预应力钢绞线伸长量计算01 - 11.19油表校定后

设计伸长量复核一、计算公式及参数：1、预应力平均张拉力计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数，取0.002μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数，取0.142、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取 140 mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/ mm2），取1.95×105 N/ mm2二、伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX=15.812/2=7.906mθ=11.4×π/180=0.19897radkx+μθ=0.002×7.906+0.14×0.19897=0.0436678Pp=195300×（1-e-0.0436678）/0.0436678=191097NΔL= PpL/（Ap Ep）=191097×7.906/（140×1.95×105）=55.3mm 与设计比较（55.3-57.1）/57.1=-3.15%2、N2束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX=15.821/2=7.9105mθ=12.8×π/180=0.2234radkx+μθ=0.002×7.9105+0.14×0.2234=0.047097Pp=195300×（1-e-0.047097）/0.047097=190772NΔL= PpL/（Ap Ep）=190772×7.9105/（140×1.95×105）=55.27mm与设计比较（55.27-57.1）/57.1=-3.2%张拉时理论伸长量计算一、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数：取0.0022、μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数：取0.143、Ap—预应力筋的实测截面面积：140 mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：2.02×105 N/ mm25、锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395 N/ mm26、锚圈口摩阻损失：3.3%σk7、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=103.3%×σkAp=201745N8、千斤顶计算长度：56cm9、工作锚长度：7cm10、限位板计算长度：2.5cm11、工具锚计算长度：不计二、张拉时理论伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：X=15.812/2=7.906mL=7.906+（0.56+0.07+0.025）=8.561mθ=11.4×π/180=0.19897radkx+μθ=0.002×7.906+0.14×0.19897=0.0436678Pp=201745×（1-e-0.0436678）/0.0436678=197404NΔL= PpL/（Ap Ep）=197404×8.561/（140×2.02×105）=59.8mm 2、N2束一端的伸长量：X=15.821/2=7.9105mL=7.9105+（0.56+0.07+0.025）=8.566mθ=12.8×π/180=0.2234radkx+μθ=0.002×7.9105+0.14×0.2234=0.047097Pp=201745（1-e-0.047097）/0.047097=197068NΔL= PpL/（Ap Ep）=197068×8.566/（140×2.02×105）=59.7mm 三、千斤顶张拉力与对应油表读数计算一、钢绞线的张拉控制应力：12根钢绞线束：σcon=103.3σk=103.3%×2343=2420.32KN二、1523号千斤顶张拉、0050号油表时：千斤顶回归方程：P=-0.35+0.01035F式中：P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032 KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×242.032=2.16MPa (2)、40%σcon=968.13KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×968.13=9.67 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×1694.22=17.19 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×2420.32=24.7 MPa 三、1524号千斤顶张拉、0054号油表时：千斤顶回归方程：P=0.21+0.01022F：式中： P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×242.032=2.68 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×968.13=10.10 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×1694.22=17.52 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×2420.32=24.95 MPa 四、1525号千斤顶张拉、0077号油表时：千斤顶回归方程：P=-0.47+0.01024F：式中： P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032KN时：P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×242.032=2.0 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×968.13=9.44 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×1694.22=16.88 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×2420.32=24.31 MPa 五、1526号千斤顶张拉、0064号油表时：千斤顶回归方程：P=-0.05+0.01021F：式中： P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032KN时：P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×242.032=2.42 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×968.13=9.83 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×1694.22=17.24 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×2420.32=24.66 MPa 标签预应力千斤顶拉力孔道MPa。

计算取值： Ay = 140 mm2 Ep = 197000 Mpa P = 195300 N k =0.0015 μ =0.55
预应力钢绞线伸长量计算说明
参考资料：
《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041－2000） 《陆渔公路改建工程第七合同段先简支后连续预应力混凝土30米T梁通用图》 《预应力混式：
△L=PpL/Ay× Ep Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ） Ay—预应力筋的截面面积（mm2） Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa） Pz—分段终点力（N） Pq—分段的起点力 Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值 L—预应力筋的分段长度（mm） P—预应力筋张拉端的张拉力（N） θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（rad） x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m） k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响 μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响

钢绞线张拉伸长量的计算桥梁构造常用钢绞线的规格一般是ASTM A416 、270 级低废弛钢绞线，公称直径为 15.24mm ，标准强度为 1860MPa ，弹性模量为 195000MPa ，桥梁施工中张拉控制应力（本文顶用Ycon 表示）一般为标准强度的75% 即 1395MPa 。

本文要点介绍曲线部署的钢绞线伸长量计算，并给出CASIO fx-4800P计算器的计算程序，此外简要介绍千斤顶标定的一些注意问题。

参照技术规范为《公路桥涵施工技术规范》（ JTJ 041-2000 ）（以下简称《桥规》）。

一、预应力系统安装：1、涟漪管、锚垫板和连结器安装：(1)、涟漪管安装 :预应力用涟漪管采纳塑料涟漪管，涟漪管严格按设计图纸地点和要求安装，并要以定位筋将涟漪管固定坚固，在直线段约为0.3 米一道“Ｕ”字形架立筋固定，曲线段加密，免得在混凝土浇筑过程中，涟漪管产生移位，影响钢束对箱梁混凝土的压力，假如管道和钢筋发生矛盾，应以管道地点不变成主。

(2)、锚垫板安装：在固定端和张拉端分别安装对应型号和规格的锚垫板和螺旋筋，并将锚垫板喇叭口底端和涟漪管连结坚固，锚垫板要坚固地安装在模板上。

要使垫板与孔道严格对中，并与孔道端部垂直，不得错位。

锚下螺旋筋及增强钢筋要严格按图纸设置，喇叭口与涟漪管道要连结平顺，密封。

对锚垫板上地的压浆孔要妥当封堵，防备浇注混凝土时漏浆堵孔。

安装锚垫板时，关于两头张拉的锚具，需注意压浆端进浆孔向下，出气孔向上，关于一端张拉的P 锚、 H 锚应把张拉端作为进浆孔，且向下，以保证压浆的密实。

(3)、连结器安装：从第二孔箱梁开始，在前一段已张拉完的群锚连结体上安装连结器，并进行钢绞线接长。

2、钢绞线安装：a.钢绞线下料：钢绞线一定在平坦、无水、洁净的场所下料，钢绞线下料长度要经过计算确立，计算应试虑孔道曲线长，锚夹具长度，千斤顶长度及外露工作长度等要素，预应力筋地切割宜用砂轮锯切割，下料过程中钢绞线切口端先用铁丝扎紧，采纳砂轮切割机切割。

钢绞线理论伸长量计算书一、计算依据：1、采用计算公式：△L=(Pp *L)/(Ap*Ep) (1)△L----预应力筋理论伸长值（mm）；Pp----预应力筋的平均张拉力（N）；L----预应力筋的长度（mm）；Ap----预应力筋的截面面积（mm2）；Ep----预应力筋的弹性模量（N/mm2）；Pp=（P(1-e-(kx-μθ))/(kx+μθ) (2)Pp----预应力筋的平均张拉力（N）；P----预应力筋张拉端的张拉力（N）；x----从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ----从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k----孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ----预应力筋与孔道壁的摩擦系数；P Z =Pq×e-(kx+μθ)（3）PZ----张拉段终点张拉力（N）；Pq----张拉段起点张拉力（N）每一段的起点张拉力为前一段终点张拉力2、计算参数：钢绞线直径：φs=15.2mm，钢绞线面积：140mm2，标准强度fpk=1860Mpa,弹性模量Ep=1.95×105Mpa，k=0.0015, μ=0.17，e=2.718281828二、计算过程：1、钢绞线计算段落划分：A B C D E F G每束钢绞线划分为6段，其中BC段和EF段为曲线段，其余段为直线段。

2、张拉端张拉力计算：梁端控制应力为0.75f，梁端单束张拉力为pk0.75*1860*140=195300（N），3、每段孔道长度计算及夹角计算；4、平均张拉力计算；5、伸长量计算。

三、中跨钢绞线伸长量计算（一）N1束钢绞线伸长量1、N1钢绞线梁端张拉力计算：N1钢绞线为4束，梁端张拉力为195300*4=781200（N）2、N1钢绞线夹角计算:（1）N1钢绞线AB段夹角θ=0（2）N1钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（3）N1钢绞线CD段夹角θ=0（4）N1钢绞线DE段夹角θ=0（5）N1钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（6）N1钢绞线FG段夹角θ=03、N1钢绞线每段长度计算（1） N1钢绞线AB段长度：k=（（1.6-0.25-0.09-0.22）2+(15-0.885-3.927-0.3)2）0.5+0.4=10.343（2） N1钢绞线BC段长度：k=Rθ=3.927m（3） N1钢绞线CD段长度：k=0.855m（4） N1钢绞线DE段长度：k=0.855m（5） N1钢绞线EF段长度：k= Rθ=3.927m（6） N1钢绞线FG段长度：k=（（1.6-0.25-0.09-0.22）2+(15-0.885-3.927-0.3)2）0.5+0.4=10.3434、钢绞线伸长量计算：(1)AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=781200（N），Kx+μθ=0.0015*10.343+0.25*0=0.01551,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01551=0.01539Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=781200*0.01539/0.01551=775156(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(775156*10343)/(140*4*1.95*105)=73.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=781200*e-0.01551=769177(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=769177（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=769177*0.02052/0.02073=761385(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(761385*3927)/(140*4*1.95*105)=27.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=769177*e-0.02073=753396(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=753396（N）Kx+μθ=0.0015*0.885+0.25*0=0.001331-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00133=0.00133,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=753396*0.00133/0.00133=753396(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(753396*885)/(140*4*1.95*105)=6.1mm(4) DE段伸长量：DE=CD=6.1mm,(5) EF段伸长量：EF=BC=27.4mm,(6) FG段伸长量：FG=AB=73.4mm,N1束钢绞线总伸长量△L=（73.4+27.4+6.1）*2=213.8mm；（二） N2束钢绞线伸长量1、N2钢绞线梁端张拉力计算：N2钢绞线为4束，梁端张拉力为195300*4=781200（N）2、N2钢绞线夹角计算:（1） N2钢绞线AB段夹角θ=0（2） N2钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（3） N2钢绞线CD段夹角θ=0（4） N2钢绞线DE段夹角θ=0（5） N2钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（6） N2钢绞线FG段夹角θ=03、N2钢绞线每段长度计算（1）N2钢绞线AB段长度：k=（（1.6-0.5-0.09-0.11）2+(15-2.507-3.927-0.3)2）0.5+0.4=8.715mm （2） N2钢绞线BC段长度：k=Rθ=3.927m（3） N2钢绞线CD段长度：k=2.507m（4） N2钢绞线DE段长度：k=2.507m（5） N2钢绞线EF段长度：k= Rθ=3.927m（6）N2钢绞线FG段长度：k=（（1.6-0.5-0.09-0.11）2+(15-2.507-3.927-0.3)2）0.5+0.4=8.715mm 5、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=781200（N），Kx+μθ=0.0015*8.715-0.17*0=0.01307,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01307=0.01298Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=781200*0.01298/0.01307=775821(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(775821*8715)/(140*4*1.95*105)=61.9mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=781200*e-0.01307=771056(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=771056（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=771056*0.02052/0.02073=763245(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(763245*3927)/(140*4*1.95*105)=27.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=771056*e-0.02073=755237(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=755237（N）Kx+μθ=0.0015*2.507+0.17*0=0.003761-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00376=0.00375,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 755237*0.00375/0.00376=753228(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(753228*2507)/(140*4*1.95*105)=17.3mm(4) DE段伸长量：DE=CD=17.3mm,(5) EF段伸长量：EF=BC=27.4mm,(6) FG段伸长量：FG=AB=61.9mm,N2束钢绞线总伸长量△L=（61.9+27.4+17.3）*2=213.2mm；（三） N3束钢绞线伸长量1、N3钢绞线梁端张拉力计算：N3钢绞线为5束，梁端张拉力为195300*4=976500（N）2、N3钢绞线夹角计算:（1） N3钢绞线AB段夹角θ=0（2） N3钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（3） N3钢绞线CD段夹角θ=0（4） N3钢绞线DE段夹角θ=0（5） N3钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（6）N3钢绞线FG段夹角θ=03、N3钢绞线每段长度计算（1）N3钢绞线AB段长度：k=（（1.6-0.75-0.09）2+(15-4.129-3.927-0.3)2）0.5+0.4=7.087mm （2） N3钢绞线BC段长度：k=Rθ=3.927m（3） N3钢绞线CD段长度：k=4.129m（4） N3钢绞线DE段长度：k=4.129m（5）N3钢绞线EF段长度：k= Rθ=3.927m（6）N3钢绞线FG段长度：k=（（1.6-0.75-0.09）2+(15-4.129-3.927-0.3)2）0.5+0.4=7.087mm6、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*7.087-0.17*0=0.01063,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01063=0.01057Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01057/0.01063=970988(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(970988*7087)/(140*5*1.95*105)=50.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01063=966175(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=966175（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=966175*0.02052/0.02073=956387(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(956387*3927)/(140*5*1.95*105)=27.5mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=966175*e-0.02073=946352(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=946352（N）Kx+μθ=0.0015*4.129+0.17*0=0.006191-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00619=0.00617,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 946352*0.00617/0.00619=943294(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(943294*4129)/(140*5*1.95*105)=28.5mm(4) DE段伸长量：DE=CD=28.5mm,(5) EF段伸长量：EF=BC=27.5mm,(6) FG段伸长量：FG=AB=50.4mm,N3束钢绞线总伸长量△L=（50.4+27.5+28.5）*2=212.8mm；（四） N4束钢绞线伸长量1、N4钢绞线梁端张拉力计算：N4钢绞线为5束，梁端张拉力为195300*4=976500（N）2、N4钢绞线夹角计算:（1） N4钢绞线AB段夹角θ=0（2） N4钢绞线BC段夹角θ=3.14159*1.4/180=0.024435（3） N4钢绞线CD段夹角θ=0（4） N4钢绞线DE段夹角θ=0（5）N4钢绞线EF段夹角θ=3.14159*1.4/180=0.024435（6）N4钢绞线FG段夹角θ=03、N4钢绞线每段长度计算（1）N4钢绞线AB段长度：k=15-12.901-0.733-0.3+0.4=1.466mm（2） N4钢绞线BC段长度：k=Rθ=0.733m（3） N4钢绞线CD段长度：k=12.901m（4）N4钢绞线DE段长度：k=12.901m（5）N4钢绞线EF段长度：k= Rθ=0.733m（6）N4钢绞线FG段长度：k=15-12.901-0.733-0.3+0.4=1.466mm4、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*1.466-0.17*0=0.00220,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00220=0.00220Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.0022/0.0022=976500(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 976500*1466)/(140*5*1.95*105)=10.5mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.0022=974354(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=974354（N）Kx+μθ=0.0015*0.733+0.17*0.024435=0.005251-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00525=0.00524,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 974354*0.00524/0.00525=972498(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 972498*733)/(140*5*1.95*105)=5.2mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=974354*e-0.00525=969252(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=969252（N）Kx+μθ=0.0015*12.901+0.17*0=0.019351-e-(kx+μθ)= 1-e-0.01935=0.01916,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 969252*0.01916/0.01935=959735(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 959735*12901)/(140*5*1.95*105)=90.7mm(4) DE段伸长量：DE=CD=90.7mm,(5) EF段伸长量：EF=BC=5.2mm,(6) FG段伸长量：FG=AB=10.5mm,N4束钢绞线总伸长量△L=（10.5+5.2+90.7）*2=212.8mm；四、边跨钢绞线伸长量计算（一） N1束钢绞线伸长量1、N1钢绞线梁端张拉力计算：N1钢绞线为5束，梁端张拉力为195300*5=976500（N）2、N1钢绞线夹角计算:（1） N1钢绞线AB段夹角θ=0（2） N1钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（3） N1钢绞线CD段夹角θ=0（4） N1钢绞线DE段夹角θ=0（5） N1钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（6） N1钢绞线FG段夹角θ=02、N1钢绞线每段长度计算（1） N1钢绞线AB段长度：k=（（1.6-0.25-0.09-0.22）2+(15-0.885-3.927-0.3)2）0.5+0.4=10.343 （2） N1钢绞线BC段长度：k=Rθ=3.927m（3） N1钢绞线CD段长度：k=0.885m（4） N1钢绞线DE段长度：k=2.663m（5） N1钢绞线EF段长度：k= Rθ=3.927m（6）N1钢绞线FG段长度：k=（（1.6-0.4-0.09-0.22）2+(15-2.663-3.927-0.08)2）0.5+0.4=8.777 4、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*10.343-0.17*0=0.01551,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01551=0.01539Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01539/0.01551=968945(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=(968945*10343)/(140*5*1.95*105)=73.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01551=961471(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=961471（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 961471*0.02052/0.02073=951731(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 951731*3927)/(140*5*1.95*105)=27.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=961471*e-0.02073=941745(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=941745（N）Kx+μθ=0.0015*0.885+0.17*0=0.001331-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00133=0.00133,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 941945*0.00133/0.00133=941945(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 941945*885)/(140*5*1.95*105)=6.1mm(4) FG段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*8.777-0.17*0=0.01317,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01317=0.01308Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01308/0.01317=969827(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 969827*8777)/(140*5*1.95*105)=62.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01317=963724(N)(5) EF段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=963724（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 963724*0.02052/0.02073=953961(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 953961*3927)/(140*5*1.95*105)=27.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=963724*e-0.02073=943952(N)(6) DE段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=943952（N）Kx+μθ=0.0015*2.663+0.17*0=0.003991-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00399=0.00398,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 943952*0.00398/0.00399=941586(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 941586*2663)/(140*5*1.95*105)=18.4mmN1束钢绞线总伸长量△L=73.4+27.4+6.1+18.4+27.4+62.4=215.1mm；（二）N2束钢绞线伸长量1、N2钢绞线梁端张拉力计算：N2钢绞线为5束，梁端张拉力为195300*4=976500（N）2、N2钢绞线夹角计算:（1） N2钢绞线AB段夹角θ=0（2） N2钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（3） N2钢绞线CD段夹角θ=0（4） N2钢绞线DE段夹角θ=0（5） N2钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（6）N2钢绞线FG段夹角θ=03、N2钢绞线每段长度计算（1）N2钢绞线AB段长度：k=（（1.6-0.5-0.09-0.11）2+(15-2.507-3.927-0.3)2）0.5+0.4=8.715mm （2） N2钢绞线BC段长度：k=Rθ=3.927m（3） N2钢绞线CD段长度：k=2.507m（4） N2钢绞线DE段长度：k=4.263m（5）N2钢绞线EF段长度：k= Rθ=3.927m（6）N2钢绞线FG段长度：k=（（1.6-0.65-0.09-0.11）2+(15-4.263-3.927-0.08)2）0.5+0.4=7.172mm 4、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*8.715-0.17*0=0.01307,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01307=0.01298Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01298/0.01307=969776(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 969776*8715)/(140*5*1.95*105)=61.9mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01307=963820(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=963820（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 963820*0.02052/0.02073=954056(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 954056*3927)/(140*5*1.95*105)=27.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=963820*e-0.02073=944046(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=944046（N）Kx+μθ=0.0015*2.507+0.17*0=0.003761-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00376=0.00375,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 944046*0.00375/0.00376=941535(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 941535*2507)/(140*5*1.95*105)=17.3mm(4) FG段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*7.172-0.17*0=0.01076,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01076=0.01070Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01070/0.01076=971055(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 971055*7172)/(140*5*1.95*105)=51mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01076=966049(N)(5) EF段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=966049（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 966049*0.02052/0.02073=9556263(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 956263*3927)/(140*5*1.95*105)=27.5mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=966049*e-0.02073=946229(N)(6) DE段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=946229（N）Kx+μθ=0.0015*4.263+0.17*0=0.006391-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00639=0.00637,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 946229*0.00637/0.00639=943267(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 943267*4263)/(140*5*1.95*105)=29.5mmN2束钢绞线总伸长量△L=61.9+27.4+17.3+29.5+27.5+51=214.6mm；（三）N3束钢绞线伸长量1、N3钢绞线梁端张拉力计算：N3钢绞线为4束，梁端张拉力为195300*4=781200（N）3、N3钢绞线夹角计算:（1） N3钢绞线AB段夹角θ=0（2） N3钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（3） N3钢绞线CD段夹角θ=0（4） N3钢绞线DE段夹角θ=0（5）N3钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266（6）N3钢绞线FG段夹角θ=03、N3钢绞线每段长度计算（1）N3钢绞线AB段长度：k=（（1.6-0.75-0.09）2+(15-4.129-3.927-0.3)2）0.5+0.4=7.087mm （2） N3钢绞线BC段长度：k=Rθ=3.927m（3） N3钢绞线CD段长度：k=4.129m（4）N3钢绞线DE段长度：k=5.863m（5）N3钢绞线EF段长度：k= Rθ=3.927m（6）N3钢绞线FG段长度：k=（（1.6-0.9-0.09）2+(15-5.863-3.927-0.08)2）0.5+0.4=5.566mm 4、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=781200（N），Kx+μθ=0.0015*7.087-0.17*0=0.01063,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01063=0.01057Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=781200*0.01057/0.01063=776791(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 776791*7087)/(140*4*1.95*105)=50.4mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=781200*e-0.01063=772940(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=772940（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 772940*0.02052/0.02073=765110(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 765110*3927)/(140*4*1.95*105)=27.5mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=772940*e-0.02073=757082(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=757082（N）Kx+μθ=0.0015*4.129+0.17*0=0.006191-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00619=0.00617,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 757082*0.00617/0.00619=754636(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 754636*4129)/(140*4*1.95*105)=28.5mm(4) FG段伸长量：预应力张拉端张拉力P=781200（N），Kx+μθ=0.0015*5.566-0.17*0=0.00835,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00835=0.00832Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=781200*0.00832/0.00835=778393(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 778393*5566)/(140*4*1.95*105)=39.7mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=781200*e-0.00835=774704(N)(5) EF段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=774704（N）Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.020731-e-(kx+μθ)= 1-e-0.02073=0.02052,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 774704*0.02052/0.02073=766856(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 766856*3927)/(140*4*1.95*105)=27.6mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=774704*e-0.02073=758810(N)(6) DE段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=758810（N）Kx+μθ=0.0015*5.863+0.17*0=0.008791-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00879=0.00875,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 758810*0.00875/0.00879=755357(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 755357*5863)/(140*4*1.95*105)=40.6mmN3束钢绞线总伸长量△L=50.4+27.5+28.5+40.6+27.6+39.7=214.3mm；（四）N4束钢绞线伸长量1、N4钢绞线梁端张拉力计算：N4钢绞线为5束，梁端张拉力为195300*4=976500（N）2、N4钢绞线夹角计算:（1） N4钢绞线AB段夹角θ=0（2） N4钢绞线BC段夹角θ=3.14159*1.4/180=0.024435（3） N4钢绞线CD段夹角θ=0（4）N4钢绞线DE段夹角θ=0（5）N4钢绞线EF段夹角θ=3.14159*1.4/180=0.024435（6）N4钢绞线FG段夹角θ=03、N4钢绞线每段长度计算（1）N4钢绞线AB段长度：k=15-12.901-0.733-0.3+0.4=1.466mm（2） N4钢绞线BC段长度：k=Rθ=0.733m（3）N4钢绞线CD段长度：k=12.901m（4）N4钢绞线DE段长度：k=13.001m（5）N4钢绞线EF段长度：k= Rθ=0.733m（6）N4钢绞线FG段长度：k=15-13.001-0.733-0.08+0.4=1.586mm4、钢绞线伸长量计算：（1）AB段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*1.466-0.17*0=0.00220,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00220=0.00220Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.0022/0.0022=976500(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 976500*1466)/(140*5*1.95*105)=10.5mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.00220=974354(N)(2) BC段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=974354（N）Kx+μθ=0.0015*0.733+0.17*0.024435=0.005251-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00525=0.00524,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 974354*0.00524/0.00525=972498(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 972498*733)/(140*5*1.95*105)=5.2mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=974354*e-0.00525=969252(N)(3) CD段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=969252（N）Kx+μθ=0.0015*12.901+0.17*0=0.019351-e-(kx+μθ)= 1-e-0.01935=0.01916,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 969252*0.01916/0.01935=959735(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 959735*12901)/(140*5*1.95*105)=90.7mm(4) DE段伸长量：预应力张拉端张拉力P=976500（N），Kx+μθ=0.0015*1.586-0.17*0=0.00238,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00238=0.00238Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.00238/0.00238=976500(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 976500*1586)/(140*5*1.95*105)=11.3mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.00238=974179(N)(5) EF段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=974179（N）Kx+μθ=0.0015*0.733+0.17*0.024435=0.005251-e-(kx+μθ)= 1-e-0.00525=0.00524,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 974179*0.00524/0.00525=972323(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 972323*733)/(140*5*1.95*105)=5.2mmP Z =Pq×e-(kx+μθ)=974179*e-0.00525=969078(N)(6) FG段伸长量：预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=969078（N）Kx+μθ=0.0015*13.001+0.17*0=0.019501-e-(kx+μθ)= 1-e-0.01950=0.01931,Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 969078*0.01931/0.01950=959636(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 959636*13001)/(140*5*1.95*105)=91.4mmN4束钢绞线总伸长量△L=10.5+5.2+90.7+91.4+5.2+11.3=214.3mm；五、负弯矩钢绞线伸长量计算(负弯矩为单束张拉)（一） T1束钢绞线伸长量1、T1钢绞线梁端张拉力计算：梁端张拉力为195300（N）2、T1钢绞线夹角计算: θ=03、T1钢绞线每段长度计算k=7+0.6=7.6m4、钢绞线伸长量计算：预应力张拉端张拉力P=195300（N），Kx+μθ=0.0015*7.6-0.17*0=0.0114,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.0114=0.01134Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=195300*0.01134/0.0114=194272(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 194272*7600)/(140*1.95*105)=54.1mm（二） T2束钢绞线伸长量1、T2钢绞线梁端张拉力计算：梁端张拉力为195300（N）4、T2钢绞线夹角计算: θ=05、T2钢绞线每段长度计算k=10+0.6=10.6m4、钢绞线伸长量计算：预应力张拉端张拉力P=195300（N），Kx+μθ=0.0015*10.6-0.25*0=0.0159,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.0159=0.01577Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=195300*0.01577/0.0159=193703(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 193703*10600)/(140*1.95*105)=75.2mm（三） T3束钢绞线伸长量1、T3钢绞线梁端张拉力计算：梁端张拉力为195300（N）6、T3钢绞线夹角计算: θ=07、T3钢绞线每段长度计算k=15+0.6=15.6m4、钢绞线伸长量计算：预应力张拉端张拉力P=195300（N），Kx+μθ=0.0015*15.6-0.25*0=0.0234,1-e-(kx+μθ)=1-e-0.0234=0.02313Pp=（P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)= 195300*0.02313/0.0234=193047(N),△L=(Pp *L)/(Ap*Ep)=( 193047*15600)/(140*1.95*105)=110.3mm六、理论伸长量汇总：。