三角函数复习指要_3

答案
3 2
5.(2020·南京、盐城一模)已知锐角α，β满足(tan α－1)·(tan β－1)＝2，则α＋β的值为
________.
解析 因为(tan α－1)(tan β－1)＝2，所以 tan α＋tan β＝tan αtan β－1，因此 tan(α＋β)
＝1t－antαan＋αttaannββ＝－1，因为 α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝34π.
因为 tanα－54π＝15，所以1t＋antαan－αttaann5544ππ＝15，即t1a＋n αta－n α1＝15，
解得 tan α＝32.
法二
因为 tanα－54π＝15，所以 tan α＝tanα－54π＋54π＝t1a－ntαa－nα54π－＋54πtatnan5π 454π
＝1－15＋15×1 1＝32.
可以变形为 β
tan α＋tan
β＝tan(α＋β)(1－tan
αtan β)，
且对任意角 α，β 都成立.( )
解析 (4)变形可以，但不是对任意的 α，β 都成立，α，β，α＋β≠π2＋kπ，k∈Z. 答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×
2.(2019·全国Ⅰ卷)tan 255°＝( )
即tan 70°－tan 10°＋tan 120°＝tan 60°tan 70°tan 10°，
所以 tan
tan 10°tan 70° 70°－tan 10°＋tan
120°＝tan
t7a0n°t1a0n°t1a0n°t7a0n°60°＝
33.
规律方法 (1)两角和、差正切公式的变形 tan α±tan β
70°－2cos
40°
＝cos
20°（cos 10°＋ sin 20°

；
5
7.在 Rt△ ABC 中，∠C=900，AC=1，sinA= 3 ，求 tanA，BC． 2
8.在△ ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，AB= 2 2 ，AC=BC= 2 5 ，求 AD 的长．
A
BD
C
9. 去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学第，8为题了图方便两地师生
9． 计算 2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
10． 已知锐角α,且 sin28°=cosα，则α=________．
11. 在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值 （ ）
A 也扩大 3 倍 B 缩小为原来的 1 C 都不变 3
D 有的扩大，有的缩小
【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算，
4cos30sin 60 (2)1 (
2009 2008)0 = 4
3 2
3 2
1 2
1
3 2
，故填
3 2
．
【答案】 3 2
例
3（2009
年黑龙江哈尔滨）先化简．再求代数式的值．
2 a2 a
(
a
1
a2
) 1
a
1
其中 a＝tan60°－
）
A.300
B.450
C.600
D.不能确定
2.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200， 则 CD 的长为（ ）
A
D AB=8 ，
8
A.
6
3
B. 4 6
82
C.
D. 4 2
3

题型特征及分值：[1]高考中对三角函数的考查一般有四大类型：（1）利用三角函数的定义与三角变换求值（如2008年卷3题）.（2）三角函数的图象、性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）（如2008年卷5题）；（3）三角形相关的三角函数（以正余弦定理的运用为主）；（4）函数值域等综合问题（2008年卷17题）.[2]近几年对三角函数的考察中对三角变换的考查要求有所降低，同时对三角函数的图像与性质的考查有所加强，近几年每套试卷中一般有1至3道填空题或选择题(以三角变换求值、三角函数性质、图象为主，如卷2007年16题)和一个解答题（12分）（如卷2007年17题），总分值在20－26分左右。

同时三角函数具有工具性作用，近年也常和其他章节综合出题（如：2008年卷10题与导数结合）.§1.三角函数的求值知识网络：§2. 三角函数图象与性质§3.解斜三角形知识网络：§4.典型题型真题突破【例1】(2007年)若πtan 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cot α等于（ ） A ．2- B ．12-C ．12D ．2 解题思路：π1tan 3cot tan()tan[()]42445πππαααα-⎛⎫-=⇒=-=++=⎪⎝⎭,选A. 【例2】(2007年)已知sin 5α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15-B ．35-C ．15D ．35解题思路：44222222sin cos (sin cos )(sin cos )sin cos αααααααα-=-+=-=22sin 1α-=35-.选B.【例3】(2005年) 若)20(tan cos sin παααα<<=+，则∈α( )A ．（0，6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2π）解题思路：sin cos tan cos ,2ααααα+=⇒=<<,故选C. 【例4】(2007年)已知11sin 225θ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是____．解题思路:1sin cos 5θθ+=,两边平方得: 11sin 225θ+=24sin 225θ-⇒=⇒cos2θ= 725-. 【例5】(2007年)若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ⋅=_____ 解题思路: 1cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ+==⋅-⋅①, 3cos()5αβ-== cos cos sin sin αβαβ⋅+⋅②. ②-①得: 1sin sin 5αβ⋅=③, ②+①得: 2cos cos 5αβ⋅=.④, ③④:tan tan αβ⋅=12.【例6】(2006年)已知()33,,,sin ,45παβπαβ⎛⎫∈+=-⎪⎝⎭12sin()413πβ-=，则cos()4πα+=____.解题思路：cos()cos[()]cos(cos )444πππααββαββ+=+--=+--）（）（ 56sin(sin )465παββ+-=-）（.【例7】（2005年）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 解题思路：cos()sin()cos()cos()2παβαβαβαβ+=-⇒+=--,2παβαβ++--=0, 4πα=,tan 1α=.【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++⋅。

三角函数复习教学设计教学设计：三角函数复习一、教学目标1.知识与能力目标：复习三角函数的基本概念、性质和公式，掌握解三角函数方程、不等式的方法与技巧。

2.过程与方法目标：通过复习，培养学生对三角函数计算问题的分析能力和解决能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生对数学学习的自信心和探索精神。

二、教学准备1.教材：教师备好中学数学教材的三角函数章节相关内容。

2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、挂图、计算器等。

3.学具：直角三角形模型、三角函数表格、复数计算器等。

三、教学过程1.复习三角函数的基本知识（1）师呈示问题：“请回忆一下三角函数的定义及其基本关系。

”（2）学生回答问题，教师予以适当引导和点拨，并将关键步骤写在黑板上。

（3）教师答案：- 正弦函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，正弦函数的值等于对边的比率，sin(θ) = a / c。

- 余弦函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，余弦函数的值等于邻边的比率，cos(θ) = b / c。

- 正切函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，正切函数的值等于对边的比率，tan(θ) = a / b。

- 余切函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，余切函数的值等于邻边的比率，cot(θ) = b / a。

- 正割函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，正割函数的值等于斜边的比率，sec(θ) = c / a。

- 余割函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，余割函数的值等于斜边的比率，csc(θ) = c / b。

2.复习三角函数的性质与公式（1）师呈示问题：“请回忆一下三角函数的周期性、奇偶性以及基本变换公式。

”（2）学生回答问题，教师予以适当引导和点拨，并将关键步骤写在黑板上。

（3）教师答案：-正弦函数和余弦函数的周期均为2π。

-正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

-基本变换公式：- sin(-θ) = -sin(θ)- sin(π + θ) = -sin(θ)- sin(2π - θ) = sin(θ)- sin(π - θ) = sin(θ)- sin(2π + θ) = sin(θ)-余切函数是奇函数，其他三角函数均是偶函数。