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山东省春季高考数学复习要点——函数

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山东省春季高考数学复习要点——函数

函数的概念

一、函数基本概念

1．函数的概念、定义域、值域及概念中对“对应关系”的理解

基本题目是判断某种对应关系是否是映射．

2．判断两个函数是否是同一函数

例1．下列四组函数，表示同一函数的是

A．fxx与2gxx

B．211xfxx与1gxx

C．fxx与00xxgxxx，， D．fxx与33gxx

例2．下列函数与yx具有相同图象的函数是

A．2yx B．log01xayaaa，

C．2xyx D．2yx

3．判断是否可作为函数的图象

例1．下图中，可作为函数的yfx图象的是

例2．下图中，可作为函数的yfx图象的是

4．已知fx表达式，求faxb的表达式；已知faxb的表达式求fx表达式． O x y

A． O x y

B． O x y

C O x y

D．

O x y

A． O x y

B． O x y

C． O x y

D． 例1．已知35fxx，求21351ffxfxffx，，，；

已知10270xxfxxx，求333ffff，，；

已知237fxxgxx，，求fgxgfx，．

例2．已知367fxx，求1fx；

已知23523fxxx，求fx，21fx．

5．已知()fgx的定义域，求函数gfx的定义域．

例1．已知函数1fx的定义域为34，，则函数2fx的定义域是____________；

已知函数2fx的定义域是1,2，则函数2xf的定义域是____________．

6．求函数的定义域问题．

例1．0112lg12231xfxfxxfxxxxxx，，

例2．2253fxxx，327xfx，

0.5log43fxx，1sin2fxx

二、函数表示方法

1．列分段函数的表达式

例1．在国内投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封0100xgx的信应付多少分邮资？（单位：分）

2．分段函数的计算

例2．已知1010xxfxxx　　　，求0fx的解集．

例3．已知01xfxxfxxN1　　，求6f．

3．分段函数的作图

例：例1中函数如何作图？

函数的基本性质

1．函数单调性的概念；掌握求函数单调性的基本方法及图象特点；

例1．若函数fx是定义在11，上的增函数，且211fafa，求满足条件的a的取值范围．

2．掌握函数奇偶性的概念；掌握判断函数奇偶性的两个基本条件．掌握奇偶函数图象的特点

例：判断下列函数的奇偶性

基本方法分为定义法和图象法．

定义法有两个步骤：

第1步：求函数定义域，判断定义域是否关于原点对称；第2步：求fx，判断其是否等于fx或等于fx．

图象法需根据函数图象是否关于原点对称或关于y轴对称来做判断．

例1．判断下列函数的奇偶性：

① 2lg1yxx，② 1lg1xyx， ③ sinfxx，④2121xfx

⑤，11xxaxfxa01aa，⑥2211fxxx，⑦11fxxx

例2．设0fxaa，那么fx是

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数

例3．设00faa，那么fx可能是_________函数．（填奇偶性）

3．掌握周期函数的概念．

例1．判

4．基本性质综合应用

例1．已知fx是奇函数，且0x时22fxxx，则当0x时，fx的解析式为_________． 例2．已知函数fx在R上为奇函数，且在0,上为减函数，求fx在,0上的单调性．

例3．已知函数fx在区间，上是奇函数，且在区间0，上2fxx，试判断函数fx在区间0，上的单调性并证明你的结论．

例4．已知奇函数fx，当0x时，1fxx，求0fx的解集．

例5．已知奇函数fx0xRx且，30f，在0,上函数为增函数，求①不等式0fx的解集；②不等式0xfx的解集．

一元二次函数

一、一元二次函数的基本性质

定义域、值域、对称轴、顶点坐标、最值、单调区间、开口方向、奇偶性．

1．图象

例1．已知二次函数2yxpxq顶点在第二象限，则pq，的符号为_____________．

例2．在同一坐标系中，1yaxa与2yax的图象可能是

例3．已知abc，，成等比数列，则函数2yaxbxc与yaxb在同一坐标系中的图象可能是

2．奇偶性 例1．已知二次函数213ymxmx为偶函数，则该函数的递减区间为x x x x y y y y

O O O O

A． B． C． D．

x x x x y y y y

O O O O

A． B． C． D． _____________．0，

已知函数22113ymxmx为偶函数，则m的值为_________．1m

二、一元二次函数的对称问题

1．fhxfhx

例1．已知二次函数2fxaxbxc，若24ff，则函数图象的对称轴为_____________．

已知二次函数2fxaxbxc，若2fxfx，则函数图象的对称轴为_____________．

例2．已知二次函数yfx满足44fxfx，且0fx的两根为12xx，，则12xx______．（8）

例3．已知二次函数25fxxmx在1，上为减函数，在1，上为增函数，则m的值为_________．2m

已知二次函数25fxxmx在1，上为减函数，则m的取值范围是_________．2m

2．不求值比较大小

例1． 已知函数223fxxx，不求值比较大小2f与4f，2f与3f，124fff与，

3．抛物线与x轴交点的问题

①韦达定理22121124xxxxxx

②利用对称性和两点间距离得两点坐标，再设两点式．

③解方程组21211222xxdxxxxba　　．

例1．已知函数22324yxmxm，该函数图象与x轴有两个不同交点，交点的横坐标分别为，．（1）求-的最小值；（2）当m为何值时2211有最小值，并求其最小值． 三、二次函数求最值的问题

二次函数求最值可利用配方的方法。要考虑函数给定的区间与对称轴之间的关系，并结合开口方向。讨论中要充分利用图象的直观性。

例．求下列函数的最大值及最小值

①225yxx

②225yxx，7,2x

③225yxx，2,7x

④225yxx，1,3x

三、简单的求值域问题

如求下列函数的值域：

① 225yxx

② 223yxx

③ 223yxx

④ 28logyx

⑤ 82xy

四、一元二次函数与一元二次不等式结合的问题

1．若2120xkxk的解集为R，求k的取值范围．

2．函数212fxxkxk的值域为非负实数集，求k的取值范围．

3．函数212fxxkxk的定义域为R，求k的取值范围．

4．函数2112fxkxkxk的定义域为R，求k的取值范围．

5．函数223112kfxkxkk的定义域为R，求k的取值范围．

五、待定系数法

1．二次函数的设法：可设一般式、两根式、顶点式．

例1．已知二次函数fx的图象经过点031025，，，，，，求fx的解析式．223fxxx

例2．已知二次函数25fxaxbx在y轴上的截距为5，且22fxfx，函数的最大值为3，求这个函数fx的解析式．

例3．已知二次函数fx的图象的对称轴为2x，它在轴上截得的线段长为6，且图象经过点14，，求函数fx的解析式．

例4．已知当12x时，函数2yaxbxc取得最大值25，函数图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标的平方和等于13，求这个函数fx的解析式．24424fxxx

例5．已知二次函数fx的图象顶点为3492P，，且方程0fx的二根差为7，试求这个函数fx的解析式．241240fxxx

2．多项式相等，对应项系数相同．如212331ABxxxx，求A、B．

例1．已知函数2fxaxbxc，若00f，且11fxfxx，试求这个函数fx的解析式．21122fxxx

例2．已知二次函数fx满足22566fxfxxx，求0fx的解集．

函数的应用

1．等周问题

例1．用长100米的材料围成一个日字形的菜地，问长和宽的各为多少米时，围出的菜地面积最大？并求最大面积．

2．旅馆涨价问题

例1．某公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房日房租增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其它因素，该公司将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高？最高为多少？

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山东数学新高考知识点

山东数学新高考知识点

山东数学新高考知识点

山东省的高考数学科目近年来发生了一些变化，新增了一些知识点，本文将对山东数学新高考知识点进行详细阐述。以下是一些重要的知识点和解题技巧。

一、函数与方程

1. 函数的性质及图像特征

函数的奇偶性、周期性、单调性、图像的对称轴等性质需要熟练掌握。同时要能根据函数的解析式画出对应的函数图像。

2. 一元二次方程

理解一元二次方程的基本概念和性质，能够通过配方法、因式分解、求根公式等方法解决一元二次方程的问题。

3. 不等式的解集表示与图像表示

掌握不等式解集的表示方法，能够将不等式的解集用数轴图表示出来。

二、平面向量 1. 平面向量运算

理解平面向量的加法、减法、数乘等运算法则，能够进行平面向量的运算。

2. 平面向量的坐标表示

理解平面向量的坐标表示方法，能够根据平面向量的坐标表示进行计算。

三、三角函数

1. 弧度制与角度制

掌握弧度制和角度制的相互转换关系，能够在不同制度之间进行换算。

2. 三角函数在直角三角形中的定义和特点

理解正弦函数、余弦函数和正切函数在直角三角形中的定义和特点，能够灵活运用三角函数解决相关问题。

3. 三角函数的图像变换 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像变换规律，能够根据给定的参数调整图像的位置和形状。

四、数列与数学归纳法

1. 等差数列与等比数列

理解等差数列和等比数列的概念和性质，能够求解等差数列和等比数列的通项公式和部分和公式。

2. 数学归纳法

熟练掌握数学归纳法的基本思想和推理过程，能够运用数学归纳法解决问题。

五、立体几何

1. 空间几何体的性质和计算

掌握球、圆锥、圆柱、圆台等空间几何体的性质和计算方法，能够灵活运用这些知识解决实际问题。

2. 立体几何体的投影 理解立体几何体在不同视角下的投影关系，能够根据给定的条件求解投影问题。

六、概率与统计

1. 概率的基本概念和计算

春季高考数学知识点公式

春季高考数学知识点公式

春季高考数学知识点公式

春季是每年的一个重要节点，而对于许多学生和家长来说，这个时候也意味着高考的到来。数学作为高考的一门重要科目，无疑是考生需要重点关注的。在这篇文章中，我们将讨论一些在春季高考中常见的数学知识点和相关公式。

一、函数与方程

在高考数学中，函数与方程是一个非常基础且重要的知识点。其中，线性方程和一次函数是最常见的内容之一。一次函数可表示为y = kx +

b，其中k表示斜率，b表示截距。对于给定的两个点(x₁, y₁)和(x₂,

y₂)，可以通过公式k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)来求解斜率。

二、三角函数

三角函数是高考数学中另一个常见的知识点。常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。其中，正弦函数可以表示为sinθ = 对边 / 斜边，余弦函数可以表示为cosθ = 邻边 / 斜边，正切函数可以表示为tanθ = 对边 / 邻边。这些函数在解决与角度和三角形相关的问题时非常有用。

三、数列与级数

数列与级数是另一个高考数学中常见的知识点。数列可表示为a₁,

a₂, a₃, ...，其中a₁表示首项，d表示公差。等差数列的通项公式为an

= a₁ + (n - 1)d，而等比数列的通项公式为an = a₁ * r^(n - 1)，其中r表示公比。级数则是数列的和，可以通过求和公式来计算。 四、空间几何

空间几何是高考数学中另一个重要的知识点。其中，平面向量是一个常见的概念。平面向量可以表示为AB = (x₂ - x₁)i + (y₂ - y₁)j +

(z₂ - z₁)k，其中i、j、k是单位向量。向量的加法、减法和数乘运算都可以通过坐标来进行。

五、概率与统计

概率与统计是高考数学中重要的一部分。概率可以通过事件发生的次数与总次数的比值来计算。例如，对于一枚硬币正面朝上的概率为1/2。统计则是对数据进行整理、分析和解释，常见的统计方法有均值、中位数和众数等。

山东高职高考数学知识点

山东高职高考数学知识点

山东高职高考数学知识点

山东高职高考是每年都会进行的一场重要考试，对于参加考试的学生来说，准备充分并掌握各个学科的知识点是至关重要的。其中，数学作为一门核心学科，在考试中占据着重要的地位。下面将分析和总结一些，帮助考生在备考过程中有所侧重和针对性地进行复习和学习。

一、代数部分

1.函数与方程

函数与方程是数学中最基础的概念之一，也是高职高考数学中的重点考点。考生需要掌握函数的定义、性质以及各种类型的方程的解法。

2.数列与数列的通项公式

数列是一种有规律的数字序列，数列的通项公式可以帮助我们查找数列中任意一项的值，考生需要了解常见数列如等差数列、等比数列等的求和方法，并掌握其通项公式的推导过程。

3.概率与统计

概率与统计涉及到随机事件的发生概率以及对数据的整理、分析和解读。在考试中，常见的考点有样本调查、频率表、频率分布直方图、样本均值等统计方法，以及互斥事件、独立事件等概率问题。

二、几何部分

1.平面几何

在平面几何中，考生需要了解平行线与垂直线的判定方法、平面图形的性质、相似三角形的判定条件等内容。此外，也需要掌握平面几何中的向量运算和平面向量的性质。

2.立体几何

在立体几何中，需要掌握各种立体图形的性质和公式，例如长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。此外，也需要了解空间几何中的投影问题和空间向量的线性运算。

三、数与图部分

1.数与图的关系

数与图的关系是高职高考数学中的一大重点。其中，函数图象与函数图像的关系、直线与方程的关系、曲线与方程的关系等都需要掌握。此外，还需要了解数与图之间的相互转化方法，例如折线图、柱状图、饼图等。

2.尺规作图

尺规作图是数学的重要分支之一，在高职高考中也是一个必考的考点。考生需要掌握各种常见图形的作图过程，例如等腰三角形的作图、正方形的作图等。

以上只是中的部分内容，数学知识广泛且深入，考生在备考中还需要根据自身情况进行合理的调整和安排。最后，提醒各位考生，在备考过程中要进行系统、全面的复习，并多做一些真题和模拟题，这样才能在考试中取得好成绩。希望本文能够对考生有一定的帮助，祝愿大家取得优异的成绩！

春季高考数学知识总结归纳

春季高考数学知识总结归纳

春季高考数学知识总结归纳

在春季高考中，数学是一个重要的科目，占据了学生总分的一部分。为了帮助同学们更好地备考数学，本文将对春季高考数学知识进行总结归纳，以供同学们参考。

一、代数与函数

代数与函数是数学中的基础模块，也是春季高考数学中的重要内容。对于代数与函数的学习，同学们需要熟练掌握以下几个方面的知识点：

1.1 一元二次方程式

一元二次方程式是代数与函数中的重要概念，在高考中常常出现。同学们需要了解一元二次方程的定义、解法和应用。此外，还需要熟悉关于一元二次方程的相关性质和公式推导。

1.2 等差数列与等比数列

等差数列和等比数列是数学中常见的数列类型，同学们需要了解它们的概念、性质以及应用。在解题过程中，要注意运用等差数列与等比数列的通项公式、求和公式等。

1.3 函数基本性质

函数是数学中常见的概念，同学们需要掌握函数的定义、性质以及各类函数的图像特点。在解题过程中，要熟练应用函数的性质，如函数的奇偶性、单调性等。

二、几何与三角学 几何与三角学是数学中的重要模块，春季高考中几何与三角学的考点也较多。下面是几何与三角学的一些重点内容：

2.1 平面几何基本性质

平面几何是数学中的基础概念，同学们需要了解平面几何的基本性质，如平行线的判定、垂直线的性质等。在解题过程中，要注重图形的合理化构造和利用。

2.2 三角形的性质

三角形是几何学中的基本图形，同学们需要了解三角形的定义、性质和分类。在解题过程中，要熟练掌握三角形的内角和外角之间的关系、勾股定理等基本性质。

2.3 三角函数

三角函数是三角学的核心概念，同学们需要了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质以及函数图像的特点。在解题过程中，要善于应用三角函数，例如利用正弦定理、余弦定理解决相关问题。

三、概率与统计

概率与统计是现代数学中的重要部分，也是春季高考数学的考点之一。以下是概率与统计的一些关键知识点：

3.1 随机事件与概率 随机事件和概率是概率论的基础概念，同学们需要了解随机事件的概念、运算和概率的计算方法。在解决实际问题时，要能够灵活运用概率的基本原理和公式。