2012年高考理综物理二轮复习专题突破传送带问题
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1 传送带问题
一.命题趋向与考点
传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题．
二.知识概要与方法
传送带分类: 水平、倾斜两种; 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。
（1）受力和运动分析：
受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在v物与v带相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是 v物、 v带的大小与方向；二是mgsinθ与 f 的大小与方向。
(2)传送带问题中的功能分析
①功能关系：WF=△EK+△EP+Q
②对WF、Q的正确理解
（a）传送带做的功：WF=F·S带 功率P=F · v带
（F由传送带受力平衡求得）
（b）产生的内能：Q=f · S相对
（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek 和因摩擦而产生的热量Q有如下关系：221带mvQEk
（一）水平放置运行的传送带
处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论。
例1. 如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动, 传送带把A处的工件运送到B处,
A，B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?
解: 由题意可知 t >L/v,
所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，
故有S1=1/2 vt1 ①
S2＝vt2 ②
且t1+t2＝t ③
S1＋S2＝L ④
联立求解得: t1＝2s；v=at1, a＝1m/s2 ⑤
若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a，设传送带速度为v' ,工件先加速后匀速，
同上 L＝½ v' t1＋ v' t2 ⑥
又avt1 ⑦
t2＝t－t1 ⑧
联立求解⑥─⑧得)avt(vavL22 ⑨ A B
v
2 L
B A D
C L saSt421622将⑨式化简得avvLt2 ⑩
从⑩式看出常量aLavvL22
时即aLvavvL22，其t有最小值.
因而s/m.aLvv47410122
通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短．
（二）倾斜放置运行的传送带
这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口．
例5、如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5， AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.
（1）传送带顺时针方向转动
（2）传送带逆时针方向转动
解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：
mg sinθ－μmg cosθ= m a
a = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2
S=1/2a t2
（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：
开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动
a=g sin370 +μ g cos370 = 10m/s2 t1=v/a=1s
S1=1/2 ×at2 =5m S2=11m
1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上
物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动
a2=g sin370 - μg cos370 = 2 m/s2 S2= vt2+1/2×a2 t22
11=10 t2+1/2×2×t22 t2=1s ∴t=t1+t2=2s
（三）平斜交接放置运行的传送带
这类题一般可分为两种：一是传送带上仅有一个物体运动；二是传送带上有多个物体运动。解题思路与前面两种相仿，都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口．
2003年全国理综34、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成,未画出）,经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后
也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。 A
B v N f
mg
A
B v N
f
mg N f
mg
3 已知在一段相当长的时间T 内，共运送
小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，
传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的
摩擦。求电动机的平均输出功率P。
解析: 以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有： S =1/2·at2 v0 =at
在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t
由以上可得： S0 =2S
用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，
则传送带对小箱做功为 A＝f S＝1/2·mv02
传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝f S0＝2×1/2·mv02
两者之差就是摩擦力做功发出的热量 Q＝1/2·mv02
[也可直接根据摩擦生热 Q= f △S= f（S0- S）计算]
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等.
Q＝1/2·m v02
T时间内，电动机输出的功为： TPW
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：
W=N· [ 1/2·m v02+mgh+Q ]= N· [ m v02+mgh]
已知相邻两小箱的距离为L，所以：
v0T＝NL v0＝NL / T
联立，得：
练习1. 重物A放在倾斜的皮带传送机上,它和皮带一直相对静止没有打滑，如图所示。传送带工作时，关于重物受到摩擦力的大小，下列说法正确的是: (B)
A、重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力
B、重物斜向上加速运动时,加速度越大,摩擦力一定越大
C、重物斜向下加速运动时.加速度越大.摩擦力一定越大
D、重物斜向上匀速运动时速度越大，摩擦力一定越大
练习2.测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则 ( C )
①人对传送带不做功
②人对传送带做功
③人对传送带做功的功率为m2gV
④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV
⑤传送带对人做功的功率为m1gV
A．① B．②④ C．②③ D．①⑤ ghTLNTNmP222A
B
θ
m2 v m1
4 练习3．如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2',则下列说法正确的是 ( AB )
A、若v1
B、若v1>v2，则v2' =v2
C、不管v2多大，总有v2' =v2
C、只有v1=v2时，才有v2' =v1
练习4．如图所示，传送带与地面间的夹角为370，AB间传动带长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带顶端A无初速地释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，则物体由A运动到B所需时间为（g=10m/s2 sin370=0.6）
( B )
A．1s B．2s
C．4s D. s554
练习5．如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度v0=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6，（g=10m/s2）求：
（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？
（2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？
（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？
解： ①皮带静止时，物块离开皮带时
做平抛运动
所以位移s1=v1t=0.8m
②物块与皮带的受力情况及运动情况均与①相同，所以落地点与①相同. s2=s1=0.8m
③皮带顺时针转动时，v皮=ωr=14.4 m/s > v0，物块相对皮带向左运动，其受力向右，向右加速。 a=μg=6 m/s2，若一直匀加速到皮带右端时速度
故没有共速，即离开皮带时速度为v2,所以s3=v2t=5.6m
练习6. 质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边?
解: 物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,则由机械能守恒得:
mgH=1/2 mv02,
当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动,
a=μmg/m=μg v2
v1
A
B
370
B A
L H v0
s.gHt402s/maLvv22201皮vs/maLvv142202gHv20P
Q H
h L
