高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法
N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，
Q 表示有理数集，R 表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有
21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集 B
{|x x x ∈A A =
∅=∅ B A ⊆
A B B ⊆
B ⟺A ∩B B
{|x x x ∈A A =
A ∅=
B A ⊇
B B ⊇
⑷A ⊆B ⟺⑴ （∁uA ）⑵ (∁uA )∪
⑼ 集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律: 0-1律：
等幂律：
求补律：A ∩∁uA =∅ A ∪CuA =U ∁uU =∅∁u∅=U 反演律：∁u (A ∩B)=(∁u A)∪(∁u B) ∁u (A ∪B)=(∁u A)∩(∁u B)
第二章函数
§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元
素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同
.;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U
A A U
A U Φ
=ΦΦ
===.,A A A A A A ==
时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有 、 、 。
§2函数的定义域和值域
一、定义域：
1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：
① 已知函数的解析式，就是 .
② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.
③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：
1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合.
2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法）
例如：① 形如y ＝
，可采用 法；② y ＝
，可采用
法或 法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －
，可采用 法；⑤ y ＝x －，可采用 法；⑥ y ＝
可采用 法等.
§3函数的单调性
一、单调性
1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、2
21x
+)3
2
(2312-≠++x x x x
-121x -x
x
cos 2sin -
若函数f (x )在整个定义域l 内只有唯一的一个单调区间，则f (x )称为 . 2．判断单调性的方法：
(1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ .
(2) 导数法，若函数y ＝f (x )在定义域内的某个区间上可导，①若 ，则f (x )在这个区间上是增函数；②若 ，则f (x )在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论
1．若f (x ), g (x )均为增(减)函数，则f (x )＋g (x ) 函数； 2．若f (x )为增(减)函数，则－f (x )为 ； 3．互为反函数的两个函数有 的单调性；
4．复合函数y ＝f [g(x )]是定义在M 上的函数，若f (x )与g(x )的单调相同，则f [g(x )]为 ，若f (x ), g(x )的单调性相反，则f [g(x )]为 . 5．奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 .
§4函数的奇偶性
1．奇偶性：
① 定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有 ，则称f (x )为奇函数；若 ，则称f (x )为偶函数. 如果函数f (x )不具有上述性质，则 f (x )不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则 f (x ) . ② 简单性质：
1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称. 2） 函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2．与函数周期有关的结论：
①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为 ；
)()(x f a x f -=+m x f a x f =+)()(a m 0>a )(x f
