2.2.4 平均分的练习学案

第二单元校园科技周--------分数的意义和性质分数的意义导学案课题分数的意义导学案课型学案导学课年级5年级教师武勇导学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册。

导学目标：1.在说一说、分一分、画一画等活动中体会单位“1”的含义，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。

（重点）2.在具体的生活情境中感悟“把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示”这一过程，培养学生动手操作能力和抽象概括能力。

（难点）3.在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学生对数学的兴趣。

重点难点重点：在说一说、分一分、画一画等活动中体会单位“1”的含义，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。

难点：在具体的生活情境中感悟“把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示”这一过程，培养学生动手操作能力和抽象概括能力。

第一课时导学过程：学案导案独立尝试a)什么叫分数？b)什么叫分数单位？布置课前预习点拨自学（一）知识点：分数的意义初步感知。

出示情境图1“船模试航”。

教师谈话：同学们，请你仔细观察这幅图，从图中你能发现哪些数学信息？提出什么数学问题？教师引导学生提出：5只航模平均分给5个同学，每个同学分得的航模数占总数的几分之几？学生以小组为单位，利用画有5只船模的题卡分一分，学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法，最后在全班进行交流。

找到解决问题的方法。

学生分组活动时，教师参按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。

与到学生的小组学习。

然后在全班进行交流。

全班交流时，教师适时引领：把5只船模看作一个整体，平均分成5份，1份占这个整体的1/5。

在学习1/5的基础上，老师可以继续引导学生提出问题：如两个同学分得的航模数占总数的几分之几，3个同学呢？深入探究出示情境图2“航模放飞”谈话：同学们，航模要放飞了，我们一起去看看吧。

请你观察这幅图，根据图中的这些信息，你又能提出哪些与分数有关的问题？学生提出问题，教师适时梳理。

21.1.3《加权平均数》学案教学目标知识与技能：在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算。

过程与方法：初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.情感、态度与价值观：培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识. 教学重点：加权平均数的意义和计算方法.教学难点：加权平均的原理.研讨过程：第1课时一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图21.1.4）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）二、探索新知加权概念的引入一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的 .模仿上题计算P 132“试一试”问题：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85 期中得90分，期末得87分，小清的总评成绩为：提出问题：P132例3四位应聘者的面试成绩如果你是人事主管，你会录用哪一位应聘者？假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1那么应该录用谁呢？A 的最后得分: 14×60％+18×30％+12×10％=15B 的最后得分:C 的最后得分:D 的最后得分:如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？三、随堂练习课本第133页练习四、回顾反思本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.五、当堂检测（一）作业：课本第138页习题21.1第6题.（二）备选题1、有m 个数的平均值是x ，n 个数的平均值是y ，则这m ＋n 个数的平均值是（ ）A 、2x y+ B 、x y m n ++ C 、m x ny m n ++ D 、x y +2、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学的平均得分为______________.3、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁.4、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是多少？5、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表2 民主测评票统计表（单位：张）规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×（1－a ）＋民主测评分×a （0.5≤a ≤0.8）.（1）当a ＝0.6时，甲的综合得分是多少？（2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？教学反思：。

新人教版七年级数学(shùxué)上册第二章《2.2单项式》学案学习目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

【难点】单项式概念的建立。

时间分配导课3分、自学5分、交流15分、小结3分、检测14分学习过程学案（学习过程）导案一、基练操作1、边长为a的正方体的表面积为，体积为。

2、长方形绿地的长、宽分别是am,bm,如果长增加xm，新增加的绿地面积是平方米。

3、一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米。

4、数n的相反数是。

5.、3得倒数的相反数是。

6、以上各题的答案能给起个“名字”吗？。

二、自主学习（自主翻阅P56思考----例3之间，完成下列任务）1、叫做单项式，或也是单项式。

2、叫做单项式的系数。

3、叫做单项式的次数。

4、对于单独一个非零的数，规定它的次数为。

三、教师点拨（主要针对学生自主学习内容可能存在的疑惑进行点拨）1、次数强调：各字母次数和。

2、系数强调：1作系数时，要省略1，只保留“ ”。

四、同桌合作，完成练习1、填空：(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____（2）单项式4的次数是。

(3) 单项式-5的系数是_____，次数是_____(4) 单项式-的系数是_____，次数是____(5) 单项式 5πR²的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿2、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理一、基练操作通过练习对上一节内容进行巩固和回顾，同时引出问题，导出本节课课题---单项式。

二、自主学习让学生在限定时间内完成给定问题，强调翻阅教材要仔细、详实、有效。

三、教师点拨主要对本节重难点内容，结合例题展示加以诠释和强由；如是，请指出它的系数和次数。

(1)； (2)a bc； (3)b2； (4)－5a b2； (5)y；(6)－xy2； (7)－5。

2.2 方差与标准差学案学习目标1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2、掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用学习重、难点重点：方差与标准差的概念难点：在具体情境中应用方差和标准差学习过程一、情景创设：质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只……（详见P45）⑴请你算一算它们的平均数和极差。

⑵是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。

二、探索活动：通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。

让我们一起来做下列的数学活动：1、画一画：将两组数据分别绘制成图。

3、算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

4、想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？（一）方差：1、描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是（x 1―x ）2，（x 2―x ）2，…（x n －x ）2，那么我们求它们的平均数，即用s 2 = n 1[（x 1―x ）2＋（x 2―x ）2＋…＋（x n －x ）2]来表示 2、请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。

3、谈谈方差的作用？（衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

一组数据方差越大，说明这组数据波动越大。

）4、说说你的疑问：（1）为什么要这样定义方差？（教师引导，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师引导，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）（3）为什么要除以数据个数n ？（是为了消除数据个数的影响）5、初步运用理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？（二）标准差1、问题：方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？2、引出新知 —— 标准差概念 在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即])()()[(122221x x x x x x n s n 并把它叫做这组数据的标准差。

数学：2.2 《去括号》学案（人教版七年级上）【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。

【学习难点】：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

【导学指导】 一、温故知新：1．合并同类项：（1）a a 37- （2）2224x x + （3）22135ab ab - （4）323299y x y x +-二、自主探究1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ①冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 100t+120（t －0.5）=100t+ = 100t －120（t －0.5）=100t =我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t －0.5）= ③ －120（t －0.5）= ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 归纳去括号的法则：法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）； 2．范例学习例4．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b ）； （2）（5a-3b ）-3（a 2-2b ）；例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。

……………………………………………………………名校名师推荐………………………………………………… 1 第2单元 第四节 单细胞生物 一、教学目标：知识性目标：1、观察草履虫的生命活动、了解草履虫运动、呼吸、消化等生理功能(重点)； 2、认同一个细胞也是一个生物体的观点（重点）3、举例说出单细胞生物对外界刺激能产生反应。（难点）二、教学过程： 教学内容 教师活动 学生活动

导入新课 自主学习 一、单细胞生物的形态结构和生命活动特点。 [引言]：许多生物体都是由细胞构成的，但是，在自然界中，还有一些生物体本身只有一个细胞，它们是单细胞生物。 完成自主学习 [出示]：单细胞生物的图片——酵母菌、眼虫、变形虫、衣藻、小瓜虫、喇叭虫、有孔虫、带藻、甲藻。[讲述]：单细胞生物的种类很多，广泛分布于淡水、海水和潮湿的土壤中。虽然单细胞生物仅由一个细胞构成，但是它们能独立地完成营养、呼吸、排泄、运动、生殖等生命活动。 [提出问题]：单细胞生物仅由一个细胞构成，但它们却能独立地完成各项生命活动，为什么？ [讲述]：我们今天就以草履虫为代表来进行探讨。打开书本P67，观察草履虫实验，我们能通过显微镜观察到草履虫的形态结构。 生活环境：草履虫生活在有机质丰富、水流平缓的池塘和污水沟中。主要食物是细菌和单细胞藻类。一个草履虫每天大约能吃掉4.3万个细菌，因而对污水有一定的净化完成学案上自主学习的内容 饶有兴趣地观看这些单细胞生物。并能区别出单细胞植物与单细胞动物。 ……………………………………………………………名校名师推荐…………………………………………………

2 作用。

教学内容 教师活动 学生活动 一、单细胞生物的形态结构和生命活动特点。 二、单细胞生物与人类的生活 三、小结归纳本节课的知识点 形态结构：体长大约不到一粒芝麻的1/10，只能用显微镜观察到。形状像倒转的草鞋底，全身布满了纤毛。生命活动：具有动物细胞的基本结构：细胞膜（表膜）、细胞质和细胞核。纤毛——运动（草履虫依靠表膜上纤毛的摆在水中旋转前进）。表膜——呼吸和排泄的功能。食物泡——消化食物和吸收营养的功能。伸缩泡——排泄废物的功能。生殖方式——分裂生殖[讲述]：草履虫和多细胞动物一样，也能对外界环境的变化作出适当的反应。 [提出问题]单细胞生物在我们生活当中能起到怎样的作用呢？与我们人类有怎样的关系。 [出示]：各种单细胞生物，并讲解其作用。 [出示]：各种有益和有害的单细胞生物。 认真观看，了解草履虫的生活环境、形态结构、生命活动。 ……………………………………………………………名校名师推荐…………………………………………………

人教版-4下第26讲：平均数和条形统计图－平均数－知识点梳理平均数与条形统计图――知识点一、平均数：平均数是统计中的一个重要概念。

小学数学里所讲的一般指算术平均数，是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。

既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别.用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

理解：1、算术平均数的本质：将一组数移多补少后，得到的近似的中间数。

2、算术平均数指一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

3、平均数是表示这一组数据整体情况的数据。

4、算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，描述数据集中位置。

5、可以自比，反映一组数据的一般情况、和平均水平。

6、可以对比。

进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。

7、平均数表示数据的特点：直观、简明。

二、平均数的计算方法。

公式：总数量÷总份数＝平均数如：班级数学平均分＝班级数学总分÷班级总人数平均速度＝总路程÷总时间平均单价＝物品总价钱÷物品总数量每天的平均气温＝24小时的气温和÷24本班男生的平均身高＝本班男生身高之和÷本班男生人数注1：一定是总数量÷总份数注2：根据平均数公式可以求：总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数三、生活中的平均数。

平均数在生活中应用非常广泛，渗透在我们的生活、工作、学习各个环境中。

如：1、本周平均最高气温6摄氏度。

2、三年级学生的平均身高是140厘米。

3、四年级2班五位同学平均每人捐10本图书。

4、李莉同学平均每天上学路上花费15分钟。

典型例题【例1、加深理解平均数的意义：移多补少】书架上层有12本书，下层有10本书，请重新整理一下，使每层书架上的书一样多。

2、2、2、2标准差、方差教案讲义编写者：数学教师孟凡洲平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.一、【学习目标】1、理解标准差、方差的真正含义；2、会用标准差、方差解决简单的题目.二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读教材内容，回答问题（标准差、方差） <1>什么是样本平均值？<2>什么是样本标准差和方差？ 结论：<1>样本平均值：nx x x x n+++=21<2>样本标准差：nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==小知识帮您解决大问题1o 用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差.在随机抽样中，这种偏差是不可避免的.虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息.2o ①如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变.②如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍.③一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(s x s x +-的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理.三、【综合练习与思考探索】例1 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.结论：先画出数据的条形图,根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83.它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例2甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm):甲25.46 25.32 25.45 25.39 25.3625.34 25.42 25.45 25.38 25.4225.39 25.43 25.39 25.40 25.4425.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙25.40 25.43 25.44 25.48 25.4825.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.4725.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高?结论：每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40 mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40 mm 的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间差异的估计值.用计算器计算可得甲x ≈25.401，乙x ≈25.406;s 甲≈0.037,s 乙≈0.068.从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于s 甲<s 乙,因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质量比乙的高一些.从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与所抽取的零件内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本.这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性.例3、甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单2结论：甲品种的样本平均数为10,样本方差为［（9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2］÷5=0.02.乙品种的样本平均数也为10,样本方差为［（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2］÷5=0.24.因为0.24>0.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.练习题：①在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________.②若给定一组数据x1,x2,…,x n,方差为s2,则ax1,ax2,…,ax n的方差是____________.③在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？④某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问,这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案.⑤某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位3M G )（1）求出这组数据的众数和中位数？（2）若国标（国家环保局的标准）是平均值不得超过0.0253M G ；问这一天城市空气是否符合标准？⑥从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？结论：①9.5,0.016 ②a 2s 2③甲x ＝33，乙x ＝33，33734722=>=乙甲s s ,乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适.④这个专业户应了解鱼的总重量,可以先捕出一些鱼（设有x 条）,作上标记后放回鱼塘,过一段时间再捕出一些鱼（设有a 条）,观察其中带有标记的鱼的条数,作为一个样本来估计总体,则鱼塘中鱼的总条数鱼的条数鱼塘中所有带有标记的条鱼中带有标记的条数)(x a a =这样就可以求得总条数,同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来,就可以估计鱼塘中的平均重量,进而估计全部鱼的重量,最后估计出收入.⑤（1）由题知众数是0.03，中位数为0.03；（2）这一天数据平均数是∵ 0.03>0.025∴ 这一天该城市空气不符合国标.⑥分析：看哪种玉米的苗长得高，只要比较 甲、乙两种玉米的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得齐，只要看两种玉米高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数.（1）-甲X =101（25+41+40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42）＝30；－乙X =101（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝31，-甲X <－乙X （2）可运算 2S 甲＝104.2，2S 乙＝128.8∴ 2S 甲<2S 乙所以乙种玉米苗长得高，甲种玉米的苗长得齐. 四、【作业】1、必做题：习题2.2A 组4、5、6、7,B 组1、22、选做题：某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）. 五、【课后练习】 一、选择题1. 下列说法正确的是：(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好 2. 一组数据的方差是2s ，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（ ）Ａ. 22s ； Ｂ. 22s ； Ｃ．24s ； Ｄ．2s二填空题3. 如果14：有6个数4，x , －1 ,y , z 6,它们的平均数为5，则x,y,z 三个数的平均数为___________________4、数据12n x x x ⋅⋅⋅，，的平均数为x ，方差为2s 中位数为a ，则数据1233n x x x ⋅⋅⋅+5，3+5，+5的平均数、标准差、方差、中位数分别为____________________三、解答题5．下面是两个学生的五次英语测试成绩：试用平均数与方差分析两位同学的英语成绩，并说明那一位同学的英语成绩比较稳定？。

《2.2.1直接证明--综合法与分析法》教学案1．教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.2．教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点3．教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点4．教具准备：与教材内容相关的资料.5．教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重一步.因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.6．教学过程:1. 综合法综合法：利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法用综合法证明不等式的逻辑关系是：()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ⇒→⇒→⇒→→⇒综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法例1、在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ，C 成等差数列， ,,a b c成等比数列，求证△ABC 为等边三角形.分析：将 A ， B ， C 成等差数列，转化为符号语言就是2B =A + C ； A ， B ， C 为△ABC 的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A + B + C =π； a ，b ，c 成等比数列，转化为符号语言就是2b ac =．此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求．于是，可以用余弦定理为工具进行证明．解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．例2、已知,,+∈R b a 求证.a b b a b a b a ≥本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行.证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于b a ,对称，不妨设.0>≥b a 0)(0≥-=-∴≥---b a b a b b a b b a b a b a b a b a b a ，从而原不等式得证.2)商值比较法：设,0>≥b a,0,1≥-≥b a b a .1)(≥=∴-b a a b b a b a ba b a 故原不等式得证. 注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法.用比较法证明不等式的步骤是：作差(或作商)、变形、判断符号.讨论：若题设中去掉1≠x 这一限制条件，要求证的结论如何变换？2. 分析法证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，明尸 2 成立，再去寻求尸 2 成立的充分条件尸 3 件、定理、定义、公理等)为止．乞，再去寻求尸 1 成立的充分条件尸 2 ；为了证 … … 直到找到一个明显成立的条件.分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法用分析法证明不等式的逻辑关系是：()()1121().....()n n n Q P P P P P P P -⇐←⇐←⇐←⇐分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题B 为真只需要证明命题1B 为真，从而有……这只需要证明命题2B 为真，从而又有…………这只需要证明命题A 为真而已知A 为真，故命题B 必为真例3、求证5273<+ 证明：因为5273和+都是正数，所以为了证明5273<+只需证明22)52()73(<+展开得 2021210<+即 2521,10212<<因为2521<成立，所以22)52()73(<+成立 即证明了5273<+说明：①分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法②分析法论证“若A 则B ”这个命题的模式是：为了证明命题B 为真，这只需要证明命题B 1为真，从而有……这只需要证明命题B 2为真，从而又有……这只需要证明命题A 为真而已知A 为真，故B 必真3. 课堂练习1.若实数1≠x ，求证：.)1()1(32242x x x x ++>++证明：采用差值比较法： 2242)1()1(3x x x x ++-++=3242422221333x x x x x x x ------++=)1(234+--x x x =)1()1(222++-x x x =].43)21[()1(222++-x x ,043)21(,0)1(,122>++>-≠x x x 且从而 ∴ ,0]43)21[()1(222>++-x x ∴.)1()1(32242x x x x ++>++ 2.已知,,+∈R b a 求证.a b b a b a b a ≥本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行.证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于b a ,对称，不妨设.0>≥b a 0)(0≥-=-∴≥---b a b a b b a b b a b ab a b a b a b a ，从而原不等式得证.2）商值比较法：设,0>≥b a,0,1≥-≥b a b a .1)(≥=∴-b a a b b a b a ba b a 故原不等式得证. 4. 教学反思：本节课学习了分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重一步.因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.。

汉中市龙岗学校 七年级数学学案 第二章 2.2数 轴 班级： 姓名： 第 1 页 共 3 页 2.2 数 轴 （二）

读一读：(学生阅读 1分钟) 能用数轴比较有理数的大小. 试一试：（8 分钟） 1、自学课本第45页内容，思考并回答第45页的议一议。 2、完成课本第45页的随堂练习，同桌间相互检查 3、利用画出数轴并比较下列每组数的大小。 5和(-5) -1.5和-3.5

讲一讲： 1、在数轴上把下列各数表示出来,并比较他们的大小.（画出数轴）

-2,0,4,0.5,-21,332 ,-221

2、a、b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的有( ) a 0 b

①a>0,b<0;②a<0,b>0;③a>b;④b<0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

练一练（学生独立自主练习） 1、课本第46、47页习题2.2知识技能的3、4、5及联系拓广题都写书上。 2、如图，把数轴上A、B、C、D各点所表示的数写在相应的括号里并比较它们的大小。

A（ ）； B（ ）； C（ ）； D（ ）； 3、数轴上A、B、C三点所对应的实数为－32，－43，54，

则此三点距原点由近及远的

顺序为_________________． 4、比较大小（填写“＞”或“＜”号）

（1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3 （3）－21_____－31 （4）－41_____0 汉中市龙岗学校 七年级数学学案 第二章 2.2数 轴 班级： 姓名： 第 2 页 共 3 页 5、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a－b一定（ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定 7、一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达B点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。 ( 1 )画数轴写出A、B、C三点的表示数并比较它们的大小。 （2）根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？