超。。同角三角函数的基本关系式练习及答案

专题5.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式1．（2021·北京二中高三其他模拟）在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边与单位圆交于点34,55⎛⎫⎪⎝⎭，则tan()πθ-的值为（ ）A ．43B ．34C ．43-D ．34-【答案】C 【解析】由题意可得角的正弦和余弦值，由同角三角函数的基本关系可求出角的正切值，结合诱导公式即可选出正确答案.【详解】解：由题意知，43sin ,cos 55θθ==，则sin 4tan cos 3θθθ==，所以4tan()tan 3πθθ-=-=-，故选:C.2．（2021·全国高三其他模拟（理））已知1tan ,2α=则()cos cos 2παπα-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣2【答案】C 【解析】先用“奇变偶不变，符号看象限”将()cos cos 2παπα-⎛⎫+ ⎪⎝⎭化简为cos sin αα--，结合同角三角函数的基本关系来求解.【详解】因为1tan 2α=，所以()cos cos 2παπα-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos sin αα--=1tan α=2.故选：C练基础3.（2021·全国高一专题练习）已知3cos cos()2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭则1tan tan αα+=（ ）A ．2B ．-2C ．13D ．3【答案】A 【解析】用诱导公式化简，平方后求得sin cos αα，求值式切化弦后易得结论．【详解】3cos cos()sin cos 2παπααα⎛⎫-++=∴--= ⎪⎝⎭即21sin cos (sin cos )2,sin cos ,2αααααα+=∴+=∴=1sin cos 1tan 2tan cos sin sin cos αααααααα∴+=+==，故选：A ．4．（2021·河南高三其他模拟（理））若1tan 2α=，则22sin sin cos ααα+=_______________________.【答案】45【解析】利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值.【详解】因为12tan α=，所以222222224215sin sin cos tan tan sin sin cos sin cos tan ααααααααααα+++===++.故答案为：455．（2021·宁夏银川市·银川一中高三其他模拟（文））若3sin 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭[0,2)θπ∈，则θ=___________.【答案】116π【解析】根据三角函数的诱导公式，求得cos θ=[0,2)θπ∈，进而求得θ的值.【详解】由三角函数的诱导公式，可得3sin cos 2πθθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，即cos θ=，又因为[0,2)θπ∈，所以116πθ=.故答案为：116π.6．（2021·上海格致中学高三三模）已知α是第二象限角，且3sin 5α=，tan α=_________.【答案】34-【解析】根据角所在的象限，判断正切函数的正负，从而求得结果.【详解】由α是第二象限角，知4cos 5α===-，则sin 3tan cos 4ααα==-故答案为：34-7．（2021·上海高三二模）若sin cos k θθ=，则sin cos θθ⋅的值等于___________(用k 表示).【答案】21kk +【解析】由同角三角函数的关系得tan θk =,进而根据22sin cos sin cos sin cos θθθθθθ⋅⋅=+,结合齐次式求解即可.【详解】因为sin cos k θθ=，所以tan θk =，所以2222sin cos tan sin cos sin cos tan 11kk θθθθθθθθ⋅⋅===+++，故答案为:21k k +8．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数log (3)2(0a y x a =-+>且a ≠1)的图象过定点Q ，且角a 的终边也过点Q ，则23sin α+2sin cos αα=___________.【答案】75【解析】首先可得点Q 的坐标，然后可得tan α，然后可求出答案.【详解】由题可知点Q (4，2)，所以1tan ,2α=所以22223sin 2sin cos 3sin 2sin cos sin cos αααααααα++==+2211323tan 2tan 74211tan 514ααα⨯+⨯+==++故答案为：759．（2021·上海高三其他模拟）已知3sin 5x =，(,)2x ππ∈，则cos(π﹣x )=___________.【答案】45【解析】根据22sin cos 1x x += ，(,)2x ππ∈，求出cos x ，再用“奇变偶不变，符号看象限”求出cos(π﹣x ).【详解】解：因为3sin 5x =，(,)2x ππ∈，可得cos x =﹣=﹣45，所以cos(π﹣x )=﹣cos x =45.故答案为：45.10．（2020·全国高一课时练习）若2cos()3απ-=-，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．【答案】.【解析】利用诱导公式化简已知和结论，转化为给值求值的三角函数问题解决.【详解】原式=sin(2)sin(3)cos(3)cos (cos )cos παπαπαααα---+----=2sin sin cos cos cos ααααα--+=sin (1cos )cos (1cos )αααα---=-tan α，因为2cos()cos 3απα-=-=-，所以2cos 3α=，所以α为第一象限角或第四象限角．(1)当α为第一象限角时，sin α=所以sin tan cos ααα=，所以原式.(2)当α为第四象限角时，sin α=所以sin tan cos ααα=，所以原式.综上，原式=.1．（2021·全国高三其他模拟（理）(0)a a =>，则1tan 2=________（用含a 的式子表示）．【解析】根据同角三角函数的相关公式，把根号下的式子变形为完全平方式，2111112sin cos sin cos 2222⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2111112sin cos sin cos 2222⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再由11cos sin 022>>，开方即得1cos 22a =，再由22111tan 12cos 2+=即可得解.【详解】练提升=+=1111cos sin sin cos2222=-++12cos 2a ==，则1cos 22a =而22111tan 12cos 2+=，2214tan 12a∴=-又1tan 02>，1tan 2∴==.2.（2021·河北邯郸市·高三二模）当04x π<<时，函数22cos ()sin cos sin xf x x x x=-的最大值为______．【答案】-4【解析】化简函数得21()tan tan f x x x=-，再换元tan ,(0,1)t x t =∈，利用二次函数和复合函数求函数的最值.【详解】由题意得22222cos cos ()sin cos sin cos cos x x f x x x xx x =-所以21()tan tan f x x x =-，当04x π<<时，0tan 1x <<，设tan ,(0,1)t x t =∈所以2211()=11()24g t t t t =---，所以当12t =时，函数()g t 取最大值4-.所以()f x 的最大值为-4．故答案为：4-3．（2021·浙江高三其他模拟）已知πtan 34α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则3πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭______，sin cos αα=______.【答案】3 25【解析】由3ππtan tan 44αα⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可求，由和的正切公式求出tan α，再建立齐次式即可求出.【详解】3πππtan tan πtan 3444ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由πtan 1tan 341tan ααα+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭，得tan 2α=，故222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++.故答案为：3；254．（2021·全国高一专题练习）如图，单位圆与x 轴正半轴的交点为A ，M ，N 在单位圆上且分别在第一､第二象限内，OM ON ⊥.若四边形OAMN 的面积为34，则AOM ∠=___________；若三角形AMN 的面积为25，则sin AOM ∠=___________.【答案】6π 35【解析】根据四边形OAMN 的面积，列出关于M 点纵坐标M y 的方程，求出M y ；即可根据三角函数的定义求出sin AOM ∠，进而可得AOM ∠；根据三角形AMN 的面积为25，得到M y 与N y 之间关系，再结合三角函数的定义，得到1cos sin 5AOM AOM ∠-∠=，利用同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】若四边形OAMN 的面积为34，则3111142222MON MOA M M S S OM ON OA y y =+=⨯⨯+⨯⨯=+V V ，解得12M y =，由三角函数的定义可得1sin 2M AOM y ∠==，因为M 为第一象限内的点，所以AOM ∠为锐角，因此6AOM π∠=；若三角形AMN 的面积为25，则21115222MON MOA AMN OAMN AON AON M N S S S S S S y y ==-=-=+-+V V V V V ，即51N M y y -=，由三角函数的定义可得，sin M AOM y ∠=，sin N AON y ∠=，又sin sin cos 2N y AON AOM AOM π⎛⎫=∠=∠+=∠ ⎪⎝⎭，所以1cos sin 5AOM AOM ∠-∠=，由221cos sin 5sin cos 1AOM AOM AOM AOM ⎧∠-∠=⎪⎨⎪∠+∠=⎩解得3in 5s AOM ∠=或4in 5s AOM ∠=-，又AOM ∠为锐角，所以3in 5s AOM ∠=.故答案为：6π；35.5．（2021·河南高一期中（文））（1）已知角α的终边经过点()43P ,-，化简并求值：221cos sin cos sin cos tan 1a ααααα-+---；（2的值．【答案】（1）15-（2）1．【解析】（1）利用三角函数定义得到3sin 5α=，4cos 5α=-，化简三角函数表达式代入即可得到结果；（2）利用同角基本关系式化简即可.【详解】（1）由题意知，3sin 5α=，4cos 5α=-．原式222sin sin cos sin sin cos 1cos ααααααα+=---2222sin sin cos sin cos sin cos cos αααααααα+=---()2222cos sin cos sin sin cos sin cos αααααααα+=---22sin cos sin cos sin cos αααααα=---22sin cos sin cos αααα-=-341sin cos 555αα=+=-=-；（2）原式=sin 40cos 40cos 40cos50︒-︒=︒-︒cos 40sin 401cos 40sin 40-==-︒︒︒︒．6．（2021·河南高一期中（文））已知sin 2cos 0αα+=．（1）求sin 2cos cos 5sin αααα--的值；（2）求33sin cos cos sin aααα+的值．【答案】（1）411-；（2）858-．【解析】（1）本题可根据sin 2cos 0αα+=得出tan 2α=-，然后根据同角三角函数关系即可得出结果；（2）本题可通过22sin cos 1αα+=求出2sin α、2cos α的值，然后通过同角三角函数关系即可得出结果.【详解】（1）因为sin 2cos 0αα+=，所以tan 2α=-，则sin 2cos tan 24cos 5sin 15tan 11αααααα--==---.（2）联立22sin 2cos 0sin cos 1αααα+=⎧⎨+=⎩，解得224sin 51cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则3322sin cos tan 185cos sin cos sin tan 8a ααααααα+=+=-.7．（2020·武汉市新洲区第一中学高一期末）在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴非负半轴为始边作角0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知点A ，B，．（1）求23sin sin cos 1ααα-+的值；（2）化简并求cos 的值．【答案】（1）195；（2）1-+【解析】（1）由已知条件可知求得sin α，tan α，已知式变形为2222223sin sin cos 3tan tan 3sin sin cos 111sin cos tan 1ααααααααααα---+=+=+++，代入可得答案；（2）由已知得cos β，sin β=.【详解】解：（1）由已知条件可知：cos α=0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0α>，sin α==，tan 7α=，2222223sin sin cos 3tan tan 3497193sin sin cos 1111sin cos tan 1505ααααααααααα--⨯--+=+=+=+=++，（2）cos β=,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0β>，从而sin β==；1sin cos cos cos (1sin )1|cos |ββββ-===--=-+.8．（2021·全国高三专题练习（理））求函数sin cos sin cos y x x x x =+-(x ∈R )的值域．【答案】112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【解析】令sin cos t x x =-=4x π⎛⎫⎡-∈ ⎪⎣⎝⎭，所以()2221111+++122221t y t t t t -=--=+=-，根据二次函数的性质可求得值域．【详解】令sin cos t x x =-=4x π⎛⎫⎡-∈ ⎪⎣⎝⎭，所以()2221111+++122221t y t t t t -=--=+=-，所以当t =24=-+x k ππ (k Z ∈)时，min y =12-；当1t =，即()114k x k ππ⎡⎤=++-⎣⎦(k Z ∈)时，max 1y =，因此函数y =sin cos sin cos y x x x x =+-的值域应为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．9．（2021·江苏高一月考）如图，锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,A x y ，将射线OA 按逆时针方向旋转3π后与单位圆交于点()()2212,,B x y f x x α=+.（1）求()fα的取值范围；（2）若()fα=，求tan α的值.【答案】（1）32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2【解析】（1）由三角函数的定义可得1cos x α=，2cos(3x πα=+，化简()f α6)πα+．根据2663πππα<+<，利用余弦函数的定义域和值域求得()f α的范围．（2）根据()f α=，求得3cos(654sin(65παπα⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，再利用两角差的正弦余弦公式求出sin ,cos αα的值，从而得出结论．【详解】（1）由图知，3AOB π∠=，由三角函数的定义可得1cos x α=，2cos(3x πα=+，123()cos cos()cos cos cossin sincos 3332f x x πππαααααααα==+++-+=-=6)πα=+．角α为锐角，∴2663πππα<+<，∴1co 26s()πα-<+<∴623πα<+<，即()f α的范围是32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．（2）因为()fα=，2663πππα<+<，6πα+=，3cos()65)46sin()65παπαπα⎧+=⎪⎪+=⇒⎨⎪+=⎪⎩，431sin sin66552ππαα⎡⎤⎛⎫=+-=⨯=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦341cos cos66552ππαα⎡⎤⎛⎫=+-=+⨯=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sintancosααα∴===10．（2021·河南省实验中学高一期中）（1）已知sin()cos()tan(3)()3cos2fπθπθπθθπθ-+-=⎛⎫-⎪⎝⎭，求73fπ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值（2）已知1sin cos5αα+=-，2παπ<<，求sin(3)cos(2)sin()sin2παπαπαα--++⎛⎫-++⎪⎝⎭的值．【答案】（1（2）17.【解析】（1）利用诱导公式、同角三角函数基本关系化简()fθ，然后再代值计算即可.（2）利用同角三角函数间的关系，将1sin cos5αα+=-平方求出sin cosαα的值，从而求出cos sinαα-的值，再由诱导公式将所求式子化简，即可得出答案.【详解】(1)()()sin cos tansin()cos()tan(3)()sin3sincos2fθθθπθπθπθθθπθθ⋅-⋅--+-===--⎛⎫-⎪⎝⎭所以77sin sin2sin3333fπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=+==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）由1sin cos 5αα+=-，则112sin cos 25αα+=，所以242sin cos 25αα=-由2παπ<<，则sin 0,cos 0αα><设cos sin 0t αα=-<，则2244912cos sin 12525t αα=-=+=由cos sin 0t αα=-<，所以7cos sin 5αα-=-1sin(3)cos(2)sin cos 157sin cos 7sin()sin 52παπαααπαααα---+++===-+⎛⎫--++ ⎪⎝⎭1．（2021·全国高考真题）若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ ）A ．65-B ．25-C ．25D ．65【答案】C 【解析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(221sin cos θθ=+)，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入tan 2θ=-即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：()()()22sin sin cos 2sin cos sin 1sin 2sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθ+++==+++()2222sin sin cos tan tan 422sin cos 1tan 145θθθθθθθθ++-====+++．故选：C ．2.（2020·全国高考真题（理））已知π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ）AB ．23C ．13D练真题【答案】A 【解析】3cos 28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=，即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又(0,),sin απα∈∴== 故选：A.3.（2019·北京高考真题（文））如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（ ）A ．4β+4cos βB ．4β+4sin βC ．2β+2cos βD ．2β+2sin β【答案】B 【解析】观察图象可知，当P 为弧AB 的中点时，阴影部分的面积S 取最大值，此时∠BOP =∠AOP =π-β, 面积S 的最大值为+S △POB + S △POA =4β+.故选：B .APB ∠2222βππ⨯⨯1||sin()2OPOB πβ-‖1||sin()2OP OA πβ+-‖42sin 2sin 44sin βββββ=++=+⋅4．（2017·北京高考真题（文））在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.【答案】【解析】因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.5．（2018·北京高考真题（理））设函数f （x ）=cos(ωx ―π6)(ω>0)，若f (x )≤f (π4)对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．【答案】23【解析】因为f (x )≤f (π4)对任意的实数x 都成立，所以f (π4)取最大值，所以π4ω―π6=2k π(k ∈Z )，∴ω=8k +23(k∈Z )，因为ω>0，所以当k =0时，ω取最小值为23.6．（2017·全国高考真题（理））函数f (x )=s in 2x +3cosx ―34（x ∈0,__________．【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则f (x )=1―cos 2x +3cos x ―34=―cos 2x +3cos x +14= ―(cos x ―32)2+1，由x ∈[0,π2]可得cos x ∈[0,1]，当cos x =32时，函数f (x )取得最大值1．xOy αβOx y 1sin 3α=sin β=13αβy 2,k k Z αβππ+=+∈()1sin sin 2sin 3k βππαα=+-==。

三角函数计算练习题及答案详解1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinα=tanα cosαtanαcotα=12．诱导公式sin＝___________ sin＝ ___________cos＝___________ cos＝___________tan＝___________ tan＝___________sin＝___________ sin＝___________cos＝___________ cos＝___________tan＝___________ tan＝___________ππ sin＝____________sin＝____________2ππcos＝____________ +α)＝_____________2ππtan＝____________ +α)＝_____________2 3π3πsin＝____________ sin＝____________2 3π3πcos＝____________ +α)＝____________2 3π3πtan＝____________ +α)＝____________ 2 sin＝－sinα cos=cosα tan=－tanα公式的配套练习5π sin＝___________cos＝___________9πcos＝__________ sin＝____________3．两角和与差的三角函数cos=cosαcosβ－sinαsinβcos=cosαcosβ＋sinαsinβsin =sinαcosβ＋cosαsinβsin =sinαcosβ－cosαsinβtan= tanα+tanβ 1－tanαtanβtanα－tanβ 1＋tanαtanβtan=4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝cos2α－1＝1－sin2α2tanαtan2α= 1－tanα5．公式的变形升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α降幂公式：cos2α＝1＋cos2α1－cos2α sin2α＝2正切公式变形：tanα+tanβ＝tantanα－tanβ＝tan 万能公式2tanα1－tan2α2tanαsin2α＝ tan2α＝ cos2α＝1+tanα1+tanα1－tanα6．插入辅助角公式basinx＋a+b sin a特殊地：sinx±cosx＝sin7．熟悉形式的变形1±sinx±cosx1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝2π，则=2nsinn+1αcosαcos2αcos2α?cosα=2sinα8．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π A+B+Cπ=2tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCABBCCAtantan ＋tan tan ＋ tan＝122222三角函数计算练习1.已知x∈，cosx=，则tan2x= B． C． D．2.cos240°=A． B． C． D．3.已知cosα=k，k∈R，α∈，则sin= C．± D．﹣k4.已知角α的终边经过点，则cosα=5.cos480°的值为6.已知7.已知sin=，则cos2α等于）为其终边上一点，且cosα=x，则x=.已知α是第二象限角，P=）=．．）=，则cos，且sin，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x 的范围判定其符合．2.B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．3.A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈，∴sinα==，．∴sin=﹣sinα=﹣故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．4.D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点，∴x=﹣4，y=3，r=∴cosα==故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5.D考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：cos480°=cos=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．6.C考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答：解：sin=sin=sin=cosα=． =﹣， =5．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sin=及诱导公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的+α）=， =﹣，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．解答：解：∵cosα===x，或x=﹣．∴x=0或x=故选：D．点评：本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法．.考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值．解答：解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查． 10.考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值．解答：解：cos=2cos﹣1=2×﹣1=．点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．11.﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答：解：∵sin==，，2sinθcosθ=），，＞0，又=1+sin2θ=∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cosθ﹣1=﹣2，三角函数公式练习题1．1．sin29??A．11．?C． D22C试题分析：由题可知，sin考点：任意角的三角函数．已知sin?sin??；662?4)?772，cos2??，sin??25104343B．? C．?D．555D 试题分析由?7sin??sin??cos??45①，77?cos2??sin2?? 52571所以?cos??sin???cos??sin???②，由①②可得cos??sin??? ③，2553由①③得，sin?? ，故选D5cos2??考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式．cos690?A．1133B．?C． D．?222C试题分析：由cos690?cos2?360?30?cos??30??cos30?，故选C考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值．tan16?的值为A.?B. C. D.?3C试题分析tanπ=tan=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．．若??????1?cos? ???0???，cos?，cos?4243222A．33536B．? C． D．?399C．试题分析：因为????1??3?，且???0???，cos?，所以????2243444?22???；又因为cos?，且????0，所以??)?43422??????6??????，所以．又因为?????，且sin?24424234422cos?cos[?]?coscos?sinsin1322653．故应选C． ?????33339考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．．若角?的终边在第二象限且经过点P?，那么sin2x＝518247?? 252525258．已知cos?1??52524考点：二倍角公式，三角函数恒等变形5?1??)?,那么cos?? 52112A．?B．?C．D．55559．已知sin?=sin?cosa,所以选C．52考点：三角函数诱导公式的应用1，则cos2a的值为231177A． B．? C． D．?339910．已知sin?D试题分析：由已知得cos??1272,从而cos2??2cos??1??1??,故选D.99考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点P在第三象限，则角?在 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限B试题分析：由已知得，?考点：三角函数的符号.?tan??0,，故角?在第二象限．cos??0?5，则sin?? 121155A． B．? C． D．?55131312．已知?是第四象限角，tan???D22试题分析：利用切化弦以及sin??cos??1求解即可． tan??sin?5??cos?12，?sin2??cos2??1，?sin2??525sin??0,sin???，13,169又?是第四象限角，2?故选：D.考点：任意角的三角函数的定义 y?sin?xT?213．化简cos?sin2得到A．sin2?B．?sin2?C．cos2?D．?cos2? A 试题分析：cos2?sin2?cos2?sin2?cos2?cos?sin2?考点：三角函数的诱导公式和倍角公式. 14．已知cos?? 3???,0????，则tan?????4??A.11B.C.?1D.?57D3?44?0可知0???，因此sin??，tan??，25354??1tan??tan?由和角公式可知tan????7，故答案为D。

sin θ 12 所以 tan θ＝cos θ＝－ 5 .
7
60
方法三 由 sin θ＋cos θ＝13，得 sin θcos θ＝－169，
sin θcos θ
60
所以sin2θ＋cos2θ＝－169.
tan θ
60
齐次化切，得tan2θ＋1＝－169，
即 60tan2θ＋169tan θ＋60＝0，
sin2θ＋cos2θ
＝ tan2θ＋1
( 2)2＋ 2－ 2 2 ＝ ( 2)2＋1 ＝3.
1 sin 2x＋2sin2x (2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cos x＝－5.求 1－tan x 的值．
1 解 由已知，得 sin x＋cos x＝5，
两边平方得 sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝215，
同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 例 2 (1)已知角 θ 的终边在第三象限，tan 2θ＝－2 2，则 sin2θ＋sin(3π－θ)cos(2π＋θ) － 2cos2θ 等于( )
2
2
22
A．－ 6 B. 6 C．－3 D.3
答案 D 2tan θ
解析 由 tan 2θ＝－2 2可得 tan 2θ＝1－tan2θ＝－2 2， 即 2tan2θ－tan θ－ 2＝0，
3 10
10
所以 cos α＝－ 10 ，sin α＝ 10 ，
4 / 19
10 故 sin α＋cos α＝－ 5 .
cos α
2sin α
3．若角 α 的终边落在第三象限，则 1－sin2α＋ 1－cos2α的值为
．
答案 －3
解析 由角 α 的终边落在第三象限，

高中数学-同角三角函数的基本关系式练习34，选D. 答案：D5．已知θ∈(0,2π)，且sin θ，cos θ是方程x 2－kx ＋k ＋1＝0的两个实根，求k ，θ的值．解析：依题意有sin θ＋cos θ＝k ，① sin θcos θ＝k ＋1，②又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， 所以k 2－2k －3＝0，解得k ＝3或k ＝－1， 显然|sin θcos θ|＝|k ＋1|≤1，因此k ＝－1，代入①②得⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝－1，sin θcos θ＝0，从而⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝0，cos θ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝－1，cos θ＝0.又θ∈(0,2π)，所以θ＝π或3π2.(限时：30分钟)1．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于( )A.513 B ．－513 C.512 D ．－512解析：∵α是第四象限角， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12132＝－513.答案：B2．已知tan α＝－12，则2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值是( ) A.43 B ．3 C ．－43D ．－3解析：2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝2tan αtan 2α－1，将tan α＝－12代入得： 2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1214－1＝43，故选A. 答案：A 3．化简⎝⎛⎭⎪⎫1sin α＋1tan α(1－cos α)的结果是( )A ．sin αB ．cos αC ．1＋sin αD ．1＋cos α解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1sin α＋cos αsin α(1－cos α)＝1＋cos α1－cos αsin α＝sin 2αsin α＝sin α. 答案：A4．已知sin αcos α＝18，且π＜α＜5π4，则cos α－sin α的值为( )A.32 B ．－32C.34 D ．－34解析：∵(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34，且π＜α＜5π4，∴cos α＜sin α，∴cos α－sin α＜0，∴cos α－sin α＝－34＝－32. 答案：B5．已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－8 D ．8解析：tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝1sin αcos α.∵sin α－cos α＝－52，∴1－2sin αcos α＝54， ∴sin αcos α＝－18，∴1sin αcos α＝－8.答案：C6．已知1＋sin x cos x ＝－13，则cos xsin x －1的值等于( )。