高三文科专题1__线性规划

高考试题汇编——线性规划140(15)设x、y满足约束条件2321x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y=+的最大值为 .141(11) 设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3142(9) 设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1151(15) x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 .152(14) 若x，y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的最大值为__________。

161(14) 若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-2y的最小值为__________162(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。

该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。

163(13) 设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为______.171.7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3172.7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 9173.5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A ．[-3，0]B ．[-3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]181.14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，，则32z x y =+的最大值为________．182.14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 183.15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________． 192.13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.193.11．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④。

高中线性规划高中线性规划是高中数学课程中的一个重要内容，它是线性代数的一个分支，主要研究线性方程组的解及其相关问题。

线性规划是一种数学优化方法，通过建立数学模型，解决最优化问题。

下面将介绍高中线性规划的基本概念、解法和应用。

一、基本概念1. 线性规划问题：线性规划问题是在一定的约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的问题。

2. 目标函数：线性规划问题中需要最大化或最小化的函数称为目标函数，通常用Z表示。

3. 约束条件：线性规划问题中的限制条件称为约束条件，通常用不等式或等式表示。

4. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。

5. 最优解：在所有可行解中，使目标函数取得最大值或最小值的解称为最优解。

二、解法1. 图形法：对于二元线性规划问题，可以通过绘制约束条件的直线和目标函数的等高线来求解最优解。

2. 单纯形法：对于多元线性规划问题，可以使用单纯形法进行求解。

单纯形法是一种迭代方法，通过不断调整可行解来逼近最优解。

3. 对偶问题：线性规划问题存在一个与之对应的对偶问题，通过对偶问题的求解可以得到原问题的最优解。

三、应用1. 生产计划：线性规划可以用于确定生产计划中各种资源的最优分配，以达到最大利润或最小成本。

2. 运输问题：线性规划可以应用于解决运输问题，如货物从多个供应地到多个需求地的最优运输方案。

3. 投资组合：线性规划可以用于确定资产组合中各种投资标的的最优权重，以达到最大收益或最小风险。

4. 作业调度：线性规划可以应用于作业调度问题，如确定多个作业的最优执行顺序和分配方案，以最小化总执行时间或最大化资源利用率。

四、案例分析以生产计划为例，假设某公司有两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。

产品A每件需耗时1小时，利润为100元；产品B每件需耗时2小时，利润为200元。

另外，公司还有以下约束条件：每天最多生产10件产品A和12件产品B；每天最多能生产的总件数为15件。

现在需要确定每天的最优生产方案。

高中线性规划引言概述：线性规划是一种数学建模方法，通过建立数学模型来解决实际问题。

在高中数学中，线性规划是一个重要的概念，它可以匡助我们解决一些优化问题。

本文将详细介绍高中线性规划的概念、原理和应用。

一、线性规划的概念1.1 线性规划的定义线性规划是一种数学优化方法，它的目标是找到一组变量的最佳取值，使得目标函数达到最大或者最小值，同时满足一组线性约束条件。

1.2 线性规划的基本要素线性规划包含以下基本要素：- 目标函数：表示需要最大化或者最小化的数学模型。

- 决策变量：需要确定的变量，它们的取值将影响目标函数的结果。

- 约束条件：限制决策变量的取值范围，通常为一组线性不等式或者等式。

1.3 线性规划的解法线性规划可以使用图象法、单纯形法或者二次规划等方法进行求解。

其中，图象法适合于二维问题，单纯形法适合于多维问题，而二次规划适合于目标函数为二次函数的问题。

二、线性规划的原理2.1 线性规划的线性性质线性规划的目标函数和约束条件都是线性的，这意味着它们的图象是直线或者平面。

这种线性性质使得线性规划问题的求解相对简单。

2.2 线性规划的可行解与最优解线性规划的可行解是指满足所有约束条件的解，而最优解是在可行解集合中使得目标函数取得最大或者最小值的解。

线性规划问题可能存在多个最优解，或者无解。

2.3 线性规划的应用领域线性规划广泛应用于生产计划、资源分配、运输问题等领域。

例如，企业可以使用线性规划来确定最佳的生产计划，以最大化利润或者最小化成本。

三、线性规划的应用举例3.1 生产计划问题一个工厂需要生产两种产品，每种产品的生产时间、材料成本和利润不同。

通过线性规划，可以确定每种产品的生产数量，以最大化利润。

3.2 运输问题一个物流公司需要将商品从多个仓库运送到多个销售点，每一个仓库和销售点之间的运输成本不同。

通过线性规划，可以确定每一个仓库和销售点之间的货物运输量，以最小化总运输成本。

3.3 资源分配问题一个学校需要将教师和教室分配给不同的班级，每一个班级的人数和课程要求不同。

高中线性规划高中线性规划是高中数学中的一个重要内容，它是线性代数的一个分支，主要研究如何利用线性关系来解决实际问题。

线性规划是一种优化方法，通过建立数学模型，利用线性关系来描述问题，并找到最优解。

一、线性规划的基本概念和性质线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件、可行解和最优解等。

目标函数是线性规划问题中要最大化或最小化的线性函数，约束条件是问题中的限制条件，可行解是满足所有约束条件的解，最优解是使目标函数达到最大或最小值的可行解。

线性规划问题的性质包括可行域的凸性、有界性和非空性。

可行域是满足所有约束条件的解所构成的区域，凸性表示可行域内的任意两点连线上的点也在可行域内，有界性表示可行域是有界的，非空性表示可行域不为空。

二、线性规划的数学模型线性规划的数学模型可以通过以下步骤建立：1. 确定决策变量：决策变量是问题中需要决定的变量，通常用字母表示。

2. 建立目标函数：根据问题要求确定目标函数，目标函数可以是最大化或最小化的线性函数。

3. 建立约束条件：根据问题中的限制条件建立约束条件，约束条件是一组线性不等式或等式。

4. 确定可行域：根据约束条件确定可行域，可行域是满足所有约束条件的解所构成的区域。

5. 求解最优解：通过数学方法求解最优解，常用的方法包括图形法、单纯形法和内点法等。

三、线性规划的应用领域线性规划在实际生活中有广泛的应用，主要包括生产计划、资源分配、投资组合、运输问题等。

以下是线性规划在生产计划中的应用举例：假设某工厂生产两种产品A和B，产品A每单位利润为10元，产品B每单位利润为15元。

产品A每单位所需的原材料为2个单位，产品B每单位所需的原材料为3个单位。

工厂每天可用的原材料总量为60个单位。

工厂希望确定每天生产的产品数量，使得利润最大化。

解决该问题的线性规划模型可以表示为：目标函数：最大化利润=10A + 15B约束条件：2A + 3B ≤ 60（原材料限制）A, B ≥ 0（非负限制）通过求解该线性规划模型，可以得到最优解，即每天生产产品A和产品B的数量，以使得利润最大化。