2.2平方根(1)教案

9.若x2=3， 则 x=± √ ，3
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.

8
64
64
8
即
49
7
=
；
64 8
(4)14 的算术平方根是 14 。
教师需要强调：非平方数的算术平方根只能用根号表示。
【交流合作】（小组内交流，互评对错，并协助改正，分析错误原因，加以总结） ①通过例题 1，思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？
［是通过平方来求的.］ ②求一个正数的平方的运算和求算术平方根的运算的关系怎样?
2.2 平方根（1）
教学目标
(一) 知识与技能
1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系
求某些非负数的算术平方根。
1、增强概念形成过程的教学，提升学生的思维水平。
2、鼓励学生实行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。
教师点拨：由此我们能够看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运 算，而且在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让学 生明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平 方根是互为逆运算，在以后的步骤中能够简化。
3、例 2 自由下落物体的高度 h（米）与下落时间 t（秒）的关系为 h=4.9 t2． 有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间?
【课堂小结】 你今天有什么收获与感悟？ 本节课学习了算术平方根的概念和表示方法，理解了求一个非负数的算术平
方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平 方根。
【课后作业】 p27 习题 2.3
【板书设计】
平方根（1）
引例-------------------------------------------------

正数a的平方根通常有两个（它们互为相反数）， 它的正的平方根叫做a的算术平方根.
P352、3段，读一读。什么被开方数。
数a（a≥0）的平方根，记做：±
a a
数a（a＞0）的算术平方根，记做：
例3 求下列各数的平方根，若是正数请说出 它的算术平方根： （1）64；
2
49 ( 2) 121
；（3）0.0004
(4)(-25) ；（5）11 ；（6）0
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
49 等于多少？ (1)( 64) 等于多少， 121
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
（2） 0.49
16 （ 4） 25
（6）－9
• （7）（－4）2
（8） 10－2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。


2

2
• P36随堂练习：
问：对于数a，
a
2
等于多少？
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8 3 4 3 4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
• 练一练：
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
• （ 3） 2 1 4 • （ 5） 8
想一想
数呢？
4 平方等于 的数有几个？平方等于0.64的 25

2.2平方根（1）教师寄语：踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫学习目标：1、了解算术平方根的概念。

2、会用根号表示一个数的算术平方根。

3、培养学生自主学习、合作交流、探索发现的学习方式学习过程：（一）前置准备小明家购置一套住房，其卧室地面是一个正方形，正好铺上长30cm，宽25cm的地砖160块，请求出他卧室的边长是多少？讨论问题：1）小明卧室的面积是多少平方米？2）设小明卧室的边长为x米，则x满足什么条件？3）小明卧室的边长为多少米？（二）自主学习1、引例中的式子x2= ，已知幂和指数，求其底数x，你能求出x吗？2、独立完成课本P32的练习。

感受无理数与有理数的区别，并尝试如何表示无理数？3、解读探究：（算术平方根的概念）（三）自我训练1、课本P32例12、回扣引例，你会表示出引例中的x了吗？（四）合作交流1、解读课本P33例2，并与同学们进行交流。

2、当堂训练：课本P33，随堂练习第1、2题。

（五）归纳总结结合刚才的例题与练习，在遇到类似题目时，你应该注意什么？（六）当堂训练1、课本P34第1题2、课本P34第2题3、课本P34第3题学习笔记：通过本节课的学习，你的收获是什么？课下训练：1、a读作，它表示2、求下列各类的算术平方根：144，4/25，13，（2/3）0，（2/3）-2，.0 = 。

3、若3 =1.732，30 =5.477，则0034、16的算术平方根为。

中考真题：（2004海淀）1/4的算术平方根是（）A、1/2B、-1/2C、1/16 D±1/22.2平方根（2）教师寄语：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行学习目标：1、了解平方根的概念和表示方法2、一个正数有两个平方根；0只有一个平方根是它本身；负数没有平方根。

3、理解算术平方根与平方根的区别。

学习过程：（一）前置准备1、求下列各数的算术平方根：144，4/25，0，1，13，（2/3）-2，2、热身训练：（）2=144，（）2=4/25，（）2=0.64（二）自主学习1、独立研究课本P34，了解平方根的概念2、一般地，（三）合作交流1、分别求出16，0，-9的平方根2、讨论：①一个正数有几个平方根？它们又有何关系？②0有几个平方根？③负数有几个平方根？两者的区别与联系是（四）自主训练1、课本P35例32、课本P36，随堂练习第1、2题（五）想一想课本P36（六）当堂训练：（稳中求胜，初试牛刀）1、课本P36，第1、2题2、课本P36，第3、4题学习笔记：通过本节课的学习，你有何收获？课下训练：a一定等于a吗？1、对于任意数a，22、49的平方根是，算术平方根是。