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比及其应用专题

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比及其应用
一、填空题：
1、六（1）班有男生20人，女生30人，男生与女生人数的比是（ ），
男生与总人数的比是（ ）。
2、一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比
是（ ），比值是（ ），比值表示（ ），这辆汽车行
驶的时间和路程的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
3、3：8=（ ）÷24=24÷（ ）=（ ）%
4、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3︰2
︰1。甲、乙、丙三个数分别是（）、（）、（）。
5、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2︰1，这两个锐角分别是
（ ）度，（ ）度。
6、甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是（ ）。
7、两个连续的偶数的和是74，这两个偶数的最简比是（ ）。
二、求比值（12分）
24∶32 56∶1.4 0.15∶2.5

三、化简比（12分）
128︰34 0.54︰2.7 0.4米︰60厘米
四、判断（10分）
1、50米：5米=10米…………………………………………（ ）
2、4：3的后项加上6，要想比值不变，前项也要加上6。………（ ）
3、六一班有男生25人，女生24人，女生和全班人数的比是24∶25
五、解决问题（35分）
1、沙、石共36吨，沙与石的比是1︰8，沙、石各是多少吨？

2、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4︰7。长方形的长、宽各
是多少厘米？面积是多少？

4、男工与女工的比是4︰5，女比男多4人，男、女各多少人？
5、一个三角形的内角度数的比是3︰2︰1，按角分这是个什么三角
形？

6、A,B两地相距480千米，甲乙两辆大巴同时从A,B两地相对开出
,经过4.5小时,两车相遇后又相距120千米.这是甲乙两辆车所经过的
路程比正好是8:7，甲乙两辆车已经各行了多少千米?

7、果园里苹果和梨的棵树比是7：8，丰收后的苹果的重量是梨的1.2
倍，那么平均每棵苹果树和梨树的产量比是多少？
比的应用（一）
1、某化学品店一种硫酸溶液是将硫酸和水按1：9配制的，根据这些
信息，你能知道什么？
2、六（1）班将56名同学，分成三个小组进行课外活动。已知第一
小组和第二小组人数的比是3：5，第二小组和第三小组人数的比是
5：6, 这三个小组各有多少人？
3、甲、乙两校原有篮球只数的比是2：1，如果甲校给乙校4只，甲、
乙两校篮球只数的比是4：3.原有甲校有篮球多少只？
4、修一条路，已修和未修的千米数比是3：5.如果再修12千米，则
已修的和未修的千米数比为9：11.这条路共长多少千米？
5、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有40
米；当乙跑到B时，丙离B还有20米，A、B相距多少米？
6、两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2：3；
第二个容器中盐与水的比是3：4.把这两个容器中的盐水都倒入另一
个大容器中。那么，混合溶液中盐与水的比是多少？
7、幼儿园的小朋友分三队参加游戏。第一队与第二队人数的比是6：
5，第二队与第三队人数的比是3：4，已知第一队的人数比二、三两
队人数的总和少17人。幼儿园参加游戏的共有多少人？
8、科技组与气象组人数的比是5：4，气象组与美术组人数的比是2：
3.已知美术组与科技组共有55人。美术组比气象组多多少人？
9、 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车
距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B
两地相距多少千米？
10、师徒两人各加工同样多的零件，同时加工，当师傅完成任务时，
徒弟还有30个没有完成，当徒弟完成任务时，师傅可以超额完成50
个，这批零件总数共多少个？
11、甲、乙两班人数相同，甲班男生与女生人数的比是3：4，乙班
男生与女生人数的比是4：5，求甲、乙两班总人数中男、女人数的
比是多少？
12、一个长方形与一个正方形的周长之比是6：5，长方形的长是宽
的521倍，求这个长方形与正方形的面积之比？

比的应用（二）
1、小华和小刚分别从家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少31，
而小刚比小华花的时间多41，求两人的速度比。
2、甲、乙两个学生放学回家，甲比乙多走52米的路，乙用的时间比
甲少81，求甲、乙两人的速度比。
3、制造一个零件，甲需8分钟，乙需6分钟，丙需5分钟。现在1180
个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，毎人应
该分配到多少个零件？
4、有甲、乙两杯含盐量不同的盐水，甲杯盐水重100克，乙杯盐水
重60克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中，这
时盐水的含盐量相等，从毎杯倒出盐水多少克？
5、甲书架上的书是乙书架上的4：7，两个书架上各增加55本后,甲
书架上的书与乙书架上的书的比是5：6，甲、乙两书架上原来各有
多少本书？
6、甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为5：3，甲容器水深6厘米，
乙容器水深4厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，
这样乙容器的水面上升多少厘米？
7、甲、乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多41，乙走的路程比
丙少41，甲用的时间比乙多51，乙用的时间比丙少61，甲、乙、丙
三人的速度比是多少？
8、一辆自行车毎小时行12千米，一辆摩托车毎行1千米比自行车少
用3分钟，摩托车的速度是自行车的多少倍？
9、小明的课外书是小芳的6倍，如果两人各拿走2本后，小明现有
的课外书就是小芳的8倍，小明原有课外书多少本？

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数学《比应用》评课稿精选9篇

数学《比应用》评课稿精选9篇

数学《比应用》评课稿数学《比应用》评课稿精选9篇数学《比应用》评课稿1在本次经验性教师有效教学研讨课活动中，范xx老师所执教的是人教版小学数学六年级上册《比的应用》。

本节课具有以下特点。

1、选材新颖，引人入胜。

本节课中，范老师创造性使用教材，充分利用本土资源，从开封的美食入手，从舌尖上的数学说起，紧紧围绕比的应用展开教学。

皮薄馅多开封灌汤包、麻辣酥脆的兴盛德花生、越嚼越香的马豫兴桶子鸡……一张张色泽鲜艳的图片，一道道极具地方特色的家乡美食，令学生垂涎欲滴，在调动学生感官的同时充分调动了学生的学习热情，让学生学的有滋有味，兴致盎然。

2、层次分明，重点突出。

本节课上，范老师利用开封灌汤包的制作过程组织教学。

和面过程中面与水的比、肉馅中肉与水的比，让学生从中提取信息，计算配料，收获新知。

然后让学生从开封的各色美食中选取自己喜欢的食品加以研究进行巩固练习。

数学与生活息息相关，比的应用也涉及到生活的各个领域，最后一个环节魔幻世界，范老师让学生通过观察，亲自动手，根据今天所学知识变出了晶莹剔透的雪花，学生兴奋地投入到活动中去，将整个课堂推向了高潮。

3、关注细节，培养习惯。

本节课上，范老师关注学生书写、检验、审题等习惯的培养。

首先在教学新授过程中学生独立解决问题，进行板演，教师评讲过程中建议学生要做到列式过程中的每一个数据要有出处，另外在做完题之后要做到及时检验，培养了孩子检验意识。

然后在学生进行选择性练习时发现条件不够提出疑问，这些可不是范老师准备不足，而是刻意设计的一个环节，旨在培养学生搜集信息以及认真审题的习惯。

过程重要、结果重要，细节也绝对不可忽视。

所谓态度比能力重要，这里的态度绝对是孩子们习惯和细节的体现。

在本节课中，关注细节及学生学习习惯的培养也是本节课的一个亮点。

4、微瑕之撼，点睛之笔！本节课的最后一个环节把学生从美食之旅转入魔幻世界，体现了按比分配渗透生活的各个领域，如果改为亲自动手制作奶茶或者其他饮品，让开封美食贯穿始终，不知道是否可行呢？有待商榷！数学《比应用》评课稿2本次，数学教研活动展示了冯老师独特的教学风格，以及新课程理念下新的成功地课堂模式，使我受益匪浅。

三角比的概念与应用

三角比的概念与应用

三角比的概念与应用三角比是数学中一种重要的概念，用于描述三角形中各边或角之间的关系。

它在几何学、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。

本文将介绍三角比的概念、常见的三角比及其应用。

一、三角比的概念三角比是描述三角形中各边或角之间比例关系的一种数学工具。

常见的三角比有正弦比、余弦比、正切比等。

以一个任意三角形ABC为例，假设∠A为锐角，则定义如下三角比：1. 正弦比（Sine）：正弦比是指三角形中一条边与该边对应角的正弦值之比。

用记号sinA表示，即sinA = BC / AC。

2. 余弦比（Cosine）：余弦比是指三角形中一条边与该边对应角的余弦值之比。

用记号cosA表示，即cosA = AB / AC。

3. 正切比（Tangent）：正切比是指三角形中一条边与该边对应角的正切值之比。

用记号tanA表示，即tanA = BC / AB。

二、常见的三角比及其计算方法1. 正弦比：正弦比的计算方法为：sinA = BC / AC。

其中，BC表示三角形中A角对边的长度，AC表示斜边的长度。

2. 余弦比：余弦比的计算方法为：cosA = AB / AC。

其中，AB表示三角形中A角邻边的长度，AC表示斜边的长度。

3. 正切比：正切比的计算方法为：tanA = BC / AB。

其中，BC表示三角形中A角对边的长度，AB表示三角形中A角邻边的长度。

三、三角比的应用1. 角度测量：三角比可以用于测量角度。

通过计算已知两边长度的三角形的正弦比、余弦比或正切比，可以反推出角度的大小。

2. 距离测量：三角比可以用于测量无法直接测量的距离。

例如，在通过测量一段已知长度的线与水平线之间的高度差以及视角，可以利用正切比计算出两点之间的距离。

3. 强度分析：在物理学和工程学中，三角比可以用于分析力的大小和方向。

例如，在斜面上施加的力可以分解成与斜面垂直和平行的两个分力，通过计算正余弦比可以求解出分力的大小。

4. 建筑工程：三角比在建筑工程中有广泛的应用，例如测量高楼大厦的高度、测量两栋建筑物之间的距离等。

连比及其应用(化连比)

连比及其应用(化连比)


总价比是（34）：（27）=6：7，然后把 1560 元按 6：7 分配，即大苹果占总价的
6
6
7 ，然后用乘法解答即可。
解答：大苹果与小苹果的总价比是：（34）：（27）=6:7
1560
6
6
7
1560
6 13
720(元)
答：大苹果一共卖了 720 元钱。
三、不变量、量率对应
2
（一）不变量（桥梁）统一份数后按比分配 （二）设数法把分率转化成比
连比的项不限于三项，也可能是若干项。连比的一般形式为 a1∶a2∶a3∶…∶an， 当连比的项较多时，各项的名称以此为例，a1 叫做连比的第一项（也叫首项），a2 叫连 比的第二项，a3 叫连比的第三项，…an 叫做连比的第 n 项（也叫末项）。
1
作业帮直播课
二、复合比及其应用（求复合比） 在掌握按比分配简单比例应用题的基础上，进一步比例中的份数含义，掌握份数之 间的乘除运算，能够把多个比化成复合比再按比分配，解决一些复杂比例应用题。即如 何利用两种量的比相乘或相除，来求第三种量的比最后按比分配
.
方法二：可设乙为 8 份，则甲为 9 份，因此乙比甲少
.
3
连比及其应用（化连比）
一、连比及其应用（化连比） （一）概念：连比是两个以上数之间的各自所占的份数比。 （二）比和连比区别：比和连比中的“项”也是不同的：
作业帮直播课
从比值上看：比既然表示两个数的倍数关系，当然可以求出比值来。 例题：甲和乙的比是 3∶4，乙和丙的比是 6∶5，甲、乙、丙的连比应该是 9∶12∶10。 其中项统一过程如下：
比如： 时间比速度比=路程比 单价比数量比=总价比 路程比时间比=速度比 总价比单价比=数量比 路程比速度比=时间比 总价比数量比=单价比
【小升初专题讲义】第十六讲比和比例问题问题专题精讲(解析版)

【小升初专题讲义】第十六讲比和比例问题问题专题精讲(解析版)

0 32 5.钝角
二、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B
三、1.【解析】3.6×12000000=43200000（厘米）
43200000× =10.8（厘米）
答：甲、乙两城之间的图上距离是10.8厘米。
2.【解析】铜与锌的质量比=（2×1）：（5×3）=2:15
5.【解析】设去时用了x小时，返时用了（6-x）小时。
750×x=600×（6-x）
x≈2.67
2.67×750=2002.5（千米）
答：最多飞出去2002.5千米就必须往回飞。
6.
【解析】设两队所攒钱数每份x元。
9x-48=5x-20
x=7
9x=9×7=63（元）
答：红队原来积攒了63元。
7.【解析】设长方形的长为4x，宽为3x
【答案】三批货物的价值比为（５×３）∶（４×４）∶（２×６）＝15∶16∶12
2580× ＝900（万元）
2580× ＝960（万元）
2580× ＝720（万元）
答：甲、乙、丙三批货物分别值900万元、960万元、720万元。
【归纳总结】已知总数为货物总价值，应按货物价值的比例进行分酬。货物价值＝单价×质量。
４．Ａ地和Ｂ地之间相距1200千米，画在一副比例尺为１∶4000000的地图上，这两个城市之间的图上距离应该画（ ）厘米。
５．有一个机器零件长５毫米，画在设计图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
６．在比例尺是１∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为24厘米，若一架飞机以每小时600千米的速度从甲地运往乙地，需要（ ）小时。
求这个操场的实际周长和面积。
【精析】要求出长方形操场的实际周长和面积，必须先根据图上距离和比例尺求该操场的实际长和宽。