课时提能演练 课后巩固作业(十三) 1.3.2.2

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课时提能演练（八） / 课后巩固作业（八）（30分钟 50分）一、选择题(共6小题，每小题4分，共24分)1.下列关于科学家在DNA分子结构模型构建方面突出贡献的说法中，正确的是( )A.威尔金斯和富兰克林提供了DNA分子的电子显微镜图像B.沃森和克里克根据DNA衍射图谱推算出DNA分子呈双螺旋结构C.查哥夫提出了A与T配对、C与G配对的正确关系D.查哥夫发现A的量等于T的量，C的量等于G的量2.(2012·宁德高一检测)关于DNA分子结构的叙述，不正确的是( )A.每个DNA分子一般都含有四种脱氧核苷酸B.每个DNA分子中的碱基、磷酸、脱氧核苷酸、脱氧核糖的数目是相等的C.每个脱氧核糖上均连着一个磷酸和一个碱基D.双链DNA分子中的一段，如果有40个腺嘌呤，就一定同时含有40个胸腺嘧啶3.(2012·大连高一检测)在一个DNA分子中，碱基总数为a，Ａ碱基数为b，则下列有关结构数目正确的是( )①脱氧核苷酸数＝脱氧核糖数＝磷酸数＝碱基数＝a②A＝T＝b ③G＝C＝(a－2b)/2 ④A+C＝G+TA.①②B.③④C.①②④D.①②③④4.分析某生物的双链DNA，发现腺嘌呤与胸腺嘧啶之和占全部碱基的64%，其中一条链上的腺嘌呤占该链全部碱基的30%，则另一条链中腺嘌呤占整个DNA分子碱基的比例是( )A.17%B.32%C.34%D.50%5.(2012·济宁高一检测)甲生物核酸的碱基组成为：嘌呤占40%，嘧啶占60%，乙生物遗传物质的碱基组成为：嘌呤占35%，嘧啶占65%，则以下分别表示甲乙生物正确的是( )A.T2噬菌体豌豆B.肺炎双球菌 HIV病毒C.硝化细菌牛D.蓝藻变形虫6.如图为核苷酸链结构图，下列表述不正确的是(多选)( )A.能构成一个完整核苷酸的是图中的a或bB.图中与每个五碳糖直接相连的碱基只有1个C.各核苷酸之间是通过化学键③连接起来的D.该链为脱氧核苷酸链二、非选择题(共2小题，共26分)7.(15分)(2012·临汾高一检测)下图为DNA分子结构示意图，请据图回答：(1)若以放射性同位素15N标记该DNA，则放射性物质位于_______(填标号)中。

高中数学必修二：课时提升作业（六）_1.3.2高中数学必修二：课时提升作业(六)_1.3.2球的体积和表面积(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知圆锥SO 的底面直径和高相等且都等于球O 的直径,那么球的体积V 1与圆锥的体积V 2的关系是( )A.V 1=V 2B.V 1=V 2C.V 1=2V 2D.V 1=3V 2【解析】选C.设球O 的半径r,则由题意得圆锥SO 的底面直径和高都是2r,所以V 1=π×r 3,V 2=π×r 2·2r=π×r 3,所以V 1=2V 2.2.两个球的表面积之差为48π,它们的大圆周长之和为12π,这两个球的半径之差为 ( ) A.2B.3C.2D.1【解析】选C.设两球的半径分别为R,r(R>r), 则4πR 2-4πr 2=48π,2πR+2πr=12π, 即R 2-r 2=12,R+r=6.两式相除得R-r=2.3.国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r= ( )A.1B.2C.4D.8【解析】选B.由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的底面半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为×4πr2+πr×2r+πr2+2r×2r=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )A.4πB.8πC.12πD.20π【解析】选D.由三视图可知,该几何体为底面半径是2,高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体,则该几何体的表面积为4π×12+2π×22+4π×2=20π.5.三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A.1倍B.2倍C.倍D.倍【解析】选C.由已知,可设最小的球的半径为r,则另两个球的半径为2r,3r,所以各球的表面积分别为4πr2,16πr2,36πr2.所以==(倍).二、填空题(每小题5分,共15分)6.若一个球的表面积与其体积在数值上相等,则此球的半径为.【解析】设此球的半径为R,则4πR2=πR3,R=3.答案:37.在底面直径为6的圆柱形容器中,放入一个半径为2的冰球,当冰球全部溶化后,容器中液面的高度为.(相同质量的冰与水的体积比为10∶9)【解析】半径为2的冰球的体积为π×23=π,水的体积为π,设冰球全部溶化后,容器中液面的高度为h,则π×32h=π,所以h=.答案:8.两个球的半径相差1,表面积之差为28π,则它们的体积和为.【解析】设大、小两球半径分别为R,r,则所以所以体积和为πR3+πr3=.答案:【拓展延伸】计算球的表面积和体积的关键及常见题型计算球的表面积和体积的关键是求球的半径.常见题型有:(1)已知球的半径求其表面积和体积.(2)已知体积和表面积求其半径.三、解答题(每小题10分,共20分)9.某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积.【解析】该组合体的表面积S=4πr2+2πr l=4π×12+2π×1×3=10π,该组合体的体积V=πr3+πr2l=π×13+π×12×3=.【补偿训练】一种空心钢球的质量是732πg,外径是5cm,求它的内径.(钢密度9g/cm3)=πR3,设球的内径为r,由已知得球的【解析】利用“体积=”及球的体积公式V球体积V==(cm3).由V=π(53-r3)得=π(53-r3),解得r=4cm.10.若一个底面边长为,侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,求该球的体积和表面积.【解题指南】明确该六棱柱中最长的体对角线与外接球直径的关系是解答本题的关键.【解析】在底面正六边形ABCDEF中,连接BE,AD交于O,连接BE ,1则BE=2OE=2DE,所以BE=,中,在Rt△BEE1BE==2,1所以2R=2,则R=,=πR3=4π,所以球的体积V球球的表面积S=4πR2=12π.球【拓展延伸】解答球的组合体问题的关键(1)根据组成形式确定球心位置和球的半径.(2)利用几何体的结构特征作出关键截面,将空间问题转化为平面问题.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为π,则球的体积为( )A. B. C.8π D.π【解析】选D.设球的半径为R,截面圆的半径为r,由题意可得截面圆的半径为r=1,因此球的半径R==,球的体积为πR3=π.【补偿训练】平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A.πB.4πC.4πD.6π【解析】选B.设球的半径为R,由球的截面性质得R==,所以球的体积V=πR3=4π.【延伸拓展】球体的截面的特点(1)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何截面均为圆,它的三视图也都是圆.(2)利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径.2.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3,4,5,则它的外接球的表面积是( )A.20πB.25πC.50πD.200π【解题指南】此三棱锥可视为一个长方体的一个角,因此可以将三棱锥的外接球转化为长方体的外接球.。

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课时提升作业十三用数学归纳法证明不等式举例一、选择题(每小题6分,共18分)1.用数学归纳法证明不等式++…+<(n≥2,n∈N+)的过程中,由n=k递推到n=k+1时不等式左边( )A.增加了一项B.增加了两项和C.增加了B中两项但减少了一项D.以上各种情况均不对【解析】选C.因为n=k时,左边=++…+,n=k+1时,左边=++…+++,所以增加了两项和,少了一项.2.(2016·淮南高二检测)用数学归纳法证明“2n>n2+1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取( )A.2B.3C.5D.6【解析】选C.当n≤4时,2n<n2+1;当n≥5时,2n>n2+1.于是n0应取5.【补偿训练】用数学归纳法证明2n≥n2(n≥5,n∈N+)成立时第二步归纳假设的正确写法是( )A.假设n=k时命题成立B.假设n=k(k∈N+)时命题成立C.假设n=k(k≥5)时命题成立D.假设n=k(k>5)时命题成立【解析】选C.由题意知n≥5,n∈N+,所以应假设n=k(k≥5)时命题成立.3.(2016·长春高二检测)证明1+++…+>(n∈N*),假设当n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数为( )A.1项B.k-1项C.k项D.2k项【解析】选D.当n=k时,不等式左端为1+++…+,当n=k+1时,不等式左端为1+++…+++…+,左端增加了+…+,共2k项.二、填空题(每小题6分,共12分)4.用数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2(n∈N+)”时,第一步的验证为____________. 【解析】当n=1时,21+1≥12+1+2,即4≥4成立.答案:21+1≥12+1+25.(2016·南昌高二检测)已知1+2×3+3×32+4×33+…+n·3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立,则a=______,b=______,c=________.【解析】当n=1时,3a-3b+c=1,当n=2时,18a-9b+c=7,当n=3时,81a-27b+c=34,解得,a=,b=c=.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)6.(2016·广州高二检测)证明:1+++…+≥(n∈N*).【证明】(1)当n=1时,不等式为1≥1,显然成立.(2)假设当n=k时不等式成立,即1+++…+≥.那么,当n=k+1时,1+++…++≥+,而+-==>0,即+>,所以1+++…++≥,即当n=k+1时不等式也成立.综合(1)(2)得,不等式对一切正整数n都成立.7.(2016·济南高二检测)求证:+++…+>(n≥2,n∈N+).【解题指南】本题由n=k到n=k+1时的推证过程中,n=k时,首项是,尾项是,分母是从k+1开始的连续正整数,因而当n=k+1时,首项应为,尾项是,与n=k时比较,后面增加,,共三项,而不只是增加一项,且还减少了一项.【证明】(1)当n=2时,左边=+++=>,不等式成立.(2)假设n=k(k≥2,k∈N+)时,不等式成立,即++…+>,则当n=k+1时,++…++++=++…++>+>+=+=.所以当n=k+1时,不等式也成立.由(1)(2),知原不等式对一切n≥2且n∈N+都成立.8.数列{a n}满足S n=2n-a n(n∈N+).(1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式a n.(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.【解析】(1)a1=1,a2=,a3=,a4=,由此猜想a n=(n∈N+).(2)当n=1时,a1=1,结论成立.假设n=k(k≥1)时,结论成立,即a k=,那么当n=k+1时,a k+1=S k+1-S k=2(k+1)-a k+1-2k+a k=2+a k-a k+1. 所以2a k+1=2+a k,所以a k+1===.这表明当n=k+1时,结论成立.所以a n=(n∈N+).一、选择题(每小题5分,共10分)1.用数学归纳法证明:1+++…+<n(n∈N+且n>1)第一步验证n=2时,左边的项为( )A.1B.1+C. D.1++【解析】选D.当n=2时,左边最后一项为=,所以左边的项为1++.2.(2016·济南高二检测)已知数列的前n项和为S n,且S n=2n-a n(n∈N*),若已经算出a1=1,a2=,则猜想a n= ( )A. B.C. D.【解析】选D.因为a1=1,a2=,由S3=1++a3=6-a3,所以a3=,同理,a4=.猜想,得a n=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·太原高二检测)在△ABC中,不等式++≥成立;在四边形ABCD中,不等式+++≥成立;在五边形ABCDE中,不等式++++≥成立.猜想在n边形A1A2…A n中,类似成立的不等式为__.【解析】由题中已知不等式可猜想:+++…+≥(n≥3且n∈N*).答案:+++…+≥(n≥3且n∈N*)4.设a,b均为正实数,n∈N+,已知M=(a+b)n,N=a n+na n-1b,则M,N的大小关系为_.【解析】由贝努利不等式(1+x)n>1+nx(x>-1,且x≠0,n>1,n∈N+),知当n>1时,令x=,所以>1+n·,所以>1+n·,即(a+b)n>a n+na n-1b,当n=1时,M=N,故M≥N.答案:M≥N三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·苏州高二检测)已知函数f(x)=x3-x,数列{a n}满足条件:a1≥1,且a n+1≥f′(a n+1),证明:a n≥2n-1(n∈N+).【证明】由f(x)=x3-x,得f′(x)=x2-1.因此a n+1≥f′(a n+1)=(a n+1)2-1=a n(a n+2).(1)当n=1时,a1≥1=21-1,不等式成立.(2)假设当n=k(k≥1)时,不等式成立,即a k≥2k-1.当n=k+1时,a k+1≥a k(a k+2)≥(2k-1)(2k-1+2)=22k-1.又k≥1,所以22k≥2k+1,所以当n=k+1时,a k+1≥2k+1-1,即不等式成立.根据(1)和(2)知,对任意n∈N+,a n≥2n-1都成立.6.在数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n+2n+1(n∈N+).(1)求证{a n-2n}为等差数列.(2)设数列{b n}满足b n=2log2(a n+1-n).(n∈N+)证明:…>(n∈N+).【证明】(1)由a n+1=a n+2n+1得(a n+1-2n+1)-(a n-2n)=1,因此{a n-2n}是等差数列.(2)a n-2n=(a1-2)+(n-1)=n-1,即a n=2n+n-1,b n=2log2(a n+1-n)=2n.下面用数学归纳法证明···…·>.①当n=1时,左端=>=右端,不等式成立;②假设n=k(k≥1)时不等式成立,即···…·>,当n=k+1时,···…··>·==>.由①②知不等式···…·>对于一切n∈N +都成立.关闭Word文档返回原板块。

第一单元两、三位数乘一位数投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长满招损，谦受益。

《尚书》怀辰学校陈海峰组长人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》江缘学校陈思梅第13课时练习三（2）课时目标导航教材练习三7-11题及思考题。

1．进一步掌握两、三位数乘一位数连续进位乘法的进位方法，能准确地进行乘法计算，提高计算能力。

2．加强估算意识，能够运用所学知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。

3．培养良好的计算习惯，在解决实际问题中鼓励探索笔算乘法中的新情况，感受数学与生活的紧密联系。

重点：理解连续进位的算理，掌握计算方法。

难点：理解连续进位的算理。

一、复习导入。

1.口算下面各题。

12×5＝ 5×15＝ 12×7＝ 14×3＝17×4＝ 4×16＝ 6×16＝ 25×2＝2．提问：你认为在计算两三位数乘一位数的乘法时要特别注意哪些方面？二、分层练习，巩固提高。

1.竖式计算（练习三第8题）。

学生独立完成，教师注意巡视指导，展台展示作业，集体订正。

2.练习三第9题。

（1）出示情景图，学生观察后提问：你获取到了哪些信息？你打算如何解答？（2）学生汇报交流。

第一个问题可以直接通过估算来解决，但第二个问题需要求出具体多多少则要通过列式计算来解决。

3.练习三第10题。

（1）学生独立解题，教师巡视指导。

（2）比较两道题目有什么联系？（引导学生理解两道题目的数量关系：一共有张数－送给同学张数＝还剩的张数）4.练习三第11题。

（1）出示情景图，让学生观察后提问：你知道今日的房价是多少？（2）180位女游客全部住三人间需要多少个房间？（3）3个双人间需要多少元？1个单人间呢？一共需要多少元？三、拓展延伸。

1.出示思考题第1道算式。

让学生观察后分组讨论，说一说先填写哪一个数位上数再填写哪些数位。

2.汇报总结。

有理数的减法一、填空题1.计算：0-2018二 _________ . 【答案】-20192 .在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是 ______________ . 【答案】5.3. (-20) + ( +3)-( +5)-(- 7)写成省略加号的和的形式为 ________________ ，读作 _____ ，也可以读作 _____ 【答案】 -20+3 - 5+7- 20 加 3 减 5 加 7 - 20、+3、- 5、+7 的和.4 .若数轴上的点 A 表示的有理数是一3.5，则与点A 相距4个单位长度的点表示的有理数是 ___________________ . 【答案】-7.5或0.5 5•某冬天中午的温度是5C,下午上升到 7 C,由于冷空气南下，到夜间又下降了9C,则这天夜间的温度是_______ C.【答案】-29 .计算：-1 - 3=(【答案】CA . 5 B. 9 C. 17D . - 9【答案】C11 .电冰箱的冷藏室温度是 "」，冷冻室温度是一-'-,则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高 A .就 B .覽C.D .【答案】B，结果最小的是【答案】17 -17.7 .若序- -n| = n-mjm i=4同二玄则 【答案】-1 或-7&我们定义一种新运算： 图形 _：—表示a — b + c ,【答案】 3 -6图形表示一x + y —乙^U *的值为A . - 2B. 2 C . - 4 D . 310 .计算 6 -( - 4)+7的结果等于( 6 .把—8, + 7, — 2用加号或减号连接后，结果最大的是 二、单选题12 .下列运算中正确的是(A. 3.58-(- 1.58) = 3.58 + (- 1.58) = 2B. (-2.6)-(-4) = 2.6 + 4 = 6.63 4 3 9 57D.【答案】D13 .下列说法中正确的是(A.减去一个数等于加上这个数B. 两个相反数相减得0C.两个数相减，差一定小于被减数D.两个数相减，差不一定小于被减数【答案】D14 .如图，乐乐将-3,- 2,- 1, 0, 1 , 2, 3 , 4, 5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a- b+c的值为( )A. - 1B. 0C. 1D. 3【答案】C15 .如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是( )A. 丨B. - — IC. 丨D.【答案】C三、解答题16 .计算:(1)「1 (2) ：-一(3)「「一為| (4) 1 广-10-【答案】(1)7;(2)-11; (3)10.4;( 4) .17.若1 v a v 3,求丨• 一" 一打一川的值.【答案】218 .计算：(1)13 + (- 15) —(-23); (2)- 17+ (- 33) —10 —(- 16).【答案】(1) 21 ; (2)- 44.19 .计算：15 2 1([)._「_；：一「_；!_ I 一，「：( 2) _匚_匚二」；一小 (3)二打.：：_【答案】(1)-8;(2)3.1;(3)20 .如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A, B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题.(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________ , A, B两点间的距离(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ____________ , A, B两点间的距离是 ________ ;(3)如果点A表示数-4,将点A向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A, B 两点间的距离是.【答案】(1) 4, 7; (2) 1 , 2; (3)- 13, 9.21 .下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数) ，如北京时间的上午10: 00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11: 00.(1)如果现在是北京时间& 00,那么现在的纽约时间是多少；(2)此时(北京时间& 00)小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？(3)如果现在是芝加哥时间上午6: 00,那么现在北京时间是多少？【答案】(1 )现在的纽约时间是前一天晚上7点(或前一天19点)；(2)不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点；(3)现在北京时间是当天20点.22 .小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m，记录了这个水库一周内的水位变化情况(测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m,正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降(1)这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？(2)与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？【答案】(1 )星期一水库的水位最高，星期六水库的水位最低.最高水位比最低水位高0.4m ; (2)上升了0.18m.23 .(阅读)|4 - 1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看做|4 -( - 1) |，表示4与-1的差的绝对值，也可以理解为4与-1两数在数轴上所对应的两点间的距离.(1)|4 -( - 1) |= _________(2)|5+2|= _______(3)禾U用数轴找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|=5，则x= .(4)禾【J用数轴找出所有符合条件的整数_____________ x,使得|x+3|+|x - 2|=5，这样的整数是：.【答案】(1) 5; ( 2) 7; ( 3) 2 或—8; (4)—3、—2、—1、0、1、2.。

课时提升作业十大规模的海水运动(建议用时:20分钟)(2019·海南联考)读百年前泰坦尼克号邮轮航线(图中的实线箭头)示意图,完成1、2题。

1.泰坦尼克号邮轮航行途中大部分航段所遇洋流的主要成因是( )A.受极地东风影响而成B.受东北信风影响而成C.受盛行西风影响而成D.受东南信风影响而成2.上图中a、b、c、d四条虚线箭头能表示将撞毁邮轮的冰山搬运至此的洋流的流向是( )A.aB.bC.cD.d【解析】1选C,2选A。

第1题,从图中可以看出泰坦尼克号邮轮航线地处中纬度地区,终年受西风带的控制。

第2题,a虚线箭头的方向与拉布拉多寒流的流向基本一致,可将北极地区的冰山搬运至此。

【方法技巧】巧记全球洋流的分布规律(2019·德州模拟)下图是副热带某海区海水温度立体空间分布图。

读图完成3、4题。

3.图中洋流可能是流经( )A.美国东岸的寒流B.澳大利亚东岸的暖流C.南美洲西岸的寒流D.北美洲西岸的寒流4.若该洋流位于南半球,则它对地理环境的影响是( )A.减缓北上海轮航速B.缩小海水污染范围C.降低沿岸地区气温D.增加沿岸地区降水量【解析】3选C,4选C。

第3题,图中洋流使等温线向北凸出,其洋流是北半球向北流的暖流或是南半球向北流的寒流;题目选项中,南美洲西岸的寒流导致大洋表层海水等温线向北凸出,符合图示。

第4题,该洋流位于南半球,是向北流的寒流,寒流对沿岸地区的气候起到降温减湿作用。

(2019·南京模拟)下图是世界部分重要海上航线分布示意图。

据此回答5、6题。

5.下列航程中,基本是顺水的是( )A.横滨到温哥华B.悉尼到香港C.新加坡到亚丁港D.旧金山到利马6.下列港口中,洋流能对沿岸气候起到增温增湿作用的是( )A.珀斯B.利马C.横滨D.旧金山【解析】5选A,6选C。

第5题,从横滨到温哥华依次为日本暖流、北太平洋暖流、阿拉斯加暖流,因而基本为顺水。

第6题,暖流具有增温增湿的作用,横滨沿岸有日本暖流流经。

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课时提升作业(三)物质的量及其单位——摩尔摩尔质量(30分钟50分)一、选择题(本题包括6小题,每小题5分,共30分)1.(2015·苏州高一检测)下列叙述中正确的是( )A.1 mol任何纯净物都含有相同的原子数B.1 mol O2中约含有6.02×1023个氧分子C.1 mol氢中含有2 mol氢原子和2 mol电子D.1 mol H2SO4中约含有6.02×1023个氢分子【解析】选B。

1 mol任何纯净物中含有的原子数不一定相等,如1 mol的He和1 mol的Cl2;1 mol O2中含有的氧气分子的个数就是6.02×1023个;1 mol氢指代不明;H2SO4中不含有氢分子。

2.下列物质的物质的量最大的是( )A.1 g H2B.11 g CO2C.8 g O2D.4.5 g H2O【解析】选A。

n(H2)==0.5 mol,n(CO2)==0.25 mol,n(O2)= =0.25 mol,n(H2O)==0.25 mol。

【互动探究】(1)以上各项中所含原子总数最小的是哪个选项?提示:C。

由题意可知各项中所含原子的物质的量依次为1 mol、0.75 mol、0.5 mol 和0.75 mol。

(2)假设A和C反应,生成多少克水?提示:9 g。

1 g氢气和8 g氧气正好完全反应,根据质量守恒定律可知生成9 g 水。

3.(2015·通辽高一检测)下列有关阿伏加德罗常数(N A)的说法错误的是( )A.常温常压下28 g N2所含的原子数目为2N AB.标准状况下0.5 mol H2O含有的原子数目为1.5N AC.任何条件下0.5 mol氨气分子的分子数一定是0.5N AD.49 g H2SO4中含有的原子数目为1.5N A【解析】选D。

课时提升作业十一般形式的柯西不等式一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2016·珠海高二检测)已知a,b,c,x,y,z为正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40, ax+by+cz=20,则= ( )A. B. C. D.【解析】选C.由已知得(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,结合柯西不等式,知===,所以=.2.已知x,y,z是非负实数,若9x2+12y2+5z2=9,则函数u=3x+6y+5z的最大值是( ) A.9 B.10 C.14 D.15【解析】选A.因为(3x+6y+5z)2≤[12+()2+()2]·[(3x)2+(2y)2+(z)2] =9(9x2+12y2+5z2)=81,所以3x+6y+5z≤9.当且仅当x=,y=,z=1时,等号成立. 故u=3x+6y+5z的最大值为9.3.已知a2+b2+c2=1,若a+b+c≤|x+1|对任意实数a,b,c恒成立,则实数x的取值范围是( )A.x≥1或x≤-3B.-3≤x≤1C.x≥-1或x≤3D.-1≤x≤3【解题指南】根据题目中的a2+b2+c2=1和a+b+c≤|x+1|的结构形式,可以联想使用柯西不等式.【解析】选A.由柯西不等式得:(a2+b2+c2)(1+1+2)≥(a+b+c)2,所以a+b+c≤2,又因为a+b+c≤|x+1|,所以|x+1|≥2,解之得x≥1或x≤-3.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知x,y,z∈R,且2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2的最小值为______. 【解析】因为[(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2](4+4+1)≥(2x+2y+z-1)2=81,所以(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2≥9.答案:95.设a,b,c为正数,则(a+b+c)的最小值是________.【解析】(a+b+c)=[()2+()2+()2]≥=(2+3+6)2=121.当且仅当==时等号成立.答案:121三、解答题6.(10分)(2016·深圳高二检测)已知定义在R上的函数f(x)=+的最小值为a,又正数p,q,r满足p+q+r=a.求证p2+q2+r2≥3.【证明】因为f(x)=+≥=3,即函数f(x)=+的最小值a=3.所以p+q+r=3.由柯西不等式得(p2+q2+r2)(1+1+1)≥(p+q+r)2=9,于是p2+q2+r2≥3.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知x,y是实数,则x2+y2+(1-x-y)2的最小值是( )A. B. C.6 D.3【解析】选B.由柯西不等式,得(12+12+12)[x2+y2+(1-x-y)2]≥[x+y+(1-x-y)]2=1.即x2+y2+(1-x-y)2≥.当且仅当x=y=1-x-y.即x=y=时,x2+y2+(1-x-y)2取得最小值.【补偿训练】(2015·珠海高二检测)已知++…+=1,++…+=1,则a1x1+a2x2+…+a n x n的最大值是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.因为(a1x1+a2x2+…+a n x n)2≤(++…+)×(++…+)=1×1.当且仅当==…=时,等号成立.所以a1x1+a2x2+…+a n x n的最大值为1.2.(2016·长沙高二检测)已知α为锐角,则的最小值为( ) A.3-2 B.3+2C-1 D.+1【解析】选B.≥,当且仅当sinα=cosα时等号成立,此时==3+2.即的最小值为3+2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.方程2+=的解为________.【解题指南】利用柯西不等式等号成立的条件构建方程求解.【解析】由柯西不等式,得(2+)2=≤[22+()2]=6×=15,即2+≤.当且仅当=,即x=-时,等号成立.故原方程的根是x=-.答案:x=-4.(2016·西安高二检测)边长为a,b,c的三角形ABC,其面积为,外接圆半径为1,若s=++,t=++,则s与t的大小关系是________.【解析】由已知得absinC=,=2R=2.所以abc=1,所以++=ab+bc+ca,由柯西不等式得(ab+bc+ca)≥(++)2,所以≥(++)2.即++≥++.当且仅当a=b=c=1时等号成立.答案:s≤t三、解答题5.(10分)(2016·石家庄高二检测)设a1>a2>…>a n>a n+1,求证:++…++>0.【证明】为了运用柯西不等式,我们将a1-a n+1写成a1-a n+1=(a1-a2)+(a2-a3)+…+(a n-a n+1),于是[(a1-a2)+(a2-a3)+…+(a n-a n+1)]·≥n2>1.即(a1-a n+1)·(++…+)>1,所以++…+>,故++…++>0.。

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.3.2 奇偶性 第1课时 函数的奇偶性课后强化作业 新人教A 版必修1一、选择题1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )[答案] B2．下列命题中错误的是( )①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数； ②奇函数的图象一定过原点； ③偶函数的图象与y 轴一定相交； ④图象关于y 轴对称的函数一定为偶函数． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③[答案] D[解析] f (x )＝1x 为奇函数，其图象不过原点，故②错；y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1 x ≥1－x －1 x ≤－1为偶函数，其图象与y 轴不相交，故③错．3．(2013～2014山东冠县武训中学月考试题)下列函数中是偶函数的是( ) A ．y ＝x 4－3 B ．y ＝x 2x ∈(－3,3] C ．y ＝－3xD ．y ＝2(x －1)2＋1[答案] A4．若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (c ≠0)是偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ( ) A ．是奇函数但不是偶函数 B ．是偶函数但不是奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既非奇函数又非偶函数[答案] A[解析] ∵f (－x )＝f (x )，∴a (－x )2－bx ＋c ＝ax 2＋bx ＋c 对x ∈R 恒成立． ∴b ＝0.∴g (x )＝ax 3＋cx . ∴g (－x )＝－g (x )．5．已知f (x )＝x 7＋ax 5＋bx －5，且f (－3)＝5，则f (3)＝( ) A ．－15 B ．15 C ．10 D ．－10[答案] A[解析] 解法1：f (－3)＝(－3)7＋a (－3)5＋(－3)b －5＝－(37＋a ·35＋3b －5)－10＝－f (3)－10＝5，∴f (3)＝－15.解法2：设g (x )＝x 7＋ax 5＋bx ，则g (x )为奇函数， ∵f (－3)＝g (－3)－5＝－g (3)－5＝5， ∴g (3)＝－10，∴f (3)＝g (3)－5＝－15. 6．(2011·辽宁)若函数f (x )＝x2x ＋1x －a为奇函数，则a ＝( )A ．12B ．23C ．34D ．1[答案] A[分析] 因为已知函数为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，由此求a . [解析] 要使函数式有意义，则x ≠－12，x ≠a ，而函数为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，由此得a ＝12.经验证当a ＝12时，函数f (x )是奇函数．二、填空题7．若函数f (x )是奇函数，则f (1＋2)＋f (11－2)＝________.[答案] 0[解析]11－2＝－(1＋2)，∴f (1＋2)＋f (11－2)＝f (1＋2)－f (1＋2)＝0. 8．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________. [答案] 6[分析] 将x ＝－2代入g (x )＝f (x )＋9，利用f (－2)＝－f (2)求f (2)．[解析] 根据已知条件，得g (－2)＝f (－2)＋9，又f (x )为奇函数，所以f (－2)＝－f (2)，则3＝－f (2)＋9，即f (2)＝6.9．(2013～2014河南安阳一中月考试题)若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b )是偶函数，它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.[答案] －2x 2＋4[解析] 由于f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(ab ＋2a )x ＋2a 2， 所以f (－x )＝bx 2－(ab ＋2a )x ＋2a 2， ∴ab ＋2a ＝0，∴a ＝0或b ＝－2. 又f (x )最大值4.所以b ＝－2， 且f (0)＝2a 2＝4，∴a ＝±2， ∴f (x )＝－2x 2＋4. 三、解答题 10．函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，求函数f (x )的解析式．[解析] 因为f (x )是奇函数且定义域为(－1,1)， 所以f (0)＝0，即b ＝0. 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，所以12a 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝25，所以a ＝1，所以f (x )＝x1＋x2.11．已知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝x 2＋x －2，求f (x )，g (x )的表达式．[解析] f (－x )＋g (－x )＝x 2－x －2，由f (x )是偶函数，g (x )是奇函数得，f (x )－g (x )＝x 2－x －2又f (x )＋g (x )＝x 2＋x －2，两式联立得：f (x )＝x 2－2，g (x )＝x .12．已知f (x )是定义在R 上的函数，对任意的x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＋f (x －y )＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0.(1)求证：f(0)＝1.(2)判断函数的奇偶性．[解析] (1)令x＝y＝0,2f(0)＝2f(0)2，因f(0)≠0，则f(0)＝1.(2)令x＝0，有f(y)＋f(－y)＝2f(0)f(y)，则f(－y)＝f(y)，∴f(x)是偶函数．。

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课时提升作业三三个正数的算术-几何平均不等式一、选择题(每小题6分,共18分)1.函数y=x2·(1-5x)的最大值为( )A. B. C. D.【解析】选A.因为0≤x≤,所以1-5x≥0,所以y=x2·(1-5x)=≤=.当且仅当x=1-5x,即x=时取“=”.2.设a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则++的最小值为( )A.9B.12C.6-2D.6+4【解析】选 D.因为a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,所以++=(a+2b+c)=4++++++≥4+2+2+2=6+4,当且仅当a=c=b时等号成立.所以++的最小值是6+4.3.(2016·商丘高二检测)若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( )A.-1B.+1C.2+2D.2-2【解析】选D.因为a(a+b+c)+bc=4-2即(a+b)(a+c)=4-2,又a,b,c>0所以(a+b)(a+c)≤=所以2a+b+c≥2-2.二、填空题(每小题6分,共12分)4.已知a,b,c∈R+,且满足a+2b+3c=1,则++的最小值为________.【解析】因为a,b,c∈R+,且满足a+2b+3c=1,所以++=(a+2b+3c)·≥3·3=9,当且仅当a=2b=3c=时取等号.因此++的最小值为9.答案:95.(2016·唐山高二检测)已知x,y,z∈R+,且x+3y+4z=6,则x2y3z的最大值为________.【解析】因为x,y,z∈R+,且x+3y+4z=6,所以6=x+3y+4z=++y+y+y+4z≥6·,所以x2y3z≤1.答案:1三、解答题(每小题10分,共30分)6.若a,b,c>0,求证:a2+b2+c2+≥6.【证明】因为a,b,c>0,所以a2+b2+c2≥3·①又++≥3·,所以≥9·②a2+b2+c2+≥3·+9·≥2·=6,当且仅当a=b=c时等号成立.7.(2016·哈尔滨高二检测)设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,求+的最小值.【解析】因为正实数x,y,z满足x+2y+z=1,所以+=+=1++≥1+2=7,当且仅当=,即x+y=,y+z=时,取等号.所以+的最小值为7.8.已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+的最小值,并求出取最小值时a,b,c 的值.【解析】由平均不等式,得4a+4b+≥3=3(当且仅当a=b=c2时等号成立).因为a+b+c=1,林老师网络编辑整理所以a+b=1-c,则a+b+c2=c2-c+1=+,当c=时,a+b+c2取得最小值.从而当a=b=,c=时,4a+4b+取最小值,最小值为3.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·温州高二检测)若log x y=-2,则x+y的最小值是( )A. B. C. D.【解析】选A.因为log x y=-2,所以x>0且x≠1,y>0,且y=x-2,所以x+y=++≥3=,当且仅当=,即x=时等号成立.2.如果圆柱的轴截面周长l为定值,那么圆柱的体积最大值是( )【解析】选A.设圆柱的底面半径为r,高为h,则l=4r+2h,即2r+h=,V=πr2h≤π=π.当且仅当r=h=时等号成立.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知0<x<,则x2(1-2x)的最大值为________.【解析】因为0<x<,所以1-2x>0,则x2(1-2x)=x·x(1-2x)≤==.当且仅当x=1-2x,即x=时等号成立.故x2(1-2x)的最大值为.答案:【拓展延伸】用平均不等式求最值(1)利用平均不等式求函数的最值必须同时具备“一正、二定、三相等”这三个条件才能应用,否则会求出错误结果.(2)在具体问题中,“正数”这个条件一般由已知条件容易获得,“相等”条件也容易验证确定,而获得“定值”条件往往被设计为一个难点,它需要一定的灵活性和变形能力.(3)“定值”条件是运用不等式求最值的关键,解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项,创造应用平均不等式的情境及能使等号成立的条件.(4)当连续应用不等式时,要注意各不等式取等号时条件是否一致,否则也不能求出最值.4.(2016·天津高二检测)已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为________.【解析】2x+=(x-a)+(x-a)++2a因为x-a>0,所以2x+≥3+2a=3+2a.当且仅当x-a=,即x=a+1时,取等号.所以2x+的最小值为3+2a,由题意可得3+2a≥7,解得a≥2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知a,b,c同号,且互不相等,a+b+c=1,求证:++>9. 【证明】++=++=3++++++,因为a,b,c同号,且a+b+c=1,所以a>0,b>0,c>0,所以,,,,,均大于0,又a,b,c互不相等,所以3++++++>3+6=9.所以++>9.【补偿训练】设a,b,c为正实数,求证:+++abc≥2. 【证明】因为a,b,c为正实数,由平均不等式可得++≥3即++≥,所以+++abc≥+abc,而+abc≥2=2,所以+++abc≥2.当且仅当a=b=c时取等号.6.有一块边长为36cm的正三角形铁皮,从它的三个角上剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器,要使这个容器的容积最大,剪下的三个四边形面积之和等于多少?最大容积是多少?【解析】剪下的三个全等的四边形如图所示,设A1F1=xcm,则AF1=xcm,所以A1B1=F1F2=36-2x.所以V=(36-2x)2·x=(6-x)(6-x)·2x.因为0<x<6,所以6-x>0.又(6-x)+(6-x)+2x=12,所以当6-x=2x,即x=2时,V有最大值,这时V最大=·(4)3=864(cm3).因为=x·x=x2=12(cm2),所以此时三个四边形面积之和等于36cm2.关闭Word文档返回原板块。