矢量分析与场论第四版谢树艺习题答案

1 / 44十万种考研考证电子书、题库视频学习平

台 圣才电子书

第3章　静态电磁场及其边值问题的解（一）思考题

3.1 电位是如何定义的？中的负号的意义是什么？

答：由静电场基本方程▽×E＝0和矢量恒等式可知，电场强度E可表示为

标量函数φ的梯度，即

式中的标量函数φ称为静电场的电位函数，简称电位；

式中负号表示场强方向与该点电位梯度的方向相反。

3.2 “如果空间某一点的电位为零，则该点的电场强度也为零”，这种说法正确吗？

为什么？

答：不正确。因为电场强度大小是该点电位的变化率。

3.3 “如果空间某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？为

什么？

答：不正确。此时该点电位可能是任一个不为零的常数。

3.4 求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？

答：边界条件起到给方程定解的作用。

3.5 电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。

答：两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即

2 / 44十万种考研考证电子书、题库视频学习平

台 圣才电子书

其基本计算步骤：

①根据导体的几何形状，选取合适坐标系；②假定两导体上分别带电荷＋q和－q；

③根据假定电荷求出E；

④由求得电位差；

⑤求出比值

3.6 多导体系统的部分电容是如何定义的？试以考虑地面影响时的平行双导线为例，

说明部分电容与等效电容的含义。

答：多导体系统的部分电容是指多导体系统中一个导体在其余导体的影响下，与另一

个导体构成的电容。

计及大地影响的平行双线传输线，如图3-1-1所示，它有三个部分电容C11、C12和

C22，导线1、2间的等效电容为；导线1和大地间的等效电容为

；导线2和大地间的等效电容为

图3-1-1

3 /

44十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书

3.7 计算静电场能量的公式和之间有何联系？在什

么条件下二者是一致的？

一章习题解答

1.1给定三个矢量A、B和C如下：

23xyzAeee

4yzBee

52xzCee

求：（1）Aa；（2）AB；（3）AB；（4）AB；（5）A在B上的分量；（6）AC；

（7）()ABC和()ABC；（8）()ABC和()ABC。

解（1）22223123

14141412(3)xyz

AxyzeeeAaeee

A

（2）AB(23)(4)xyzyzeeeee6453xyzeee

（3）AB(23)xyzeee(4)yzee－11

（4）由cosAB1111

1417238AB

AB，得1cosAB11()135.5

238

（5）A在B上的分量BAAcosAB11

17AB

B

（6）AC123

502xyzeee

41310xyzeee

（7）由于BC041

502xyzeee

8520xyzeee

AB123

041xyzeee

1014xyzeee

所以()ABC(23)xyzeee(8520)42xyzeee

()ABC(1014)xyzeee(52)42xzee

（8）()ABC1014

502xyzeee

2405xyzeee

()ABC123

8520xyzeee

554411xyzeee

1.2三角形的三个顶点为1(0,1,2)P、2(4,1,3)P和3(6,2,5)P。

（1）判断123PPP是否为一直角三角形；

（2）求三角形的面积。

解（1）三个顶点1(0,1,2)P、2(4,1,3)P和3(6,2,5)P的位置矢量分别为

12yzree，243xyzreee，3625xyzreee

则12214xzRrree，233228xyzRrreee，

311367xyzRrreee

由此可见

1223(4)(28)0xzxyzRReeeee

故123PPP为一直角三角形。

（2）三角形的面积12231223111176917.13

222SRRRR

1.3求(3,1,4)P点到(2,2,3)P点的距离矢量R及R的方向。

解34Pxyzreee，223Pxyzreee，

1 / 128word. 电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下：

23xyzAeee

4yzBee

52xzCee

求：（1）Aa；（2）AB；（3）AB；（4）AB；（5）A在B上的分量；（6）AC；

（7）()ABC和()ABC；（8）()ABC和()ABC。

解 （1）2222312314141412(3)xyzAxyzeeeAaeeeA

（2）AB(23)(4)xyzyzeeeee6453xyzeee

（3）AB(23)xyzeee(4)yzee－11

（4）由

cosAB11111417238ABAB，得 1cosAB11()135.5238

（5）A在B上的分量 BAAcosAB1117ABB

（6）AC123502xyzeee41310xyzeee

（7）由于BC041502xyzeee8520xyzeee

AB123041xyzeee1014xyzeee

所以 ()ABC(23)xyzeee(8520)42xyzeee

()ABC(1014)xyzeee(52)42xzee

（8）()ABC1014502xyzeee2405xyzeee

()ABC1238520xyzeee554411xyzeee

1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P、2(4,1,3)P和3(6,2,5)P。

（1）判断123PPP是否为一直角三角形；

（2）求三角形的面积。

2 / 128word. 解 （1）三个顶点1(0,1,2)P、2(4,1,3)P和3(6,2,5)P的位置矢量分别为

电磁场与电磁波谢处方课后答案

电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下：

23xyzAeee

4yzBee

52xzCee

求：（1）Aa；（2）AB；（3）AB；（4）AB；（5）A在B上的分量；（6）AC；

（7）()ABC和()ABC；（8）()ABC和()ABC。

解 （1）2222312314141412(3)xyzAxyzeeeAaeeeA

（2）AB(23)(4)xyzyzeeeee6453xyzeee

（3）AB(23)xyzeee(4)yzee－11

（4）由 cosAB11111417238ABAB，得 1cosAB11()135.5238

（5）A在B上的分量 BAAcosAB1117ABB

（6）AC123502xyzeee41310xyzeee

（7）由于BC041502xyzeee8520xyzeee

AB123041xyzeee1014xyzeee

所以 ()ABC(23)xyzeee(8520)42xyzeee

()ABC(1014)xyzeee(52)42xzee

（8）()ABC1014502xyzeee2405xyzeee

()ABC1238520xyzeee554411xyzeee

1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P、2(4,1,3)P和3(6,2,5)P。

（1）判断123PPP是否为一直角三角形；

（2）求三角形的面积。 电磁场与电磁波谢处方课后答案