2017-2018学年云南省师范大学附属中学高三上学期12月高考适应性月考卷(五)数学(文)试题 Word版含答案
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云南省师范大学附属中学2018届高三12月高考适应性月考卷（五）数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合5|09xAxx，集合|(3)(10)0BxZxx，则AB（ ）
A． B．[3,5)(9,10] C．3,4,10 D．R
2.复数1111iizii，则复数z的虚部是（ ）
A．2 B．2i C．2 D．i
3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）
A．各月的平均最高气温都不高于25度 B．七月的平均温差比一月的平均温差小
C．平均最高气温低于20度的月份有5个 D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度
4.已知函数3log(),0,()(2),0,xxfxfxx则(2017)f（ ）
A．1 B．0 C．1 D．3log2
5.在等差数列na中，若59103aaa，则数列na的前15项的和为（ ）
A．15 B．25 C．35 D．45
6.已知抛物线C：24yx的焦点为F，过点F且倾斜角为3的直线交曲线C于A，B两点，则弦AB的中点到y轴的距离为（ ）
A．163 B．133 C．83 D．53
7.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（ ）
A．2 B．23 C．3 D．22
8.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a，则输出的n为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9.已知函数||()cosxfxex，若(21)(1)fxf，则x的取值范围为（ ）
A．(,0][1,) B．0,1 C．(,0] D．[1,)
10.如图，函数()fx的图象为折线ABC，则不等式()21xfx的解集是（ ）
A．2,0 B．2,1 C．2,2 D．(,1]
11.已知半径为5的求O被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（ ）
A．72 B．352
C．72或352 D．(7225)或(35225)
12.已知椭圆C：22143xy的右焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线1l，2l，1l与椭圆C相交于点A，B，2l与椭圆C相交于点C，D，则下列叙述不正确的是（ ）
A．存在直线1l，2l使得||||ABCD值为7
B．存在直线1l，2l使得||||ABCD值为487
C．弦长||AB存在最大值，且最大值为4
D．弦长||AB不存在最小值
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若x，y满足约束条件11,11,xyxy则34zxy的最小值为 ．
14.已知nS为数列na的前n项和，11a，当2n时，11nnSa，则8a ．
15.在边长为23的等边ABC中，点O为ABC外接圆的圆心，则()OAOBOC ．
16.在ABC中，D为AC上一点，且2AD，1DC，BD为ABC的角平分线，则ABC面积的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数2()3sin22cos1fxxx．
（1）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2的值域；
（2）在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，()3fB，2b，3acb，求ABC的面积．
18.随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长．机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面．在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源．因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提．从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示．
年份 2012 2013 2014 2015 2016
年份代码x 1 2 3 4 5
机动车保有量y（万辆） 169 181 196 215 230
（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；
（2）建立机动车保有量y关于年份代码x的回归方程；
（3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量．
附注：回归直线方程yabx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
1221niiiniixynxybxnx，aybx．
19.如图，在三棱柱111ABCABC中，ABAC，顶点1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点M，2ABAC，13AA．
（1）证明：1ABCC；
（2）若点P为11BC的中点，求三棱锥1PABA的体积．
20.椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，1||2MF．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆上的动点，且点P与点A，B不重合，直线PA与直线3x相交于点S，直线PB与直线3x相交于点T，求证：以线段ST为直径的圆恒过定点．
21.已知函数ln()1xfxx．
（1）确定函数()fx在定义域上的单调性，并写出详细过程；
（2）若()xfxke在(1,)上恒成立，求实数k的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知抛物线C的方程为28yx，以抛物线C的焦点F为极点，以x轴在点F右侧部分为极轴建立极坐标系．
（1）求抛物线C的极坐标方程；
（2）P，Q是曲线C上的两个点，若FPFQ，求11||||FPFQ的最大值．
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()ln(|21||23|)fxxx.
（1）求不等死()0fx的解集；
（2）当m取何值时，()fxm恒成立.
文科数学试卷答案
一、选择题
1-5:CACBA 6-10:DBCAB 11、12：CD
二、填空题
13.4 14.128 15.4 16.3
三、解答题
17.解：（1）2()3sin22cos12fxxx3sin2cos22xxπ=2sin226x，
所以()fx的最小正周期2ππ2T，
πππ7π022666xx≤≤，≤≤，
π12sin226x≤≤，π12sin2246x≤≤，
所以函数()fx在区间π02，的值域为[14]，．
（2）由()3fB得π2sin2236B，
又ππ13π2666B，π5π266B，π3B，
由2b及余弦定理得：2242cos60acac，2()34acac，
又3acb，代入上式解得83ac，
ABC△的面积1123sinsin60223SacBac．
18.解：（1）数据对应的散点图如图8所示.
（2）3198.2xy，，515221515615.6105iiiiixyxybxx，151.4aybx，
所以回归直线方程为15.6151.4yx．
（3）代入2017年的年份代码6x，得15.66151.4245y，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．
19．（1）证明：因为顶点1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点M，
所以1AMABC平面，又ABABC平面，所以1AMAB，
又因为ABAC，而111AMAACC平面，11ACAACC平面且1AMACM，
所以AB平面11AACC，又因为111CCAACC平面，
所以1ABCC．
（2）解：如图，因为P是11BC的中点，
所以1111111111112222222222323PABACABABAACBAACVVVV．
20．（1）解：32cea因为，又21||2bMFa，联立解得：21ab，，
所以椭圆C的标准方程为22141xy．
（2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为(2)ykx，
联立3x得(35)Sk，．
00()Pxy设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41xyx，
整理得：22001(4)4yx，故2020144yx，
又002ykx，002ykx(kk，分别为直线PA，PB的斜率)，
所以2020144ykkx，
所以直线PB的方程为：1(2)4yxk，
联立3x得134Tk，，
所以以ST为直径的圆的方程为：2225151(3)2828kkxykk，
令0y，解得：532x，
所以以线段ST为直径的圆恒过定点5302，．
21．解：（1）函数()fx的定义域为211ln(01)(1)()(1)xxfxx，，，，
令1()1lngxxx，则有21()xgxx，[KS5UKS5U]
