人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》测试卷及答案共2套
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1 / 9 长方体和正方体
一、填空题
1.个长方体相交于一点的三条棱的长度分别是6cm、5cm和4cm。这个长方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。
2.一个正方体的棱长是3dm，它的表面积是（ ）dm²，体积是（ ）dm³。
3.94m³＝（ ）dm³ （ ）L＝250mL
7.08dm³＝（ ）L（ ）mL
4.在括号里填上合适的单位名称。
（1）一块橡皮的体积大约是6（ ）。
（2）一个微波炉的容积大约是24（ ）。
（3）2016年9月15日我国发射的“天宫二号”容积达15（ ）。
5.一个底面是正方形的长方体体积是24dm³高是3dm，它的底面积是（ ）dm²。
6.一种家用冰箱，产品说明书标明：冰箱内部尺寸40×30×80（单位：cm），这种冰箱的容积是（ ）L。
7.如右图所示是一个正方体的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面两数之和为7，则A、B、C处的数各是（ ）。
8.用棱长一样的三个正方体拼成一个长方体，它的表面积是126cm²，那么这个长方体的体积是（ ）cm³。
二、判断题。
1.两个面是正方形的长方体一定是正方体。 （ ） 2.把一个正方体切成三个完全一样的长方体。每个长方体的表面积是原正方体的。
（ ）
3.求铅笔盒的容积就是求它的体积。 （ ）
4.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，则表面积扩大到原来的16倍。
（ ）
5.表面积大的长方体体积一定大。 （ ）
三、选择题。
1.一口水缸最多能装水1500L，那么它的（ ）是1500L。
A.质量 B.容积 C.体积
2.要求做一个长方体的通风管要多少铁皮，就是求长方体的（ ）。
A.四个面的面积 B.五个面的面积 C.表面积
3.一个长方体的底面积是20cm²，如果它的高减少4cm，那么它的体积减少（ ）。
A.24cm³ B.80cm³ C.5cm³
4.表面积是96dm²的正方体体积是（ ）。
A.96dm³ B.64dm³ C.256dm³
5.将5块一样的小积木摆成一排，这五块积木底面的数字之和是（ ）。
A.16 B.18 C.20
四、图形题。
1.计算下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
2 / 9
2.如右图所示，正方体的棱长与长方体的宽正好相等。（单位：cm）
（1）要求这个组合图形的体积，可以结合图形补充一个合理的条件：________
____________________________________________________________________。
（2）根据补充的条件求出这个组合图形的体积。
五、解决问题。
如图所示是一个无盖长方体纸盒的展开图。（单位：cm）
（1）做这个纸盒至少需要多少纸板？
（2）这个纸盒的容积是多少毫升？
2.如图，两人正在为一个开口为正方形的长方体透明容器中是否正好装了一半水而争论请你设计一种方案，不用其他任何工具与设备，并且不能把水倒出来而判断出容器中的水是否正好装了一半。
3 / 9
3.如图所示，A面的面积是40cm²，这个长方体的体积是多少？这个长方体B面的面积是多少？
4.把10L水倒入一个长2.5dm、宽2dm、高5dm的长方体水缸里。
（1）这时水面的高度离容器口有多少分米？
（2）此时，将一个正方体铁块全部浸没在水中，水面上升了1.5dm。你能求出正方体铁块的体积吗？
5.某品牌牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm。现在有一纸箱，内侧的尺寸（单位：cm）如图所示，这个纸箱中最多能放多少盒这样的牙膏？
6.一个长10cm、宽8cm的长方体水槽，水深6cm，现将一根底面积为20cm²的铁棒竖直放在水中，仍有部分铁棒露出在水面上，求现在水深多少厘米？
7.35块3dm×2dm×1dm的长方体木块，拼成个大长方体，表面积最大是多少平方分米？最小是多少平方分米？
8.一个长方体，如果长减少2cm，宽和高不变，则体积减少48cm³；如果宽增加3cm，长和高不变，则体积增加99cm³；如果高增加4cm，长和宽不变，则体积增加352cm³。求原长方体的表面积。
9.某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙带捆扎，如图所示（虚
4 / 9 线表示尼龙带），所用三条尼龙带长分别为235cm、445cm、515cm。若每条尼龙带加固时接头重叠都是5cm。问：这个长方体包装箱的体积是多少立方厘米？
5 / 9 参考答案
一、1.60 148 120
2.54 27
3.9400 0.25 7 80
4.（1）cm³ （2）L （3）m³
5.8
6.96
7.6、5、3 提示：先确定一个面是底面，再确定其他的面分别是哪个面。若B是底面，则4是正面，A是左面，1是右面，C是后面，2是上面，得B＝7－2＝5，A＝7－1＝6，C＝7－4＝3。
8.81 提示：三个完全一样的正方体拼成的长方体的6个面的表面积相当于正方体3×4＋2＝14（个）面的面积。正方体1个面的面积：126÷14＝9（cm²），正方体的棱长是3cm，则长方体的体积：3×3×3×3＝81（cm³）。
二、1.× 2.× 3.× 4. √ 5.×
三、1.B 2.A 3.B 4.B
5.B 提示：从数字出现次数最多的入手，用排除法解答。5和1、2、3、6相邻，所以5的对面是4；2与3、5相邻，而5与4相对，所以2的对面是6；剩下的1与3必相对。五块积木底面的点数从右至左依次是4、6、3、1、4，其和为4＋6＋3＋1＋4＝18。
四、1.表面积：（10×4＋10×3＋4×3）×2＝164（cm²）
体积：10×4×3＝120（cm³）
表面积：8×8×6＝384（cm²）
体积：8×8×8＝512（cm³）
表面积：（12×8＋12×2＋8×2）×2＋3×3×4＝308（cm²） 体积：12×8×2＋3×3×3＝219（cm³）
表面积：7×7×6＝294（cm²）
体积：7×7×7－2×2×5＝323（cm³）
2.答案不唯一，如：（1）长方体的高是20cm
（2）12×10×20＋10×10×10＝3400（cm³）
提示：还有其他补充条件的方法，答案不唯一。
五、1.（1）16×12＋（16×3＋12×3）×2＝360（cm²）
（2）16×12×3＝576（cm³）＝576（mL）
2.将长方体容器像如图那样倾斜，使一端的水面刚好到容器口的棱A处，水平面的另一端刚好在棱B处时，容器内正好装了一半水。如果不符合上述情况则容器内装的水就不是一半。如图②是容器里的水正好装一半，图①和图③则不是，图①大于一半，图③小于一半。
3.长方体的体积40×7＝280（cm³） B面的面积：280÷5＝56（cm²）
4.（1）10L＝10dm³ 35－10÷（2.5×2）＝3（dm）
（2）2.5×2×1.5＝7.5（dm³）
5.长上放60÷15＝4（盒），高上放45÷3＝15（盒），宽上放32÷3≈10（盒），则最多能放4×15×10=600（盒）。
6.设现在水深x厘米。
10×8×（x－6）＝20x
80x－480＝20x
60x＝480
6 / 9 x＝8
提示：根据水面上升部分水的体积等于铁棒浸没在水中的体积，用方程解。
7.拼成的大长方体体积为3×2×1×35＝210（dm³）由于210＝1×2×105，表面积最大是（105×2＋105×1＋2×1）×2＝634（dm²）；
由于210＝5×6×7，表面积最小是（5×6＋5×7＋6×7）×2＝214（dm²）。
提示：一个长方体体积一定，长、宽、高越接近时表面积越小，反之表面积越大。
8.左右面面积和：48÷2×2＝48（cm²）
前后面面积和：99÷3×2＝66（cm²）
上下面面积和：352÷4×2＝176（cm²）
长方体表面积：48＋66＋176＝290（cm²）
提示：利用减少（增加）的体积除以减少（增加）的长度分别求出左右面、前后面、上下面的面积。
9.2长＋2宽＝515－5＝510，则长＋宽＝255 ①；
2长＋2高＝445－5＝440，则长＋高＝220 ②；
2宽＋2高＝235－5＝230，则宽＋高＝115 ③；
然后把三个等式相加，得2长＋2宽＋2高＝255＋220＋115，所以长＋宽＋高＝295 ④
用④－①得高＝40cm，④－②得宽＝75cm，④－③得长＝180cm。
体积：180×75×40＝54000（cm³）。
提示：用三条尼龙带都减去5cm后的长度正好相当于几条长、宽和高，然后列出等量关系解答。
长方体和正方体
一.填空。（第2、3、4、7每题2分，其余每空1分，共18分） 1.0.7m³＝（ ）dm³＝（ ）cm³ 4300mL＝（ ）L
5.07L＝（ ）cm³ 24dm³＝（ ）mL
2.用一根铁丝可以做成一个长16cm、宽14cm、高6cm的长方体框架，如果把它改做成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）cm。
3.一个正方体，它的一个面的周长是20dm，这个正方体的体积是（ ）dm³。
4.下面（ ）号图形是正方体无盖纸盒的展开图。
① ② ③ ④
5.一个长方体游泳池长50米、宽21米、深1.8米，这个游泳池的占地面积是（ ）平方米，它的容积是（ ）立方米。
6.一个长方体的棱长之和是720cm，左面图形的周长是180cm，前面图形的周长是260cm，它的长是（ ）cm、宽是（ ）cm、高是（ ）cm。
7.一个长方体（如图），把它分割成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积最大是（ ）cm²。
二、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（每题2分，共12分）
