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地基中的应力计算

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地基应力计算

地基应力计算

根据标准贯入试验锤击数测定各类砂的地基承载力（公斤/平方厘米），一般为：①当击数大于30时，密实的砾砂、粗砂、中砂（孔隙比均小于）为4公斤/平方厘米；②当击数小于或等于30而大于15时，中密的砾砂、粗砂、中砂（孔隙比均大于而小于）为3公斤/平方厘米，细砂、粉砂（孔隙比均大于而小于）为—2公斤/平方厘米；③当击数小于或等于15而大于或等于10时，稍密的砾砂、粗砂、中砂（孔隙比均大于而小于）为2，细砂、粉砂（孔隙比均大于而小于）为1—。

对于老和一般粘性土的容许承载力，当锤击数分别为3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23时，则其相应的容许承载力分别为、、、、、、、、、、公斤/平方厘米。

第三章地基应力计算第一节概述建（构）筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。

在地基土层上建造建（构）筑物，基础将建（构）筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，其垂向变形即为沉降。

如果地基应力变化引起的变形量在建（构）筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑物的使用和安全造成危害；但是，当外荷载在地基土中引起过大的应力时，过大的地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至可以使土体发生整体破坏而失去稳定。

因此，研究地基土中应力的分布规律是研究地基和土工建（构）筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。

地基中的应力按其产生的原因不同，可分为自重应力和附加应力。

二者合起来构成土体中的总应力。

由土的自重在地基内所产生的应力称为自重应力；由建筑物的荷载或其它外荷载(如车辆、堆放在地面的材料重量等)在地基内所产生的应力称为附加应力。

因地震而引起的惯性力也属于外荷载的范围。

对于形成年代比较久远的土，在自重应力的长期作用下，其变形已经稳定，因此，除了新填土外，一般来说，土的自重不再会引起地基土的变形。

地基应力计算精选全文完整版

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第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
• 一、建筑工程地基的基本要求 • 国内外建筑工程事故调查表明多数工程事故源于地基问题,特别是在
软弱地基或不良地基地区,地基问题更为突出.建筑场地地基不能满足 建筑物对地基的要求,造成地基与基础事故.各类建筑工程对地基的要 求可归纳为以下三个方面. • １. 沉降或不均匀沉降方面 • 在建(构)筑物的各类荷载组合作用下(包括静荷载和动荷载),建筑物沉 降和不均匀沉降不能超过允许值.当沉降和不均匀沉降值较大时,将导 致建(构)筑物产生裂缝、倾斜,影响正常使用和安全.不均匀沉降严重 的可能导致结构破坏,甚至倒塌.
法、加深基础法、锚杆静压桩法、树根桩法等. • １.基础补强注浆加固法 • 基础补强注浆加固法适用于基础因受不均匀沉降、冻胀或其他原因引
起的基础裂损时的加固.
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第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
• 注浆施工时,先在原基础裂损处钻孔注浆,管直径可为２５mm,钻孔与 水平面的倾角不应小于３０°,钻孔孔径应比注浆管的直径大２~３ mm,孔距可为０.５~１.０m.浆液材料可采用水泥浆等,注浆压力可取 ０.１~０.３MPa.如果浆液不下沉,则可逐渐加大压力至浆液在１０~ １５min内不再下沉,然后停止注浆.注浆的有效直径为０.６~１.２m. 对单独基础,每边钻孔不应少于２个;对条形基础,应沿基础纵向分段施 工,每段长度可取１.５~２.０m.
• 从自重应力分布曲线的变化规律可知: • (１)自重应力随深度的增加而增加. • (２)土的自重应力分布曲线是一条折线,拐点在 • 土层交界处和地下水水位处. • (３)同一层土的自重应力按直线变化. • 通常情况下,土的自重应力不会引起地基的变形,因为自然界中的天然

地基中应力的计算

地基中应力的计算

地基中应力的计算考试内容：（大概方向）1．自重应力在地基土中的分布规律，均匀土、分层土和有地下水位时土中自重应力的计算方法。

2．基底接触压力的概念，基底附加压力的概念及计算方法。

3．基底附加压力的概念，基底附加压力在地基土中的分布规律。

应用角点法计算地基土中任意一点的竖向附加应力。

基地应力？自重应力？附加应力？这些概念书上都有不在叙述！中心荷载下的基底压力计算公式：A GF p +=式中 F—作用在基础上的竖向力设计值，kN，G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重，kN，G=AdGγ其中Gγ—为基础及回填土之平均重度，一般取20kN／m³，但在地下水位以下部分应扣去浮力为10kN／m³，d—为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起，m；A—基底面积，m²，对矩形基础lbA=，l和b分别为矩形基底的长度和宽度。

对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值P(kPa)的计算，此时式中A改为b(m)，而F及G 则为基础截条内的相应值(kN／m)。

剩余公式就不在重复，麻烦常见问题：1、常见问题简述影响土中应力分布的因素。

答案：（1）非线性材料的影响，土体实际是非线性材料的影响，对竖向应力计算值有影响；（2）成层地基的影响，天然土层的松密、软硬程度往往不相同，变形特性可能差别较大，如可压缩土层覆盖在刚性岩层上；（3）变形模量随深度增大的影响；（4）各向异性的影响，由于天然沉积土因沉积条件和应力状态不同，在水平方向和垂直方法的E就不同，土的各向异性也会影响土层中的附加应力分布。

2、常见问题“角点法”的含义？答案：利用矩形面积角点下的附加应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的附加应力的方法称为角点法。

3、常见问题基底压力、基底附加压力的含义及它们之间的关系？答案：基底压力：基础底面传给地基表面的压力。

由于基底压力作用于基础与地基的接触面上故也称基底接触应力。

2.地基中的应力计算资料

2.地基中的应力计算资料
在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度 增加，σz逐渐减小
在地基中任一深度处的水平面上，沿荷载轴线上的 附加应力最大，向两边逐渐减小（该现象称应力扩 散）
第二章 地基中的应力计算
附加应力分布规律
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
2
4
2 0.0085 0.2
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
（2）在地基中r =0的竖直线上σz 的计算表
Z（m） r(m) r/Z
K
z
K
P z2
0
0
0 0.4775 ∞
1
0
0 0.4775 47.75
2
0
0 0.4775 11.9
3
0
0 0.4775 5.3
4
0
0 0.4775 3.0
Z
2
1
mm
2
c
ab
c
mm
2
Ⅰ
Ⅲ
c
Ⅱ
Ⅳ
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
解：1）过 a 点将基底分为面积相等的四块， ∴ σz＝ 4KcP0
深度
Z（m） l/b
0
2
1
2
2
2
4
2
a点
z/b Kc z 4kc P（0 KPa）
0.0 0.25
100
1.0 0.1999
79.96
2.0 0.1202
底反力。
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋 置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾 斜等）及大小、地基土性质

地基应力计算范文

地基应力计算范文

地基应力计算范文地基应力是指地基所受到的外来力或荷载作用下产生的应力。

建筑物本身的重力和荷载将通过地基传递到地面，产生应力分布。

地基应力的计算主要包括竖向应力和水平应力的确定。

竖向应力计算：竖向应力是地基沿着垂直方向的应力分布情况。

竖向应力的计算需要考虑建筑物的质量、荷载大小、地基的强度和地基的形状等因素。

通常采用以下公式进行计算：σv=γ×h其中，σv为竖向应力，γ为单位体重（建筑物的重力与建筑物的体积之比），h为建筑物底部至地基顶部的高度。

水平应力计算：水平应力是地基沿着水平方向的应力分布情况。

水平应力的计算需要考虑地基的形状、地基材料的强度以及外来力或荷载的作用等因素。

常见的水平应力计算方法有：1. Suvorov公式：适用于正交均匀地基，计算公式如下：σh=(γ×H×B)/8其中，σh为水平应力，γ为单位体重，H为土层的深度，B为建筑物的底面宽度。

2. Boussinesq公式：适用于非均匀地基，计算公式如下：σh = (q × z) / [(1 + v) × sqrt(r)]其中，σh为水平应力，q为施加在地表上的荷载，z为荷载下方的深度，v为地基材料的泊松比，r为荷载与计算点之间的距离。

3. Westergaard公式：适用于负荷不规则分布的情况，计算公式如下：σh = (p × sqrt(r) × e^(-β×sqrt(r))) / (2 × sqrt(π) × (√a)^(3/2) )其中，σh为水平应力，p为施加在地表上的荷载，r为荷载与计算点之间的距离，a为建筑物底面积，β为修正系数。

这些公式是地基应力计算中常用的方法，可以根据具体情况选择适用的公式进行计算。

综上所述，地基应力计算是建筑工程中重要的一环。

通过确定地基的竖向应力和水平应力，可以评估地基的稳定性和安全性，为建筑物的设计和施工提供依据。

地基中的应力计算

地基中的应力计算

地基中的应力计算地基的应力计算是指在一定的力作用下，地基所承受的应力大小的计算。

地基的应力计算对于建筑物的稳定性和安全性具有重要的意义。

本文将介绍地基的应力计算的基本原理和步骤，并结合实例进行说明。

地基的应力计算需要考虑以下几个因素：承载力参数、土体性质参数、荷载参数、地基间隙参数等。

首先，根据土体的类型和性质，确定地基的力学特性参数。

土体的力学特性参数包括单位体重、内摩擦角、剪切强度等。

这些参数可以通过室内试验或现场勘探获取。

其中，单位体重是指土体的重量与体积的比值，内摩擦角是指土体颗粒间的内摩擦阻力大小，剪切强度是指土体发生剪切破坏时的抗剪强度。

其次，确定荷载参数。

荷载参数包括活载、静载和地震力等。

活载是指建筑物短期内发生的变动荷载，如人员、设备等。

静载是指建筑物长期受到的恒定荷载，如建筑本身的重量、设备、土压力等。

地震力是指地震作用下施加在建筑物上的力。

然后，确定地基的承载力参数。

地基的承载力参数包括基坑尺寸、地基底面积、承载力系数等。

基坑尺寸是指地基开挖的深度和面积。

地基底面积是指基坑底部的面积大小。

承载力系数是指地基在承受荷载时的稳定系数。

最后，根据以上参数，可以利用下述公式计算地基的应力值：地基的竖向应力计算公式为：σ=γ*h+q其中，σ是地基的竖向应力，γ是土体的单位体重，h是地基的深度，q是荷载的大小。

地基的水平应力计算公式为：σh=Kp*σv其中，σh是地基的水平应力，Kp是地基的水平系数，σv是地基的竖向应力。

地基的剪切应力计算公式为：τ=Ks*σh其中，τ是地基的剪切应力，Ks是地基的剪切系数，σh是地基的水平应力。

下面通过一个实例来说明地基应力计算的步骤。

假设建筑物的基坑开挖深度为10m，地基底面积为100m²。

土体的单位体重为20kN/m³，内摩擦角为30°，剪切强度为15kPa。

荷载大小为500kN。

首先σ=γ*h+q=20*10+500=700kPa然后，计算地基的水平应力：σh=Kp*σv=Kp*700最后，计算地基的剪切应力：τ=Ks*σh=Ks*(Kp*700)通过上述计算，可以得到地基的应力值。

2 地基中的应力计算

起的附加应力，根据叠加原理求出附加应力的代数和。
2.3.2 空间问题的附加应力
（1） 矩形基础竖直均布荷载 a. 角点下的应力
z Kc p
Kc—均布垂直荷载作用下矩形基底 角点下的竖向附加应力分布系数，
无量纲（表2.2）
Kc
f
l , z b b
a. 任意点的应力—角点法
计算点位于矩形荷载分布范围内
例2.4 某条形基础，如图所示。基础上作用这荷载F=300kN，M=43kNm，
试求基础中点下的附加应力。 解：
FM
(1) 求基底附加压力
计算基础及上覆土重
1.2m
2m
Gk G Ad 20 1 21.2 48kN
0.5m
0 1
0.5m
偏心矩
2
e M 42 0.12m F G 300 48
III
IV
I
II
计算点位于矩形荷载边缘
Kc KcI KcII KcIII KcIV
II
Kc KcI KcII
I
计算点位于矩形荷载边缘外
IV
III
II
I
Kc KcI KcIII KcII KcIV
计算点位于矩形荷载角点外一侧
Kc KcI KcII KcIII KcIV
IV
1. 集中荷载越大，在同一点处引起的附加应力越大； 2. 在集中力P作用线上r=0，随着深度z的增加，σz逐渐减小；
在r>0的数值线上，随着深度z的增加，σz从0逐渐增大至一定深度后有逐渐减小； 3. 在z为常数的平面上， σz在集中力作用线上最大，并随着让r的增加而逐渐减小。
弹性体应力叠加原理： 由几个外力共同作用时，可分别算出各个集中力在地基中引

土力学与地基基础——第二章

若干个竖向集中力 Pi (1,2, n) 作用在地基 表面上，按叠加原理则地面下深度处某点的附加应 力应为各集中力单独作用时在点所引起的附加应力 之和
pi 1 z Ki 2 2 z z i 1
n
K P
i 1 i i
n
2.3 地基中的附加应力
讨论：集中力荷载产生的竖向附加应力在地基
2.3 地基中的附加应力
(d)o点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由I(ohce)、Ⅳ(ogaf)两个面积中扣除 Ⅱ(ohbf)和Ⅲ(ogde)而成的，所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc3 Kc 4 ) p0
2.3 地基中的附加应力
例题 以角点法计算矩形基础甲的基底中心点
垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，基 础埋深1.5m,集中力为1940KN，并考虑两相邻 基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础 甲)。
(b)o点在荷载面内
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
(c)o点在荷载面边缘外侧 此时荷载面abcd可看成是由I(ofbg)与Ⅱ(ofah)之差和 Ⅲ(oecg)与Ⅳ(oedh)之差合成的，所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压 力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一 般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因 此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力 和变形。
2.2 基底压力
基底压力为均匀分布时：
p0 p 0 p 0 d
基底压力为梯形分布时：
p0 max p0 min
2.1 地基中的自重应力
什么时候考虑土体在自重下的自重应力？ 土层一般形成至今有很长的时间，自重应力下

3地基中的应力计算

第三章 地基中的应力计算土中的应力按引起的原因可分为:(1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力;(2)由外荷(静荷载或动荷载) 在地基内部引起的附加应力。

应力计算方法：1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体;2.弹性理论。

第一节 土中自重应力研究目的：确定土体的初始应力状态研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学 (例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。

假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为γ (kN/m3)，则在天然地面下任意深度z (m)处的竖向自重应力σcz (kPa)，可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量γz ⨯ l 计算，即： σcz= γzσcz 沿水平面均匀分布，且与z 成正比，即随深度按直线规律分布地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。

由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故εx=εy=0，且σcx = σcy ，根据广义虎克定理，侧向自重应力σcx 和σcy 应与σcz 成正比，而剪应力均为零，即σcx = σcy = K0σczτxy=τyz=τzx ＝０式中 K0 ―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。

它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力之比。

(1) 土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单z σsz = γz 天然地面σcy zσcx天然地面σcz位面积上的平均应力。

(2) 假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。

地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。

(3) 土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。

为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力σcz ，简称为自重应力，并改用符号σc 表示。

成层地基土中自重应力因各层土具有不同的重度。

土力学地基中的应力计算


p
arctan
1
2(x / b) 2(z / b)
arctan 1 2(x / b) 2(z / b)
4 z [4( x )2 4( z )2 1]
bb
b
[4( x )2 4( z )2 1]2 16( z )2
b b
b
b
b
13
•带状三角形荷载
b
p
x
z
Mx
(x, z)
z
查表3－3
e 基底压力呈三角形分布
e 基底局部出现拉应力
基底与地基脱开
对于矩形底面，＝ b
6
37
(1) 矩形底面单轴偏心荷载作用时(e)
由竖向、弯矩平衡方程
P
b 2
(
p1
p2 ) a
M
b 2 ( p1
p2
)
a
(
b 2
b) 3
p1 p2
PM AW
P (1 A
e)
P 1 A
6e b
e a
b
P M Pe
z
p
{x b
(arctan
x z
/ /
b b
arctan
x
/b 1) z/b
z b
(x
/
b
x/b 1)2
1 (z
/
b)2
}
k(x b
,
z b
)
p
•带状梯形荷载
14
5、矩形均布面积荷载作用下附加应力旳计算
1）角点下旳垂直附加应力
dP pdxdy
d z
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy
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1. 土中的孔隙水压pore water pressure和有效应力effective stress
? 剪应力是否产
生孔隙水压力
Psv
u
A Psv uAw
地基中的应力计算
一、土中一点的应力状态和应力平衡方程
z
地基
1,1
2, 2
yz
zx
zx
zy
x
z
y
yx xy
y
x
应力分量： x y z yx xy yz zy zx xz
平衡方程：
x xy xz X
x y z
xy y yz Y
x y z
xz yz z - Z
x y z
土体的平衡方程：
x xy xz 0
x y z
xy y yz 0
x y z
xz yz z
x y z
未知量：15个
应力stress分量6个： x、 y、 z、 yx ( xy )、 yz ( zy )、（zx xz） 应变strain分量6个： x、 y、 z、 yx ( xy )、 yz ( zy )、 （zx xz） 位移displacement分量3个： u、v、w
b
P M
p1
p1
P A
M W1
P (1 A
e )
1
p2
PM A W2
P (1 A
e )
12
p2
e a
c1
c2
PM
p1
•大偏心荷载
eP b
e
p1 b b / 3
P
1 2
bp1
a
b b e 32
p1
2P 3a(b
e)
2
• 双向偏心
核心半径
a/6
a
b/6
b
三、饱和土的孔隙水压及有效应力
• 地基——Winkler地基
一点的变形只与该点的力有关。 p k s
• 基础——刚性的
• 中心荷载
P
p P A
p
• 小偏心荷载 e
P
b 2
(
p1
p2 )
a
M
b 2
(
p1
p2
)
a
(
b 2
b) 3
p1 p2
PM AW
P (1 A
e)
eM W
P
A
p2
W I 1 ab2 a/2 6
e a
二、地基中的应力计算
地 基假设为:
半无限体 semi-infinite mass 线弹性 linear elastic 胡克Hooker定律 均 质 homogeneous 各向同性 isotropic
自重应力：由自重在地基中产生的 应力。 附加应力：由自重以外的荷载在地 基中产生的应力。
地 基 ground
z b
(x
/b
x /b 1 1)2 (z
/ b)2 }
k(x , z) p bb
• 地基应力的分布规律
b
p
x
z
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
z
z
(4) 局部面积荷载作用下 角点法
• 矩形均布荷载
a
a
a
b
b
p
b
1
2
34
z z
z
k(a b
,
z) b
p
z
z
z z
z
4k ( a b
,
2z) b
zy
3P
2
yz 2 R5
zx
3P
2
xz 2 R5
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力 学和固体力学都有贡献。
Valentino Cerrut 1882
应力
HO
x
ry
x
y
Rz
z
3 2
H
xz 2 R5
z
x
H
2
x R3
荷载
x y
半无限体
z
1. 均匀满布荷载及自重作用下
q
q
y
对称面
z
x
z
0
对称面
x y 0 z
z
z qz
z
x
1 E
[ x
(
y
z
)]
x
y
1
z
y
1 E
[
y
( x
z )]
z q z xy xz yz 0
51kPa 61kPa 78kPa
108kPa
2. 集中、分布荷载作用下
p
k k1k2 k3k4 z kp
• 矩形线性荷载
p
b a
p
z
z
z
k(b a
,
z) a
p
3. 基底的接触压力
• 刚性基础 • 柔性基础 • 绝对柔性基础
（1）理论解
P
e
x
(x)
P
b2 4x2
（2）实测结果
(x) 2P
1 ( e)( x) bb
b 1 (2x / b)2
4. 刚性基础基底压力简化算法
(1) 集中荷载作用下 ( Boussinesq 解，1885 )
位移
u
P
4 G
xz [ R3
(1
2
)
x R(R
] z)
y
v
P
4 G
[
yz R3
(1
2
)
y R(R
] z)
w
P
4 G
z2 [ R3
(1
)
1] R
P
O
x
ry
x
Rz
z G E
2(1 )
应力
z
3 2
P
z3 R5
P
3
y
z2 2 [1 (r / z)2 ]5/2
方 程： 15个
平衡方程 equilibrium equations 3个： 协调方程 compatibility equations 6个：应变－位移关系 本构方程 constitutive equations 6个： 应力－应变关系
边界条件： 3个 （x、y、z 方向）
3种类型的边界 位移边界 应力边界 混合边界
4 z [4( x )2 4( z )2 1]
bb
b
[4( x )2 4( z )2 1]2 16( z )2
k(x b
,
z) b
p
b
b
b
1 3
p
(
sin
)
max
p
sin
max(
max
)
p
•三角形荷载
b
p
x
z
x
z
z
p{x
b
(arctan
x/b z/b
arctan
x / b 1) z/b
zy
3H
2
xyz R5
zx
3H
2
x2z R5
(2) 线状荷载作用下
p0
dP p0dy
dy
x
y
z
x
z
2 p0
(x2
z3 z2)2
z
(3) 带状荷载作用下
dP
p
x
y
z
x
z
• 均布荷载
b
p
x
3
1
z
z
p
arctan
1 2( 2(z
x / b) / b)
arctan 1 2(x / b) 2(z / b)
{3x2 R2
(1 2 )R2
(R z)2
[1
(3R z) y2 (R z)R2
]}
y
H
2
x R3
{3y2 R2
(1 2 )R2
(R z)2
[1
(3R z)x2 (R z)R2
]}
xy
H
2
y 3x2 R3 { R2
(1 2 )R2
(R z)2 [1
x2 (3R z) R2 (R z) ]}
P
O
x
ry
x
Rz
P z2
k (r
/
z)
z
x
3P
2
x2z {
R5
1 2
3
[1 R(R
z)
(2R z)x2 (R z)2 R3
z R3
]}
y
3P
2
y2z {
R5
1 2
3
[1 R(R
z)
(2R z)y2 (R z)2 R3
z R3
]}
xy
3P
2
[
xyz R5
1 2
3
(2R z)xy ] (R z)2 R3