缺陷的微型机械结构动力学特性分析
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第４０卷第６期
２００４年６月机械工程学报Ｖ０１．４０Ｎｏ．６
ＣＨｒＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＪｕｎ．２００４
带缺陷的微型机械结构动力学特性分析
陈真勇何永勇褚福磊黄靖远
（清华大学精密仪器与机械学系北京１０００８４）
摘要：在微机械设备中，由于制造方面的原因，存在诸如结构断裂、结构固定等缺陷，这些缺陷严重影响微机械
设备的性能。通过建立微粱单元的三维动力学模型，应用节点分析方法，分别对带有微梁断裂、结构固定的微机
械结构进行了动力学特性分析。计算结果表明微梁断裂使微机械结构的刚度降低，从而导致其固有频率变低，而
结构固定则相反。
关键词：微型机械缺陷动力学模型模态分析
中图分类号：ＴＨ０５
０前言
由于微型机电系统（Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ
ｓｙｓｔｅｍｓ，ＭＥＭＳ）具有广阔的应用前景，近年来，人
们掀起了对它的研究热潮。首先需要解决的是
ＭＥＭＳ的设计问题，许多研究人员从设计角度出
发，对ＭＥＭＳ的行为进行理论仿真以及试验研
究【１，２】，这些工作有助于设计出能够满足功能需求的
ＭＥＭＳ。但是，仅仅完成ＭＥＭＳ的设计是不够的，
与宏观系统比较，ＭＥＭＳ的制造要困难得多。它的
缺陷或者故障问题更加突出，制造中的缺陷问题将
会成为ＭＥＭＳ推广应用的瓶颈。为了提高ＭＥＭＳ
产品的合格率，在ＭＥＭＳ生产过程中必须对ＭＥＭＳ
产品进行质量控制。因此，人们需要对带缺陷的
ＭＥＭＳ的行为进行理论仿真以及试验研究，找出检
验这些缺陷的办法，从而提高ＭＥＭＳ的质量与可靠
性。ＭＥＭＳ研究涉及到许多领域【ｌＪ，包括微机械、
微电子、流体力学和热力学等。从微机械角度出发，
对ＭＥＭＳ中的机械部件缺陷问题进行了研究，从而
为检验ＭＥＭＳ机械方面的缺陷提供依据。
１微机械结构的缺陷方式②自由结构被固定，由于ＭＥＭＳ的内部空间狭小，
在制造过程中，微机械结构的自由部分容易被多余
的微粒物质所堵塞、粘结，造成不必要的结构固定。
③裂纹，如图２所示微梁出现裂纹。④其他缺陷，
例如在制造过程中，由于杂质污染引起微梁的质量
和刚度发生变化或者分布不规则，它可能并不导致
微梁出现裂纹或者断裂，但影响微机械的性能，这
种缺陷的建模最为困难。后面的部分将通过建立微
梁的动力学模型，结合节点分析方法，对带有前两
种缺陷的微机械结构进行动力学特性分析。
微梁是组成ＭＥＭＳ的重要部件，例如微静电气
隙（电容）的极板、微电梳的梳齿（见图１）以及其他用霉＃蔷盟警蓑袈篡薹茗鬻襄篆喜窦了曩薪
ｍ２微梁出现裂纹节，因此，微机械结构的缺陷多与微梁有关。微机”……～‘
械结构中存在的缺陷主要有旷６１：①微梁断裂，如２节点分析法
图１所示，组成微静电梳梳齿的微梁发生断裂。
’国家自然科学基金（５０１０５００７）和教育部“跨世纪优秀人才培养计划”基金资助项目。２００３０４０４收到初稿，２００３０７２０收到修改稿节点分析方法是结构动力学和有限元分析的常
用方法，已经广泛地应用于面向设计的ＭＥＭＳ模型
分析系统，例如ＳＵＧＡＲ［刀、ＮＯＤＡＳ［引。为了描述
万方数据２４机械工程学报第４０卷第６期
节点分析方法，以一个由两个微梁和一个固定点
（Ａｎｃｈｏｒ）组成的微悬臂梁结构（见图３）为例。由于固
定点没有自由度，只须对两个微梁单元进行分析。
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图３微粱组成的悬臂梁品叫
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考察单元节点的受力与位移的关系，对于微梁
单元１有
／：＝／：（ｇｌ，９２）刀＝ｌ，２（１）
式中厂——作用于单元的节点力，包括力、弯矩
和转矩
口——节点位移，包括平动和转动位移
詹＝御，Ｊ竹＝：—一４２０
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，
０上标——单元序号
下标——节点序号
对于微梁单元２有
霄＝∥（９２，ｑ３）刀２２，３（２）
由于节点受内力平衡，因此可以得到节点受力
平衡方程组
Ｆｌ＝＾１（ｇｌ，ｑ２）
｛Ｆ２＝爿（ｇｌ，ｑ２）＋／Ｚ（留２，ｑ３）（３）
ｌＥ＝∥（９２，９３）
式中卜节点所受外力
因为节点ｌ为固定节点，节点位移为零，所以
式（３）可以转化为
Ｉ墨＝Ｚ１（ｇ：）
｛Ｅ＝爿（９２）＋拜（９２，ｑ３）（４）
【Ｅ＝疗（９２，９３）
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０１５６Ｏ００２２１０５４００
０Ｏ１５６—２２１０００５４０
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万方数据
万方数据２６机械工程学报第４０卷第６期
ｇ一０・０４点ｏ“０．０４一Ｏ
喜立（ａ）模态１．，Ｉ＝４４８５．３Ｈｚ
一０．一Ｏ．一Ｏ．一Ｏ，一０．一０．一Ｏ．
一Ｏ・一０・ｇ一０．逞一ｏ．＾一０．一Ｏ．一Ｏ．（ｂ）模态２，，２＝２５．６６４ｋＨｚ
ｚ／ｍｍ（ｃ）模态３．，３＝２６．９０８ｋＨｚ
．Ｏ．０４蔓０．０２｛＿０．０２—０．０４一Ｏ．
（ｅ）模态５．，ｓ＝３５．０５８ｋＨｚ
（ｆ）横态６，，６＝５０．７９４ｋＨｚ
图６结构断裂后微镜结构的前６阶模态
从表２可以看出，微梁断裂后，微镜结构的前
６阶固有频率小于无缺陷情况下微镜结构的前６阶
固有频率，说明微梁断裂降低了微镜结构的刚度，
使得微镜结构的各阶固有频率减小。从表２还可以
看出，在前６阶固有频率中，第６阶固有频率变化
最大，表明彳处断裂对第６阶模态影响最大，这从
模态形状图中可以得到验证。４．２带结构固定缺陷的微镜结构模态分析
假设微镜结构在Ｂ处（即节点９）被固定（见图５），
此时组成系统的微梁单元和节点的数目没有发生变
化，但固定节点的数目增加了一个，计算求得系统
的前６阶的模态频率如表２所示，模态形状图略。
表２说明结构固定后，微镜结构的前６阶固有频率
大于无缺陷情况下微镜结构的前６阶固有频率，且
各阶固有频率变化都比较明显。这表明结构固定明
显增加了微镜结构的各阶模态的刚度，使得微镜结
构的各阶固有频率显著增大。
５结论
通过建立微梁单元的动力学模型，结合节点分
析方法，对带有微梁断裂和结构固定缺陷的微机械
结构进行了动力学特性分析。计算结果表明，结构
断裂降低了微机械结构的固有频率，而结构固定增
大了微机械结构的固有频率。因此，可以通过检测
微机械结构的固有频率来判断其是否存在缺陷。对
于微机械结构的裂纹缺陷，参考文献【５】作了比较深
入的研究，包括微机械结构的裂纹生长速度以及裂
纹对微机械结构固有频率的影响。结合单元运动微
分方程和节点受力平衡方程，还可对微机械结构进
行瞬态分析，求得系统节点的瞬态响应，进而对缺
陷行为进行仿真甚至对缺陷参数进行辨识。随着
ＭＥＭＳ的广泛应用，ＭＥＭＳ的缺陷问题必将引起人
们越来越多的关注。
参考文献
ｌＧａｒｙＫＦ’Ｓｉ咖ｌｌａｔｉｏｎｏｆＩｒ此ｍｅｌｅｃ缸Ｄ．ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｙｓ．ｔｅＩＩｌｓ：【ＰｈＤＤｉｓｓｃｎａｔｉｏｎ】．Ｂｅｒｋｅｌｅｙ：Ｕｎｉｖｅｒｓ时ｏｆＣａｌｉ—ｆｏｍｉ氐１９９４
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４ＤｃｂＮ，ＢｌａｎｔｏｎＲＤ．Ｈｉｇｈ．１ｅＶｅｌｆａｕｌｔｍｏｄｅｌ诅ｇｉｎ瓣
蟊ｌｃｅ‘ｍｉｃｒｏｍａｃｈ沁ｄＭＥＭＳ．Ｉｎ：ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＳｐＩＥ，２０００．４０１９：２２８—２３５
５Ｗｉｌｌｉ啪ｗ，Ｖ抽Ａ，ＳｔＩｌａｎＢＢ．Ｓｕｂｃｒｉｔｉｃａｌｃｒａｃｋｇｒｏ、】ｎｌｌｉｎｓｉｌｉｃｏｎＭＥＭＳ．ＩＥＥＥＪｏ唧ａｌｏｆＭｉｃｒｏｅｌｅｃ仃ｏｍｅｃｈａｌｌｉｃａｌ
Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９９，８（３）：３１９￣３２７
６ＲｅｉｃｈｅｎｂａｃｈＲ，ＳｏｓｉｎｇＲ，ＲｉｃｈａｒｄｓｏｎＡ，ｅｔａｌ’Ｆｉｎ“ｅｅｌｅ．ｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｔｏｓｕｐｐｏｒｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔｌｅｖｅｌｆｈｕｌｔｍｏｄｅＵｉｎｇｆｂｆＭＥＭＳ．Ｉｎ：ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆＳＰＩＥ，２００１，４
４０８：１４７—１５８
万方数据
