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1. 15 等腰三角形 课件 (华东师大八年级上)

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八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第2课时教学课件新版沪科版

八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第2课时教学课件新版沪科版

C
北
60°
B
30°
精选ppt
A
13
二、新课讲解
解（1）以B为顶点，向北偏西60°作角， 这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所 在地. （2）∵∠ACB==60°- 30° =30°， 又∵∠BAC=30°， ∴∠BCA=∠BAC. ∴BC=BA. ∴BA=10×(10-8)=20（n mlie）， ∴BC=20（n mlie）. 即从B处到礁石C的距离是20n mlie.
16
四、强化训练
已知：△ABC中，AB=AC，AD平分
∠BAC交BC于点D，若∠B=45°， BC=10cm.求AD的长度.
精选ppt
17
五、布置作业
习题15.3
精选ppt
18
本课结束
精选ppt
19
线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三
线合一” ）
∵AB=AC，BD=CD（已知）
A
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
B
∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
（三角形外角的性质）， ∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB
=60°- 30° =30°. ∴∠ ABC= ∠ ACB， ∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对 等边）.
即AC的长就是河宽.
60°
A
30°
B
想一想：还有其它精测选量ppt 河宽的方法吗？
精选ppt
7
二、新课讲解

安徽省八年级数学上册第15章等腰三角形第2课时等腰三角形性质的应用pptx课件新版沪科版

安徽省八年级数学上册第15章等腰三角形第2课时等腰三角形性质的应用pptx课件新版沪科版
∵ AF ⊥ CD ，∴ CF ＝ DF .
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8. 求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离
相等.
(1)在所给图形(如图)的基础上，根据题意画出图形；
(1)解：如图.
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8. 求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离
相等.
(2)根据所画图形写出已知、求证；
证明：∵ AB ＝ AC ， AD ＝ BD ，∴∠ B ＝∠ C ，∠ B ＝
∠ BAD ，∴∠ C ＝∠ BAD .
∵∠ ADB ＝∠ CAD ＋∠ C ，
∠ BAC ＝∠ CAD ＋∠ BAD ，∴∠ ADB ＝∠ BAC .
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6. [2024·芜湖月考]如图，点 C 在线段 AB 上， AD ∥ EB ，
AD ＝ FC ， AE ＝ FE . ∵ AB ＝ BC ＋
AD ，∴ AB ＝ BC ＋ FC ，即 AB ＝
BF . ∵ AE ＝ EF ，∴ BE ⊥ AF .
相等.
(3)写出证明过程.
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(3)证明：∵在△ ABC 中， AB ＝ AC ，
AD 是底边 BC 上的中线，∴∠ BAD ＝∠ CAD .
∵ PE ⊥ AB ， PF ⊥ AC ，∴∠ AEP ＝∠ AFP ＝90°.
∠＝∠，
在△ APE 和△ APF 中，∵ቐ∠＝∠，

15.3 等腰三角形(课件)沪科版数学八年级上册

15.3 等腰三角形(课件)沪科版数学八年级上册

感悟新知
证明：(方法一)∵AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，
知1－练
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在△ ADE 和△ ADF 中，∠∠BAAEDD＝＝∠∠CAAFDD，， AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF.(AAS)∴DE＝DF.
感悟新知
知1－练
感悟新知
ห้องสมุดไป่ตู้
知2－练
例 3 如图15.3 - 4，AD是等边三角形ABC的中线，点E在
AC上，AE＝AD，则∠EDC等于( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
解题秘方：紧扣等边三角形的性
质和三线合一的性质，并结合等
腰三角形的性质求解.
感悟新知
解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.
∴∠FAC＝∠BAF－∠BAC＝36°. 又∵∠ACB＝∠FAC＋∠AFC＝72°，∴∠AFC＝36°， ∴∠FAC＝∠AFC，∴ AC＝CF， ∴△ACF为等腰三角形.
顶角是36°的等腰三角形是“黄金”三角形，底角平分线 分原三角形成两个等腰三角形.
感悟新知
知3－练
6-1. 如图，在△ABC中，P是BC边上的一点，过点P作BC 的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R. 若AQ＝ AR，求证：△ABC是等腰三角形.
知2－练
感悟新知
知识点 3 等腰三角形的判定
1. 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰 三角形(简称“等角对等边”). 几何语言：如图15.3 - 6，在△ABC中， ∵∠B＝∠C， ∴ AB＝AC.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 等腰三角形的性质与判定的异同 相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相

2021秋八年级数学上册15、3等腰三角形1等腰三角形的性质课件新版沪科版

2021秋八年级数学上册15、3等腰三角形1等腰三角形的性质课件新版沪科版
【答案】D
*4.【中考·衢州】“三等分角”大约是在公元前五世纪由 古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C 点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑 动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( ) A．60° B．65° C．75° D．80°
8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D， 点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于 (A) A．15° B．30° C．45° D．60°
*9.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE 是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD； ③BE＝BD，其中正确结论的个数为( A ) A．3 B．2 C．1 D．0
10．已知等腰三角形的一个外角等于110பைடு நூலகம்，则这 个等腰三角形的一个底角的度数为( D ) A．40° B．55° C．70° D．55°或70°
【点拨】本题应用分类讨论思想，分顶角为 70°和底角为70°两种情况，解题时易丢掉一 种情况而漏解．
11．【中考·杭州】在△ABC中，AC＜AB＜BC. (1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边 交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B.
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质
提示：点击 进入习题
1C 2C 3D 4D 5C
6B 7D 8A 9A 10 D
答案显示
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
1．【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝
过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相 交于点F. (1)求证：∠C＝∠BAD； 证明：∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC. ∴∠C＋∠DAC＝90°.∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠DAC＝90°.∴∠C＝∠BAD.

沪科版八年级数学上册 15.3 等腰三角形(一) 课件 (共20张PPT)

沪科版八年级数学上册 15.3 等腰三角形(一) 课件 (共20张PPT)

说一说你的猜想.
B
C
D
合作探究
• 学生活动：发现问题，如图所示，重合的线段是AB=AC， BD=CD，底边上的高、顶角平分线，底边上的中线重合， 重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD.
A
A
B
D
C
B
D
C
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 12:28:49 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/292021/8/292021/8/29Aug-2129-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/292021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
师生共识
A
性质1.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角”
你能证明这个 性质吗？
B
D
C
性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”.
例1 已知:如图15-15，在△ABC中，AB=AC，
∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且

沪科版八年级上册课件 15.3 等腰三角形 (共17张PPT)

沪科版八年级上册课件 15.3 等腰三角形 (共17张PPT)

（1）、等腰三角形是轴对称图形 （2）、∠ B =∠ C, 即两底角相等
（3）、BD = CD,
即AD 为底边上的中线 A
（4）、∠ADB = ∠ADC = 90°即, AD为底边上的高
（5）、∠BAD = ∠CAD ， 即AD为顶角平分线
问题1:上述结论（2）用文字如何表述？
BDC
等腰三角形的两个底角相等. 简称：等边对等角
出吗？
15.3 等腰三角形
能力拓展： 已知，如图AB=AC，
AD=AE。求证：BD=CE。
沪科版八年级上册第15章
A
∟
方法一：
证明： ∵AB=AC
B
D FE
C
∴∠B=∠C（等边对等角） 同理：∠ADE=∠AED
又∵ ∠ADE+∠ADB=180° ∠AED+∠AEC=180 ° ∠ADB=∠AEC（等角的补角
15.3 等腰三角形
布置作业
沪科版八年级上册第15章
课本P126页练习第2题、习题16.3第7题
15.3 等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
挑战题：已知，如图△ABC是等边三角形，
AE平分∠BAC交BC于E，以BE为边向△ABC
的外部作等边△BED。
求证：BD⊥CD
A
BE
C
D
再 见！
A
在△ ABD和△ACD 中
BD CD
AB
AS)
∴∠B=∠C
BDC
思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？
15.3 等腰三角形
等腰三角形的性质
沪科版八年级上册第15章
1、等腰三角形的两个底角相等

沪科版八年级上册15.等腰三角形的性质课件

知其中“一线”，就可以得到另外“两线”. 根据 等腰三角形的“三线合一”的性质可以得到等线 段、等角以及两条直线互相垂直． 2.“等边对等角”的前提是在同一个三角形中.
感悟新知
解：(1)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ AD ⊥ BC，∴∠ ADB=90°. (2)在△ ABC 中，∵ AB=AC，∠ BAC=100°，
感悟新知
特别解读 1. 适用条件： (1)必须是等腰三角形； (2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平
分线才相互重合. 2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系
的重要方法.
感悟新知
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边 上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．
方法二是利用面积法，由此方法还可得等腰三角形的 性质：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于 一腰上的高.
感悟新知
证明：方法一: ∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ ACB. ∵ BD ⊥ AC，CE ⊥ AB，∴∠ BDC= ∠ BEC=90° . 在△ BEC 和△ CDB 中，
∠ EBC= ∠ DCB， ∠ BEC= ∠ CDB， BC=CB， ∴△ BEC ≌△ CDB.（AAS）∴ BD=CE.
感悟新知
例 1 如图15.3－2，在△ ABC 中，AB=AC，AD 平分∠ BAC. (1)求∠ ADB 的度数； (2)若∠ BAC=100°，求∠ B，∠ C的度数； (3)若BC=3 cm，求BD 的长.
解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
感悟新知
特别解读 1. 在等腰三角形中，运用“三线合一”的性质时，已
等腰三角形的性质
2.等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、 线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝 试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．

华师版数学八上-第13章《全等三角形》完整课件(273页)

解: （1）（3）（4）是假命题；（2）是真命题．
2. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0； （2）两个锐角的和是锐角．
解: （1）取 a＝2，b＝－1， 则 a＋b＝2＋(－1)＝1＞0， 但是 ab＝2×(－1)＝－2＜0， 所以此命题是假命题．
2. 下列命题是定理的是（ B ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理、真命题之间的联系与区别：
命题
从基本事实或其他 真命题出发
可以作为进一步判断 真命题 其他命题真假的依据
定理
基本事实与定理的联系与区别： 定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的依据， 它们的区别是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证； 定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
证明:∵AB∥CD (已知)，
∴∠BEF＝∠CFE (两直线平行，内错角相等)．
∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
∴∠2＝
12∠BEF，∠1＝
1 2
∠CFE(角平分线的定义)．
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴EM ∥FN (内错角相等，两直线平行)．
练习
1. 把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式， 指出它们的条件和结论，并用演绎推理证明题（1） 所示的定理:

华东师大版八年级数学三角形中的“等腰线”


课堂小结
过三角形的一个顶点存在将原三角形 分割成两个等腰三角形的直线有以下 几种情况： 1.直角三角形 2.三角形中有一个角是另一个角的3倍 3.三角形中有一个角是最小角的2倍
课后巩固
练习1：在等腰三角形ABC中，如果过顶角的顶点A的 一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC ＝________________．
知识回顾 定义
有两条边相等的三角形是等腰三角形
性质
判定
是轴对称图形
等边对等角 数学式 ： ∵AB=AC
底边上的 高、中线、 顶角平分
定义 判定 有两条边
定理判定 等角对等边 数学式 ：
∴∠B=∠C 线三线合 相等的三 ∵∠B=∠C
一
角形是等 ∴AB=AC
腰三角形
夺百创优
1、（1）等腰三角形两边长分别是3cm,7cm，则它 的周长是 17cm 。
三角形中的“等腰线”
数学每周一练8
12.在等腰三角形ABC中，如果过顶角的顶点A的 一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么
∠BAC＝___9_0_°__或__1_0_8_°．
复
习 两条边相等的三角形叫做等腰三角形
概
A
一 起 回
念
顶
忆
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，和底边的夹角叫做底角.
则顶角为 50°或130°。
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹 角为40°，则顶角为 50°或130° 。
A
40 D
°
B
C
∠A=50°
B D
A
40
B°
C
∠BAC=130° A

(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第20讲 等腰三角形课件 华东师大版


第20讲┃ 考点聚焦
(1)等腰三角形两腰上的高相等 (2)等腰三角形两腰上的中线相等 (3)等腰三角形两底角的平分线相等 (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 拓 (5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 展 (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一 腰上的高 (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等 于一腰上的高
第20讲┃ 考点聚焦 考点2 等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等(简写成： 等角对等边 ____________) (1)一边上的高与这边上的中线重合的 三角形是等腰三角形 (2)一边上的高与这边所对的角的平分 线重合的三角形是等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对的角的平 分线重合的三角形是等腰三角形
第20讲┃ 归类示例
要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等， 而得到两边相等的方法主要有： (1)通过等角对等边得两边相 等；(2)通过三角形全等得两边相等； (3)利用垂直平分线的性 质得两边相等．
第20讲┃ 归类示例 ► 类型之三 等腰三角形的多解问题
命题角度： 1. 遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分， 角有底角和顶角之分； 2. 遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况．
定理
拓展
第20讲┃ 考点聚焦 考点3 等边三角形
定义
三边相等的三角形是等边三角形
相等 ，并且每一个 等边三角形的各角都 ______ 角都等于 ______ 60° 等边三角形是轴对称图形，有 ______ 3 条对 称轴 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角等于 60°的等腰三角形是等 边三角形
图 20－ 1
第20讲┃ 归类示例
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5 4
F
D

C
11
2.等腰梯形的锐角等于60°,它的两底 分别为5cm，9cm，求它的周长？
[来源:z x x k 学科网]
A
D
E
B
C
3.等腰梯形的锐角等于60°，它的上 底为5cm，腰为5cm，求它的面积？
A D
60°
B
C
达标小结: 一组对边平行另一
组对边不平行
两腰相等
四边形
一组对边平行且不相等
求证：对角线相等的梯形是等腰梯形.
A O
1 2
D
B
C
E
已知：在梯形 ABCD 中， AD∥BC， AC = BD.求证：AB = DC.
等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形 是等腰三角形
达标练习
1.已知等腰梯形上、下底长分 别为5cm、11cm，高为 4cm，计算 这个等腰梯形的周长和面积.
A ? B ? E
A D
B
1
E
C
已知:梯形ABCD中,AD∥BC ,∠B = ∠C. 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .
已知：梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B = ∠C . 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .
A D
A 2 E F C B C D E
B
1
△ABC≌△DCF(AAS)
△EBC是等腰三角形 △EBC是等腰三角形
1.从上底两端点向下底引垂线
A D B B A
2.平移一腰
D
E
F
C
E E A
C
4、延长两腰相交成三角形
3.平移一对角线
A
B
D
D
C
E
B
C
等腰梯形
等腰梯形
回 忆
梯形的定义和分类：
等腰梯形 一组对边平行 四边形 梯形 直角梯形
另一组对边不平行
A
E
D
等腰梯形的性质？
B
1、等腰梯形在同一底上的两个角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等 3、等腰梯形是轴对称图形，过两底中
F
C
点的直线是它的对称轴
[来源:z x x k 学科网]
目标导学
定理：在同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形.
梯形
1.等腰梯形的性质： ⑴.等腰梯形的两腰相等; ⑵.等腰梯形在同一底上的两个角相等; ⑶.等腰梯形的对角线相等. 2.等腰梯形的判定方法: ⑴两腰相等的梯形是等腰梯形;⑵同一 底上两个角相等的梯形是等腰梯形.⑶ 对角线相等的梯形是等腰梯形.
同一底上 两个角相等
等腰 梯形
3、常用的辅助线的作法：