平方根2

- 1 - 12.1.1平方根 【教学目标】 一、知识目标 1.了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法． 2．理解开平方与平方运算是互为逆运算． 3．会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。 4.了解平方根、算术平方根的性质． 5．会用计算器求一个非负数的算术平方根。． 二、能力目标 经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力 三、情感态度目标 通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体． 【重点难点】 重点：求已知数的平方根 难点：平方根与算术平方根的联系和区别。 疑点：利用平方运算解决简单问题。 【教学设想】 教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。 【媒体平台】 教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器等。 【课时安排】2课时 - 2 -

第1课时 平方根 【本课目标】 1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法． 2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系． 3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。 【教学过程】 1、 情境导入： 教师利用多媒体播放幻灯片1 问题： 要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 你能用方程表示这个问题吗？试试看． 2.课前热身 根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：

（1）这种运算（2x=25）是已知什么？求什么？ （2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？ 3、合作探究 （1）整体感知 数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。 （2）四边互动 互动1： 师：教师利用多媒体演示幻灯片2. 先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。 - 3 -

平方运算是已知 ，求 ；后面的运算是已知 ，这节课我们开始学习一种新的运算是 。 生：先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。 师：逐个点击空格，显示答案，验证学生回答的结果。 明确：已知平方的结果，求底数的运算叫做开平方运算，开平方的结果叫做平方根。 若2x=a(a≥0)，则把求x 的运算叫做开平方运算，开平方运算用符号“”表示（读作“二次根号”或“根号”），其运算结果我们用符号“a”表示（读作“正负根号a” ）， a叫做a的平方根，其中非负数平方根“a”简记为a，叫做a的算术平方根。

开平方运算与平方运算是一对互逆的运算。 思考：你知道在a中要求a≥0的原因吗？ 互动2： 师：教师利用多媒体演示幻灯片3 请同学们用符号表示下列各数的平方根与算术平方根。 2； 0.04； 100； 25； 0； 32. 生：动手操作，相互交流，举手回答。 师：下列说法正确的是（ ）

A.2的平方根是2 B.5的算术平方根是5 C.-2是2的平方根 C.5是5的算术平方根 学生思考会回答。 明确：非负数a的平方根是a，其算术平方根是a。 互动3： 师：通过前面的探索可以知道，平方运算与开平方运算是一对互逆运算，那么自然联想到，能否用平方运算，求出一个非负数的平方根呢？请尝试解答例I，并相互交流解答 - 4 -

过程和结果． 例l求100的平方根． 生：板演解答过程，并相互评价． 师：修改完善板演过程和结果，并请同学们自编三道求平方根的题目，写出解答过程， 生：自己编题，并进行解答，然后和同学们进行交流． 明确：通过上述操作可知：可以利用平方运算求出一些特殊数（可以写成一个 有理数的平方）的平方根． 互动4： 师：如果已知一个数的算术平方根为6，你能求出它的平方根吗？从中你受到什么启发？ 生：逐个举手回答，不断补充完善． 师：按照上述回答的结果，请解答例2. 例2将下列各数开平方． （1）49 (2)1.69 生：（自荐）两名同学上台板演，其余同学在座位上独立尝试． 师：和同学们共同修改完善板演的结果．

明确：由于非负数的平方根是a,其算术平方根是a，因此，在求一个数的平方根时，常常首先求出它的算术平方根，然后就可以直接写出它的平方根． 互动5： 4、达标反馈 课堂自测： （1）判断正误： ① 5是25的平方根; ② 25的平方根是5;

③ 749; ④ 数a(a≥0)平方根是 ，算术平方根是 ; - 5 -

⑤ 7是数 的平方根 (2)求下列各数的算术平方根: ① 81 ② 0.7 ③65 5、学习小结 （1） 内容小结 平方根（算术平方根）的表示方法和求法 （2）求一个数的平方根或算术平方根时，常常根据平方运算与开平方运算的互逆关系，利用平方运算求出这个数的平方根。 【板书设计】 课题：平方根 平方根的定义及表示方法 多媒体演示过程

学生板演过程

第2课时 【本课目标】 1.了解平方根的性质 2.会利用计算器求一个非负数的算术平方根。 【教学过程】 1、 复习导入： 若2x=a(a≥0)，则把求x 的运算叫做开平方运算，开平方运算用符号“”表示（读作“二次根号”或“根号”），其运算结果我们用符号“a”表示（读作“正负根号a” ）， a叫做a的平方根，其中非负数平方根“a”简记为a，叫做a的算术平方根。

2、 求下列各数的平方根与算术平方根 - 6 -

(1) 100； (2) 6449； (3) 0.81 （4） 0 2、课前热身 通过上节课的学习，你对平方根的求法获得了什么经验？你还有哪些困惑？请在讨论的基础上交流你的经验，说出你的困惑． （求一个非负数的平方根问题可以归结为求它的算术平方根问题；利用平方运算求一个非负数的平方根存在局限性；平方根具有怎样的性质现在还不够明确） 3、合作探究 （1）整体感知 本节课我们来解决同学们在讨论中提出的这两个问题。 1、平方根具有哪些性质；2、如何求所有非负数的平方根。 （2）四边互动 互动1： 师：利用多媒体演示幻灯片4. 试一试： （1）144的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ （3）254的平方根是什么？ （4）－4有没有平方根？为什么？ 答案：略 生：首先独立动手操作，然后相互交流讨论． 师：通过上述操作，你有什么发现？你能用语言概括地表述出来吗？说说看． 生：逐个举手回答．不断补充完善． 明确：师生共同归纳得：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根只有一个是0，；负数没有平方根。 互动2： 求下列各式的值： - 7 -

（1）22；251；23.0 （2）2223.0512；； 生：在讨论交流的基础上，推选六名同学上台板演，其余同学独立尝试，然后师生共同修改完善板演的过程和结果． 师：请把上述计算的结果与原式相比较，你发现什么结论？ 生：在小组讨论的基础上，动手操作，并逐个举手回答． 师：根据上述发现的结论求下列各式的值（出示幻灯片10）．

明确：根据平方根的定义可得：当a≥0时，aaa，aa22|| 互动3：师：经验告诉我们：对于一些特殊的非负数（能够写成一个数的平方的形式），我们可以利用平方运算求出它的平方根（算术平方根），但对于非特殊形式的非负数（例如：3.14），如何求出它的平方根呢？实际上我们可以借助计算器首先求出它的算术平方根，然后再写出其平方根． 出示幻灯片5-计算器模型，并介绍其使用方法。 请同学熟悉自己的计算器说明书的相关内容，然后解答例3. 例3：用计算器求下列各数的算术平方根。 （1） 529 （2） 1225 （3）44.81 生：对照说明书学习交流使用计算器求一个非负数算术平方根的方法，然后动手操作解答例3. 明确：使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根，然后根据平方根与算术平方根的关系，便可以写出其平方根。 使用计算器（书本上介绍的型号）求非负数的算术平方根的一般步骤是： 开机-按“”键-输入数据-按“=”键。 互动4：课本练习 4、达标反馈 判断下列各式是否正确： - 8 -

（1）3是3的平方根 （2） 9的平方根是3 （3） 25的平方根是5

（4） 243的平方根是43 （5） 0.5是0.25的算术平方根 （6） 0没有算术平方根 4、学习小结 （1） 内容总结：平方根的性质；使用计算器求平方根。 （2） 方法归纳：正确理解平方根的概念是求平方根的关键；当用平方运算求平方根有困难时，常常使用计算器先求这个数的算术平方根，然后写出其平方根。 【延伸拓展】 链接生活：1、用剪刀剪出同样大小的一些正方形纸片，进行拼图，当正方形纸片的个数满足什么关系时，才能使拼成的图是一个较大的正方形？ 【板书设计】 课题：平方根 平方根的性质 使用计算器求非负数的平方根 投影幕布

学生板演内容

【教学反馈】 平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：