量子棒中磁极化子的回旋共振特性和光学声子平均数

河北科技师范学院学报第２５卷第４期，２０１１年１２月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅｂｅｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．２５　Ｎｏ．４　Ｄｅｃ，２０１　１　

量子棒中磁极化子的回旋共振特性和　光学声子平均数　

韩　超　，李海峰　，徐华伟　，额尔敦朝鲁　（１河北科技师范学院理化学院，河北秦皇岛，Ｏ６６ＯＯ４；２秦皇岛市广播电视大学）　摘要：基于Ｈｕｙｂｒｅｃｈｔｓ线性组合算符法，采用Ｌｅｅ—Ｌｏｗ－Ｐｉｎｅｓ幺正变换和变分技术研究了磁场中量子棒内抛物　限制势下电子一体纵光学声子强耦合磁极化子基态的回旋共振特性，推导出磁极化子回旋共振频率和光学声　子平均数与磁场的回旋频率、电子一声子耦合强度、量子棒的纵横比和受限强度的变化规律。数值结果表明：　磁极化子的光学声子平均数和回旋共振频率随磁场的回旋频率、电子一声子耦合强度和量子棒的受限强度的　增加而增大，随量子棒纵横比的增加而减小。　关键词：量子棒；磁极化子；回旋共振频率；光学声子数平均数　中图分类号：０４６９　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７２－７９８３（２０１１）ｏ４－ａ３４８－ｏ５　

由于量子棒在材料裁剪方面的自由度和在生物标记　及光电器件　中有非常广泛的应用，因此，　近年来，量子棒性质的研究更为引人注目。Ｈｕ等ｐ　用半经验赝势方法计算了ＣｄＳｅ量子棒的电子态；　Ｚｈａｎｇ等［４．５】在有效质量包络函数理论的框架下研究了ＣｄＳｅ量子棒的线偏振等的光学性质；Ｌｉ等　采　用赝势方法分别计算了考虑自旋与轨道耦合、电子一空穴屏蔽库仑相互作用下量子棒的高激发能和不同　材料的量子棒中电子的结构。不难看出，上述工作均未涉及声子效应。然而，由于大多数的纳米结构是　离子晶体或极性材料，电子一声子耦合强烈的影响着它们的物理性质　Ｊ，因此，近年来，量子棒中电子－声　子相互作用的问题也逐渐引起人们的重视。Ｃｏｍａｓ等【９　用连续介质理论分析了半导体量子棒中表面极　化子的光学声子的性质，并将计算出来的结果与球形量子点和准球形量子点进行了比较；最近，Ｗａｎｇ　等［１ＤＪ研究了量子棒中弱耦合极化子的基态能量；巴燕燕等【ｌｉＪ研究了在非均匀抛物限制势下量子棒中弱　耦合杂质束缚极化子的性质。笔者基于Ｈｕｙｂｒｅｃｈｔｓ线性组合算符法，采用Ｌｅｅ—Ｌｏｗ—Ｐｉｎｅｓ幺正变换和变分　技术研究了磁场中量子棒内抛物限制势下电子一体纵光学声子强耦合磁极化子基态的回旋共振特性。　

哈密顿量与变分计算　设量子棒中ｃａ子在　平面内和　方向上被不同的抛物势限制，并与离子晶体或极性半导体的体纵　光学（Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　Ｏｐｔｉｃａｌ，ＬＯ）声子场相互作用，则量子棒中的电子一体纵ＬＯ声子相互作用体系的哈密　顿量为［∞川　日＝去（　）　＋　（ｐｙ＋￣４２　，　２　ｅ２ｔ２ｍ２一＋　１砌２　ｐ２　

＋　≯，砌：２：　＋　∞６　６　＋等（　６　ｅⅥ“　＋日．ｃ・）　（１）　式中ｍ，ｒ＝（　，ｚ）和　分别为电子的带质量、坐标和动量，　ｌ和　分别为横向和纵向限制频率；６　（ｂ　）　代表波矢为　＝（芍　ｑ：）的ＬＯ声子的产生（湮灭）算符，ｅ　为量子棒的纵横比，　＝２ｅＢ／ｃ，　（　）（去门等）　（　）（　门吉一　１）　

其中　是晶体的体积，Ｏｌ为电子一声子耦合强度，　和　。分别是高频和静态介电常数。　首先，引入Ｈｕｙｂｒｅｃｈｔｓ线性组合算符　

基金项目：河北省自然科学基金项目（Ａ２００８０００４６３）。　・河北科技师范学院理化学院物理学专业２００５级学生。　

收稿日期：２０１１－０５－０３；修改稿收到日期：２０１１－０９－０９　４期　韩超等量子棒中磁极化子的回旋共振特性和光学声子平均数　４９　＝（　）　（　＋　），ｒｓ＝　（　）　（　一　）　（３）　其中　＝ｘ，ｙ，ｚ；Ａ为变分参量，表示磁极化子的振动频率。为了研究量子棒中磁极化子的基态回旋　共振特性，讨论变分函数Ｆ（ａ，　，　）的期待值　Ｆ（Ａ，　，　）＝（　ＩＵ　ＨＵＩ　）　（４）　及变分极值问题。式中　Ｕ＝ｅｘｐ（∑　６　ｂ　））　（５）　

是ＬＬＰ幺正变换［１　，其中，　和　是变分参数，　Ｉ　）＝ｌ　（ｚ））１０）　Ｉｏ＞６　（６）　是绝对零度（０　Ｋ）下体系的基态尝试波函数。其中，Ｉ　（　））为电子　方向的波函数，满足（　（　）Ｉ　（ｚ））＝１，１０）　为零声子态，１０）　为极化子基态。　将（１）～（３）式和（５），（６）式代人（４）式，可得　（　，　）＝　＋等＋　＋　）＋等　∞Ｉ　Ｉ　

＋等＋￣［ｖｚｏｘｐ（一羔）＋叫　（７）　其中∞。＝ｅＢ／ｍｃ为磁场的回旋频率。计算Ｆ（Ｌ，　，Ａ）对　（　）和Ａ的变分极值可以确定磁极化　子的回旋共振频率　，再利用上述变分参数还可进一步求得体系的声子平均数为　Ⅳｌ＝（ｃＩ，Ｉ　ｕ－１（∑６　ｂ　）ＵＩ　）＝∑　＋Ⅳ　（８）　

其中　Ｎ＝∑ｉｆ，Ｉ　（９）　

为磁极化子的声子平均数。　

２结果与讨论　为更清楚、直观地表明量子棒中强耦合磁极化子的基态回旋共振频率Ａ和声子平均数Ⅳ与量子棒　的受限强度∞　纵横比ｅ　，磁场的回旋频率∞。和电子・声子耦合强度Ｏｔ有关，笔者在此给出了数值计算　结果，如图１一图６。图中以（ＯＬＯ作为Ａ，　和　０的单位。　

图１频率Ａ在不同　下随　的变化　图２频率Ａ在不同　下随ｅ　ｐ的变化　图１表示量子棒中强耦合磁极化子的回旋共振频率Ａ在不同电子一声子耦合强度　下随磁场的回　旋频率　。的变化。由图１可看出，Ａ随　。（或磁场Ｂ）的增加而增大，这表明外磁场的加入将引起晶格　河北科技师范学院学报　２５卷　极化场加强，致使量子棒中电子一声子一磁场三体相互作用的能量增加，从而导致磁极化子的回旋共振振动　增大。由图１还可看出，　对Ａ随　的变化产生显著影响，即Ａ随　的增加而增大。这是因为随Ｏｔ的增　加，电子一声子之间相互作用能量增加，致使磁极化子的能量增大，导致磁极化子的振动频率的增大。　图２表示磁极化子的回旋共振频率Ａ在不同电子一声子耦合强度　下随量子棒纵横比ｅ　的变化。　由图２可看出，Ａ随ｅＩ的增加而减小，这是因为ｅ　＝Ｌ／（２Ｒ）（其中　为量子棒的纵向长度，Ｒ为量子棒的　横向半径），所以，随ｅ　的增加，量子棒的纵向长度变大，以声子为媒介的电子一声子相互作用因粒子纵向　运动空间的扩大而减弱，致使极化子振动频率较小。从由图２还可看出，　对Ａ随ｅ　的变化也产生显著　影响。Ａ随Ｏｌ的增加而增大，增加的幅度却随ｅ　的增加而减小，因而随着ｅ　的增加，一些不同ｏｌ值对应　的　～ｅ　曲线将出现重叠，这表明此时开始　对Ａ～ｅ　曲线产生的影响可以忽略。　

图３频率Ａ在不同　下随甜０的变化　图４声子平均数Ⅳ在不同　下随　的变化　图３表示磁极化子的回旋共振频率Ａ在不同电子一声子耦合强度　下随量子棒受限强度∞８的变　化。由图３可看出，Ａ随　０的增加而迅速增大，这是因为随着量子棒横向限定势（　ＩＩ）的增加，以声子　为媒介的电子一声子之间相互作用由于粒子运动范围缩小而增强，导致了量子棒中磁极化子的振动频率　的增大。　图４表示磁极化子的声子平均数Ⅳ在不同电子一声子耦合强度Ｏｌ下随磁场的回旋频率　。的变化。　由图４可看出，Ⅳ随　的增加而增大，这表明外磁场将加强量子棒中电子一声子－磁场相互作用，使电子　与更多声子相互作用，导致磁极化子的声子平均数增大。另外，　对Ⅳ随∞。的变化产生显著影响，当回　旋频率　。取一定值时，Ⅳ随Ｏｔ的增加而增大。　图５表示磁极化子的平均声子数Ｊ『、ｒ在不同电子一声子耦合强度　下随量子棒纵横比ｅ　的变化。由　图５可看出，Ⅳ随ｅ　的增加而减小，这是因为随ｅ　的增加，量子棒的纵向长度变大，以声子为媒介的电　子一声子相互作用因粒子纵向运动空间的扩大而减弱，致使磁极化子周围声子平均数减小。由图５还可　看出，口对Ｊ『、ｒ随ｅ　的变化产生显著影响。当量子棒纵横比ｅ　取一定值时，Ⅳ随　的增加而增大，但增加　的幅度却随ｅ　的增加而减小，因而随着ｅ　的增加，一些不同Ｏｔ值对应的Ⅳ一ｅ　曲线将出现重叠，这表明此　时开始Ｏｔ对Ⅳ一ｅ　曲线产生的影响可以忽略。　图６表示磁极化子的声子平均数』＼ｒ在不同电子一声子耦合强度Ｏｔ下随量子棒横向受限强度　Ｉ的变　化。由图６可看出，Ｎ随　０的增加而显著增大，这是因为随着量子棒横向限定势（　Ｉ１）的增加，以声子　为媒介的电子．声子之间相互作用由于粒子运动范围缩小而增强，使电子与更多声子相互作用，导致磁　极化子的声子平均数增大。由图６还可以看出，当　０取一定值时，电子一声子耦合强度ａ越大磁极化子　的平均声子数越大。这是因为随着电子－）誊子耦合强度的增强，电子－声子之间的相互作用增强，使电子　与更多的声子相互作用，导致磁极化子周围声子平均数增大。　４期　韩超等量子棒中磁极化子的回旋共振特性和光学声子平均数　５１　图５声子平均数Ⅳ在不同　下随ｅ　ｓ的变化　３　结　论　

¨，“）　－　ｔ‘　

图６平均声子数Ⅳ在不同０ｃ下随∞０的变化　

在有效质量近似下，基于Ｈｕｙｂｒｅｃｈｔｓ的线性组合算符法和【　－Ｌｏｗ－Ｐｉｎｅｓ变分法，研究了磁场对量　子棒中抛物势下强耦合磁极化子回旋共振频率和声子平均数的影响。导出了量子棒中强耦合磁极化子　回旋共振频率和平均声子数与磁场的回旋频率、电子－声子耦合强度、量子棒的纵横比和受限强度的关　系。结果表明：量子棒中强耦合磁极化子的声子平均数和回旋共振频率随磁场的回旋频率、电子－声子　耦合强度和量子棒的受限强度的增加而增大，随量子棒纵横比的增加而减小。　

参考文献：　ＢＲＵＣＨＥＺ　Ｍ，ＭＯＲＯＮＮＥ　Ｍ，ＧＩＮ　Ｐ，ｅｔ　ａ１．Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ　ｎａｎｏｃｒｙｓｔａｌｓ　ａｓ　ｆｌｕｏｒｅｓｃｅｎｔ　ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ　ｌａｂｅｌｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９８，　２８１：２　０１３－２　０１６．　ＫＬＩＭＯＶ　Ｖ　Ｉ，ＭＩＫＨＡＩＬＯＶＳＫＹ　Ａ　Ａ，ＸＵ　Ｓｎ，ｅｔ　ａ１．Ｏｐｔｉｃａｌ　ｓａｌｎ　ａｎｄ　ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ　ｅｍｉｓｓｉｏｎ　ｉｎ　ｎａｎｏｃｒｙｓｔａｌ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｏｔｓ［Ｊ］．　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０００，２９０：３１４－３１７．　ＨＵ　Ｊ　Ｔ，ＷＡＮＧ　Ｌ　Ｗ，ＬＩ　Ｌ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ｓｅｍｉｃｍｐｉｆｉｃａｌ　ｐｓｅｕｄｏｐｏｔｃｎｔｉａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｏｎ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ＣｄＳｅ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｒｏｄｓ［Ｊ］．　Ｊ　Ｐｈｙｓ　Ｃｈｅｍ　Ｂ，２００２，１０６：２４４７－２４５２．　张秀文，夏建白．ＣｄＳｅ量子棒的线偏振光学性质［Ｊ］．半导体学报，２００６，２７（１２）：２　０９４－２　１００．　ＺＨＡＮＧ　Ｘ　Ｗ，ＺＨＵ　Ｙ　Ｈ，ＸＩＡ　Ｊ　Ｂ．Ｏｐｔｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ａｎｄ　ｇ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ＧａＡｓ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｒｏｄｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ　Ｅ，２００６，３３：３７６—３８０．　Ｕ　Ｊ　Ｂ，ＷＡＮＧ　Ｌ　Ｗ．Ｈｉｇｈ　ｅｎｅｒｇｙ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　Ｃｄｓｅ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｒｏｄｓ［Ｊ］．Ｎａｎｏ　Ｌｅｔｔ，２００３，３（１）：１０１—１０５．　Ｕ　Ｊ　Ｂ，ＷＡＮＧ　Ｌ　Ｗ．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ＩｎＰ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｒｏｄｓ：Ｏｉ￣ｅｒｅｎＰ＿．，ｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｗｕｒｔｚｉｔｅ，Ｚｉｎｃ　Ｂｌｅｎｄｅ，ａｎｄ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｏｒｉ－　ｅｎｔａｔｉｏｎａ［Ｊ］．Ｎａｎｏ　Ｌｅｕ，２００４，４（１）：２９－３３．　ＦＡＩ　ＣＩ　Ｌ，ＴＥＢＯＵＬ　Ｖ，ＭＯＮＴＥＩＬ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｐｏｌａｒｏｎ　ｉｎ　ａ　ｑｕａｓｉ　１Ｄ　ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｗｉｒｅ［Ｊ］．Ｃｏｎｄｅｎｓｅｄ　Ｍａｔｔｅｒ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，　２０ｏ５，８（３）：６３９－６５０．　ＣＯＭＡＳ　Ｆ，ＳＴＵＤＡＲＴ　Ｎ，ＭＡＲＱＵＥＳ　Ｇ　Ｅ．Ｏｐｔｉｃａｌ　ｐｈｏｎｏｍ　ｉｎ　ＣｄＳｅ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｒｏｄｓ［Ｊ］．Ｓｏｌｉｄ　Ｓｔａｔｅ　Ｃｏｍｍｕｎ，２００４，１３０：　４７７＿４８０．　王翠桃，肖景林，赵翠兰．量子棒中弱耦合极化子的基态能量［Ｊ］．半导体学报，２００９，３０（７）：０７２００２—１－０７２００２－４．　巴燕燕，肖景林．量子棒中弱耦合杂质束缚极化子的性质［Ｊ］．固体电子学研究与进展，２００９，２９（４）：５２９－５３３．　ＨＵＹＢＲＥＣＨＴＳ　Ｊ．Ｎｏｔｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｎｄ—ｓｔａｔｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ｏｆｔｈｅ　Ｆｅｙｍｒ￣ｐｏｌａｒｏｎ［Ｊ］．Ｊ　Ｐｈｙｓ　Ｃ：Ｓｏｌｉｄ　Ｓｔａｔｅ　Ｐｈｙｓ，１９７６，９：［２１１－　２】２．　［１３］ＬＥＥ　Ｔ　Ｄ，ＬＯＷ　Ｆ　Ｍ，ＰＩＮＥＳ　Ｄ．Ｔｈｅ　ｍｏｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｌｏｗ　ｅｌｅｃｔｒｏｎｓ　ｉｎ　ａ　ｃｒｙｓｔａｌ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ　Ｒｅｖ，１９５３，９０：２９７－３０２．