2010初三数学期末试题及答案

2010年秋期九年级期末检测数学试卷一、选择题（36分）1、计算28-的结果是（ ） A 6 B 6 C 2 D 22、已知二次根式24a 2与-是同类二次根式，则a 的值可以是（ ）A 5B 6C 7D 83、如果x = 4是一元二次方程22a x 3x =-的一个根，则常数a 的值是（ ）A 2B -2C 2±D 4±4、一元二次方程02x x 2=-+的根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 无实数根D 无法确定5、在盒子里放有三张分别写有整式a + 1 、a + 2 、2的卡片中，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）A 31B 32C 61 D 436、下列命题中不成立的是（ ） A 矩形的对角线相等 B 三边对应相等的两个三角形全等 C 两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方 D 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形7、已知在Rt △ABC 中，∠C = 900，sinA =21，AC =32，那么BC 的值为（ ）A 2B 4C 34D 68、如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD = 600，则AB 的长为（ ）A 21米 B 3米 C 23米 D 33米9、如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ∶S 四边形DBCE = 1∶8，那么AE ∶AC 等于（ ）A 1∶9B 1∶3C 1∶8D 1∶210、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球. 如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）A 32B 41C 31D 2111、如图，在锐角△ABC 中，AB =24,∠BAC = 450,∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM + MN 的最小值是（ ） A4 B 24 C 8 D 1612、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，它们分别有一边与斜边AB 重合，则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）A b = a + cB b = acC b 2 = a 2 + c 2D b = 2a = 2c二、填空题（18分）13、化简()24-= .14、使2x -有意义的x 的取值范围是 .15、方程x 2= 4x 的解是 .16、在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 .17、小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜. 如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走 支.18、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A = 900，AC = 9 , 点O 在AC 上，且AO = 2 ，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转900得到线段OD. 要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长等于 .三、解答题（66分） 19、（8分）计算：()00330sin 921++-+-π20、（10分）用配方法解方程：2x 2 + 1 = 3x21、（12分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？22、（12分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或华树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.23、（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 900，AD = 2 ，BC = 5 ，tanC =34.（1）求点D 到BC 边的距离；（2）求点B 到CD 边的距离.24、（12分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME =∠A =∠B = α，且DM交AC于F，ME交BC于G.（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中一对；（2）请连结FG.如果α= 450，AB =24，AF = 3 ，求FG的长.。

2011-2012学年度上学期九年级期末考试数学试题参考答案一．选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）题号１２３４５６７８９101112答案B C A A D C B C B D A D二．填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）13. 2 14.k＜4且k≠3 15. 16.32 17.600三．解答题（本大题共有9小题，共69分）18. （本题满分5分，每小题４分）解：当x=－１时，原式=3－5（5分）19. 解：由题意，共有AB、AC、AD、BC、BD、CD等6种等可能情况。

（3分）恰好一名男生一名女生的有4种（4分）.则所求概率为（6分）.20.解：配方法：（2分） ∴ 或∴原方程的解为，.（3分）求根公式法：（4分）==.（5分）∴原方程的解为，.（6分）21.解：∵△ECD是等边三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°.（2分）同理CA=CB，∠ACB=60.（4分）∴以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC.（6分）22.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑（1分）.依题意得1+x+x(1+x)=81,(1+x)2=81 (3分).x1=8 x2=-10(舍去)（1+x）3=729＞700.(6分)答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑， 3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.23.解：（1）∵BC垂直于直径AD，∴BE=CE，=.（1分）∵∠ADB=30°，∴∠AOC=60°.（3分）（2）∵BE=CE，BC=8，∴CE=4.在Rt△COE中，设OE=x,则，解之，得.OE=.（4分）OC=.(5分) ∴S阴影=S扇型AOC-S△EOC=.（7分）24.（1）（0≤x≤100）(3分) （2）x=70时，y=600(7分)（3）不是.（9分）每天的最大利润为625元，此时商品售价为每件75元.（10分）25.（1）连接OC，则OC∥AD（1分），证出∠CAB=∠CAD（3分）（2）过C作CF⊥AB于F，证出CF=CD.（4分）证出△CAF∽△BCF.（5分）求出CD=CF=4.（7分）（3）求出BE=.（9分） AE=AB+BE=.(10分)26.解：（1）求出OD=6（1分），求出BE=3（4分）.（2）求出抛物线解析式为.（8分）（3），故其对称轴为x=5.（9分）存在.P1（15，33），P2（-5，33），P3（5，16）.（12分）（每个点1分）。

- 1 -九年级数学上学期第二次统一作业（满分:100分 考试时间:120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是（ ）A 、 18B 、3.0C 、 30D 、3002、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3．下列五个命题:（1）经过平面上任意三点可作一个圆; （2）三角形的外心到各顶点距离相等. （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）平分弦的直径垂直于弦； （5） 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；（6）半圆是弧。

其中真命题有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列计算正确的是（ ）A.822-= B.321-= C.325+= D.236=5、已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP= 7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A 、点A 在⊙O 内 B 、点A 在⊙O 上 C 、点A 在⊙O 外 D 、不能确定 6．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５7．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE.若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ）A ．∠AOB ＝60° B ． ∠ADB ＝60°C ．∠AEB ＝60°D ．∠AEB ＝30°8．某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）.A ．()22001%148a += B ．()220012%148a -= C ．()22001%148a += D ．()22001%148a -=二、细心填一填（每小题3分，共24分） 1、已知式子31+-x x有意义，则x 的取值范围是 2.若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .3．如图所示，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A=25︒，OD 的延长线交直线BC 于点C ，且∠OCB=40︒，直线BC 与OO 的位置关系为_____________．4.点A （a ，3）与点B （-4,b ）关于原点对称，则a+b =_________.5．如图所示，已知四边形ABCI)的四个顶点都在⊙O 上，∠BCD= 120︒，则∠B0D=________ 6.若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 7．若0＜x ＜5，则25x x -+= ．8．一个圆被弦AB 分成两条弧，弧长之比为3:1，则弦AB 所对的圆周角为 . 三. 解答题1、（8分）计算：（1）)681(2)2124(+-- （2）2(53)(53)(2)+---2、（8分）解方程：（1） x 2－12x －4＝0 （2）2450x x +-=EDC BA O 图4O AB M图3- 2 -3、（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1. （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2. （3）作出点C 关于x 轴的对称点P . 写出点P 的坐标。

宝山区2010学年第一学期期末 九年级数学质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟）友情提示：所有答案都必须写在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B 铅笔填涂] 1．下列算式中，正确的是（ ▲ ）．（A ）24±=； （B ）532=+； （C ）2818=-； （D ）2332=-. 2．下列方程中，有实根的是（ ▲ ）．（A ）012=+-x x ； （B ）023=+x ； （C ）111-=-x x x ； （D ）02=-+x x ． 3．关于二次函数2)1(+=x a y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）． （A ）是一条开口向上的抛物线； （B ）顶点坐标为（1，0）；（C ）可以由二次函数2ax y =的图像向上平移1个单位得到； （D ）可以由二次函数2ax y =的图像向左平移1个单位得到．4．已知一个斜坡的坡角为α，坡度为5.2:1，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．（A ）5.2tan =α； （B ）52tan =α ； （C ）52cot =α； （D ）52sin =α．5．已知△ABC 与△DEF 相似，且∠A=∠D ，那么下列结论中，一定成立的是（ ▲ ）．(A ）∠B=∠E ； (B ）DFAC DE AB =； (C ）相似比为DE AB ； (D ）相似比为EF BC.6．已知C 是直线AB 上一点，且BC AC 21=，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．（A ）AC AB -=； （B ）AC AB =； （C ）AC AB 21=； （D ）AC AB 21-=．二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[将答案直接填在答题纸相应的题号后] 7．计算：=32)2(a ▲ ．8．不等式组⎩⎨⎧≥->+01012m m 的解集是 ▲ ．9．因式分解：1+--b a ab = ▲ ．10．已知函数1)(+=x xx f ，则=)2(f ▲ ．11．如图1，已知抛物线2x y =，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A （1，3），那么平移后的抛物线的表达式是 ▲ ．Ay24 O（ 图1 ）11 2 3 x12．抛物线1442+++=a ax ax y (0≠a )的顶点坐标是 ▲ ．13．已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线1=x 左侧的部分，图像下降，在直线1=x 右侧的部分，图像上升．试写出一个符合要求的二次函数解析式． ▲14．已知A 、B 是抛物线122-+=x x y 上的两点（A 在B 的左侧），且AB 与x 轴平行， AB = 4，则点A 的坐标为 ▲ ．15．已知△ABC 中，AB =AC =6，31cos =B ，则边BC 的长度为 ▲ ．16．如图2，已知平行四边形ABCD ， E 是边AB 的中点，联结AC 、DE 交于点O . 记向量a AB =，b AD =，则向量OE = ▲ （用向量a 、b 表示）．17．如图3，已知ABC ∆中，︒=∠90ACB ，D 是边AB 的中点，AB CE ⊥， 垂足为点E ，若53sin =∠DCE ，则=A cot ▲ ．18．如图4，平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（1，2），连结OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，点A 落在点D 的位置. 则点D 的坐标为 ▲ ．三、（本大题共6题,第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分,满分52分）19．解方程：11)1(212=--+x xx20．图5所示的工件叫燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形， ∠ABC 叫做燕尾角，AD 叫做外口，BC 叫做里口，点A 到 BC 的距离叫做燕尾槽深度. 经测量，AD=10cm ，燕尾角 为50.2°，燕尾槽深度为6cm ，试求里口BC 的长．【备用数据：768.02.50sin =︒，640.02.50cos =︒，20.12.50tan =︒】21．如图6，已知菱形ABCD ，点G 在BC 的延长线上， 联结AG ,与边CD 交于点E ，与对角线BD 交于点F ， 求证: FG EF AF ⋅=2．ABCDG( 图6 )EFA （ 图5 ）BCD（ 图3 ）CAD EB（ 图4 ）CADOBxy ADBCEO （ 图2 ）22．如图7，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，CD ＝1. （1）若BC ＝3，AD=AB ，求∠A 的余弦值；（2）联结BD ，若△ADB 与△BCD 相似，设x A =cot ，y AB =， 求y 关于x 的函数关系式.23．如图8，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O 、M 、N 、A 、B 、C 都是小正方形的顶点.（1）记向量a OM =，b ON =，试在该网格中作向量b a BD 22-=，并计算BD ； （2）联结AD ，试判断以A 、B 、D 为顶点的三角形与ABC ∆是否相似，并证明你的结论； （3）联结CD ，试判断BDC ∠与ACB ∠的大小关系，并证明你的结论．24．如图9，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框（A ）的仰角为16.7°、篮球架底端（B ）的俯角为24.2°，又已知篮框距离地面约3米. （1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离； （2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮框.【注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上. 备用数据：29.07.16sin =︒， 96.07.16cos =︒， 30.07.16tan =︒；41.02.24sin =︒， 91.02.24cos =︒， 45.02.24tan =︒；】A MN( 图8 )BCO ABCD( 图7 )B3m( 图9 )A EFCDB( 示意图 )A四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分）25．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分8分）如图10，已知抛物线 c bx x y ++-=2过点A （2，0），对称轴为y 轴，顶点为P . (1) 求该抛物线的表达式，写出其顶点P 的坐标，并画出其大致图像；(2) 把该抛物线先向右平移m 个单位，再向下平移m 个单位(m > 0 )，记新抛物线的顶点为B ，与y 轴的交点为C .① 试用m 的代数式表示点B 、点C 的坐标； ② 若∠OBC =45°，试求m 的值.26．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）如图11，已知2tan =∠MON ，点P 是MON ∠内一点，OM PC ⊥，垂足为点C ,2=PC ，6=OC ，A 是OC 延长线上一点，联结AP 并延长与射线ON 交于点B .（1）当点P 恰好是线段AB 的中点时，试判断△AOB 的形状，并说明理由； （2）当CA 的长度为多少时，△AOB 是等腰三角形；（3）设k ABAP =，是否存在适当的k ，使得k S S OBPC APC =∆四边形，若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由.N MABPCO( 图11 )NMABPCO( 备用图 )yAOx( 图10 )11宝山区2010学年第一学期期末九年级数学质量检测评分参考三、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C. 2． B ． 3． D ． 4． B ． 5． D. 6． A ．四、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 68a ． 8． ． 9． ()()11--b a ． 10． 22-．11． 22+=x y ． 12． ()1,2-． 13． ()2,3-． 14．x x y 22-=（答案不唯一）．15． 4． 16． ． 17． 2． 18． ．三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19． 解：0122=-+x x ……………………3分 ()()0112=+-x x ……………………2分 ……………………2分经检验： 是增根舍去， 是原方程的根。