10动量定理

第10章 动量定理

10-1 设A、B两质点的质量分别为mA，、mB，它们在某瞬时的速度大小分别为vA、vB，则以下问题是否正确？

(A)当vA＝vB，且mA＝mB时，该两质点的动量必定相等。

(B)当vA＝vB，且mA≠mB时，该两质点的动量也可能相等。

(C)当vA≠vB，且mA＝mB时，该两质点的动量有可能相等。

(D)当vA≠vB，且mA≠mB时，该两质点的动量必不相等。

答：（C）。

10-2 以下说法正确吗？

（1）如果外力对物体不做功，则该力便不能改变物体的动量。

（2）变力的冲量为零时．则变力F必为零。

（3）质点系的质心位置保持不变的条件是作用于质点系的所有外力主矢恒为零及质心的初速度为零。

答：（1）× （2）× （3）√。

10-3 试求图中各质点系的动量。各物体均为均质体。

答：(a) 3212mmmrK（←），

(b) v)(21mmK （←），

(c) K=0，

(d) v)2(1mmK（→），

(e) )(21mmrK（↑），

(f) vmKx2（←），

vmKy1（↓），

vmmK2221。

题10-3图

10-4 质量分别为mA＝12 kg, mB＝10 kg的物块A和B，用一轻杆倚放在铅直墙面和水平地板上，如图示。在物块A上作用一常力F＝250N，使它从静止开始向右运动，假设经过1s后，物块A移动了1m，速度A＝4.15m/s。一切摩擦均可忽略，试求作用在墙面和地面的冲量。

答：Sx = 200 2 Ns（→）， Sy = 246 7 Ns（↓）。

题10-4图 题10-5图

10-5 垂直与薄板、处于自由流动的水流，被薄板截分为两部分：一部分流量Q1＝7L/s，另一部分偏离一角。忽略水重和摩擦，试确定角和水对薄板的压力，假设水柱速度1＝2＝＝28m/s，总流量Q＝21L/s。

第10章 动量定理

物理中已讲述质点及质点系的动量定理，本章重点在质心运动定理。

同动能定理，先介绍动量与冲量的概念及求法。

10.1 动量

提问下述问题。

一、 质点的动量

vm

，矢量。

二、 质点系的动量

CvMvmK



表征质系随质心平动强度的量。

问题：某瞬时圆轮轮心速度为

Ov

，圆轮沿直线平动、纯滚动和又滚又滑时的动量是否

相等？若沿曲线运动呢？

10.2 力和力系的冲量

提问下述问题。

一、 力的冲量

力在时间上的累积效应。

1. 常力

tFS



问题：

图中G

和T

有冲量吗？

2. 任意力

元冲量：tFS

d

冲量：

2

1dt

ttFS

二、 力系的冲量



2

1dt

titRSS

故力系的冲量等于主矢的冲量

三、 内力的冲量

恒为零。

10.3 动量定理

一、 质点的动量定理

牛顿第二定律：Fam





→ F

tvm



d)(d

或Svm



d)(d 微分形式

→ Svmvm





12 积分形式

二、 质点系的动量定理

任一质点： )()(

d)(d

i

ie

iii

FF

tvm



求和，内力之和为零（或内力冲量和为零）：

)(

dd

e

F

tK



微分形式

)(

12e

SKK



积分形式

例1（自编）图示系统。均质滚子A、滑轮B

重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块固

定不动，倾角为

，重量为G，重物重量P。求地

面给三角块的反力。

分析：欲求反力，需用动量定理：

上式左端实际包含各物体质心加速度，而用

动能定理可求。

解：I. 求加速度。（前面已求）

II. 求反力。研究整体，画受力图如图。 系统动量：

cosΣ

Cxxv

gQ

mvK



sinΣ

CyyvgQv

gP

mvK 由动量定理：)(

Σ

dd

e

x

X

tK



Xa

gQ

C

cos 

cos

Ca

gQ

X )(

Σ

dd

e

F

tK



有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 10-3

动量定理

动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，是高中物理学科学习的重点。下面就为大家介绍动量定理，希望对大家有所帮助。

【动量定理知识点】

1、动量定理:物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化.Ft=mv/一mv或 Ft=p/-p;该定理由牛顿第二定律推导出来:(质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt;质点的初、未动量是 mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ(mv)=mvt-mv0.根据动量定理得:F合=Δ(mv)/Δt)

2.单位:牛·秒与千克米/秒统一:l千克米/秒=1千克米/秒2·秒=牛·秒;

3.理解:(1)上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

(2)动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。

(3)动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式。

4.应用动量定理的思路:

(1)明确研究对象和受力的时间(明确质量m和时间t);

(2)分析对象受力和对象初、末速度(明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt);

(3)规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算;

(4)根据动量定理列方程

(5)解方程。

【动量定理的内容】

动量定理反应的是力在时间维度上的积累效果。

(1)基本概念描述:物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。即F合t=I=Δp;

(2)我们还可以这样来表述:对作用在物体上的各个力的冲量的代数和，等于动量的改变量。

在外力不恒定，或者各个力作用时间不同时，优先选择后者。

提醒:动量与冲量都是矢量，是有方向的，因此在解题时首先要规定好正方向。

【动量定理的表达式】 基本表达式:F合t=I=Δp;

当存在多个力做冲量时，还可以写成分力冲量代数和的形式:

知识决定格局，格局影响命运

10动量和冲量、动量定理及其应用

1．本部分内容改为必考后，一般是以较容易或中等难度的选择题或计算题出现，可单独考查，也可和动量守恒定律综合考查。

2．注意要点：

(1)注意动量的矢量性及动量变化量的矢量性；(2)动量定理Ft＝p′－p中“Ft”为合外力的冲量。

例1．(2020∙全国I卷∙14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )

A. 增加了司机单位面积的受力大小

B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量

C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能

D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

【答案】D

【解析】因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。

例2．(2019∙全国I卷∙16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )

A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg

【考题解读】本题考查了考生对动量定理的理解能力，体现了物理模型建构的核心素养。注意单位统一用国际单位制单位，研究对象选择发动机在1 s内喷射出的气体。

【答案】B