2012浙教版九上3.4《圆周角》word教案.doc

浙教版初中数学
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3.4 圆心角（1）
我预学 1. 回忆：小学里我们学习分数和概率时，常把圆分成几份，你能发现如果 把圆分成 8 份，实际上是把什么分成了 8 份，每份多大？你能用几何符号 表示吗？
.
知识链接：
在同圆或等圆中，圆心角的度数与所对弧的度数
可以通过
来求，反之，求弧的度数可以通过
，所以求圆心角的度数 来求.
4.如图，已知△ABC，∠ACB=900，∠B=350，以点 C 为圆心，CA 为半径
⌒ 的圆交 AB 于点 D，那么AD的度数为
.B
D
第3题
C
A
第4题
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1.已知 AB、CD 是两个不同大小圆的弦，且它们所对的圆心角相等，那么
⌒⌒ AB与CD的关系是（ ）
⌒⌒ A. AB与CD 的长度相等
⌒⌒ C. AB与CD 能完全重合
⌒⌒ B. AB与CD 度数相等 D. 无法确定
2.半圆的圆心角是
度，四分之一圆的圆心角是
度.
3.如图，MN 为⊙O 的弦，∠M=50°，则圆心角∠MON=
2. （1） 什么样的图形叫中心对称图形？请列举几个中心对称图形. （2） 如果把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的像都和原图形重合， 这又叫圆的旋转不变性，你对这个圆的特性是如何理解的？还有这样 特性的图形吗？
3. 阅读教材中的本节内容后回答： （1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没 有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？ （2）你能用证明的方法为本节的性质给出严密的逻辑证明吗？

D
O B
11
2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC 交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交 BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？ 为什么？ F
A M E B D O C
12
D
3
C A
1 2
B
9
如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点 ⌒ E,G是AC上任意一点,延长AG,与DC的延 长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图 中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
F G C E
O A
B
D
10
1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO 的中点,DE // AB,求证:EC=2EA. C E A
BD=DE
1
A
圆周角相等
2
E
弧相等 B D
C
5
如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC是等边三角形 P A
· O
B
C
6
例3: 船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某 种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,B表 示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示 一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，若∠ACB =50°, 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?
B
●
O C
E
E
●
B
o
F
C
A
∠B = ∠D= ∠E
⌒ ⌒ 若
D
AB=CD
那么∠E=∠F吗？
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
3
P 78 做一做

3.4 圆心角（二）1.已知下列命题：①若a ＞b ，则c －a ＜c －b ；②若a ＞0，则a 2＝a ；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有(D )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(第2题)2.如图，点O 是两个同心圆的圆心，大圆的半径OA ，OB 分别交小圆于点C ，D.给出下列结论：①AB ︵＝CD ︵；②AB ＝CD ；③AB ︵的度数＝CD ︵的度数.其中正确的结论有(B )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.已知内接于⊙O 的等边三角形ABC 的边长是23，则⊙O 的半径为(B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.如图，AB 是AB ︵所对的弦，AB 的中垂线CD 交AB ︵于点C ，交AB 于点D ，AD 的中垂线EF 交AB ︵于点E ，交AB 于点F ，DB 的中垂线GH 交AB ︵于点G ，交AB 于点H ，则下列结论中，不正确的是(C )A. AC ︵＝CB ︵B. EC ︵＝CG ︵C. AE ︵＝EC ︵D. EF ＝GH(第4题) (第5题)5.如图，已知AB ，CD 是⊙O 的两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥C D.若∠AOB ＝∠COD ，则AB ＝CD ，OE ＝OF ，AB ︵＝CD ︵ .6.如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，则线段AB < 2AC (填“>”“<”或“＝”).(第6题)7.如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径作⊙A ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G .求证：GE ︵＝EF ︵.(第7题)【解】 连结AF . ∵AB ＝AF ， ∴∠ABF ＝∠AF B.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥B C. ∴∠DAF ＝∠AFB ，∠GAE ＝∠ABF . ∴∠GAE ＝∠EAF .∴GE ︵＝EF ︵.8.如图，AB ，CD 为⊙O 的直径，AC ︵＝CE ︵.求证：BD ＝CE .(第8题)【解】 连结A C. ∵AC ︵＝CE ︵，∴AC ＝CE . ∵∠AOC ＝∠BOD ， ∴AC ＝B D.∴BD ＝CE .9.如图，在⊙O 中，AB 为直径，弦CD 交AB 于点P ，且OP ＝PC ，则AD ︵与CB ︵之间的关系为AD ︵＝3CB ︵.(第9题)【解】 如解图，连结OC ，O D.(第9题解)∵OC ＝OD ，∴∠D ＝∠C. ∵OP ＝PC ，∴∠C ＝∠COP ， ∴∠D ＝∠C ＝∠COP .又∵∠AOD ＝∠DPO ＋∠D ，∠DPO ＝∠C ＋∠COP ， ∴∠AOD ＝∠C ＋∠COP ＋∠D ＝3∠COP ， ∴AD ︵＝3CB ︵.10.如图，已知AB 为⊙O 的弦，从圆上任取一点作弦CD ⊥AB ，作∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，连结PA ，P B.求证：PA ＝P B.(第10题)【解】 连结OP . ∵CO ＝OP ， ∴∠OCP ＝∠OP C. ∵CP 是∠DCO 的平分线，∴∠DCP ＝∠OCP .∴∠DCP ＝∠OP C.∴OP ∥C D. ∵CD ⊥AB ，∴OP ⊥AB ， ∴PA ︵＝PB ︵，∴PA ＝P B.11.如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点E ，OE 平分∠BE D. (1)求证：AB ＝C D.(2)若∠BED ＝60°，EO ＝2，求BE －AE 的值.(第11题)【解】 (1)过点O 作AB ，CD 的垂线，垂足分别为M ，N . ∵OE 平分∠BED ，且OM ⊥AB ，ON ⊥CD ， ∴OM ＝ON ，∴AB ＝C D. (2)∵OM ⊥AB ，∴AM ＝BM .∵∠BED ＝60°，∴∠BEO ＝12∠BED ＝30°.∴OM ＝12OE ＝1.∴EM ＝ 3.∴BE －AE ＝BM ＋EM －AE ＝AM ＋EM －AE ＝2EM ＝2 3.12.如图，半圆的直径AB 长为2，C ，D 是半圆上的两点，若AC ︵的度数为96°，BD ︵的度数为36°，动点P 在直径AB 上，求CP ＋PD 的最小值.(第12题)【解】 如解图，将半圆补成整圆，作点D 关于直径AB 的对称点D ′，连结CD ′，交AB 于点P ，则此时CP ＋PD 最小.连结PD ，OD ，OD ′，OC ，过点O 作ON ⊥CD ′于点N .(第12题解)∵AC ︵的度数为96°，BD ︵的度数为36°， ∴∠AOC ＝96°，∠DOB ＝36°， ∴∠COD ＝48°，∠BOD ′＝36°， ∴∠COD ′＝36°＋48°＋36°＝120°， ∴∠OCN ＝30°.∵半圆的直径AB 长为2， ∴ON ＝12OC ＝14AB ＝12，∴CN ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，∴CD ′＝2CN ＝ 3.∵CD ′＝PC ＋PD ′＝PC ＋PD ，∴PC ＋PD ＝ 3.初中数学试卷。

3.4 圆心角-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解圆心角。

2.理解圆周角、圆心角和弧度的关系。

3.掌握圆心角的概念和性质。

4.运用圆心角相关概念解决实际问题。

二、教学重点1.圆心角的概念和性质。

2.圆周角、圆心角和弧度的关系。

三、教学难点1.运用圆心角相关概念解决实际问题。

四、教学方法1.案例演示法。

2.讨论式教学法。

五、教学过程5.1 案例演示可以引入一个案例，让学生从实际中理解圆心角的概念和性质。

例如：某公园喷泉池的形状很漂亮，它呈扇形，每个扇形的角度是60度。

喷泉池的中心有一个喷头，水花可以高达10米，如果喷头调整到采用最大功率，喷头挡板的摆动角度是120度，此时水花最高可以喷多高？首先，介绍扇形和圆心角的概念。

一个扇形是一个圆的一部分，而圆心角是连接圆周上任意两点和圆心所形成的角度。

其次，介绍圆周角和弧度的概念，让学生明白它们与圆心角的关系。

最后，运用圆心角相关概念解决这个问题。

5.2 讨论式教学引导学生自己思考如下问题：1.圆心角的度数是多少？2.如果圆心角是一个直角，那么它对应的弧度是多少？3.如果圆心角是一个周角，那么它对应的弧度是多少？通过小组讨论的方式，让学生分享自己的答案和思考过程。

同时，教师可以给予适当引导和提示。

六、教学总结通过本节课的学习，学生应该掌握圆心角的概念和性质，理解圆周角、圆心角和弧度的关系，并能够运用圆心角相关概念解决实际问题。

七、课后作业1.完成课堂笔记。

2.完成课后习题，在纸上或电子文档上记录答案及解题过程，并自行检验答案的正确性。

3.总结圆心角相关概念，并用自己的话进行表述。