初中数学_反比例函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《反比例函数的图象与性质》（二）教学设计一、课标要求 能根据图象和表达式xky =（0≠k ）探索并理解0>k 和0<k 时图像的变化情况.二、教学目标1.通过图象，探索并理解反比例函数的增减性.2.会求图象中的矩形和三角形的面积，理解反比例函数k 的几何意义.3.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决反比例函数的有关问题.三、教材分析《反比例函数的图象与性质》安排在鲁教版版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对0>k 和0<k 时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数xky =性质的理解和掌握。

本节教学重点是：探索反比例函数的主要性质.四、学情分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫．本节难点是：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．五、评价设计1、通过环节三来检测目标1的达成.2、通过环节四中的问题4来检测目标2的达成.六、教学过程【第一环节】 温故知新 1、师生活动：（1）反比例函数x ky =的图象经过点(2,-3), 则它的表达式为_________. （2）你能想到x y 2=的图象吗？它是什么形状？有什么特点？ x y 3-=呢？2、活动预期让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数x y 2=，x y 3-=的图象，并回顾每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知．3、设计意图反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．【第二环节】 探究新知 内容一：试一试 1、师生活动观察反比例函数 xy x y x y 6,4,2=== 的图象，你能发现它们的共同特征吗?提出问题串：(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？ 学生活动：（1）独立思考 要求： 1、先独立思考探索新知“试一试”部分 2、试着用自己的语言回答问题.(2)合作议惑要求：1、小组交流，每人都要发言，整理答案.2、确定小组发言人，准备交流.老师活动：使用几何画板，验证反比例函数增减性的正确. 2、活动预期(1)本环节的问题串，能有效的激发学生的思考热情，教师要善于运用启发性的语言，调动起学生思维的“小宇宙”．(2)对于问题（2）、（3），教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．(3)在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行．3、设计意图本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．内容二：议一议 1、师生活动考察当k =-2，-4，-6时，反比例函数 xky的图象，它们有哪些共同特征？2、活动预期前面已经对0>k 时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出0<k 时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．3、设计意图通过对0<k 时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．内容三：说一说 1、师生活动你能尝试着说说反比例函数xky =图象有哪些共同特征吗？ 2、活动预期(1)在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数xky =的图象性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．(2)鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．3、设计意图“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．【第三环节】巩固新知 1、师生活动内容： 1.下列函数：① ② ③ ④ （1）图象位于二、四象限的有 ；（2）在每一象限内，y 随x 的增大而减小的有 ； 2. 若函数xm y 2+=的图象在其象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．3.点A (x 1，y 1)，B (x 1，y 2) 都在反比例函数xy 3-= 的图象上，若 ，120x x <<1y x =3y x-=7y x -=12y x =则y 1 ，y 2的大小关系是怎样的？变式：点A (x 1，y 1)，B (x 1，y 2) ，都在反比例函数 xky =的图象上，若 ，则y 1 ，y 2的大小关系是怎样的？ 2、活动预期(1)留有充分的时间，让学生独立完成。

在此基础上，小组交流，每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中． (2)问题3的变式中蕴含分类讨论思想，教学中让学生独立思考，然后交流各自的想法，关注学生思维的广度和深度．3、设计意图：(1)通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．(2)运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想． (3)课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础． 【第四环节】再探新知 内容一： 1、师生活动内容（1）议一议 如图，已知点P (x ，y )是反比例函数xy 6=的图象上任意一点，过P 点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，那么四边形OMPN 的面积是多少？(2)想一想在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1,Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2. S 1 和S 2有什么关系？为什么？2、活动预期(1) 给出具体的反比例函数xy 6=，让学生按题目要求，取点、构造矩形S 1、S 2，自主探究两个面积之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．(2) 在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数xky =，可以完全放手给120x x <<学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于k ，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结．3、设计意图：如果直接探究函数xky =，对于有些学生来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数xy 6=，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究xky =，符合学生的认知规律．内容二： 1、师生活动(3)变一变 在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点P 作x 轴的垂线， 连接PO （O 为原点），与坐标轴围成的三角形面积为S 1，过点Q 作x 轴的垂线，连接QO ，与坐标轴围成的三角形面积为S 2. S 1与S 2有什么关系？为什么？2、活动预期将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略．3、设计意图通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．内容三：(4)活学活用(1)如图， P (x ,y )是反比例函数xy 4-=的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，连接PO ，则△P AO 的面积是 ．(2)已知点P (3,2)、点Q (-2,a )都在反比例函数xky =的图象上.过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是S 2.求a ，S 1， S 2的值.2、活动预期2个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后共同交流，总结知识，提炼方法．3、设计意图 巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解． 【第五环节】课堂小结内容：(1)本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?(2)你有哪些感悟和收获？ (3)你还有想继续探究的问题吗？ (4)你对小组成员有什么评价和建议呢？2、活动预期引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结．学生总结本节课的收获，一开始也许很多同学不好意思谈体会，教师可以先谈谈自己的体会，为学生的大胆回答做好铺垫.3、设计意图引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高．培养学生分析、归纳和总结问题的能力，让学生在教师的鼓励和表扬中前行，并起到画龙点睛的作用.【第六环节】作业布置 A 层：习题1.3：1-5 B 层：习题1.3： 1，2，4 设计意图：在巩固本节课所学知识点的基础上，进一步提高学生独立运用数学知识解决实际问题的能力.七、板书设计反比例函数的图象与性质（二）一、性质 二、k 的几何意义在每个象限内 k s =矩形0>k 一、三象限 y 随x 的增大而减小 0<k 二、四象限 y 随x 的增大而增大 k s 21=三角形 计算 图象 数形结合 分类讨论学情分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫．本节难点是：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．学生学习效果评测表教材分析《反比例函数的图象与性质》安排在鲁教版版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对0>k 和0<k 时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数xky =性质的理解和掌握。