8月月考文科数学试卷

卜人入州八九几市潮王学校一中2021届高三8月月考数学〔文〕试题本套试卷一共2页，一共23题。

总分值是150分，考试用时120分钟。

一.选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

〕1．集合A={12x x -<<}，B={03x x <<}，那么A∪B=A ．〔﹣1，3〕B ．〔﹣1，0〕C ．〔0，2〕D ．〔2，3〕 2．给出以下结论：p ，那么q 或者r ⌝p ，那么⌝q 或者⌝r 〞；⌝p ，那么qp ，那么⌝q 〞；n ∈N *，n 2＋3n 能被10整除〞的否认是“∀n ∈N *，n 2＋3n 不能被10整除〞；“1x ≠-〞是“2560x x --≠〞的必要而不充分条件其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a >()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当20x -≤≤时，()(2)f x x x =+，那么(2019)f =A ．1B ．1-C ．3D ．05.函数)(x f y =的定义域是(1,4)，那么函数2(log )y f x =的定义域是 A.()2,16 B.()0,2 C.()2,4 D.()0,16()f x 的导函数为()f x '，假设()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，那么()f x ' 的图象可能为7．设函数2log 1y x =-与22x y -=的图象的交点为()00,x y ，那么0x 所在的区间是 A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,48．125ln , log 2, 2x y z π-===，那么 A.x y z <<.B x z y <<.C z y x <<.D y z x <<9．对于函数,12log 212)(33++++=x x x b ax x f 假设,2)1(=-f 那么=)1(f A.2B.32C.32- D.5 10．函数2log (23)2a y x =-+〔0a >且1a ≠〕的图象恒过定点P ，且P 在幂函数)f x （的图象上，那么(4)f =A ．2B ．C ．D ．16 11．函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意,()()1x R f x f x '∈+>，那么不等式()1x x e f x e >+的解集为A ．{x |x <－1或者x >1}B ．{x |x <0}C ．{x |x >0}D ．{x |x <－1或者0<x <1}12．()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，那么关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点个数为 A.1B.2 C二.填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,假设()13f '=,那么a 的值是．14.log 3b m =,log 2b n =,那么3m n b +的值． 15.()1423x x f x +=--，那么()0f x <的解集为．16．设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，假设()f x 在区间[],4m 的值域为[]1,2-，那么实数m 的取值范围为三,解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，一共70分。

2021-2021学年中学高三第一次阶段考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日文科数学试卷一．选择题1.1.函数y=的定义域为A，函数y=ln〔1﹣x〕的定义域为B，那么A∩B=〔〕A. 〔1，2〕B. 〔1，2]C. 〔﹣2，1〕D. [﹣2，1〕【答案】D【解析】【分析】分别求出两个函数的定义域后再求它们的交集即可.【详解】，，故，应选D.【点睛】此题考察集合的根本运算，属于根底题.2.2.函数f〔x〕=lnx+ln〔2﹣x〕，那么〔〕A. f〔x〕在〔0，2〕单调递增B. f〔x〕在〔0，2〕单调递减C. y=f〔x〕的图象关于直线x=1对称D. y=f〔x〕的图象关于点〔1，0〕对称【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数后解不等式可得的单调区间.再利用可判断的图像关于直线对称.【详解】，，当时，；当时，，故在不单调.又，故的图像关于直线对称，应选C.【点睛】〔1〕一般地，假设在区间上可导，且，那么在上为单调增〔减〕函数；反之，假设在区间上可导且为单调增〔减〕函数，那么．〔2〕假设，那么的图像关于直线对称；假设，那么的图像关于点对称．3.3.函数f〔x〕=3x﹣〔〕x，那么f〔x〕〔〕A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】f〔x〕=3x﹣〔〕x=3x﹣3﹣x，∴f〔﹣x〕=3﹣x﹣3x=﹣f〔x〕，即函数f〔x〕为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=〔〕x为减函数，故函数f〔x〕=3x﹣〔〕x为增函数，应选：A．4.4.f〔x〕=e x﹣x﹣2在以下那个区间必有零点〔〕A. 〔﹣1，0〕B. 〔0，1〕C. 〔1，2〕D. 〔2，3〕【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理判断即可．【详解】，，，，应选C．【点睛】一般地，假如在区间上，的图像是连续不连续的且，那么在内至少存在一个零点．进一步地，假如要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性．5.5.集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，那么A∩B=〔〕A. {﹣2，1，0}B. {﹣1，0，1，2}C. {﹣2，﹣1，0}D. {﹣1，0，1}【答案】C【解析】【分析】利用计算集合后再计算．【详解】，故，应选C．【点睛】此题考察集合的概念及集合的运算，是根底题，注意集合中元素的属性要求．6.6.假设复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，那么复数在复平面内对应的点在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数对应的点关于轴对称得到，计算可得对应点所处的象限．【详解】因为对应的点关于轴对称，故，，故对应点在第二象限，选B．【点睛】此题考察复数的几何意义和复数的除法，属于根底题．7.7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进展如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，假设|a﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合〞，那么甲、乙两人“默契配合〞的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题为古典概型，根本领件的总数是，“默契配合〞对应的根本领件的总数为，故“默契配合〞的概率可求．【详解】甲先抛正方体一次，乙再抛正方体一次，根本领件的总数为种，设为“甲乙两人默契配合〞，那么中根本领件为：，，一共16种，故，应选D．【点睛】古典概型的判断有两个条件：〔1〕根本领件的总数是有限的；〔2〕每个根本领件是等可能发生的．古典概型的概率的计算关键是根本领件总数确实定和随机事件中根本领件总数确实定．8.8.为了研究某班学生的脚长x〔单位：厘米〕和身高y〔单位：厘米〕的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为， =225，= 1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为〔〕A. 160B. 163C. 166D. 170【答案】C【解析】【分析】利用公式先计算出线性回归方程，再利用回归方程估算身高．【详解】，故，所以线性回归方程为：，当，，应选C．【点睛】线性回归方程对应的直线必定经过，我们利用这个性质计算．9. 流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，那么循环体的判断框内①处应填 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：；；；；输出，所以框内填.考点：程序框图.10.10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数可以表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，那么这些三角形数从小到大形成一个数列{a n}，那么a10的值是〔〕A. 45B. 55C. 65D. 66【答案】B【解析】【分析】各图中的点形成三角形且第个三角形有，据此可以得到．【详解】，故，应选B．【点睛】对于归纳推理的问题，我们可以从等简单情形归纳出一般结论，也可以考虑与两者之间的联络，从而得到一般结论．注意不完全归纳得到的结论不一定正确．11.11.由“正三角形的内切圆切于三边的中点〞可类比猜测：正四面体的内切球切于四个面( )A. 各正三角形内一点B. 各正三角形的某高线上的点C. 各正三角形的中心D. 各正三角形外的某点【答案】C【解析】根据类比推理，猜测正四面体的内切球切于四面体各面中心，即各正三角形的中心.应选择C.12.12.f〔x〕是定义在实数集R上的偶函数，且在〔0，+∞〕上递增，那么〔〕A. f〔2〕＜f〔﹣log25〕＜f〔﹣3〕B. f〔﹣3〕＜f〔2〕＜f〔﹣log25〕C. f〔﹣3〕＜f〔﹣log25〕＜f〔2〕D. f〔2〕＜f〔﹣3〕＜f〔﹣log25〕【答案】A【解析】【分析】利用，把大小判断转化为上的大小判断，再利用及函数单调性可判断它们的大小．【详解】因为是偶函数，故，，又，因在是单调增函数，故，即，应选A．【点睛】一般地，假如是上偶函数，那么在与上单调性相反；假如是上奇函数，那么在与上单调性一致．13.13.函数，那么f〔﹣2021〕=〔〕A. e2B. eC. 1D.【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质可以得到，再利用在上函数的解析式得到的值．【详解】，应选B．【点睛】分段函数的函数值，关键是确定自变量所在范围，有时我们可以利用“类奇偶性〞〔即部分范围上满足或者〕和“类周期性〞〔即部分范围上满足〕来转化．14.14.f〔x〕是R上的减函数，且f〔0〕=3，f〔3〕=﹣1，设P={x||f〔x+t〕﹣1|＜2}，Q={x|f〔x〕＜﹣1}，假设“x∈P〞是“x∈Q〞的充分不必要条件，那么实数t的取值范围是〔〕A. t≤0B. t≥0C. t≤﹣3D. t≥﹣3【答案】C【解析】【分析】先根据函数的单调性得到，，再根据“〞是“〞的充分不必要条件得到是的真子集，从而得到的取值范围．【详解】，因为是上的减函数，故．同理，．因为“〞是“〞的充分不必要条件，故是的真子集，因此即．应选C．【点睛】〔1〕假设是的必要不充分条件，那么对应集合是对应集合的真子集；〔2〕是的充分不必要条件，那么对应集合是对应集合的真子集；〔3〕是的充分必要条件，那么对应集合与对应集合相等；〔4〕是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．二．填空题15.15.复数z=〔1+i〕〔1+2i〕,其中i是虚数单位，那么z的模是__________【答案】【解析】，故答案为．点睛:对于复数的四那么运算，要实在掌握其运算技巧和常规思路，如．其次要熟悉复数相关概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、一共轭复数为．16.16.设曲线y=ax2在点〔1，a〕处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，那么a的值是_____．【答案】1【解析】【分析】切线的斜率就是函数在处的导数，据此可求．【详解】，当，又切线的斜率为，故，填．【点睛】曲线在点处的切线方程是：，另外注意曲线在某点处的切线与过某点处的切线的区别．17.17.曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程，〔t为参数〕设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值_____．【答案】【解析】【分析】由直线的参数方程得到直线的普通方程从而得到，由曲线的极坐标方程得到直角方程〔圆〕，再求出到圆心的间隔即可的最大值．【详解】直线的普通方程为，故，又曲线，故曲线，曲线为圆且圆心为，，故，故填．【点睛】〔1〕把参数方程化成普通方程，关键是消去参数，消参的方法有加减消元、平方消元和反解消元等．〔2〕极坐标方程化成直角方程，关键是把极坐标方程变形，使得其含有，利用得到直角方程．18.18.函数f(x)＝假设函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，那么实数m的取值范围是________．【答案】(0，1)【解析】画出函数f(x)的图象，如下图要直线y＝m与f(x)的图象的交点有3个，只要0<m<1.三．解答题19.19.函数f〔x〕=sin2xsi nφ+cos2xcosφ﹣sin〔+φ〕〔0＜φ＜π〕，其图象过点〔，〕．〔Ⅰ〕求φ的值；〔Ⅱ〕将函数y=f〔x〕的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g 〔x〕的图象，求函数g〔x〕在[0，]上的最大值和最小值．【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕先利用降幂公式和辅助角公式把函数化简为，代入给定的点可求出．〔Ⅱ〕利用周期变换得到，求出的范围可得其最值．【详解】解：〔I〕∵的图象过，故．又，所以即．又，故．〔II〕由〔I〕得，所以．当时，，所以，故，．【点睛】〔1〕形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．〔2〕函数在给定范围的值域问题，应先求的范围再利用求原来函数的值域，切记不可代区间的两个端点求函数的值域，除非我们能确定函数在给定的范围上是单调的.20.20.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．〔1〕求证：PA⊥BD；〔2〕求证：平面BDE⊥平面PAC；〔3〕当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析〔3〕【解析】【分析】〔1〕由，得到平面，从而得到．〔2〕根据等腰及是中点得到，结合〔1〕中结论，可证明平面从而得到要求证的面面垂直．〔3〕根据线面平行可得，从而为到平面的间隔，为等腰直角三角形且腰长为，故可求的面积从而求得三棱锥的体积．【详解】解：〔1〕证明：由，，平面，平面，且，可得平面，由平面，可得；〔2〕证明：由，为线段的中点，可得，由平面，平面，可得平面平面，又平面平面，平面，且，即有平面，平面，可得平面平面；〔3〕平面，平面，且平面平面，可得，又为的中点，可得为的中点，且，由平面，可得平面，故，那么三棱锥的体积为．【点睛】线面垂直的断定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.又三棱锥的体积的计算需选择适宜的顶点和底面，此时顶点到底面的间隔容易计算.21.21.某中学一共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组[0，30〕[30，60〕[60，90〕[90，120〕[120，150]人数60 90 300 x 160〔Ⅰ〕为了理解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习方案，将采用分层抽样的方法抽取100名同学进展问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；〔Ⅱ〕作出频率分布直方图，并估计该本次考试的数学平均分．〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕【答案】〔1〕〔2〕90【解析】【分析】〔Ⅰ〕1000名同学抽取100同学，每个同学被抽到的可能性是相等的，都为．〔Ⅱ〕利用组中值代替每组中成绩的均值，从而可求本次考试的数学平均分．【详解】〔I〕分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被抽到的概率．〔II〕频率分布直方图．该本次考试数学平均分．估计该本次考试的数学平均分为分．【点睛】根据频率分布表绘制频率分布直方图时，注意小矩形的高是频率除以组距，各小矩形的面积和为．利用频率分布直方图计算总体均值时，可用组中值〔同一组中的数据用该组区间的中点值〕作为该组的均值．22.22.椭圆C：〔a＞b＞0〕的离心率为，且过点〔1，〕．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及获得最大值时直线l的方程．【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用离心率把椭圆方程设成：，代入椭圆上的点可得椭圆方程．〔2〕设直线为，，联立直线方程和椭圆方程并消元得到，利用韦达定理把面积表示关于的函数，利用根本不等式求面积的最大值，注意讨论直线的斜率不存在情形．【详解】〔1〕由题意可得，，故，，所以椭圆方程为．将点代入椭圆方程，可得，故，即有椭圆的方程为．〔2〕①当不存在时，时，可得，；②当存在时，设直线为，，将直线代入椭圆方程可得，，，由直线与圆相切，可得，即有，又，当且仅当9即时等号成立，此时，即有面积的最大值为，此时直线方程．【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目的的函数关系式，自变量可以斜率或者点的横、纵坐标等.而目的函数的最值可以通过根本不等式或者导数等求得.23.23.函数f〔x〕=x3+〔a﹣1〕x2+ax〔a∈R〕〔1〕假设f〔x〕在x=2处获得极值，求f〔x〕的单调递增区间；〔2〕假设f〔x〕在区间〔0，1〕内有极大值和极小值，务实数a的取值范围．【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用求出，在解不等式可得函数的单调增区间．〔2〕因为在有极大值和极小值，因为在有两个相异的零点，从而求出的取值范围．【详解】．〔1〕∵在处获得极值，∴，∴，∴，∴．令，故或者，∴函数的单调递增区间为，．〔2〕∵在内有极大值和极小值，∴在内有两不等根，又对称轴，∴即．【点睛】函数的极值刻画了函数部分性质，它可以理解为函数图像具有“部分最低〞的特性，用数学语言描绘那么是：“在的附近的任意，有〔〕〞．另外假如在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，那么必为函数的极值点且．24.24.在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又直线l：〔t是参数〕，且直线l与曲线C1交于A，B两点．〔1〕求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；〔2〕设定点P〔0，〕，求．【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】【分析】〔1〕先把曲线的极坐标方程化成直角方程，在利用变换得到曲线，它是椭圆．〔2〕点在直线上，可用直线参数方程中参数的几何意义来求．【详解】〔1〕曲线的直角坐标方程为：即．∴曲线的直角坐标方程为，∴曲线表示焦点坐标为，长轴长为的椭圆．〔2〕将直线的参数方程代入曲线的方程中，得．设两点对应的参数分别为，∴，∴．【点睛】假如直线的参数方程是〔是参数且，是直线的倾斜角〕，那么表示与之间的间隔．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的间隔和、积或者差等问题〔动点和定点都在该直线上〕，可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

南海中学制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日2021—2021学年度上学期高三摸底试题〔文科数学〕试卷8.29上午 9:20—11:20本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题 一共50分〕考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3．在考试完毕之后，监考教师将本试题和答题卡一并收回。

一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕1. 假设集合}1|{2xy y M ==,{|P y y ==,那么=P M A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),1(+∞D ． ),1[+∞【解析】21{|}{|0},{|0}M y y y y N y y x===>=≥,故(0,)M P =+∞,选(A);2. 对于平面α和一共面的直线m 、,n 以下命题中真命题是A ．假设,,m m n α⊥⊥那么n α∥B ．假设m n αα∥,∥,那么m n ∥C ．假设,m n αα⊂∥,那么m n ∥D ．假设m 、n 与α所成的角相等，那么m n ∥【解析】对于平面α和一共面的直线m 、n ，真命题是“假设,m n αα⊂∥,那么m n ∥〞，选C.3. =++-i i i 1)21)(1(A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2【解析】(1)(12)(12)21i i i i i i -+=-+=-+,应选(C).(注:纯熟掌握11i i i -=-+,11ii i +=-等!)4. 不等式10x x->成立的充分不必要条件是A ．10x -<<或者1x >B ．1x <-或者01x <<C ．1x >-D ． 1x >【解析】原不等式10x ⇔-<<或者1x >(*),显然1x >⇒(*),但(*)⇒/1x >,应选(D). 5. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如下图，那么)(x f y =的图象最有可能的是【解析】由)(x f y '=的图象易得当0x <或者2x >时,()0f x '>,故函数)(x f y =在区间(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增; 当02x <<时,()0f x '<,故函数)(x f y =在区间(0,2)上单调递减;选C.ABCD题5图6. 假设平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,那么该四边形一定是 A ．直角梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形【解析】四边形ABCD 满足0AB CD +=知其为平行四边形,()0AB AD AC -⋅=即0DB AC ⋅=知该平行四边形的对角线互相垂直,从而该四边形一定是菱形.应选(C).7. 函数2sin(2)()2y x πϕϕ=+<的图象经过点)1,0(,那么该函数的一条对称轴方程为A ．12π-=x B ．6π-=x C ．6π=x D ．12π=x【解析】依题意12sin 1sin 2ϕϕ=⇒=,又2πϕ<,故6πϕ=,令262x k πππ+=+解得()26k x k Z ππ=+∈,令0k =可得答案(C). 8. 等差数列{}n a 中，前15项的和1590S =，那么8a 等于A ．245 B ．12 C ．445 D ．6 【解析】1158158()1521590,622a a a S a +⨯===∴=,应选(D).9. 圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的间隔 等于2的点一共有A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个【解析】因为圆心坐标(1,2)--,半径为,所以圆心到直线的间隔 等于半径的一半,所以圆上与直线01=++y x 的间隔 等于2的点一共有3个,应选(C).10. 为确保信息平安,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),加密规那么为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,那么解密得到的明文为A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7【解析】此题考察阅读获取信息才能,实那么为解方程组214292323428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩，解得6417a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，即解密得到的明文为6,4,1,7,应选择答案C ．第II 卷〔非选择题 一共100分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

南昌市正大学校高三数学（文科）月考试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知等差数数列{}n a 满足111n n na a a ++=-,若12a =,*n N ∈2009a =( ) A ．3 B.2 C.-3 D.42．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613s s =，则612ss =（ ） A ．310 B. 13 C. 18 D. 193．等差数列{}n a 的公差0d <，且22111a a =，则{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n ( )A ．5 B.6 C.5或6 D. 6或7 4. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若132:6:5n n a a ++=，则6321:n n S S ++等于（ ） A ．5:2 B. 6:5 C. 49:18 D. 9:13 5．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和nB ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2 B.3 C.4 D.5 6．在正项等比数列{}n a 中,若24681032a a a a a ⋅⋅⋅⋅=,则27281log log 2a a -=( ) A.18 B. 16 C. 12 D. 147．若{}n a 是等差数列，首项，120052006200520060,0,0a a a a a >+>∙<则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．4009 B.4010 C.4011 D.4012 8.方程2log (2)2x a x -=-有解，则a 的最小值为( )A ．12B.1C.2D.4 9．已知数列}{n a 的通项公式为中则}{,20032002n n a n n a --= （ ）A 存在最大项与最小项，这两项和大于2B 存在最大项与最小项，这两项和等于2C 存在最大项与最小项，这两项和小于2D 既不存在最大项，也不存在最小项 10．在ABC 中,依次tan ,tan ,tan A B C 成等差数列,则B 的取值范围是( ) A. 20,,323πππ⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ B.50,,626πππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C.,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11．若一个数列前n 项和1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-+⋅⋅⋅+--则152231S S S +-=( )A ．80 B.76 C.-76 D.5612． 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），……则第50个括号内的各数之和为（ ）A ．98 B. 197 C. 390 D. 392二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13. 设}a {n 是首项为1的正项数列, 且0a a na a )1n (n 1n 2n 21n =+-+++),3,2,1n ( =, 则它的通项公式是=n a ____ _____ .14.在一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为三个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时把容器充满；若开始时间把九个这种细胞放入该容器内，那么细胞把容器充满时间为 分钟15．已知数列}{n a 中, n S 是前n 项和, 2(1)n n n S a =+-,则n a = 。