=⨯136m =销售后的总利润是解题的关键．25. 已知，点分别在上，点为平面内一点，连接．当点在上方时，且．（1）如图，求证：；（2）如图，过点作直线交直线于，且与互补，的平分线与直线交于点，请你判断与的位置关系，并说明理由；（3）在（）的条件下，连接，交于点，连接，，，，求的度数．【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．【解析】【分析】（）由平行线的性质可得，由三角形外角性质可得，等量代换即可求证；（）．设，交于点，由补角性质可得，进而证明，即可求证；（）设，，由已知条件求出，，根据可求出，得到，，利用内角和定理即可求出的度数．【小问1详解】证明：设与相交于点，，∴，AB CD ∥E F ，AB CD ，G EG FG ，G AB 90EGF ∠=︒190BEG DFG ∠-∠=︒2E HK CD K HEG ∠BEG ∠EKD ∠GE M FG KM 2GK AB N NF 10EGK EKG ∠-∠=︒313NFK EGK ∠=∠80FNK ∠=︒GFN ∠FG KM ∥5︒1DFG EHG ∠=∠GEB EGF EHG ∠=∠+∠2FG KM ∥HEG α∠=GF AB O AEG HEG α∠=∠=90MKD GFK α∠=∠=︒-32HEA α∠=HEG GEA α∠=∠=136533NFK α∠=-︒352NKF α∠==+︒180NFK NKF FNK ∠+∠+∠=︒20α=︒75FGN ∠=︒100GNF ∠=︒GFN ∠AB FG H AB CD ∥ DFG EHG ∴∠=∠为的外角，，，；【小问2详解】解：，理由如下：设，交于点，与互补，，，，，，，，，，，直线平分，，∵，；【小问3详解】解：如图，GEB ∠ EHG GEB EGF EHG ∴∠=∠+∠GEB EGF DFG ∴∠=∠+∠90GEB EHG EGF ∴∠-∠=∠=︒FG KM ∥HEG α∠=GF AB O HEG ∠ GEB ∠180HEG GEB ∴∠+∠=︒180AEG GEB ∠+∠=︒ AEG HEG α∴∠=∠=90EDF ∠=︒ 90GNE α∴∠=︒-AB CD ∥ 90GFD GOE α∴∠=∠=︒-2HEO AEG HEG α∠=∠+∠= 2HKC α∴∠=1802HKD α∴∠=︒- MK EKD ∠1802902MKD αα︒-∴∠==︒-MKD GFK ∠=∠FG KM ∴∥平分，∴设，，，，在中，，，又，，，，，，又，在中，∴，解得，，，在中，，∴的度数为．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理和外角性质，补角性质，角平分线的定义，掌握EG HEA ∠2HEA α∠=HEG GEA α∠=∠=1802AEK α∴∠=︒-180GEK GEA AEK α∴∠=∠+∠=︒-GEK 180EGK EKG GEK ∠+∠+∠=︒()180180180EGK EKG GEK αα∴∠+∠=︒-∠=︒-︒-=10EGK EKG ∠-∠=︒ 115522EGK EKG αα∴∠=+︒∠=-︒，313NFK EGK ∠=∠ 131311365533233NFK EGK αα⎛⎫∴∠=∠=-︒=-︒ ⎪⎝⎭AB CD ∥ 2HKF HEA α∴∠=∠=1325522NKF HKF EKG ααα⎛⎫∴∠=∠-∠=--︒=+︒ ⎪⎝⎭80FNK ∠=︒ FNK △180NFK NKF FNK ∠+∠+∠=︒13653580180332αα-︒++︒+︒=︒20α=︒1905752FGN EGF EGK α⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-+︒=︒ ⎪⎝⎭180********GNF FNK ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∴GFN 180180751005GFN GNF FGN ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒GFN ∠5︒平行线的性质是解题的关键．26. 在平面直角坐标系中，已知，，且．（1）求点A 的坐标；（2）如图，过点A 作轴于点，连接，延长交轴于点，设交轴于点，求线段的长；（3）在（2）的条件下，点以每秒2个单位长度的速度从原点O 出发沿轴正方向运动，点从D 点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴负方向运动．设运动时间为秒，请问是否存在某一时刻，使三角形的面积等于三角形的面积的一半，若存在，请求出的值及点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在和使三角形的面积等于三角形的面积的一半【解析】【分析】本题主在要考查了非负数与等腰直角三角形综合．熟练掌握非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积公式，分类讨论，是解题的关键．（1）直接利用绝对值与算术平方根的非负性计算得出m ，n 的值，进而得出答案；（2）过作轴于N ，于M ，根据，，得到 ，得到，得到，根据， ，得到，根据，得到；（3）推出，过作轴于R ，得到，当在点下方时，，得到，根据得到，解得，得到，当在点上方(),A m n ()2,2B 20m ++=AC x ⊥C ,BC AB AB x D AB y E OE P y Q x t PEB BQD t P ()2,6A -4OE =816,0,55t P ⎛⎫=⎪⎝⎭816,0,33t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭PEB BQD B BN x ⊥BM AC ⊥()2,6A -()2,2B 4AM BM ==45A ABM ∠=∠=︒=45ADC ∠︒6DC AC ==2OC =4OD =45A DEO ∠=∠=︒4OE OD ==BQD S t =△B BR y ⊥2BR BN ==P E 42PE t =-42PEB S t =-△12PEB BQD S S = 1422t t -=85t =160,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P E时， ，得到，得到，解得，，得到．【小问1详解】∵，∴，，∴，，∴；【小问2详解】过作轴于N ，于M ，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵轴，∴，∴； 【小问3详解】存在．理由：，过作轴于R ，则，（1）当在点下方时，24PE t =-24PEB S t =-△1242t t -=83t =160,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭20m ++=20m +=60n -=2m =-6n =()2,6A -B BN x ⊥BM AC ⊥()2,6A -()2,2B 4AM BM ==45A ABM ∠=∠=︒9045ADC A ∠=︒-∠=︒6DC AC ==2OC =4OD CD OC =-=AC y 45A DEO ∠=∠=︒4OE OD ==11222BQD S QD BN t t =⋅=⨯=△B BR y ⊥2BR =P E，∴，∵，∴，解得，，∴，∴；（2）当在点上方时，，∴，∴，解得，，∴，∴．242PE OE t t =-=-()114224222PEB S PE BR t t =⋅=-⨯=- 12PEB BQD S S = 1422t t -=85t =1625OP t ==160,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P E 224PE t OE t =-=-()112422422PEB S PE BR t t =⋅=-⨯=- 1242t t -=83t =1623OP t ==160,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，存在，和，，使三角形的面积等于三角形的面积的一半．85t =160,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭83t =160,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭PEB BQD。

七年级下学期第三次月考数学试题含解析一、选择题1．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2B．2-C．1D．1-2．已知方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解满足x y=，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若二元一次方程组,3x y ax y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y--=的一个解，则a为（）A．3 B．5 C．7 D．9 5．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种6．方程组22{?23x y mx y+=++=中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-17．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A．1. B．2. C．3. D．4.8．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A ．；B ．；C ．；D ．9．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种二、填空题11．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．12．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．13．若m=m =________．14．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．15．方程组1111121132x y x z y z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.16．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）17．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.18．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)19．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．20．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．三、解答题21．对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动2a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的a关联数”，记作G（A，a）＝{x，y}，其中x<y．例如：原点O表示0，原点O的1关联数是G（0，1）＝{－1，+2}（1）若点A表示－3，a＝3，直接写出点A的3关联数．（2）①若点A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，求y的值．②若G（A，a）＝{－2，7}，求a的值和点A表示的数．（3）已知G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，若点A、点B从原点同时同向出发，且点A的速度是点B速度的3倍．当|y－m|＝6时，直接写出点A表示的数．22．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x yx y-=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组()()()()3523135237m nm n⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组722am bnm bn+=⎧⎨-=-⎩与351m nam bn+=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a、b的值．23．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组3232m nm n+=⎧⎨+=-⎩，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组()()11821a x byb x ay⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．24．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足2(25)220a b a b++++-=，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求BE OEOC-的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组372041027x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，求x+y+z的值．解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y zx y x y z++++=⎧⎨++++=⎩①②，②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程组6422641x yx y z+=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y–z的值．26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：(1)求a 、c 的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程24x ay +=，得224a +=，解得1a =. 故选C. 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．A解析：A 【分析】把x y =代入方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解.【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x kx =⎧⎨=⎩，所以k=1，故选：A 【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键.3．B解析：B 【详解】 解：2x+3y=15， 解得：x=3152y -+， 当y=1时，x=6；当y=3时，x=3， 则方程的正整数解有2对． 故选：B4．C解析：C 【分析】先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解. 【详解】 解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩，得2x ay a =⎧⎨=⎩，把x =2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=， 解得：a =7. 故选C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.5．C解析：C 【分析】设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出结论． 【详解】设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱， 依题意，得：5m+2n ＝50， ∴m ＝10﹣25n ． ∵m ，n 均为非负整数， ∴当n ＝0时，m ＝10； 当n ＝5时，m ＝8；当n ＝10时，m ＝6； 当n ＝15时，m ＝4； 当n ＝20时，m ＝2； 当n ＝25时，m ＝0． ∴共有6种兑换方案． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．B解析：B 【解析】解方程组22{23x y m x y +=++=得43{123mx my -=+=， ∵x 、y 满足x-y>0，∴412330333m m m-+--=>， ∴3－3m>0, ∴m<1. 故选B.7．C解析：C 【详解】解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35， 整理得4x+3y=40，即x=10-34y ， 因为x ，y 都是正整数， 所以y=4或8或12， 所以有3种装法， 故选C.8．C解析：C【解析】试题分析：设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x y x y +=-= ．故选：C点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．C解析：C【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．A解析：A【解析】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．二、填空题11．【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11 xy=-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．12．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴242x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或124x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或86x yx y+⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．13．201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出3x+解析：201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199，再根据算术平方根的非负性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m的值．【详解】解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．=0，∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③得，1993520 230x yx y mx y m+=⎧⎪+--=⎨⎪+-=⎩①②③，②×2-③×3得，y=4-m，将y=4-m代入③，解得x=2m-6，将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．故答案为：201．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．14．777【分析】设乙种书与A种书的单价为x元，则甲种书与B种书的单价为(x+7)元，甲种书与A种书的数量为a本，乙种书与B种书的数量为b本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a解析：777【分析】设乙种书与A种书的单价为x元，则甲种书与B种书的单价为(x+7)元，甲种书与A种书的数量为a本，乙种书与B种书的数量为b本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a的值．【详解】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩()()21-得775439-=b a∴777-=b a故答案为：777．【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．15．【分析】先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】解：由方程组，可得：，所以④，由可得：，由可得：，由可得综上所述方程组的解是.【点睛】 解析：43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩【分析】 先将三个方程依次标号，然后相加可得11194x y z ++=④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】 解：由方程组1111121132x y x zy z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩①②③，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以11194x y z ++=④， 由-④①可得：154,45z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4x = 43x ∴= 综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.16．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得： ，则，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩， 则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩， 则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．17．320【解析】【分析】设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵解析：320【解析】【分析】设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x ，再根据a 和x 的取值范围确定a 和x 的值，从而得到植树的数量。

黑龙江省2021-2022学年度七年级下学期数学3月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单造题（共10题，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2016八上·萧山月考) 如图（1），与图（1）中的三角形相比，图（2）中的三角形发生的变化是（）A . 向左平移3个单位长度B . 向左平移1个单位长度C . 向上平移3个单位长度D . 向下平移1个单位长度2. （3分） (2020七下·宁波期中) 下列方程中，是二元一次方程的是（）A . xy = 3B . x + y = 5C .D .3. （3分） (2019七下·巴南期中) 下列图形中，与不是同位角的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019八上·蛟河期中) 如图，已知直线AB∥CD ，∠C=115º ，∠A=45º ，那么∠E的度数为（）A . 70ºB . 80ºC . 90ºD . 100º5. （3分）在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分） (2019七下·巴南月考) 方程组的解是（）A .B .C .D .7. （3分） (2017七下·单县期末) 用加减法解方程组时，①×2-②得（）A . 3x=-1B . -2x=13C . 17x=-1D . 3x=178. （3分）某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A .B .C .D .9. （3分）如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接AE，DE，∠BAE=∠EDC=47°，若AE∥CD，∠B=65°，则下列说法中不正确的是（）A . ∠C=∠AEBB . AB∥DEC . ∠DEC=65°D . ∠AEB=58°10. （3分）方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是（）A . 5B . -5C . 3D . -3二、填空题（共8题，共24分） (共8题；共24分)11. （3分）如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）又∵∠1=∠2（________ ）∴________（________ ）∴AC∥BD（________ ）∴________（两直线平行，内错角相等）12. （3分） (2020七下·哈尔滨月考) 若方程写成用含y的式子表示x的形式， ________．13. （3分） (2019七下·温州期中) 若已知公式，当时，；当时，，则的值为________.14. （3分） (2020七下·江阴期中) 如图，五边形是正五边形，若，则________.15. （3分）(2017·大庆模拟) 已知是二元一次方程组的解，则2n﹣m的平方根是________．16. （3分）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为________．18. （3分） (2019八上·和平月考) 已知点P是直线上一动点，点Q在点P的下方，且轴，,y轴上有一点，当值最小时，点Q的坐标为________.三、解答题（共6题，共46分） (共6题；共46分)19. （8分）(2016·姜堰模拟) 计算：20. （6分） (2017七下·邵东期中) 在代数式ax+by中，当x=3，y=2时，它的值是﹣1，当x=5，y=﹣2时，它的值是17，求a，b的值．21. （8分） (2019七下·抚州期末) 如图，已知：BC∥EF，BC=EF，AE=BD（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．22. （6分）为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.（1）求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.（2）经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.23. （8分） (2020七下·下城期末) 如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°求证：（1）AB∥EF.（2）2∠ADE＝∠CEF.24. （10.0分） (2017七下·南充期中) 用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可装10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可装11吨。

七年级下第三次月考数学试卷(有答案) 七年级下第三次月考数学试卷（附答案）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a-b＜0 B．a-b＞0 C．1-a＜1-b D．-1+a＜-1+b2.给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（-a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P（m²，-m）在第四象限内。

A．1 B．2 C．3 D．43.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4.若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜-1 B．a＜1 C．a＞-1 D．a＞15.立方根等于它本身的有（）A．-1，0，1 B．-1，1 C．0，-1，1 D．16.某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空。

若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（）A．27 B．28 C．29 D．307.点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段 B．垂线 C．垂线的长度 D．垂线段的长度8.XXX用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么XXX最多能买笔的数目为（）A．14 B．13 C．12 D．119.某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：捐款数（元） | 6 | 8 |人数 | x | y |表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。

若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组6x+8y=320x+y=42A．B．C．D．10.点M（a，a-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、认真填一填（每题3分，共24分）11.√2的平方根为2/√2=√2.12.关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是3.13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于80°。