第4章--地基中的应力--2016.3.7

n
cz i hi i 1
O
cz
h1, 1 1h1 h2 , 2 1h1 2h2
z2 n 计算点至天然地坪的土层数量
i 计算点以上各土层的重度（kN / m3）
hi 计算点以上各土层的厚度（m）
z
存在地下水位下的情况
cz 1h1 2h2 3h3
地下水位以上,取天然重度； 地下水位以下,取有效重度。
假定：半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题
1. 基本计算公式
Z 0
dA
O
cz
W cz dA 0
z
z dA cz dA 0
cz z
自重应力随深度而增大，与深度成线性关系。
0
W
cz
cz
z
z
2. 土体成层及有地下水存在时的计算公式
成层土
cz 1h1 2h2 nhn
pmax
2P 3KL
K Be 2
4、基底附加压力计算
上部结构 基础 地基
上部结构与基础荷载之和 P
基底接触压力 p P A
即为与基底接触的地基上净增加的应力p0 ——基底附加应力（压力）或基底净压力
即 p0 p
p0
F A
( G
m )d
如果 G m
增加埋深 d 可以减少 p0
一般 G 20kN / m3 m
e>B/6: 出现拉应力区
pmax计算式推导思路： 设基底接触压力为三角形分布分别
B
建立力和力矩的平衡条件联立求解边缘
压力调整 压力。
Ke x
L
基底 压力
K=B/2-e
合力
3K y pmin 0
与总 荷载
相等

无限长,b=0:线荷载；b>0且沿长度方向不变：条形荷载
p
x
p0
x
y z
y
z
特点：平面问题（二维问题），与y轴垂直的任何平面上的应力状态 完全相同。 （一）线荷载：
dy p
x y
x
R1
z
2p 3 z cos R1
y

M z
x、 y、 见教材。
pБайду номын сангаас单位长度上的荷载(kN/m)
(二)、均布条形荷载 用直角坐标表示的解：
p0 p sz F G 0d BL
F d 1 2 0 d 0 d G p p0
显然，若埋深d=0，则基底 附加应力等于基底应力， 即 p0=p
基坑（槽）
式中
p— 基底应力，kPa;
sz — 土中自重应力，基底处sz =0d, kPa; 0 — 基础底面标高以上天然土的加权平均容重，
二、矩形荷载和圆形荷载作用下地基附加应力计算 （一）、矩形均布荷载 1. 角点下应力
集中荷载 dP=dxdyp0, 在M点处产生的附加应力d z为
3dP z 3 3 p0dxdy z3 d z 5 2 2 R 2 ( x y 2 z 2 )5/ 2
p0
l z b
y
z
M
Wy = LB2/6
整理后得
pmax,min 6ex 6e y F G (1 ) BL L B
条基：在长度方向取1米即可。 三、水平荷载作用 矩形： ph=Ph/BL
条基： ph=Ph/BL
四、基底附加应力(p0) 基底处的地基由于建筑物建造后而增加的应力。只有基底 附加应力才能引起地基的附加应力和变形。 基底附加应力p0:

一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
x R α r M’ β z M y
x
z
zx
y
y yz
xy
x
z
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
r / z tg
x y
z xy yz zx（P；x,y,z；R, α, β)
B
A
C
地基中任意点的附加应力 两种情况：
D
a.矩形面积内 z (cA cB cC cD ) p b.矩形面积外
h
i
g f
a
d
z (cbegh cafgh ccegi cdfgi ) p
b
c
e
三. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
y
dP
z
B
0

L
0
d z z (pt , m, n)
pt
L
z t1 pt
z t 2 pt
z
M
B
x
L z t1， t 2 F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
z
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
四. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解
▽
p—基底接触压力，kPa； σ cz—土的自重应力，kPa； γ m—基础底面标高以上天然土层的加权 平均重度，kN／m3， γ m＝（γ 1h1+γ 2h2+„）/(h1+h2+„),其 中地下水位以下的重度取有效重度； d—基础埋深，m，必须从天然地面算起， 对于新填土场则应从老天然地面算起。

重度取值：地下水位以上取天然重度； 重度取值：地下水位以上取天然重度；地下水位以下 取有效重度；毛细饱和带土取饱和重度。 取有效重度；毛细饱和带土取饱和重度。
不透水层面及层面以下按上覆土层水土 总重计算。 总重计算。
一般自重应力引起的变形已稳定； 一般自重应力引起的变形已稳定；但对近期沉积或堆 积土层应考虑在自重作用下的变形。 积土层应考虑在自重作用下的变形。
地下水位升降可导致应力状态变化。 地下水位升降可导致应力状态变化。
例题： 例题：
有一多层地基地质剖面如图所示。试计算并 有一多层地基地质剖面如图所示。 绘制自重应力沿深度的分布图。 绘制自重应力沿深度的分布图。
2.2 基底压力
基底压力： 基底压力：作用于基础底面传至地基的 单位面积压力。也称接触应力。 单位面积压力。也称接触应力。 地基反力：基底应力的反力，即地基对 地基反力：基底应力的反力， 基础的作用力。 基础的作用力。
d—从天然地面算起的基础埋深。 从天然地面算起的基础埋深。 从天然地面算起的基础埋深
例题： 例题：
某基础l=2m,b=1.6m， ， 某基础 其上作用荷载如图所 示。M′＝82kN·m， ＝ ， P=350kN，Q=60kN, ， 试计算基底压力（ 试计算基底压力（绘 出分布图）、基底附 出分布图）、基底附 ）、 加压力。 加压力。
3P ⋅ z 3 3 1 P P σz = = =K 2 5 5/2 2 2 2π 2π ⋅ R z z r 1 + z
竖向附加应力的分布规律： 竖向附加应力的分布规律：
空间问题的附加应力计算： 空间问题的附加应力计算：
矩形面积上作用均 布的垂直荷载
p max
min
F +G 6e = + 1 ± b⋅l l

y 0
根据对称性有 ，其应力向量 可表示为
o x
y
zz
σij
xx
0
zx
0
yy
xz
0
0 zz
yx yz 0
第四章土体应力和有效应力原理
上海市土力学与地基基础精品课程
3.侧限应力状态
侧限应力状态是指侧向应变为 0的一种应力状态。
如果把地基土视为半无限弹性 体，则地基同一深度z处土单 元的受力条件均相同，土体无 侧向变形，而只有竖直向变形。 此时，任何竖直面均可看作是 对称面；故在任何竖直面和水 平面上的剪应力均为0 ，即
量自由水存在，土体受到水的浮力作用；
2）当其液性指数 IL＜0 时，土处于固体或半固体状态，土中自由水受到
土颗粒间结合水膜的阻碍而不能传递静水压力，此时土体不受水的浮力 作用；
3）当0＜ IL ＜1时，土处于塑性状态，此时很难确定土颗粒是否受到水
的浮力的作用，在实践中一般按不利状态来考虑。
第四章土体应力和有效应力原理
目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成 线弹性体，从而可直接应用弹性理论得出应力 的解析解，尽管这种假定是对真实土体性质的 高度简化，但在一定条件下，可满足工程需要。
第四章土体应力和有效应力原理
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4.1 概 述
本章主要介绍弹性理论下的土体应力解答，主要有 如下假定：
1）连续性假定
建筑物建造前，地基中的自重应力已经存在。基底附加压力是作用在基础 底面的压力与基础底面处原来的土中自重应力之差。它是引起地基土内附 加应力及其变形的直接因素。
第四章土体应力和有效应力原理
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4.4.1基底压力的分布规律

水对土体有浮力作用，则下部 分柱体取有效重度，即
cz ( w ) z ' z
当地下水位下降，地基中有效自重应力增加，从而引起地面
大面积沉降的严重后果
当地下水位上升时，水位上升引起地基承载力的减小，湿陷
性土的陷塌
原地下水位
1’
1 1
1’
原地下水位
2’
2
2
2’
4.不透水层的影响
四、公式的应用
1.均质地基土的自重应力stress in homogeneous soil
cz Z
2.成层地基土的自重应力
当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为hi，重度为i，则在深度z处 土的自重应力计算公式为：
式中n为从天然地面到深度z处的 土层数。
3.地下水的影响
计算点在地下水位下时，由于
不透水层层面的自重应力按上覆土层的水土总重计算
5.自重应力图的绘制 ① 建立直角坐标系 ② 确立特征点并编号 （地面、层面、 地下水位面、不透水层层面）
③ 计算各点的竖向自重应力
④ 按比例绘出特征点自重应力的位置 ⑤ 用直线连接各点 ⑥ 校核 （地下水位处，不透水层处）
§4.3 基底压力
一、概述
土力学中应力符号的规定
z
zx
地基：半无限空间
o
∞ x ∞
y yz
xy
x
∞ y
z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
一. 土力学中应力符号的规定
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力
-
zx
土力学
z

淤泥层底 cz 1z1 2z2 3z3 4z4 41.05 16.7－107 87.95kN / m2
kN/m2 7.85 16.75
粉 质 黏 土 层 底 σcz = γ1z1 + γ2z2 + γ′3 z3
= 16.75 + (18.1－10) ×3 = 41.05k N/ m2
• 4.1 土自重应力的计算 • 4.2 基底压力的计算 • 4.3 荷载作用下地基附加应力计算 • 4.4 有效应力原理
土体中应力的方向： 法向应力：压应力为正，拉应力为负； 剪应力：逆时针方向为正，顺时针方向为负。 土体单轴压缩试验应力——应变曲线
§ 4.1 土自重应力的计算
一、竖向自重应力
§ 4.2 基础底面压力
分析地基中 应力、变形 及稳定性的 外荷载
基地压力：建筑荷载在基础底
面上产生的压应力，即基础底 面与地基接触面上的压应力。
计算基础结 构内力的外
荷载
地基反力：地基支撑基础
的反力。
基底附加应力
大小相等、 方向相反的 作用力与 反作用力
基底压力 分布规律
基底压力 简化计算
重要的工程意义
5 2 dxdy
s

p 2
arctan
n
m
m2 n2 1
mn

1
m2 n2 1 m2 n2

1

n2 1
z Kc p
Kc

1
2

arctan

n
m

m2 n2 1
m2
mn n
2
荷载

3、附加应力
4、基底压力计算
第四章
§4.1 概述
土中应力
§4.2 土中自重应力 §4.3 基底压力
§4.4 地基附加应力
§4.1 概述
1 基本概念


支承建筑物荷载的土层称为地基。 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层。 将持力层下面的土层称为下卧层。
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已 经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的 变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考 虑自重应力引起的变形。地下水的升降也会引起 土中自重应力的大小的变化，而产生变形。
孔隙应力 孔隙压力
3 应力计算基本假定 天然土层往往是由成层土所组成的非均质土或各向异性土， 但当土层性质变化不大时，假定土为均质、各向同性、线 性变形体。
ห้องสมุดไป่ตู้
加载
碎散体
连续介质 （宏观平均） 线弹性体 （应力较小时） 均质各向同性体 （土层性质变化不大）
线弹性
非线性 弹塑性
成层土 各向异性
卸载
εp
假定：天然地面是半空间（半无限体）表面是一个无限大的 平面，因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。
计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
2 竖向自重应力
天然地面
土体中任意深度处的竖向自重应 力等于单位面积上土柱的有效重量
cz
cz
cx
cz z
1 1
σcz= z
2 应力分类 自重应力 自重压力 2.1按起因分 附加应力 附加压力
土体受外荷载（包括建筑物荷载、交通荷载、堤 坝荷载等）及地下水渗流、地震等作用下附加产 生的应力增量。
有效应力 2.2按土骨架和 土中孔隙的 分担作用

（z 2） t 2 pt
t1 F(z / a) t2
a--圆形面积的半径
查表3.5.6
44
3.6平面问题条件下的地基附加应力（l/B>=10）
利用费拉曼理论
45
46
3.6.2条形基底均布荷载作用下地基附加应力
σz zsp0
s z
F( x b
,
z) b
查表3.6.1
y
B
p
x
z
x
M
z
47
3.6.3条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因
土压力等作用墙背受到水平力，
H 400KN/其m 作用点距离基底面2.4m 。设地基土重度为19kN/m3，若不计
1.5m
A
墙后填土附加应力的影响，试求因P
，H作用基础中心点下深度z=7.2m处 z
M点的附加应力。
3.2m
P 2400KN/m
H 400KN/m
εx εy 0 σx σy
根据弹性力学中广义虎克定律：εx
1 E
σx
υ
σy
σz
0
σcx σcy K 0σcz
σx
1
ν
ν
σ
z
k0σz
9
2.计算点在地下水位以下
地下水位以下用浮容重γ’
地面
σcz γH1 γ'H2
γ' γsat γ w
H1
地下水位
H2
sz
sx
sy
10
3.成层土中自重应力
σz
s t
p
T
查表3.6.2
pt
ts
F( x b

土力学课件地基中的应力
影响基底接触应力分布图形的因素
基底接触应力及简化计算
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
土力学课件地基中的应力
基底接触应力及简化计算
一、基底接触应力实际分布 柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小 及分布相同；
2、基础在地面以下埋深为d
基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础
底面下真正施加于地基的应力
p
p0pcp0d d
rd
式中：p0为基础底面的平均附加应力，kpa；p0为基础底面的平均接触
应础力底， 面k以p上a；土的c 加为权基平地均处重的度自，重k应pa力，，0 kpa；dihdi 为。基础埋深，m； 0 为基 土力学课件地基中的应力
土的自重应力
O
2-2面 σcz2 σcz1 γ 2h2
h1=2.5m r1=18.23KN/m3
1
1
45.5188.622 82.82khp 2=2. a0m r2=18.62KN/m3
3-3面 σcz3 σcz2 γ'3h3
2
2
h3=1.5m r1 '=9.80KN/m3
3
3
h4=2.0m r1 '=9.40KN/m3
土力学
- zx
z
+
压为正
拉为负
x 土力x学z课件地基中的应力
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
逆时针为正 顺时针为负
土中的应力分为两种：
建筑物修建之前已经存在，也称 为初始应力
概述
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。