当前位置：文档之家 › 2012年高一数学新课程教学课件：242《二次函数的性质》(北师大版必修1)

2012年高一数学新课程教学课件：242《二次函数的性质》(北师大版必修1)

  • 格式：ppt
  • 大小：4.81 MB
  • 文档页数：20

下载文档原格式

  / 20

合集下载

2-4-2二次函数的性质

2-4-2二次函数的性质

第二章 ·§4 ·第2课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
(2)顶点式 f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)．已知二次函数的顶点 坐标或对称轴时经常采用该种设法． (3)零点式 f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 已知二次函数的图 像与 x 轴的两个交点或已知二次函数对应的一元二次方程的 两个实根时经常采用该种设法．
(1)图像经过点(0,2)、(1,1)、(3,5)； (2)图像经过点(－3,2)，顶点是(－2,3)； (3)图像与 x 轴交于点(－1,0)、(1,0)，并且与 y 轴交于点 (0,1)． [分析] 数法求解． 根据条件确定二次函数解析式的形式， 用待定系
第二章 ·§4 ·第2课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
第二章 ·§4 ·第2课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
[分析]
本题中已知二次函数 f(x)的解析式，故可考虑用
配方法将 f(x)化成顶点式，进而确定对称轴和顶点坐标．然后 1 3 再结合对称性求 f(3)及比较 f(－ )与 f( )的大小． 2 2
第二章 ·§4 ·第2课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
[解析] ＝1. 故函数图像与 x
1 轴的交点坐标为－5，0，(1,0)．
1 令 y＝0，即 5x －4x－1＝0，解得 x1＝－5，x2
2
第二章 ·§4 ·第2课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
因为 y＝5x
2
22 9 －4x－1＝5x－5 － ， 5
[解析]
∵f(x)＝3x2－6x＋1＝3(x－1)2－2，
由于 x2 项的系数为正数，∴函数图像开口向上． (1)顶点坐标为(1，－2)；对称轴方程为 x＝1. (2)∵f(－1)＝10，又|－1－1|＝2，|3－1|＝2， ∵由二次函数的对称性可知， f(3)＝f(－1)＝10.

高中数学北师大版必修一《2.4.1二次函数的图像》课件

高中数学北师大版必修一《2.4.1二次函数的图像》课件
• 第二级 在同一坐标系内描点、连线，如图所示．
• 第三级
• 第四级 • 第五级
对三条抛物线在坐标系内的形状和位置比较后可知， (1)抛物线 y＝－12x2，y＝－12x2－1，y＝－12(x＋1)2－1 的 形状相同．
28
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
(2)将抛物线 y＝－12x2 向下平移 1 个单位，就得到抛物线
• 单击此处编辑母版文本二样次式函数的定义
• 第二级 • 第三级 [例 1] 当 m 为何值时，函数 y＝(m－3)xm2－9m＋20 是
• 第四级
二• 次第五函级数． [分析] 根据定义 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． [解析] 由题意得mm2－－39≠m0＋20＝2 解得 m＝6 或 m＝3 且 m≠3，∴m＝6， ∴当 m＝6 时，函数 y＝(m－3)xm2－9m＋20 是二次函数．
4
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
学习方法指点
5
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
一、利用描点法作二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像
• 第三级 因为二次函数的图像是一条抛物线，它的基本特征是：
• 第四级
• 第三级
• 第次四函级数解析式的关键．
• 第五级
(2)若 x1，x2 是方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则 x1,2 ＝－b± 2ba2－4ac，
∴|x1－x2|＝ b2|－a| 4ac，由本例可知，这个公式是一个十 分重要的结论，因此必须熟练地掌握．

北师大版高中数学必修1二次函数性质的再研究二次函数的性质课件

北师大版高中数学必修1二次函数性质的再研究二次函数的性质课件

当 a<0 时，ff（ （xx） ）mmainx＝＝ff（（－1）2）＝＝－8aa＋＋bb＝＝9－，9， 解得ab＝ ＝－ 7. 2，∴ab＝ ＝2－，7或ab＝ ＝－7. 2，
A．为正数
B．为负数
C．为非负数
D．与 m 有关
解析：∵f(－m)＝m2＋m＋a<0，∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)
＋a＝m2＋m＋a＝f(－m)<0. 答案：B
3．函数 y＝x2－4ax＋1 在区间[－2，4]上单调递增，则实数 a
的取值范围是( )
A．(－∞，2]
B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞)
C．[－2，2]
D．[－2，－1]
解析：函数 f(x)的对称轴方程是 x＝3，则最小值为 f(3)＝32 －6×3＋7＝－2.又 f(2)＝22－6×2＋7＝－1，f(5)＝52－6×5＋7 ＝2.∴函数的值域是[－2，2]．
答案：C
2．若 f(x)＝x2－x＋a，f(－m)<0，则 f(m＋1)的值( )
【解】(1)当 a＝－1 时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－ 5，5]，
∴x＝1 时，f(x)的最小值为 1； x＝－5 时，f(x)的最大值为 37. (2)函数 f(x)＝(x＋a)2＋2－a2 图像的对称轴为 x＝－a， ∵f(x)在区间[－5，5]上是单调函数，∴－a≤－5 或－a≥5， 故实数 a 的取值范围是 a≤－5 或 a≥5.
【方法总结】 已知二次函数在某个区间上的单调性，应考 虑开口方向，对称轴与区间端点位置关系．可结合函数草图进行 分析．
已知函数 ƒ(x)＝x2＋bx＋c 的对称轴为 x
＝2，则下列不等式成立的是( )

北师大版高中数学必修1二次函数性质的再研究二次函数的图像课件

北师大版高中数学必修1二次函数性质的再研究二次函数的图像课件

【方法总结】 抛物线 y＝a(x＋h)2＋k 在平移时，a 不变，只 是 h 或 k 发生变化，故抛物线的平移问题，关键在于准确求出顶 点的坐标，掌握顶点位置的变化情况．
如何由函数 y＝2x2 的图像变换为函数 y
＝2x2＋4x－6 的图像？ 解：将 y＝2x2＋4x－6 配方得 y＝2(x＋1)2－8， 因此，把函数 y＝2x2 的图像向左平移 1 个单位长度，得到函
2．作出二次函数的图像应注意什么？ 答：一般采用“一轴五点”，即对称轴、顶点与 x 轴交点、 与 y 轴交点及交点关于对称轴的对称点．若不方便取值时，可列 表取关于对称轴对称的点．
3．二次函数图像平移规律是什么？ 答：图像平移规律“左加右减，上加下减”即把图像向左(右) 平移时，只需把原解析式中的 x 加上(减去)一个正数，向上(下)平 移时只需将原解析式加上(减去)一个正数．
2 课堂互动探究
典例精析 规律总结
作出下列函数的图像． (1)y＝x2＋1；(2)y＝2x2－4x＋1.
【解】 (1)对称轴为 y 轴，顶点坐标为(0，1)，x＝±1 时，y ＝2；x＝±2 时，y＝5－1
对称轴 x＝1，顶点(1，－1).
第二章 函 数
§4 二次函数性质的再研究 4．1 二次函数的图像
1 课前基础梳理
自主学习 梳理知识
|学 习 目 标| 理解二次函数的图像中 a，b，c，h，k 的作用，领会研究二 次函数图像常用的方法；掌握二次函数解析式的表示法，并能灵 活运用.
1．函数_y_＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c_(a_≠__0_)__叫作二次函数，它的定义域是 _R_．当 b＝c＝0 时，则二次函数变为_y_＝__a_x_2(_a_≠__0_)．它的图像是 一__条__顶__点__为__原__点__的__抛__物__线___．当 a＞0 时，抛物线开口向_上__，a＜0 时，抛物线开口向下___．

新教材北师大版必修第一册 4.1一元二次函数 课件(46张)

新教材北师大版必修第一册 4.1一元二次函数 课件(46张)

2.参数“a,h,k”对y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的影响 (1)a的符号和绝对值大小分别决定了二次函数图象的开口方向和大小; (2)h决定了二次函数图象的对称轴的位置; (3)k决定了二次函数图象的顶点的高度.
【跟踪训练】
1.已知二次函数 y=x2-8x +c的图象的顶点在 x轴上,则c=
类型三 一元二次函数的最大值和最小值(数学运算)
角度1 求一元二次函数的最大值或最小值
【典例】求函数y= 1 x2-2x+4的最小值.
2
【思路导引】先配方变形,然后确定函数图象的开口方向和对称轴,最后求最小
值.
【解析】配方:y=
1 2
x2-2x+4=
1 (x 2)2 +2,此函数的图象是一条抛物线,开口
【拓展训练】 已知一元二次函数的图象经过点(1,0),(-5,0),且顶点纵坐标为 9 ,求这个函
2
数的解析式.
类型二 一元二次函数的函数值的变化趋势(逻辑推理) 【典例】试述一元二次函数y=3x2-6x-1函数值的变化趋势.
【解题策略】
一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 函数值的变化趋势
2
y=x2-mx+5的函数值y随x的增大而增大,所以 m ≤2,解得m≤4.
2
2.一元二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图象与y轴交于(0,7)点. (1)求出m的值和此函数图象与x轴的交点坐标; (2)试述函数值的变化趋势.
【补偿训练】 试述一元二次函数y=4x2+16x+5函数值的变化趋势. 【解析】配方,得y=4x2+16x+5=4(x+2)2-11, 此函数的图象开口向上,对称轴是直线x=-2, 所以在区间 (－,－上2,]y随x的增大而减小; 在区间 [－2,上),y随x的增大而增大.

高一数学北师大版必修一课件2.4 二次函数性质的再研究

高一数学北师大版必修一课件2.4 二次函数性质的再研究

4ac－b2 对二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当 a＞0 时，函数有最小值 4a ，
此时 x＝
－2ba
；当
a＜0
时，函数有最大值
4ac－b2 4a ，此时
x＝
－2ba
.
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 求二次函数的解析式 例1 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8， 求二次函数的解析式.
答案
知识点二 二次函数的图像变换
1.首先将二次函数的解析式整理成顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，再由
二次函数y＝x2的图像经过下列的变换得到：
(1)将函数y＝x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变，得
到函数y＝ax2的图像.
(2)将函数y＝ax2 的图像向左(h＞0)或向右(h＜0)平移|h|个单位得到
反思与感 悟
解析答案
跟踪训练1 已知二次函数f(x)的图像的对称轴是直线x＝－1，并且经过 点(1,13)和(2,28)，求二次函数f(x)的解析式. 解 设f(x)＝a(x＋1)2＋k， 由题意得f(1)＝13，f(2)＝28， 则有49aa＋ ＋kk＝ ＝1238， ， 解得 a＝3，k＝1， 所以f(x)＝3(x＋1)2＋1，即f(x)＝3x2＋6x＋4.
A.(2，－2)
B.(1，－2)
C.(1，－3)
D.(－1，－3)
解析 y＝x2＋2x－2＝(x＋1)2－3，故所求顶点坐标为(－1，－3).故选 D.
解析答案
12345
2.已知一元二次函数y＝－x2＋2x＋4，则函数( C ) A.对称轴为x＝1，最大值为3 B.对称轴为x＝－1，最大值为5 C.对称轴为x＝1，最大值为5 D.对称轴为x＝－1，最小值为3 解析 由y＝－x2＋2x＋4＝－(x－1)2＋5，知对称轴为x＝1，最大值为5.

数学必修ⅰ北师大版2.4二次函数课件(精)

2a =-a,∴要使f(x)在 (2)函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为x= 2
[-4,6］上为单调函数,只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.
28
(3)当a=-1时,f(|x|)=x2-2|x|+3
2 2 x 2x 3 (x 1) 2, x 0 2 2 x 2x 3 (x 1) 2, x＞0
①x0≥b ②x0≤a ③x0∈(a,b) ④x0 (a,b) ( ( ( ( ) ) ) )
11
(2)已知函数f(x)=3x2-12x+5,当x∈[0,3]时,f(x)min=____, f(x)max=______. (3)如果函数f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的图像关于直线 x=1对称，则函数f(x)的最小值为_____．
一般需借助于二次函数的图像、性质求解.
36
【例3】(2012·巢湖模拟)已知函数f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N+) 满足：①f(1)=5;②6<f(2)<11. (1)求a、c的值；
(2)若对任意的实数x∈［1 , 3 ］，都有f(x)-2mx≤1成立，求
2 2
实数m的取值范围.
37
【解题指南】解答本题(1)利用f(1)=5，将c用a表示，再根据 6<f(2)<11构造a的不等式，结合a∈N+求解. (2)可以有两条途径.方法一：构造函数g(x)=f(x)-2mx，求其 在［ 1 , 3 ］上的最大值g(x)max，再构造不等式g(x)max≤1求解；
答案：(1)①假
(2)-7 5 (3)5
②假

高中数学 2.4.1 二次函数的图像同步教学课件 北师大版必修1

第十七页，共25页。
(2)因为f (x)与g(x) 2(x 1)2的图像开口大小 相同, 开口方向也相同, g(x) 2(x 1)2 又与y 2x2 的图像开口大小相同, 开口方向也相同，所以f (x)与 y 2x2的图像开口大小也相同, 开口方向也相同. 又因为f (x)图像的顶点是(3, 2),所以 f (x) 2(x 3)2 2 2x2 12x 16.
第七页，共25页。
y x2与y 1 x2的图像 2
第八页，共25页。
y x2与y 2x2的图像
第九页，共25页。
１.二次函数 y ax2 (a 0)的图像(tú xiyànɡ)x可2 由
的图 ２像.a各决点定的了纵图坐像标的变开为口原方来向的(fānagx倍ià得ng到):.a>0开口向上,a<0 开3.口a决向定下了.图像在同一(tóngyī)直角坐标系中的开口大小: |a|越小，图像开口就越大.
§4 二次函数(hánshù)性质的再研 究
4.1 二次函数(hánshù)的图像
第一页，共25页。
1.理解二次函 数y a(x h)2 k（a 0)中的 参数
a, h, k的作用;
2.会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化成 y=a(x+h)2+k(a≠0)的形式；（重点）
3.理解(lǐjiě)y=ax2与y=a(x+h)2+k(a≠0)及y=ax2+bx+c的 图像之间的关系.（难点）
则它的解析式为____________
第十五页，共25页。
例1.二次函数f(x)与 g(x)的图像(tú xiànɡ)开口大小相 同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和f(x)图 像(tú xiànɡ)的顶点，写出函数f(x)的解析式

高中数学 2.4.1 二次函数的图像课件 北师大版必修1

A．y＝2x2 B．y＝2(x＋2)2－6
C．y＝2x2－6 D．y＝2(x＋2)2
[答案] D
[解析] 将y＝2(x＋1)2－3的图像向左平移1个单位后，得到y ＝2(x＋2)2－3的图像，再将它向上平移3个单位长度得到y ＝2(x＋2)2的图像，故选D.
4．已知二次函数f(x)的图像经过点A(1，－1)，B(3,3)，C(－ 2,8)，则其解析式为________．
同学们请在同一坐标系内画出下列函数的图像，看一看它们 有怎样的内在联系．
(1)y＝x2 (2)y＝x2－2 (3)y＝2x2－4x
知能自主梳理
1.二次函数
函数__________________叫作二次函数．它的定义域是 ______．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
如R果b＝c＝0，则函数变为________．我们知道，它的图像
A．向上 2 B．向上 0
C．向下 1 D．向下 2
[答案] A
[解析] 因为a＝1>0，所以开口向上，又y＝x2－x＝x(x－1)， 令y＝0得x＝0或1，所以f(x)与x轴有两个交点，故选A.
3．将函数y＝2(x＋1)2－3的图像向左平移1个单位长度，再 向上平移3个单调长度所得图像对应的函数解析式为( )
配方
(4)函数y＝f(x＋a)的图像可由y＝f(x)的图像 ___________________________________得到； 向(5左)函(a数>0y)＝(或f(向x)＋右k(a的<0图))像平可移由|a|y个＝单f(位x)的图像 ____________________________________得到．
成才之路·数学
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

高中数学第二章函数2.4二次函数性质的再研究2.4.1二次函数的图像课件北师大版必修1

第十页，共26页。
课堂探究 类型一 求二次函数的解析式 [例 1] 根据下列条件，求二次函数 y＝f(x)的解析式． (1)图像过点(2,0)，(4,0)，(0,3)； (2)图像顶点为(1,2)，并且过点(0,4)； (3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．
【思路点拨】
第十一页，共26页。
B．y＝－(x＋2)2＋2
C．y＝－(x＋2)2－2
D．y＝－(x－2)2－2
【解析】 将 y＝－x2 的图像向左、向上各平移 2 个单位长度， 即可得到原函数的图像，即 y＝－(x＋2)2＋2.
【答案】 B
第二十四页，共26页。
2．已知函数 y＝ax2＋bx＋c，如果 a>b>c 且 a＋b＋c＝0，则它的 图像可能是( )
A．x＝－2，(－2，－1)
B．x＝2，(－2，－1)
C．x＝－1，(－1，－3) D．x＝1，(－2,3)
【解析】 由 y＝2x2＋4x－1＝2(x＋1)2－3 得对称轴是 x＝－1， 顶点是(－1，－3)．
【数 f(x)＝x2＋2mx＋1 的图像中 f(0)＝f(2)，则( ) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 【解析】 函数 f(x)＝x2＋2mx＋1 的图像的对称轴为 x＝－m，于 是－m＝1，得 m＝－1. 【答案】 C
跟踪训练 1 已知二次函数当 x＝4 时有最小值－3，且它的图像 与 x 轴两交点间的距离为 6，求这个二次函数的解析式．
【解析】 设二次函数解析式为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由已知条 件，可得抛物线的顶点为(4，－3)，且过(1,0)与(7,0)两点，将三个点的 坐标代入，得
－3＝16a＋4b＋c， 0＝a＋b＋c， 0＝49a＋7b＋c， 解 得
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

b 2a
，则
f
(x2
)
f
(x1)
(ax
2 2
bx 2
c)
(ax12
bx1
c)
= a(x22 x12 ) b(x2 x1) (x2 x1)[a(x2 x1) b]
因为
x1
b 2a
,
x2
b 2a
,
所以
x1
x2
b 2a
,
即 a(x1 x2 ) b ，也就是 a(x1 x2 ) b 0
又 x2 x1 0 ，所以 f (x2 ) f (x1) 0 ，即 f (x2 ) f (x1) 由函数单调性的定义，函数 f (x) ax2 bx c 在 (, b ) 上是增加的
2a
9
例 2.将函数 y 3x2 6x 1配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出
它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像． 解： y 3x2 6x 1 3(x 1)2 4
4
这时进货量为 400(9 215) 600 (瓶) 4
故销售价为 15 元,购进 600 瓶时可获得最大利润为 450 元. 4
15
变式练习
“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望 在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂. 如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度 是14.7m/s. (1)写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式. (2) 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距 地面的高度是多少(精确到1m).
由于 x2 的系数是负数，所以函数图像开口向下 顶点坐标为(1,4) ；对称轴为直线 x 1
函数在区间(,1] 上是增加的，在区间[1,) 上是减少的
函数有最大值，没有最小值，函数的最大值是４
10
你将如何画出它的图像呢？ 五点作图法
y 3x2 6x 1 3( x 1)2 4
A(1, 4) ， B( 2 3 3 , 0) , C( 2 3 3 , 0) ，
f (x) ax2 bx c a(x2 b x) c a(x b )2 4ac b2
a
2a
4a
5
我们研究函数主要从哪几个方面来研究？
f (x) ax2 bx c a(x b )2 4ac b2
2a
4a
你能说出上面二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、 单调区间、最大值和最小值吗？
3
3
D(0,1) ， E(2,1)
11
已知函数f(x)＝2x2－3x＋1 (1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴； (2)求这个函数的最小值； (3) 试比较f(－1)和f(1)的大小.
12
【解析】将函数配方化为顶点式
y=2x2-3x+1=2(x- 3 )2- 1 . 48
则顶点坐标为（3，- 1 ），对称轴为x= 3 ;
在 ( b , ) 上是增加的，此时，函数取得最大值 4ac b2
2a
4a
当 a 0 时，它的图像开口向下，在 (, b ) 上是增加的， 2a
在 ( b , ) 上是减少的，此时，函数取得最大值 4ac b2
2a
4a
8
你能给出其单调性任取
x1,
x2
，且
x1
x2
14
解：设销售价为 x 元/瓶 (x 3) ,则根据题意(销售量等于进货量),正好当月销售完 的进货量为 4 x 40 400
0.05 即 400(9 2x) 瓶
此时所得的利润为
f (x) 400(9 2x)(x 3) 400(2x2 15x 27) (元) 根据函数的性质,当 x 15 时, f (x) 取得最大值 450.
16
解: (1)设烟花在t秒时距地面的高度为h m,则由物体运动原 理可知：h(t)= -4.9t2+14.7t+18 (2)作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图像(如下图). 显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点 的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时 距地面的高度.
48
4
(2)当x=
3 4
时，ymin
=-
1 8
;
(3)Q 函数y 2x2 3x 1的对称轴为x 3 . 4
而函数在（3，+ ）上是增函数 4
f (1) f (1). 1比1距离对称轴x 3 远. 4
13
例３.绿缘商店每月按出厂价每瓶３元购进一种饮料， 根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶４元，每月 可销售 400 瓶；若每瓶售价每降低 0.05 元，则可多 销售 40 瓶。在每月的进货量当月销售完的前提下， 请你给该商店设计一个方案：销售价就应定为多少元 和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大利润？
17
由二次函数的知识，对于h(t)= -4.9t2+14.7t+18,我们有:
当 t 14.7 1.5 时，函数有最大值 2 (4.9)
h 4 (4.9) 18 14.72 29 4 (4.9)
于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻, 这时距地面的高度为29 m.
18
1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]上是减少的，则a的
取值范围是( D ) A、a≥3
B、a≤3
C、a≥-3
D、a≤-3
2.已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在 [-2,+∞)上是增加的，则f(x)在[1,2]上的值域 _[_2_1__,4_9__] ____.
19
1.二次函数的性质 对称轴、开口方向、单调性、最值、值域 2.数形结合、分类讨论的数学思想
6
f (x) ax2 bx c a(x b )2 4ac b2
2a
4a
顶点坐标为 ( b , 4ac b2 ) ，对称轴为直线 x b
2a 4a
2a
7
f (x) ax2 bx c a(x b )2 4ac b2
2a
4a
当 a 0 时，它的图像开口向上，在 (, b ) 上是减少的， 2a
4.2 二次函数的性质
1
引入新课
? 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻
2
? 漂亮的喷泉，它的喷嘴应放在什么位置呢
3
1.能够熟练地对二次函数解析式配方. 2.会确定二次函数的开口方向、顶点坐标，并能研究
其定义域、值域、单调性、最值等性质. 3.培养学生数形结合的数学思想意识.
4
你会对函数 f (x) ax2 bx c 配方吗？