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2018高考数学全国卷坐标系与参数方程浅析

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2018高考数学全国卷坐标系与参数方程浅析

2 2018年高考数学理科“坐标系与参数方程”浅析

“坐标系与参数方程”在全国卷中属于选考内容，它体现出了代数与几何的完美对应关系。如何来把握它在高考中的难易程度和侧重方向，则需要对历年的试题进行深入的分析。本文将参照近三年全国卷中“坐标系与参数方程”的考查，对2018年全国卷中此部分的试题进行探究分析.

一、“坐标系与参数方程”内容分析

1.教材分析

在北师大版高中教材中，“坐标系与参数方程”为选修4-4的内容，为高二下学期学习内容(一轮复习前).

坐标系是解析几何的基础，是联系几何与代数的桥梁，坐标系的思想是现代数学最重要的基本思想之一.在不同的坐标系中，同一几何图形可以有不同的表示形式，这使解决问题的方法有了更多的选择.参数方程是曲线的又一种表示形式，它弥补了普通方程表示曲线的不足。

选修4-4部分是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用，同时也是这些内容的延续、拓展和进一步深化。其中，主要包括了极坐标系、柱坐标系、球坐标系，直线参数方程、圆的参数方程、椭圆(双曲线、抛物线)的参数方程的建立。学生需要了解曲线的多种表示形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程。

2. 考纲分析

2018年《考试大纲》对此部分内容的要求：

(1) 了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；

(2) 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；

3

4

5 (2)由于曲线𝐂𝟏方程的特殊性，它可以看成两条射线的组合，考查学生对于直线方程的熟练程度(可以理解为分段函数图像的考查，也可以理解为图像的翻折变换得到曲线)；对于“曲线𝐂𝟏与曲线𝐂𝟐有且仅有三个公共点”的分析，则更侧重于学生对于曲线位置的认识，对于曲线𝐂𝟏变化时两曲线公共点个数的分析及临界状态的选定，以及用解析几何(点到直线的距离等于半径)求切线方程的方法认知。

此题更注重解析几何基本方法的考查和曲线与方程关系的理解。

（2018年全国卷2）在直角坐标系 𝐱𝐎𝐲 中，曲线 𝐂 的参数方程为 {𝐱=𝟐𝐜𝐨𝐬𝛉,𝐲=𝟒𝐬𝐢𝐧𝛉（𝛉 为参数），直线 𝐥 的参数方程为 {𝐱=𝟏+𝐭𝐜𝐨𝐬𝛂,𝐲=𝟐+𝐭𝐬𝐢𝐧𝛂（𝐭 为参数）．

（1）求 𝐂 和 𝐥 的直角坐标方程；

（2）若曲线 𝐂 截直线 𝐥 所得线段的中点坐标为 (𝟏,𝟐)，求 𝐥 的斜率．

试题分析：

(1)参数方程化为普通方程；为常规考查方式。

(2)已知曲线C截直线l所得线段中点坐标，求直线斜率，回归到解析几何基本方法中去，容易想到“点差法”的应用特点，所以此题在两个曲线的普通方程的形式下，可以利用“点差法”求解。

当然，观察到所截线段中点坐标为(1,2)，此坐标恰好为直线参数方程中的定点坐标，即可以利用参数t的几何意义进行求解。此定点为所截线段中点，则有两交点相对应的t值必互为相反数，所以联立直线参数方程与椭圆的普通方程即可得到关于t的一元二次方程，借助韦达定理即可求得此时相应的斜率。

此题考查到直线参数方程中参数t的几何意义的应用，考查方式灵活但比较简单。

6 （2018年全国卷3）在平面直角坐标系 𝐱𝐎𝐲 中，⊙𝐎 的参数方程为 {𝐱=𝐜𝐨𝐬𝛉,𝐲=𝐬𝐢𝐧𝛉（𝛉 为参数），过点 (𝟎,−√𝟐) 且倾斜角为 𝛂 的直线 𝐥 与 ⊙𝐎 交于 𝐀，𝐁 两点．

（1）求 𝛂 的取值范围；

（2）求 𝐀𝐁 中点 𝐏 的轨迹的参数方程．

试题分析：

(1)直线与圆位置关系的考查，建立直线方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系确定位置关系；也可联立求解，根据解的个数分析直线与圆位置关系。

(2)利用直线参数方程中参数t的几何意义使得求解变得比较简单。建立直线l的参数方程，将它与圆的标准方程联立可以得到关于t的一元二次方程，利用韦达定理得到A,B点相应t的关系，进而确定AB中点相应的t，代入直线l的参数方程得到中点P的轨迹方程。

此题主要考察直线参数方程中参数t的几何意义的应用，利用t的意义得到直线上两动点的中点的轨迹方程。要求学生对于参数t的几何意义应用具有较高的熟练程度，同时明确认识参数方程中各参数之间的相对关系。

由上面的分析可以看出，在2018年的全国卷中，仍然延续了对于“坐标系与参数方程”部分的考查方向，侧重于学生对于问题的分析理解的考查、侧重于学生对于基本概念中各变量的几何意义熟练掌握的考查、侧重于学生对于数形结合解决几何问题能力的考查。

二、对此处教学的几点建议

1、注重知识背景的引出及概念的生成过程

无论是极坐标系的建立还是参数方程的出现，都有特定的历史背景与实际情境，从事物产生的背景出发，来一步步给出概念，符合学生的知识生成过程，使学生对于概念的学习变得更加自然。

7 2、注重曲线方程的生成过程

注重曲线方程的建立过程，而不是仅仅强调方程的基本形式。引导学生去思考如何推出方程，这个过程非常重要，有利于学生对于极坐标,意义的理解和参数方程中参数几何意义的理解。

3、注重训练学生对题目的分析

注重训练学生对题目的分析，对于每种曲线方程的理解，进而确定出选择何种方程形式去解决问题。在这个过程中，多引导，多提问，鼓励学生思考“一题多解，如何来解，是否可解”。

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2018年高考理科数学新课标全国2卷逐题解析

2018年高考理科数学新课标全国2卷逐题解析

2018 年一般高等学校招生全国一致考试新课标 2 卷

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及稿本纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要

求的。

1+2i

1． 1-2i =( )

4 3 4 3 3 4 3 4

A．- 5- 5i B． - 5 + 5i C．- 5- 5i D． - 5 + 5i

分析：选 D

2．已知会集 A={(x,y)|x 2+y 2≤ 3,x ∈Z,y ∈ Z } ，则 A 中元素的个数为 ( )

A． 9 B． 8 C． 5 D． 4

分析：选 A 问题为确立圆面内整点个数

3．函数 f(x)= ex-e -x

的图像大体为 ( )

x2

分析：选 B f(x) 为奇函数，消除 A,x>0,f(x)>0, 消除 D, 取 x=2,f(2)= e2-e -2

>1, 应选 B

4

4．已知向量 a， b 满足 |a|=1 ， a· b=-1 ，则 a· (2a-b)= ( )

A． 4 B． 3 C． 2 D． 0

分析：选 B a · (2a-b)=2a 2-a ·b=2+1=3

2

－y 2

5．双曲线 x2 2 ＝1(a ＞ 0， b＞ 0) 的离心率为 3，则其渐近线方程为 ( )

a b

2 3

A． y= ± 2x B． y=± 3x C． y=± 2 x D． y=± 2 x

分析：选 A e= 2 2

高考专题20 坐标系与参数方程(命题猜想)高考数学(理)---精校解析Word版

高考专题20 坐标系与参数方程(命题猜想)高考数学(理)---精校解析Word版

高考专题 数学精练

【命题热点突破一】极坐标系与简单曲线的极坐标方程

例1、（2018年全国I卷理数） [选修4—4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．

【答案】 (1）．

（2）的方程为．

【解析】

（1）由，得的直角坐标方程为

．

（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．

由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．

当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．

经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．

当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．

经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．

综上，所求的方程为．

【变式探究】【2017天津，理11】在极坐标系中，直线与圆2sin的公共点的个数为___________.

【答案】2

【解析】直线为，圆为，因为314d ，所以有两个交点

【变式探究】在极坐标系中，直线与圆2cos交于A，B两点，则||AB______.

【答案】2

【解析】直线过圆的圆心，因此2.AB

【变式探究】在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求C1，C2的极坐标方程；

(2)若直线C3的极坐标方程是θ＝π4(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．

【特别提醒】根据直角坐标化为极坐标的公式，可以把直线、曲线的直角坐标方程化为极坐标方程，反之亦然．使用直线、曲线的直角坐标方程和极坐标方程解题各有利弊，要根据情况灵活选取．

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(18 选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(18 选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（18选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、

不等式选讲、矩阵与变换）

一、几何证明选讲：选修4—1；几何证明选讲

1．（2018江苏）[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)

如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若23PC，求 BC 的长．

1．【答案】2

【解析】连结OC，因为PC与圆O相切，所以OCPC．

又因为23PC，2OC，

所以224OPPCOC．

又因为2OB，从而B为RtOCP△斜边的中点，所以2BC．

二、坐标系与参数方程：选修4-4：坐标系与参数方程

1．（2018北京理）在极坐标系中，直线cossin(0)aa与圆=2cos相切，则a=__________．

1．【答案】12

【解析】因为222xy，cosx，siny，由cossin0aa，得0xyaa，

由2cos，得22cos，即22=2xyx，即2211xy，

因为直线与圆相切，所以112a，12a，0a，12a．

2．（2018江苏）[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在极坐标系中，直线l的方程为πsin()26，曲线C的方程为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长．

2．【答案】直线l被曲线C截得的弦长为23．

【解析】因为曲线C的极坐标方程为4cos，

所以曲线C的圆心为2,0，直径为4的圆．

因为直线l的极坐标方程为sin2π6，

则直线l过4,0A，倾斜角为π6，

所以A为直线l与圆C的一个交点．

设另一个交点为B，则π6OAB．

连结OB，因为OA为直径，从而π2OBA，

所以4cos236πAB．因此，直线l被曲线C截得的弦长为23．

(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

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理科数学试题 第1页（共17页） 绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)

理科数学

注意事项:

1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设1i2i1iz，则||z

A．0 B．12 C．1 D．2

2．已知集合2{|20}Axxx,则AR

A．{|12}xx B．{|12}xx≤≤

C{|1}{|2}xxxxD．{|1}{|2}xxxx≤≥

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后,种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．记nS为等差数列{}na的前n项和. 若3243SSS，12a，则5a

A．12 B．10 C．10 D．12

5．设函数32()(1)fxxaxax。 若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为

A．2yx B．yx C．2yx D．yx

6．在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点,则EB

A．3144ABAC B．1344ABAC