2010年中考数学怎样拿高分的步骤
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中考数学5个高分技巧
要学会构建知识脉络,数学概念是构建知识网络的出发点,也是数学中考考查的重点。
因此,我们要掌握好代数中的数、式、方程、统计和几何中的点、线、三角形、四边形、圆的概念、分类,定义、性质和公式……,并会应用这些概念去解决一些问题。
在复习过程中夯实数学根底,要注意知识的不断深化,注意知识之间的内在联系和关系,将新知识及时纳入已有知识体系,逐步形成和扩充知识结构系统,这样在解题时,就能由题目所提供的信息,从记忆系统中检索出有关信息,选出最正确组合信息,解题途径、优化解题过程。
准备一本数学“病例卡”,把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常地拿出来看看、想想错在哪里,为会错,怎么改正,这样到考试时你的数学就没有什么“病例”了。
同时,我们还要做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉,要进一步了解其推理过程,并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。
对今后继续学习所必须的知识和技能,对实际经常用到的常识,也要进行必要的训练。
例如:相遇问题;追及问题;流水行船问题;火车过桥问题;牛吃草问题……这样做,一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题,而且往往会有意想不到的效果。
除了做根底训练题外,还可以做一些综合题,并且养成解题后反思的习惯。
反思自己的思维过程,反思知识点和解题技巧,反思多种解法的优劣,反思各种方法的纵横联系。
而总结出它所用到的数学思想方法,并把思想方法相近的题目编成一组,不断提炼、不
断深化,做到举一反三、触类旁通。
逐步学会观察、试验、分析、猜测、归纳、类比、联想等思想方法,主动地发现问题和提出问题。
中考数学的考试攻略及提分技巧攻略一:概念记清,基础夯实。
数学≠做题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式,特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模棱两可,最终造成误选。
因此,要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来,通过读一读、抄一抄加深印象,特别是容易混淆的概念更要彻底搞清,不留隐患。
攻略二:适当做题,巧做为王。
有的同学埋头题海苦苦挣扎,辅导书做掉一大堆却鲜有提高,这就是陷入了做题的误区。
数学需要实践,需要大量做题,但要“埋下头去做题,抬起头来想题”,在做题中关注思路、方法、技巧,要“苦做”更要“巧做”.考试中时间最宝贵,掌握了好的思路、方法、技巧,不仅解题速度快,而且也不容易犯错。
攻略三:前后联系,纵横贯通。
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系,绝不能“傻做”.在做一道与以前相似的题目时,要会通过比较,发现规律,穿透实质,以达到“触类旁通”的境界。
特别是几何题中的辅助线添法很有规律性,在做题中要特别记牢。
攻略四:记录错题,避免再犯。
俗话说,“一朝被蛇咬,十年怕井绳”,可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的"陷阱"里。
因此,我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题,还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方,这样就能避免不必要的失分。
毕竟,中考当中是“分分必争”,一分也失不得。
攻略五:集中兵力,攻下弱点。
每个人都有自己的“软肋”,如果试题中涉及到你的薄弱环节,一定会成为你的最痛。
因此一定要通过短时间的专题学习,集中优势兵力,打一场漂亮的歼灭战,避免变成“瘸腿”。
1、针对模考问题,查漏补缺抓薄弱要认真、客观地对模拟考试进行分析,看看哪些题失了分,弄清失分原因。
比如,是基本知识没掌握好,思维能力跟不上,还是学习态度不端正,审题不仔细,或者是学习方法、学习习惯不好,要进行全方位的剖析。
因为距离中考的时间有限,要坚持“把时间用在刀刃上”,补习“瘸腿科目”,对薄弱环节进行加强分析看看哪科没考好,冷静分析丢分原因,判断该科是不是弱科。
中考数学提分技巧和方法怎样高效学习提高数学能力是学生学习数学的主要目的,也是提高数学学习成绩的关键。
在学习过程中,学生需要及时的知识进行总结和总结,以加深对知识的记忆和理解,学会灵活运用知识点。
中考数学要求学生必须学会全面,多角度地思考问题。
中考数学学习技巧课前认真预习预习的目的是为了能更好得听老师讲课,通过预习,掌握度要达到百分之八十。
带着预习中不明白的问题去听老师讲课,来解答这类的问题。
预习还可以使听课的整体效率提高。
具体的预习方法:将书上的题目做完,画出知识点,整个过程大约持续15-20分钟。
在时间允许的情况下,还可以将练习册做完。
让数学课学与练结合在数学课上,光听是没用的。
当老师让同学去黑板上演算时,自己也要在草稿纸上练。
如果遇到不懂的难题,一定要提出来,不能不求甚解。
否则考试遇到类似的题目就可能不会做。
听老师讲课时一定要全神贯注,要注意细节问题,否则“千里之堤,毁于蚁穴”。
课后及时复习写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理,可以适当地做25分钟左右的课外题。
可以根据自己的需要选择适合自己的课外书,其课外题内容大概就是今天上的课。
中考数学提分方法1.归类记忆法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系,进行归纳分类,以便帮助学生记忆大量的知识。
比如,学完计量单位后,可以把学过的所有内容归纳为五类:长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。
这样归类,能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化,易于记忆。
2.规律记忆法。
即根据事物的内在联系,找出规律性的东西来进行记忆。
比如,识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。
化法和聚法是互逆联系,即高级单位的数值×进率=低级单位的数值,低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。
掌握了这两条规律,化聚问题就迎刃而解了。
规律记忆,需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织,因而记忆牢固。
3.列表记忆法就是把某些容易混淆的识记材料列成表格,达到记忆之目的。
中考数学突破高分小技巧中考数学突破高分策略一:概念记清,根底夯实。
数学≠做题,千万不要无视最根本的概念、公理、定理和公式,特别是选择题,要靠清晰的概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模棱两可,最终造成误选。
因此,要把已经学过的教科书中的概念整理出来,通过读一读、抄一抄加深印象,特别是容易混淆的概念更要彻底搞清,不留隐患。
二:适当做题,巧做为王。
有的同学埋头题海苦苦挣扎,辅导书做掉一大堆却没有什么提高,这就陷入了做题的误区。
数学需要实践,需要大量做题,但要“埋下头去做题,抬起头来想题〞,在做题中关注思路、方法、技巧,要“苦做〞更要“巧做〞。
考试中时间最珍贵,掌握了好的思路、方法、技巧,不仅解题速度快,而且也不容易犯错。
三:前后联系,纵横贯穿。
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系,绝不能“傻做〞。
在做一道与以前相似的题目时,要会通过比拟,发现规律,穿透实质,以到达“触类旁通〞的境界。
特别是几何题中的辅助线添法很有规律性,在做题中要特别记牢。
四:记录错题,防止再犯。
俗话说,“一朝被蛇咬,十年怕井绳〞,可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱〞里。
因此,建议大家在平时的做题中就要及时记录错题,还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方,这样就能防止不必要的失分。
毕竟,中考当中是“分分必争〞,一分也丢不得。
攻略五:集中兵力,攻下弱点。
每个人都有自己的“软肋〞,如果试题中涉及到你的薄弱环节,一定会成为你的最痛。
因此一定要通过短时间的专题学习,集中优势兵力,打一场漂亮的歼灭战,防止变成“瘸腿〞。
中考数学的复习方法一、有所侧重,温故知新。
有的同学认为知识已经掌握了,就不需要再进行复习了,他们没有意识到“温故知新〞的重要性。
我们在对知识的复习过程中,会对问题有新的认识和看法,从而加深对知识的掌握和灵活运用。
“书读百遍,其义自见〞就是这个道理,所以同学们一定要认真对待复习。
同时要根据自己的实际,针对自己没有掌握的知识,以及课本的重点内容进行复习,有所侧重。
【初中数学】中考数学高分五大攻略攻略一:概念记清,基础夯实。
≠做题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式,特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模棱两可初三,最终造成误选。
因此,要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来,通过读一读、抄一抄加深印象,特别是容易混淆的概念更要彻底搞清,不留隐患。
攻略二:适当做题,巧做为王。
有的同学埋头题海苦苦挣扎,辅导书做掉一大堆却鲜有提高,这就是陷入了做题的误区。
数学需要实践,需要大量做题,但要“埋下头去做题,抬起头来想题”,在做题中关注思路、、技巧,要“苦做”更要“巧做”。
中时间最宝贵,掌握了好的思路、、技巧,不仅解题速度快,而且也不容易犯错。
攻略三:前后联系,纵横贯通。
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系,绝不能“傻做”。
在做一道与以前相似的题目时,要会通过比较,发现规律,穿透实质,以达到“触类旁通”的境界。
特别是几何题中的辅助线添法很有规律性,在做题中要特别记牢。
攻略四:记录错题,避免再犯。
俗话说,“一朝被蛇咬,十年怕井绳”,可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。
因此,我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题,还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方,这样就能避免不必要的失分。
毕竟,当中是“分分必争”,一分也失不得。
攻略五:集中兵力,攻下弱点。
每个人都有自己的“软肋”,如果中涉及到你的薄弱环节,一定会成为你的最痛。
因此一定要通过短时间的专题,集中优势兵力,打一场漂亮的歼灭战,避免变成“瘸腿”。
感谢您的阅读,祝您生活愉快。
初中数学考试如何拿高分?初中数学是学生学习生涯中一个重要的阶段,成绩的高低直接影响着未来升学道路的选择。
许多学生都独自面对着“要如何才能在数学考试中得到高分”的困惑。
下面,我将从几个方面,为同学们提供一些专业建议:一、夯实基础,崇尚理解数学学习是一个需要循序渐进的过程,基础尤为重要。
在初中阶段,要特别注重对基础知识、基本概念、公式的理解和掌握。
不要追求解题技巧,而要过分注意对知识的深入理解。
认真预习课本:每节课前认真预习,将课本上的概念和公式表述弄懂。
遇到不懂的地方要及时做笔记,并向老师或同学请教。
做基础题:完成课本上的练习题,并尝试做一些配套练习册上的基础题,巩固所学知识。
理解概念:千万不能死记硬背公式,要理解公式的来源和推导过程,才能灵活运用。
崇尚思维训练:数学学习不仅仅要记公式,更需要逻辑思维和解题思路。
可以通过多做题和认真思考,培养训练灵活的解题思路和独立思考的能力。
二、提炼练习,提高效率刷题是能提高数学成绩的最有效方法,但不能盲目地刷题。
要选择合适的练习题,并掌握正确的练习方法,才能起到事半功倍的效果。
选择高质量的练习题:不要盲目追求题量,要选择难度适中的练习题。
错题整理:将做错的题目进行整理,分析出错原因,并及时复习。
分析解题思路:对于每一道题,要分析解题思路,并尝试用多种方法解决问题。
归纳解题方法:归纳解题技巧和规律,并将其应用到其他相似的题目中。
三、注重学习方法,提升效率学习方法的改进对提高数学成绩极其关键。
课前预习:课前预习可以帮助学生提前了解知识点,并做好课堂准备,提高课堂效率。
课堂认真听讲:课堂上要集中注意力,认真听老师讲授知识点,并主动积极进行课堂讨论。
课后及时复习:课后及时复习课堂内容,巩固所学知识,并完成课后作业。
及时求助:碰到不懂的问题要及时向老师或同学求助,不要装懂,及时解决学习障碍。
四、考试策略,心理调节考试是检验学习成果的重要手段,良好的考试策略和心理状态能增强取得好成绩的可能性。
无论是小考,中考亦或是高考,平时的学习习惯对于一个学生来说,至关重要,甚至直接决定了考试的成与败,那么,中考数学要如何做才能拿高分哪,下面就为大家详细的介绍下,希望对你有所帮助。
提高初中数学计算正确率的窍门真正的去理解解题方法,做完一道题目之后当堂回顾,把解题思路复述出来,并将做错的题抄在错题本上,经过一段时间的努力,一定能将解题的错误率降低,并养成良好的学习习惯。
所以,我们经常说,学数学很容易,秘诀就是:会做的做对,错过的不要再错,如何提高中考数学的计算的正确率,以下有四种方法以供借鉴:要对计算引起足够的重视总以为计算式题比分析应用题容易得多,对一些法则、定律等知识学得比较扎实,计算是件轻而易举的事情,在计算时或过于自信,或注意力不能集中,结果错误百出。
其实,计算正确并不是一件很容易的事。
例如计算一道像37×54这样简单的式题,要用到乘法、加法的运算法则,经过四次表内乘法和四次一位数加法才能完成。
至于计算一道分数、小数四则混合运算式题,需要用到运算顺序、运算定律和四则运算的法则等大量的知识,经过数十次基本计算。
在这个复杂的过程中,稍有粗心大意就会使全题计算错误。
因此,计算时来不得半点马虎。
第二:要按照计算的一般顺序进行首先,弄清题意,看看有没有简单方法、得数保留几位小数等特别要求;其次,观察题目特点,看看几步运算,有无简便算法;再次,确定运算顺序。
在此基础上利用有关法则、定律进行计算;最后,要仔细检查,看有无错抄、漏抄、算错现象。
第三:要养成认真演算的好习惯有些同学由于演算不认真而出现错误。
数据写不清,辨认失误。
打草稿时不能按照一定的顺序排列竖式,出现上下粘连,左右不分,再加上相同数位不对齐,既不便于检查,又极易看错数据。
所以一定要养成有序排列竖式,认真书写数字的良好习惯。
第四:不能盲目追求速度计算又对又快是最理想的目标,但必须知道计算正确是前提条件,是最基本的要求,没有正确作基础的高速度是没有任何价值的。
经验分享中考数学高分五大攻略攻略一:概念记清,基础夯实。
数学做题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式,特别是不定项选择题就要靠清晰的概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模棱两可,最终造成误选。
因此,要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来,通过读一读、抄一抄加深印象,特别是容易混淆的概念更要彻底搞清,不留隐患。
攻略二:适当做题,巧做为王。
有的同学埋头题海苦苦挣扎,辅导书做掉一大堆却鲜有提高,这就是陷入了做题的误区。
数学需要实践,需要大量做题,但要埋下头去做题,抬起头来想题,在做题中关注思路、方法、技巧,要苦做更要巧做。
考试中时间最宝贵,掌握了好的思路、方法、技巧,不仅解题速度快,而且也不容易犯错。
攻略三:前后联系,纵横贯通。
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系,绝不能傻做。
在做一道与以前相似的题目时,要会通过比较,发现规律,穿透实质,以达到触类旁通的境界。
特别是几何题中的辅助线添法很有规律性,在做题中要特别记牢。
攻略四:记录错题,避免再犯。
俗话说,一朝被蛇咬,十年怕井绳,可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的陷阱里。
因此,我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题,还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方,这样就能避免不必要的失分。
毕竟,中考当中是分分必争,一分也失不得。
攻略五:集中兵力,攻下弱点。
每个人都有自己的软肋,如果试题中涉及到你的薄弱环节,一定会成为你的最痛。
因此一定要通过短时间的专题学习,集中优势兵力,打一场漂亮的歼灭战,避免变成瘸腿。
编辑推荐:2019年中考生心理调节必备五大妙方中考生早餐吃得要像皇帝一样决战中考:数学必做压轴综合题(20道)中考物理:用马铃薯确定电池正负极近五年全国中考语文名著阅读题集锦(500篇)中考英语作文预测及范文参考更多中考信息》》》。
2019年xx数学五大高分攻略
攻略一:概念记清,基础夯实。
数学做题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式,特别是不定项选择题就要靠清撤的概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模棱两可,最终造成误选。
因此,要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来,通过读一读、抄一抄加深印象,特别是简易混淆的概念更要彻底搞清,不留隐患。
攻略二:合适做题,巧做为xx。
有的同学埋头题海苦苦挣扎,辅导书做掉一大堆却鲜有提高,这就是陷入了做题的误区。
数学需要实践,需要大量做题,但要埋下头去做题,抬起头来想题,在做题中关注思路、方法、技巧,要苦做更要巧做。
考试中时间最宝贵,掌握了好的思路、方法、技巧,不仅解题速度快,而且也不简易犯错。
攻略三:前后联系,纵横贯通。
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系,绝不能傻做。
在做一道与以前相似的题目时,要会通过比较,发现规律,穿透实质,以达到触类旁通的境界。
特别是几何题中的辅助线添法很有规律性,在做题中要特别记牢。
攻略四:记录错题,避免再犯。
俗话说,一朝被蛇咬,十年怕井绳,可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的陷阱里。
因此,我建议大家在平
时的做题中就要及时记录错题,还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方,这样就能避免不必要的失分。
毕竟,中考当中是分分必争,一分也失不得。
攻略五:集中兵力,攻下弱点。
每个人都有自己的软肋,如果试题中涉及到你的薄弱环节,一定会成为你的最痛。
因此一定要通过短时间的专题学习,集中优势兵力,打一场幽美的歼灭战,避免变成瘸腿。
2010年中考数学怎样拿高分的步骤
中考已进入最后冲刺阶段,短短时间内如何提高复习效率和质量,是学生和家长都很关心的
问题。以下是做好数学学科复习时的几点注意事项,可供参考。
分析题型掌握动向
2009年是二期课改新教材全面铺开后第一次中考,分析去年的数学中考试卷能帮助大家
更好地掌握复习的方向。去年试卷中数与式、方程(组)、不等式(组)这些部分共有52分,约
占总分的34.7%。“函数”有30分左右,约占20%,“向量”15分,“概率统计”14分,“圆”(含正多
边形)8分,“锐角三角比”10分……预计今年还是会继续突出表现基础知识点的重要性。而去
年的几何论证量少,且要求不高;今年“二次函数的应用”并未列入考试要求;“圆”的相关知识点
较少,这些都值得关注。
排摸考点整理系统
数学学科的知识点多,系统性强。同学们在复习时,首先应该复习基本的知识点。大家可
根据《2010年上海市初中毕业统一学业考试手册》中的考试内容及要求,详细列出所有的
知识点,然后逐一复习。我们可以对知识点的引入或论证略做回顾,并把每一个知识点所表达
的文字语言转化为数学符号。然后,有必要对每一章节都构建一个知识框架图,建立起各知识
间的联系。
注重反思增效提能
数学的学习与复习要通过一定量的习题来达到效果。但想要增强效率、提高解题能力,
还需要及时反思。首先同学们在每一个练习后,对练习中的每一个错误必须进行分析,列出具
体的错误原因和有缺失或有偏差的知识点。如:“不等式两边同时乘以或除以负数时不等号未
改变方向(不等式性质3)”、“求正数的平方根时没有加正负(平方根的意义)”……通过具体的
反思,尽量避免同样的错误再发生。当然对于反复出现的错误,一定要寻找同类的题目再练
习。
对于综合应用题更加要懂得归纳、整理。题目千变万化,题海战术并不可取。要在有限的
习题中注重分析,学习从已知条件中如何寻找解题线索,归纳解题思路中的共同点。
稳定心态合理调控
面临中考,同学们首先要制定一个努力目标,作为自己的动力。然后增加自信也是非常重
要的。当心理压力过大或心情不佳时,我们可以和家人、好友多聊天。也可以放下习题而做
一些适当的娱乐,如听听轻松的音乐。看一些励志的书应该是个很不错的方法,能很有效地提
高自信、降低压力、补充养分。
充足的睡眠是一切工作、学习的有力保障。同学们要合理安排好学习时间,每天保证七至
八小时的睡眠时间,并且要提高睡眠的质量。在睡觉前要做一些放松运动或休闲活动,也可吃
一些有助于睡眠的食物,如香蕉、温牛奶、红枣等。
相信大家通过踏实的努力、智慧的分析、合理的调控,一定能在中考中发挥出才能,取得
理想的成绩。祝愿我们初三的学子们能迎来6月的灿烂与辉煌!
来源自 3 e d u 教育网
2010年中考数学过关十大要素
上两讲强调了深抠数学概念,不断深化概念的重要性及数学概念与数学思维的关系,明确了
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式,是构成判断、推理的要素,它使用的是“形式化
的语言”,用特定的数学符号来表示。
数学概念具有抽象性和具体性的双重特点,弄清楚概念的内涵和外延是正确思维的必要
条件,也是判断、推理的基础,各种思维要素的合理使用,往往都脱离不开基本的数学概念,学
好数学,一定要养成深抠概念的好习惯,把概念理解得生动、形象、具体、深入浅出。为达此
目的,应强调学习数学概念“十要”:
1.复杂概念要突出“关键词语”,如“映射”这个重要概念要抓住方向性:“从集合a到集合b”,
同时还要抓住“任一”对应“唯一”。
2.相应概念容易混淆,要注意类比,如排列与组合的差异是“序”,“截距”和“距离”的区别是
“向”;二面角是图形,二面角的平面角是一个角。
3.正反结合揭示概念的本质。如函数、反函数的概念,曲线和方程的概念,只有做两面思考,
才能深入体会。再如反三角函数概念,实际上就是在指定单调区间上的三角函数与其反函数
的关系。
4.要注意概念的引入过程。如立体几何的任何一个概念的引入都有丰富的直观背景;排列
组合问题用“对号入座法”或画树图都是在告诉我们如何思考,规律是怎样找到的。等差、等
比数列前n项和公式的推导过程告诉我们“倒写求和法”和“错位相消法”。
5.掌握新概念要注意温故知新。如充要条件是非常重要的数学概念,它只有在理解掌握四
个命题的基础上,深入研究命题之间的相互关系,顺理成章把认识升华,树立起等价思想,才能
学会用充要条件分析、认识、处理数学问题。简易逻辑关系是数学基础的一个“魂”。
6.巩固和运用数学概念,特别是在运算、推理、选择、证明中,要注意自觉地让概念发生作
用。如证函数的单调性、奇偶性、周期性,证明一个数列是等差(比)数列,用的方法都是“定义
法”;解数学选择题经常通过“概念判断”否掉一些选项;学习好立体几何的标志是空间概念的
形成。同学们一定要走出“学数学就是解题”的误区,掌握好“四基”:基本概念、基本运算、基
本方法、基本应用,才是扎扎实实打基础。
7.概念的抽象性是逐步加深、连续发展的,要抓住这一特点,不断深化自己对概念的理解,
如平面几何中用两点间距离定义点到直线的距离,平行线间的距离,进而得到立体几何中的
一大难点——异面直线的距离,对距离的认识一般化了,若把向量复数的模及解析几何中和
距离有关的轨迹问题也纳入自己的认知范畴,则距离就“活”起来了。再如函数概念从具体的
正比例函数、一次函数入手,逐步上升到一般的数值函数概念;从“变量之间的相互关系”,到两
个集合间的“映射”,函数概念有层次地一次又一次地抽象,开始接近现代函数概念(只是开始
接近,我们掌握的函数“三要素”并没有完全反映函数的本质特征),同学们学习了概率和微积
分后,会感到随处定义和单值对应更能反映函数的本质特征。
8.较难概念要逐步剖析,力求抽象问题具体化。如画树图,从两个圆的位置关系容易理解子
集、交集、并集、补集、全集;简易逻辑“或”“且”“非”也容易从中找到答案。认识变量、掌握
函数特点、掌握研究函数的方法,数形结合,立即化难为易。
9.要注意发挥概念体系的整体功能。如函数是高中数学的纲,对函数的理解应用水平是学
习高中数学成败的关键;对“曲线与方程”五个字的双向理解则抓住了全部解析几何的精髓。
函数与方程的思想,数形结合思想,分类思想,化归或变换转化的思想是驾驭数学知识的灵魂,
充分发挥这些概念体系的整体功能,就真正做到了大处着眼,学习效果会倍增。
解法3:设空间中,直线a、b、c两两异面,过直线c有唯一的平面α与直线a平行,同样
过直线c有唯一的平面β与直线b平行。然而过直线c有无穷多个平面与直线a、b都相交,
且交点连线ab不平行于c(使ab∥c的平面至多只有一个),不妨设其中之一为平面γ,既然
aa,bb,ab交直线c于c,故ab与a、b、c都相交,由γ的任意性,得知与直线a、b、c都相
交的直线有无数条。
[点拨评析]本题如借助平面d1dcc1或借助对角面a1acc1连d1f、a1c,易做出选择b
的误断,本试题对考生的空间想象力及相关的基础知识进行了深层次的考查。解法1、2实
际上是一种思维模式,即借助于空面,填充了大部分读者在空间想象方面力所不及的情境,须
知,立体几何的整个知识体系是以“平面”为基石构建起来的,依照相关公理或推论,结合平面
来研究问题,是顺理成章且必须遵循的准则,解法1解法2中确定平行pdc即是化解难点的
“破冰之举”,解法3是针对本试题抽象化的一般形态,高度概括地给予说明,可谓思维层次更
高一筹。
例5:选之今年的数学高考解法研究点拨评析。一道似易实难的小题,经过上述三种解法对
比,特别是经过点拨分析,你会感觉到,从一些最基础的知识和方法出发,经过科学的思维操作,
你会感觉学后心中透亮许多,这正是“夯实基础”的重要。
一动圆过定点(c,0),且与定圆(x+c)2+y2=4a2(a>0,c>0)相切,试分析各类情况求动圆
圆心的轨迹。
分析:定点(c,0)与已知圆的相应位置可分3种情况:①ac时,定点在定圆之内;③a=c时,定
点在定圆上,将动圆与定圆相切的条件,转化为动圆圆心与定点和定圆中心距离的和差关系,
则可根据椭圆、双曲线的定义,求出轨迹方程。
解:(1)当a
|pf2|-|pf1|=|pq|-|pf1|=2a(双曲线左支);
当动圆p'与定圆f1外切时,切点为q',
|p'f1|-|p'f2|=|p'f1|-|p'q'|=2a(双曲线右支)。
∴过定点f2的动圆p与定圆f1相切,则
||pf1|-|pf2||=2a
∴点p的轨迹为双曲线,f1、f2为焦点,焦距为2c,轨迹方程为
---=1
(2)当a>c时,定点f2在定圆f1内,动圆p只能与定圆内切,切点为q,如图2。
这时,|pf1|+|pf2|=|pf1|+|pq|=2a
∴点p的轨迹是椭圆,f1、f2为焦点,焦距为2c,轨迹方程为
-+-=1
(3)当a=c时,定圆f1恰过定点f2,如图:
要使f2为切点,与定圆f1内切或外切的圆心p只能在f1f2的连线上,
∴轨迹为x轴本身,轨迹方程为y=0。将欲求的轨迹转变为已知的轨迹是研究轨迹问题的
最基本的思维方法之一。从定义出发,经过概念辨析,轻松获解。当你感觉这类题好作,思路很
清楚时,你的概念掌握真的过关了,概念真切,成了入门的先导。