《乘法结合律》课件

《乘法运算律》
执教：石桥子小学 赵星梅
计算下面各题，怎样 简便就怎样计算。
75+168+25
67+25+33+75
用到了哪些运算定律？你能用字母表示吗？
山东的高速公路全国闻名。
说起山东的高速公 路来，在全国是首 屈一指的，俗话说 得好“要想富，先 修路”。据有关经 济专家研究，一个 国家的富裕程度与 其公路的优劣有很 大关系。可见，我 省经济之所以能够 高度发展，寻其原 因，不言而喻。
34
5
5
12
11
660

25
10
2
500
680
这家宾馆最多可以 安排多少个游客？ 共有20层
每层有 20间房
每间可以住3人
仔细思考，你能很快算出它的 结果吗？
25×9×125×4×8 =(25×4)×(125×8)×9
=100×1000×9
=900000
利用乘法的交换律和结合律， 写出所有和下面算式相等的 式子。
2003年春节济南长途汽车总站大巴与中巴 发送旅客情况 每天发车数量 （辆） 960 640 平均每车次的 乘客人数 20 36
中巴
大巴
你能提出什么问题？
960×20×5
=
960×(20×5)
联系学过的加法的定律，你能发现什么？小 组成员先猜一猜，再想办法验证一下。
你能给这个规律起个名字吗？ • 乘法的结合律：
= 73×54 □ 54×73 ＞ 87×53 □ 87×52
(75×76) ×74 □75×(76×74) =
＞ 80×90 □ 8× (10×9)
先填空，再想想应用了什么运算律？
45 45×16=16×□ 乘法交换律

每袋有5个乒乓球，每排有4袋，放 了2排。一共有多少个乒乓球？
这道题应该先求什 么？再求什么？
5×4×2 = 20×2 = 40（个）
5×2×4 = 10×4 = 40（个）
答：一共有乒乓球40个。
第1页，共6页。
◆ 观察下面每组的两个算式，它们有什么
样的关系？
○ （18 × 7）×6 18=×7 ×6
×1
=
52
第6页，共6页。
25×17×4
38×125×8×3
=（25×4）×17 =100×17
=1700
=（38×3）×（125×8） =114×1000 =114000
（25×125）×（8×4） =（25×4）×（125×8）
=100×1000 =100000
第5页，共6页。
在下面的乘法算式中，1到9这 九个数字各出现一次。你能填出 里的数字吗？
（a×b）×c=a×（b×c）叫ຫໍສະໝຸດ 乘法结合律。第3页，共6页。
填空
32×2×5=35×（2× _5__） （60×25）×4=60×（2__5_×4） （125×5）×8=（1_2__×__8_）×5
5 （3×4）×5×6=（_3__×__6_）×（__4_×___5）
第4页，共6页。
利用你发现的规律，计算下列各题
20×（15 × 9）○ 2=0×15 ×9
三个数相乘，可以相把其中两个数相 乘，再用所的结果去乘第三个数，结果不 变。
第2页，共6页。
（25×125）×（8×4） =（38×3）×（125×8）
如果用字母a、b、c表示三个
（a×b）×c=a×（b×c） （25×125）×（8×4）
数，那么
（3×4）×5×6=（___×___）×（___×___）

知识讲授
三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两 个数，积不变。这叫做乘法结合律。 如果用a、b、c分别表示三个数，乘法结合律可以写成：
（a × b）×c ＝ a ×（b × c）
练习
1、在方框里填上合适的数或字母。
□ □ 215×20＝20× 215
47×x＝x× 47
□ □ □ （7×125）×8＝ 7 ×（ 125 × 8 ）
□ □ （m×25）×n＝m×（ 25 × n ）
练习
2、怎样算简便就怎样算。
50×26×4
125×60×8
25×37×20
12×130×5
50×73×5
125×5×6
练习
3、一本书有80页，每页有25行，每行有23 个字。这本书大约有多少个字？
80×25×23 ＝2000×23 ＝46000（个） 答：这本书大约有46000个字。
6×（5×4）＝120（箱）
（6×4）×5＝6×（4×5）
知识讲授
计算下面两组题，说一说你发现了什么？
（1）（36×4）×25 （2）（28×5）×6
36×（4×25）
28×（5×6）
（36×4）×25＝36× （4×25）
（28×5）×6＝28×（5×6）
三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两 个数，积不变。这叫做乘法结合律。
小结Biblioteka 通过今天的学习你收获了什么？乘法交换律、结合律
复习巩固
加法的运算律: 加法交换律和结合律 用字母表示为: a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法运算中有没有这样的运算律呢？
知识讲授
用计算器计算，在○里填上适当的符号。
645×32○＝32×645 203×46○＝46×203 180×53○＝53×180

乘法结合律是数学中的一种具体来说，对于任何三个数，先将前两个数相乘，再与第三个数相乘，和先将后两个数相乘，再与第一个数相乘，结果是相同的。例如，（23×5）×6和23×（5×6）都等于690，验证了乘法结合律的正确性。这个定律不仅适用于具体的数字，也适用于代数式，如(a×b)×c等于a×(b×c)。在计算连乘时，运用乘法结合律可以使计算更简便。例如，计算23×15×2时，可以先算15×2得到30，再与23相乘得到690，从而简化了计算过程。同样，5×37×2可以先算5×2得到10，再与37相乘得到370。通过练习和实际应用，我们可以更好地理解和掌握乘法结合律，提高计算效率和准确性。

乘法交换律和结合律 ppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区别 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
01
乘法交换律和结合律是数学中基 本的运算定律，是学习数学的基 础。
02
掌握这些定律对于理解更复杂的 数学概念和解决实际问题至关重 要。
学习目标
理解乘法交换律和结 合律的定义。
能够在实际问题中应 用乘法交换律和结合 律。
掌握乘法交换律和结 合律的证明方法。
02 乘法交换律
定义
乘法交换律定义
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只是乘数 的顺序改变了。
用数学符号表示为
a × b = b × a。
简单解释
交换两个乘数的位置，乘积不变。
基础练习
(2×3)×4=2×(3×4) (5×4)×6=5×(4×6) (7×6)×8=7×(6×8)
进阶练习
• 题目4： 计算下列各题
进阶练习
01
12×5=
02
20×3=
35×7=
03
进阶练习
1
题目5： 下列等式是否成立？为什么？
2
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(m+n)×p=m×p+n×p
02
(a+b)×(c+d)=
03
(m+n)×(p+q)=
综合练习
(x+y)×(z+w)=
题目8： 下列等式是否成立？为什么？
(a+b)×(c-d)=a×c-b×c+a×d-b×d
综合练习

再求和。
乘法分配律可以 表示为：
(a+b)×c=a×c +b×c，其中a、 b、c是任意实数。
乘法分配律是数 学中非常重要的 基本运算律之一， 它在代数、几何、 三角等领域中有 着广泛的应用。
乘法分配律的证 明可以通过代数 运算和数学归纳 法等不同的方法
进行。
乘法分配律的公式
乘法分配律公式：(a+b)×c=a×c+b×c 证明方法：通过代数运算证明乘法分配律的正确性 应用场景：在数学、物理、工程等领域中广泛应用 注意事项：在使用乘法分配律时需要注意运算的优先级和符号问题
计算：(a+b)+(c+d)=？
添加标题
添加标题
计算：(10+20)+(30+40)=？
综合练习题
计算：(12+36+45)×(6×9)
计算：(100+200+300)×(4×6)
添加标题
添加标题
计算：(72+36+45)×(9×4)
添加标题
添加标题
计算：(45+36+12)×(9×6)
学生互动与讨论
联系：探讨乘法分配律和结合律之间的内在联系，揭示它们在数学体系中的互补作用。
应用场景的比较与联系
乘法分配律的应用场景：将一个数与两个数的和相乘，可以转化为这个数 分别与两个数相乘后再求和。
乘法结合律的应用场景：当三个数相乘时，任意改变它们的顺序，它们的 积不变。
比较：乘法分配律关注的是数的分配，而乘法结合律关注的是数的组合。
课程安排
引言：介绍乘法 分配律、结合律 的基本概念和重 要性
课程目标：明确 本节课的学习目 标和重点难点

乘法运算律课件
contents
目录
• 乘法运算律概述 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算律的综合运用 • 乘法运算律的练习与检测
01 乘法运算律概述
定义与性质
定义
乘法运算律是指在乘法运算中， 改变数的位置或组合方式，不改 变运算结果的一种规律。
性质
乘法运算律包括交换律、结合律 和分配律，具有普遍性和必然性 ，适用于任意数域中的乘法运算 。
用乘法分配律进行计算。
乘法运算律的注意事项
在运用乘法运算律进行计算时，需要注意运算顺序和 计算结果的正确性。
例如，在计算带有括号的算式时，需要先算括号里面 的内容，再算括号外面的内容；在运用乘法分配律进 行计算时，需要注意分配的对象和计算结果的正确性 。
06 乘法运算律的练 习与检测
练习题目设计
在进行复杂乘法运算时，可运用乘法交换律调整乘数的位置 ，使计算更加简便。
在解决实际问题时，可运用乘法交换律将问题转化为更易于 解决的形式。例如：在排列组合问题中，需要计算不同顺序 的排列数时，可运用乘法交换律简化计算。
03 乘法结合律
定义与公式
定义
三个或更多数相乘时，乘法运算的顺序不影响结果，即加括号不改变结果。
公式
a × b = b × a（其中a、b为任意实数）。
乘法交换律的验证
01
通过举例进行验证，如2 × 3 = 3 × 2，(-1) × 4 = 4 × (-1)等。
02
通过代数方法进行验证，设a、b 为任意实数，则有a × b = b × a ，根据实数乘法的定义可知等式 成立。
乘法交换律的应用
乘，积不变。即 (a×b)×c=a×(b×c)。

• （25×5）×2 • =125×2 • =250（桶）
•
25×（5×2) • =25×10 • =250(桶） •×2=25×（5×2）
• 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两 个数，它们的积不变。
用字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
练习 战 场
• 492×5×2 • 25×66×4 • 8×5×20
今天我们学习了乘法的结合律， 同学们掌握的怎么样呢？同学 们自己在练习本上写一下本节 课我们学习的运算定律的公式， 并举例说明。
教案（乘法结合律）同PPT都上传在人教版四年级数学下册乘法结合律ppt课件人教版四年级下册ppt人教版二年级下册ppt人教版五年级下册ppt人教版分数乘法ppt人教版一年级下册ppt人教版四年级下册语文人教版四年级下册数学人教版四年级下册英语人教版四年级下册试卷
复习：
加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律： a×b＝b×a
▲ （▲ × ★） × ●=__ ×(__ × ● ★ __)
人教新课标四年级数学下册
• 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘 后两个数，它们的积不变，这就是乘法 结合律。
用字母表示：(a×b)×c＝
先填空，再想想运用了什么运算律。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127
＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ） （3）225×4＝ 4 ×225 （4）（6×35）×4 ＝ 6 ×（ × 35 ） 4
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
你能用简便方法计算吗？
23×15×2

鼓励学生自主发现数学规律
01
通过观察和思考，发现数学中的规律和奥秘，培养对数学的兴
趣和热爱。
提供丰富的数学资源
02
推荐适合学生年龄段的数学读物、网站、软件等资源，帮助学
生拓宽数学视野。
组织数学竞赛和活动
03
通过参加数学竞赛和活动，激发学生的数学潜能，提高学生的
数学素养和能力。
THANKS
感谢观看
05
学生自主探究活动设计与 实践
观察生活现象，找出乘法结合律和交换律实例
购物计算
在超市购物时，计算总价的过程就体现了乘 法结合律和交换律。例如，购买3个单价为 2元的商品和2个单价为3元的商品，可以计 算为(3×2)+(2×3)，也可以计算为 (3+2)×(2+3)，结果相同。
面积计算
在计算矩形面积时，长乘以宽和宽乘以长的 结果是相同的，这体现了乘法交换律。同时， 对于多个矩形面积的和，可以先计算每个矩 形的面积再求和，也可以先求和再计算总面 积，这体现了乘法结合律。
利用乘法结合律简化计算过程
在涉及多个数的乘法运算中，通过改变数的组合方式可以简化计算过程，提高计算效率。
案例分析：典型数学问题解决方法
乘法分配律的应用
通过案例分析，展示如何利用乘法分配律解决典型的 数学问题，例如求解多项式乘法和因式分解等。
乘法结合律和交换律的综合应用
通过综合应用乘法结合律和交换律，解决复杂的数学 问题，例如证明数学定理和推导新的数学公式等。
06
总结回顾与拓展延伸
总结回顾本次课程重点内容
乘法结合律定义
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把 后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

（3分钟后看谁能先说出发现的 规律）
设计意图
在学生通过探索总结出乘法结 合律的基础上，老师提前准备好算 题卡，每人手里一张，同桌的式子 只是交换了因数的位置，这样学生 很容易发现交换两个因数的位置， 积不变。这一活动以游戏的形式更 能调动学生探索知识的积极性。
（三）、说重点、难点
重点：引导学生探索概括出乘法结 合律和交换律，并初步理解运用乘 法结合律和交换律可以进行简算。
难点：乘法结合律的探索过程。
二、说学情
数学课程标准中提出：数学教学活动 必须建立在学生的认知发展水平和已有知 识经验基础上。对于四年级的学生来说， 已经具备一定的发现问题、提出问题、解 决问题的能力。所以，在合作探索运算过 程及掌握运算律时，我提倡让同学们通过 观察、计算、发现规律、小组探究规律的 方法进行学习，这一点会大大地减少学生 推导乘法运算律的难度，为学生探索知识 过程提供了一个构建知识的桥梁。
（二）出示学习目标、并要求学生 齐读学习目标。(1分钟)
1、通过探索活动,发现乘法 结合律和交换律,并用字母进 行表示。 2、理解乘法结合律和交换律, 会对一些算式进行简便计算。
（三）创设情景激发兴趣 （2分钟 ）
教师出示多媒体课件：长方体图形。 开展情景教学，用来激发学生的兴 趣。
咦！这个长方体一共有多少 个小正方体块呢？
三、说教法、学法
1、说教法：
在对教材和学生进行充分分析后， 根据教材和学生的特点，我采用了情景 教学法、四环节ห้องสมุดไป่ตู้环教学法、讨论法、 演示法等教学方法。
2、说学法：
新课程要求学生的学习方式多样，本 节课主要的学习方式有：自主探索、交流 讨论、操作练习、游戏竞赛等。自主探索 是学生最为重要的学习方式。

我们是怎样学习这些运算定律的？
谢谢聆听！
1.也就是说,阅读的心态和方式都应该 是轻松 的 2.千万不要端起做学问的架子,刻意求 解
3.无论《论语》、柏拉图还是康德,不 妨就当 作闲书 来读 4.这里有一个浸染和熏陶的过程
5.读不懂不要硬读,先读那些读得懂的 、能够 引起自 己兴趣 的著作 和章节 6.所谓人文修养就是这样熏染出来的
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 加法交换律： a＋b＝b＋a
二、合作探索：
花土
记录单
花土 花肥
20袋
10袋
每袋25包 每袋8包
每包4千克 每包5千克
花肥
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么数学问题？
二、合作探索：
一共购进了多少千克花土？ 想一想： 1.要解决这个问题，可以先求什么，再求什么？ 2.你会列综合算式解答吗？
比一比，看哪一小组同学最先完成游戏。
三、自主练习：
（二）小包公巧断案。(对的打“√”，错的打“×”)
1．56×a×6＝56×(a×6)
( √)
2．a•b＝b＋a
( ×)
3．计算20×75×5时，先算75×5比较简便。 ( × )
4．1×5＋8×4＝1×8＋5×4
( )×
5．9×4×9×25＝9×(4×25)
= 15×600 9000
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这个 规律叫作乘法交换律。
你会用字母表示吗？ ɑ·b = b·ɑ
二、合作探索：
归纳总结：
运用乘法交换律可以对乘法算式进行检验。
三、自主练习：
(一）扑克牌“换一换”的游戏：
游戏准备:每人准备1—10的扑克牌10张。

×
125×4×25×8＝( × ) ×( × )
2
5
25
4
60
125
8
4
25
3．视察下面式子的特点并计算。
38×25×4
125×3×8
（13×5）×6
4．想一想。
结论总结：1．师：通过这节课的学习你有哪些新的收获？（完善板书）2．这节课通过同学们的视察与思考，自己发现并总结出了乘法结合律，又根据乘法结合律对许多题目进行了简算。今后同学们做题时，要仔细视察题目特点，更准确更奇妙地把题目计算出来。
（3）（36×25）×4=36×（25×4）应用了结合律（ ）（4）35×12=35×2×6 （ ）（5）125×27×8=（125×8）×27只应用了乘法结合律（ ）3．在○里填＞＜或＝3×15×6○3×（15×6） 202×10×99○202×14×990×15×7○0×15+7 125×6○16×125（72×25）×4○72×（25×4） 5×（18×2）○18×（5×2）
作业布置：完成《课课练》4.4乘法结合律。
乘法结合律（25×5）×2 25×（5×2） = 125×2 = 25×10 = 250（桶） = 250（桶）（a × b）×c = a ×（b×c）
谢谢！
第4课
第四单元
北师大版小学数学四年级上册
北师大版 四年级上册 第四单元 运算律
乘法结合律
125×9×8＝
125×9×8
＝125×8×9
＝1000×9
＝9000
1．结合下面的例子说明等式为什么成立。
2．运用乘法交换律和乘法结合律填一填。
35×2×5＝35×( × )
课堂练习：1．根据乘法运算定律在（）里填上适当的数。8×2=2×（ ） 125×7×8=（ ）×（ ）×7 （40×15）×（ ）=40×﹛（ ）×6﹜ 25×﹛4×（ ）﹜=﹛（ ）×4﹜×132．判断并说明理由。（1）45×8×5 （2）32×25 =45×（8+5 ） =8×（4×25） =45 ×13 =8×100 =585（ ） =800（ ）

= 27×4×2527×(4×25) 67×868×7 =
=
课堂练习
1.运用乘法交换律和结合律填一填。
50×30=（）3×0 （）a×5(0)=12× ()
12
a
724×a=____×____638×___=12×___
a 724
12
638
(19×4)×25=19×(___×___) 31×125×8=____×(___×___)
C B.a×b×a×c＝a×(b×c) C.4×a×5＝a×(4×5)
发展思维
【例】对比练习。
(25+15) ×4 （25×15）×4
（68+32）×5 68+32×5
(25+15) ×4（25×15）×4（68+32）×568+32×5 =40×4=（25×4）×15=100×5=68+160 =160=100×15=500=228 =1500
每组要种5棵 树，每棵树 要浇2桶水。
知识梳理
知识点：乘法的交换律和结合律。 乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变，叫做乘法 的交换律，用字母用字母表示为a×b=b×a。 乘法结合律：乘法结合律是乘法运算的一种运算定律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘， 或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变，字 母表示为a×(b×c)=(a×b)×c。
课堂练习
5.说出每组三个数的积是多少。
1275
45132
12558
9425
420
1170
5000
900
课后作业
1.填一填。
（1）两个数相乘，交换乘数的（位）置，积不变，这叫做（）。用字母表示为