人教版六年级上册圆知识点圆是我们数学学习中重要的几何图形之一，它有着许多有趣的性质和应用。在人教版六年级上册的数学课本中，圆的相关知识点也得到了详细的介绍和讲解。下面就来一起回顾一下六年级上册中与圆相关的知识点。
一、圆的定义和要素
1. 圆的定义：
圆是由平面上距离一个定点（圆心）相等的所有点组成的图形。
2. 圆的要素：
(1) 圆心：圆心是圆中最重要的点，用大写字母O表示。
(2) 圆：圆由圆心和其中每个点的距离相等的一组点组成。
(3) 直径：一条通过圆心的线段，它的两个端点都在圆上。直径用小写字母d表示。
(4) 弦：圆上的任意一条线段，它的两个端点在圆上。弦用小写字母ab、bc等表示。
(5) 弧：圆上两点间的一段曲线，与弦的定义相对应。
二、圆与直径、半径的关系
1. 直径与半径的关系：
直径是一条通过圆心的线段，它的两个端点都在圆上，而半径是从圆心到圆上的一点。直径是半径的两倍。
2. 直径和半径的计算：
圆的直径等于圆的半径的两倍，即d = 2r。
三、圆周长和面积的计算
1. 圆周长的计算：
圆周长是圆上一点的到圆上另一点的距离的总和，也就是圆的周长。圆的周长可以用公式C = πd（或C = 2πr）来计算，其中π取近似值3.14。
2. 圆面积的计算：
圆面积是圆所占据的平面区域的大小，可以用公式A = πr²来计算，其中π取近似值3.14。
四、圆轴对称性质
1. 圆轴对称性：
圆具有轴对称性，即圆上任何一点关于圆心都有对称点。
2. 对称点的计算：
圆上的对称点可以通过连接圆心和原点的线段与圆的交点来确定。
五、圆的判断
1. 判断一个图形是不是圆的方法：
(1) 检查图形是否由距离圆心相等的点组成。
(2) 检查图形上的线段是否都是弦或直径。
2. 判断圆的直径和半径：
(1) 如果图形上的一条直线既是弦又是直径，那么这条直线就是圆的直径。
(2) 如果图形上的一条直线是弦但不是直径，那么这条直线就是圆的弦，而连接弦中点和圆心的直线就是圆的半径。
总结：
通过对人教版六年级上册有关圆的知识点的回顾，我们了解了圆的定义和要素、圆与直径和半径的关系、圆周长和面积的计算方法、圆轴对称性质以及判断圆的方法。这些知识点在数学学习和实际应用中都具有重要的作用。希望同学们能够通过不断的练习和实践，巩固和运用这些知识，提高数学水平，为以后的学习打下坚实的基础。
圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。例如：“O”。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 ③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r或r ＝d÷2 7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈ 3.14。 9．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr 10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。Ｓ＝π×r×r=πｒ211．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=π
R2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或Ｃ＝πr＋2r 16．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2÷ 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 18．①当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； ②当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 21．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
六年级数学上册圆知识点专题复习 1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是直径所在的直线。扇形的对称轴只有一条。 2、把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于（1/2圆周长的，宽相当于（圆的半径）。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=（1/2圆周长×半径），用字母表示是（S= ∏r2） 3、圆的周长是直径的∏倍，周长是半径的2∏倍，直径和周长的比是（1/∏），半径和周长的比是（1/2∏），圆周率是一个无限不循环小数，约是3.1415926…… 4、圆的半径扩大3倍，直径扩大3倍，周长扩大3倍，面积扩大9倍 5、小圆的直径是大圆的半径，小圆和大圆的周长比是（1：2），大圆和小圆的面积比（4：1） 6、周长相等的圆，正方形，长方形，圆的面积最大，长方形面积最小。 面积相等的圆，正方形，长方形，长方形的周长最大，圆的周长最小。 7正方形内画最大圆，圆的面积和正方形的面积比是∏：4。 圆内画最大正方形，正方形面积和圆的面积比是：∏：2。 8 大正：圆：小正=4：∏：大圆：正方：小圆=4：∏：2 9、C半圆=∏r+2r=5.14r C半圆=1/2∏d+d C半圆环= ∏R+∏r+2环宽 10、圆环中，大圆周长比小圆周长多（2∏×环宽）
1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是直径所在的直线。扇形的对称轴只有一条。 2、把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于（1/2圆周长的，宽相当于（圆的半径）。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=（1/2圆周长×半径），用字母表示是（S= ∏r2） 3、圆的周长是直径的∏倍，周长是半径的2∏倍，直径和周长的比是（1/∏），半径和周长的比是（1/2∏），圆周率是一个无限不循环小数，约是3.1415926…… 4、圆的半径扩大3倍，直径扩大3倍，周长扩大3倍，面积扩大9倍 5、小圆的直径是大圆的半径，小圆和大圆的周长比是（1：2），大圆和小圆的面积比（4：1） 6、周长相等的圆，正方形，长方形，圆的面积最大，长方形面积最小。 面积相等的圆，正方形，长方形，长方形的周长最大，圆的周长最小。7、正方形内画最大圆，圆的面积和正方形的面积比是∏：4。 圆内画最大正方形，正方形面积和圆的面积比是：∏：2。 8 大正：圆：小正=4：∏：大圆：正方：小圆=4：∏：2 9、C半圆=∏r+2r=5.14r C半圆=1/2∏d+d C半圆环= ∏R+∏r+2环宽 10、圆环中，大圆周长比小圆周长多（2∏×环宽）
圆 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：圆的中心位置叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距 离都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有 的直径都相等。 1。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 2 d 用字母表示为：d＝2r或r ＝ 2 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫 做圆周率。用字母π（pai）表示。 （1）圆周率π是一个无限不循环的小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 （3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 3、圆的周长公式：C= π÷π 或C=2π÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图 形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导：
人教版小学六年级数学《圆》知识点汇总 圆的认识 概念：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 (1)圆心O：圆的中心点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。 （圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。★圆心确定圆的位置★） (2)半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 （在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。★半径确定圆的大小★） (3)直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。 （在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。★直径是圆内最长的线段★） 公式：d=2r 或 r=d÷2=d 圆的周长 概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 (1)圆的周长总是直径的三倍多一些。 (2)圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。π=周长÷直径≈3.14，所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 (3)周长公式：半圆周长=圆周长一半+直径=1/2×2πr=πr+d；周长公式： c=πd, c=2πr 圆的面积 概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。 (1)把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆与拼成的长方形有如下关系： 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽
(2)圆的面积公式：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)，S圆=πd× r S圆=πr×r =πr2 如何画圆 用圆规画圆，把圆规的两脚分开，圆规两脚之间的距离是圆的半径。 画圆步骤：先确定半径、找一点作为圆心，旋转一周即可。 常用π的数据 π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=3.14 22π=12.56 32π=28.26 42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π =254.34 圆的重要知识 ☆在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ☆在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 ☆在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 ☆任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π ☆弦是连接圆上两点的线段(直径也是弦)。 ☆弧是圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。(1)劣弧：小于半圆周的弧。(2)优弧：大于半圆周的弧。 ☆圆心角是以圆心为顶点，半径为角的边。 ☆圆周角是顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 ☆弦心距是圆心到弦的垂线段的长。 圆是轴对称图形 轴对称图形的含义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。圆就是轴对称图形。 半圆是有一条对称轴的图形，还有扇形、等腰梯形、等腰三角形、角全都是一条对称轴。 圆是有无数条对称轴的图形，还有圆环也是有无数条对称轴。练习题 练习题
第五单元圆知识归纳 一、圆的认识 圆是由曲线围成的封闭的平面图形 （一）圆的各部分名称 1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 （二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小 （三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 （四）圆的主要特征 1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 d 用字母表示为：d=2r或 2 3、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴 二、圆的周长 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14. 3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 5、圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。 （3） 已知圆的周长，求圆的半径：r = π 2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC 。 三、圆的面积 1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= π r 2 3. 圆的面积计算公式的应用： （1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。 （2） 已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，S= π（2 d ）2。 （3） 已知圆的周长，求圆的面积：r= π2C ，S=（π 2C ）2 4. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。 5. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，外圆半径为R,内圆半径为r 。圆环的面积计算公式为：S=πR 2_πr 2。或S=π（R 2_r 2） 18、一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，周长扩大x 倍，面积扩大x 2倍。 19、两个圆半径的比为 m ：n ，则直径比为m ：n ，周长比为m ：n ， 面积比为m 2 ：n 2。 20、周长相等的图形中，圆形面积最大。 21、大圆半径是小圆半径的x 倍，则大圆直径和周长都是小圆的x 倍，大圆面积是小圆的x 2倍。 四、扇形 A O B 1.弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作 弧AB 。 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3.像 AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 学习小提示：
认识圆及圆周长 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。如下图中,中心的一点O 。一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． （画圆切忌别忘记标圆心0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。如下图红色线。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。如下图蓝色线。 直径是一个圆内最长的线段。 8 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。如果已知的是直径,我们要把直径除以2换成半径,确定圆心,然后才开始画圆。（画圆给出半径标半径r=?,给出直径标直径d=?） 要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 21。 用字母表示为：d = 2r 或r = 2 d 或r=d ÷2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴: 只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形,有无数条对称轴, 对称轴就是直径所在的直线。 11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径； 圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。 12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。 13、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。 14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14
第一部分圆知识点总结 、圆的意义 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r 表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。 画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持 不变；要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。（d=2r, r =d + 2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个 圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径；圆的面积=%E方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长 为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为 直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）=车轮的周长X转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母冗表示。冗是一个无限不循环小数。兀=……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值。冗>二、圆的基本公式
精心整理 圆单元检测 姓名：评价 一、基本知识： 1、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的（）倍，d=（）r,???r?=d÷（） 2、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 ??画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 3、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 ??画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 二、圆的基本公式 1、如果用C表示圆的周长，那么C== 2、已知周长求圆的半径或直径的公式：r=d= 3、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆= 4、圆的面积公式：S= 5、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝ 6、r扩大n倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 7、周长相等的平面图形中，圆的面积最（）。面积相等的平面图形中，圆的周长最（）。 8、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积： S圆环=S外圆—S内圆=:=? 三、圆的面积计算公式的应用
1．已知圆的半径，求圆的面积。例1一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？ 2．已知圆的直径，求圆的面积。例2圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 3．已知圆的周长，求圆的面积例3一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？ 4、填表。 圆的半径（r）圆的直径（d）圆的周长（C）圆的面积（S） 1.5厘米 8分米 18.84米 d=（）cmr=（）cmd=（）cm长方形的周长是（）cm 四、典型题目精练： 1、我爱犯错误 一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？ 3.14×1.52=3.14×3=9.42（cm2） 错题分析：此题在计算1.52时，把1.52算作1.5×2，而1.52=1.5×1.5 正确解答： 答：纽扣的面积是7.065cm2。 2．难点我来做判断 （1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（） （2）两个圆的半径之比是1:2，面积之比是1:4。（）
人教版六年级上册数学第五单元圆的概念 E01.圆是由一条曲线围成的封闭平面图形。 E02.圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。 E03.一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用字母r表示。 E04.两端都在圆上，并通过圆心的线段叫直径，用字母d表示。 E05.同一圆内或者等圆中，有无数条半径，所有的半径都相等；有无数条直径，所有的直径都相等。直径是圆里最长的线段。 E06.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 E07.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 E08.在同一个圆里或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的一半，可以表示为d=2r或r=d÷2。 E09.我们学过的轴对称图形有：长方形(2条)、正方形(4条)、等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、圆(无数条),平行四边形不是轴对称图形。 E10.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。圆周率一般用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。大圆和小圆的圆周率相等。 E11.我国数学家祖冲之是世界上第一个将圆周率精确到小数点后7位。 E12.C=πd=2πr d=2r r=d÷2 d=c÷π r=c÷2π E13.圆面积公式推导过程：圆的半径是r，长方形的长等于（圆周长的一半），宽等于（半径），因为长方形的面积=（长）×（宽），所以圆的面积=（πr）×（r）=（πr2）。E14.已知r ,S=πr2 (r2=r×r表示两个r相乘); 已知d，S=π(d÷2)2已知C，S=π（C÷π÷2)2 E15.圆环的面积=外圆面积-内圆面积S环＝πR2-πr2 S环＝π（R2-r2） E16.外方内圆（方中圆）之间面积：4r2-πr2=0.86r2 外圆内方（圆中方）之间面积：πr2-2r2=1.14r2
212 2 1第五单元 圆 一、基础知识 （一）、圆的特征——圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 1、圆心o ：圆心确定圆的位置（一个圆经过2次对折可以确定圆心）。 半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无 数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数 条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 2、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 （二）、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。 1、圆的周长总是直径的3倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率—π 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也扩大多少倍。 注：一个圆的半径增加a 厘米，周长就增加2πa 厘米 一个圆的直径增加b 厘米，周长就增加πb 厘米 （三）、圆的面积s 1、圆面积公式的推导————如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越 接近长方形。 长方形的宽 =圆的半径 长方形的长=圆的周长的一半 r ） 2、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 如果: r 1∶r 2=d 1∶d 2=c 1∶c 2=2∶3 则:S 1:S 2=4:9 （四）扇形——一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）(对称图形，1条对称轴) 扇形面积 = πr 2× （n 表示扇形圆心角的度数）（同一个圆内，扇形的大小由圆心角决定） 二、重点知识点： A 、半圆：弧线+直径（组成，有1条对称轴）C 半圆 = 圆周长一半+直径= ×2πr+2r=πr+d = π+d (C 半圆:d= π+1) B 、半径、直径、周长、面积的变化关系 1、 半径扩大n 倍，直径扩大n 倍，周长扩大n 2360 n
六年级上册数学知识点复习：圆（人教 版） 圆 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表示为：d=2r或r= 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全
重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母c表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。 、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是
人教版小学六年级数学上册-圆的知识点及习题精选
圆知识点总结 一、圆的意义 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。 画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r =d÷2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14
圆的初步认识 一、认识圆 1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。圆一般用符号“⊙O ”表示。其中O 是圆心。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母o 表 示。它到圆上任意一点的距离都相等．画圆时，固定的一点就是圆心。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。 画圆时，把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。 圆内作一条最长的线段就是直径；直径将圆分为两个相等的半圆。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 ③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。2d r = 或 7、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，是指圆一周的长度，用“c ”表示。 2、圆周率：圆的周长和直径的比值是一个固定的数叫做圆周率，用字母“π”表示。 圆周率是一个无限不循环小数。在3.1415926~3.1415927之间，计算时，取π≈3.14 3、圆的周长公式：：C d π=或2C r π= 圆的周长的大小与半径有关，与直径有关； C d π= 2C r π= 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。是指圆的周长所围成的平面部分的大小。 2、圆的面积公式：2S r π= 已知直径求面积：2)2 (d S π= 3、圆环：圆环是由同心的一个大圆和一个小圆组成的，大圆也叫外圆，小圆也叫内圆； 环形面积公式：2222()R r r S R πππ-=-= 四、常见题型 1、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 2、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 3、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 4、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 5、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 6、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 7、①当一个圆的半径增加a 厘米时，它的周长就增加2a π厘米； ②当一个圆的直径增加a 厘米时，它的周长就增加a π厘米。 8、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 9、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 2 d r =
第四章圆 一、认识圆 〔一)圆的认识 一条线段围着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆 〔二〕圆的各局部名称 1、圆心 ①意义：把圆对折的折痕相交于圆中心的一点，这点叫做圆心 ②字母表示：0 ③作用：确定圆的位置 2、半径 ①意义：连接圆心与圆上任意一点的线段 ②字母表示：r ③作用：决定圆的大小。r↑O大r↓O小 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段：d 4、圆有一个圆心，无数条半径与直径 5、等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合 6、同心圆：圆心重合，半径相等的两个圆叫做同心圆 〔三〕半径与直径的特征 圆有无数条半径与直径。在同圆与等圆中，所有半径与直径都相等 〔四〕半径与直径的关系 d或d=2r 在同圆或等圆中：r= 2 在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍。同缩小
〔五〕用圆规画圆的方法 定好两脚间的距离，即半径；把有针尖的脚固定在圆心上；把装有铅笔的脚旋转一周 〔六〕实践法解决测量圆直径问题 1、圆外画正方形，交点连线为直径 2、圆内画正方形，交点连线为直径 3、圆内画直角三角形，斜边为直径 4、圆内作任意线段，作这条线段的垂线，为直径 〔七〕圆是轴对称图形 1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的局部能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴 2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴 〔八〕圆对称轴的画法 圆有无数条对称轴，把直径两端无限延长，就得到圆的对称轴 〔九〕轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线 二、圆的周长 〔一〕圆的周长的意义 围成圆的曲线的长 〔二〕周长测量方法 滚动法、绕绳法 〔三〕圆周率的意义 任意圆的周长及直径的比值≈ π 3.14〔无限不循环小数〕
六年级上册数学圆知识点总结 六年级上册数学圆知识点总结 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母O表示。它到圆上任意一点的间隔都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的间隔就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表示为：d=2r或r =
8、轴对称图形： 假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是 3.14倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式：C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的`一半和半圆的周长： (1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即π r
圆知识点总结六年级上 第一章圆的基本概念及性质 圆，是指平面上距离一个点（圆心）相等的所有点的集合。在 圆中，最重要的要素就是圆心和半径。 圆的基本性质如下： 性质1：圆心到圆上任意点的距离相等。 性质2：圆由无限多个点构成，其中任意两点可以确定一条弦。 性质3：圆的任意弦将圆分为两个弧，其中圆心位于弦上的弧 称为弦所对应的弧。 性质4：圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
性质5：圆的直径是通过圆心的一条弦，是圆上任意两点间的最长距离，用字母d表示。 性质6：圆的周长是圆上所有点之间的弧长之和，用字母C表示。 性质7：圆的面积是圆内所有点构成的平面图形，用字母A表示。 第二章圆的周长和面积计算 2.1 圆的周长计算公式 通过上面的性质我们知道，圆的周长是圆上所有点之间的弧长之和。根据圆的定义和性质，我们可以得到圆的周长计算公式： C = 2πr 其中，C代表圆的周长，r表示圆的半径，π是一个数学常数，约等于3.14。
2.2 圆的面积计算公式 圆的面积是圆内所有点构成的平面图形。我们可以通过计算圆的面积来了解圆的大小。根据圆的定义和性质，我们可以得到圆的面积计算公式： A = πr² 其中，A代表圆的面积，r表示圆的半径，π是一个数学常数，约等于3.14。 第三章圆的应用 3.1 圆的应用——钟表 钟表是圆的一个典型应用。钟表的圆形表盘上标注有小时刻度和分钟刻度，指针指向不同刻度可以显示时间。通过圆的性质，我们可以知道钟表上每个小时之间的间隔是相等的，即每个小时
占用表盘的1/12。利用圆的周长计算公式，我们可以计算出钟表上每个小时刻度之间的距离。 3.2 圆的应用——轮胎 轮胎也是圆的一个应用。轮胎的外部是一个圆形的胎面，它和地面接触，使得车辆能够顺利行驶。通过圆的周长计算公式，我们可以计算出轮胎的周长，从而计算出每转一圈走过的距离。这在设计车辆、计算速度等方面非常重要。 3.3 圆的应用——运动场地 运动场地如篮球场、足球场等也常常使用圆形。比如篮球场上的篮圈和足球场上的中圈都是圆形的。利用圆的性质，我们可以设计出合适的尺寸和形状，以满足运动的需求。 第四章圆的相关定理 4.1 两圆的位置关系
六年级上册数学《圆》知识点＋同步练习，全是重点！ 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。 圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷2 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。即：圆周率π= 周长÷直径≈3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr 圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d 三、圆的面积s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽 所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r） S圆=πr×r=πr² 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。