2019学年人教版九年级下第一次月考数学试卷及答案

2019-2020学年下学期九年级数学第一次月考试卷一、选择题(每小题3分，共60分)1. －15的相反数是( )A. 5B. 15C. －5D. －152. 移动支付被称为中国“新四大发明”之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为( )A. 3.79×108B. 37.9×107C. 3.79×106D. 379×1063. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )第3题图4. 古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为( )A. 30尺和15尺B. 25尺和20尺C. 20尺和15尺D. 15尺和10尺5. 如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝44°，则∠2等于( )A. 44°B. 54°C. 46°D. 56°第5题图 6. 若反比例函数y ＝2－k x 的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( )A. k <2B. k >－2C. k <－2D. k >27. 关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋2)x ＋m ＝0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分9. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC 的两边分别交于点E 、F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D ，若AD ＝10 cm ，∠ABC ＝2∠A ，则CD 的长为( )A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm第9题图10. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AD ＝4，动点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线CD －DB 向终点B 运动，设运动时间为x 秒，△APC 的面积为y ，则y 与x 的大致图象为( )第10题图11.下列各数中最小的数是()A. |－5|B. －(－3)C. 0D. π12.如图，由完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为()第12题图13.如图，已知AB∥CD，∠A＝110°，∠D＝30°，则∠CED的度数为()第13题图A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°14.下列计算正确的是()A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－415.若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<1且k≠0B. k≠0C. k<1D. k>116.甲、乙两个班参加了学校组织的“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()A.B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多17.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大和尚共分得()个馒头．A. 25B. 72C. 75D. 9018.现有两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中各抽取一个小球，则两小球标号数字和大于6的概率为()A. 12 B.13 C.14 D.1619.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E；②分别以D、E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G，则CG的长为()A. 3B. 6C. 23 D.83第19题图20.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA 2A 3B 2，…，依此规律，则点A 7的坐标是( )第20题图A. (－8，0)B. (8，－8)C. (－8，8)D. (0，16)二、填空题(每小题3分，共30分)21. 计算：(13)－1－3－8＝________．22. 不等式组⎩⎨⎧5x －1>3x －5－12x≤2－x的解集是________．23. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黑球，摸出一个不放回，再摸一次，则两次都摸到红球的概率为________．24. 如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝75°，以C 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转，当点B 落在AB 上点D 处时，点A 的对应点为E ，则阴影部分面积为________．第24题图25. 如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，点E 是AB 上一点，将正方形沿CE 折叠，点B 落在正方形内一点B′处，若△AB′D 为等腰三角形，则BE 的长为________．第25题图26. 计算： (π－3.14)0－3－1＝________．27. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥02x>x －1的最大整数解是________． 28. 点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c(a<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．29. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠CAB ＝90°，以AB 为直径的半圆交斜边BC 于点D ，则图中阴影部分的面积为________．第29题图 第30题图30. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点P 是射线BC 上一动点，l 为矩形的一条对称轴，将△ABP 沿AP 折叠，当点B 的对应点B′落在l 上时，BP 的长为________．三、解答题(共30分)31. (8分)先化简，再求值：(a －2a a ＋1)÷a 2－2a ＋1a 2－1，其中a ＝5－1.32. (10分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知∠CAB ＝42°，∠CBA ＝45°，AC ＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？(结果保留整数，参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，2≈1.41)第32题图33. (12分)如图①，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．(1)观察猜想图①中，线段PM 与PN 的数量关系是________，位置关系是________；(2)探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN ，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．第33题图。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2．把抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位，然后向上平移4个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x+2）2+4C．y＝﹣（x﹣2）2﹣4 D．y＝﹣（x+2）2﹣43．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h（a≠0）与x轴交于A（x1，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°5．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM的长为整数时线段条数有（）A．2条B．3条C．4条D．5条6．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A．300 B．900 C．300D．3007．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S，△AEB的面积为S2，则的值等于（）1A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝2cm，AB＝4cm，AC＝3cm，则⊙O的直径是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论①b2﹣4c≥0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空3分共15分）11．如图，OA⊥OB于点O，OF＝4cm，OE＝3cm，则⊙O的直径是cm．12．如图，⊙O中，若∠AOB的度数为56°，∠ACB＝．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，则⊙O的半径为．14．⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于度．15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为．三．解答题：（75分）16．（5分）化简：17．（5分）计算： cos45 0+tan30°﹣2sin60°﹣|1﹣tan60°|18．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．19．（6分）如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC＝BD．求证：OC＝OD．20．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？21．（11分）东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润元．（2）若设后来该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元．①若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，求每件商品应降价多少元．②求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，该经营者所获利润最大，且最大利润为多少元？22．（9分）已知：⊙O为△ABC的外接圆，其中∠ACB＝90°，AB长为10cm，AC长为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD＝9cm，DB＝4cm，求CD和AC 的长．24．（13分）.已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）求经过点A和点O且对称轴为直线x＝﹣1的抛物线的关系式．（2）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO＝AB时，求点B的坐标；（3）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x＝0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？2016-2017学年陕西省咸阳市三原县陵前中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析．【解答】解：A、∵在一个圆中一条弦所对的弧有两条，∴等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等的弧所对的弦一定相等，故本选项正确；C、在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦相等，故本选项错误；D、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆心角相等，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，即在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2．把抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位，然后向上平移4个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x+2）2+4C．y＝﹣（x﹣2）2﹣4 D．y＝﹣（x+2）2﹣4【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后抛物线的解析式，此题得解．【解答】解：把抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位，然后向上平移4个单位，平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2+4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，牢记平移的性质“左加右减，上加下减”是解题的关键．3．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h（a≠0）与x轴交于A（x1，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用顶点坐标公式与两根之和公式可以求出方程的另一根．【解答】解：∵二次函函数y＝a（x﹣1）2+h的顶点坐标（1，h）∴﹣＝1则﹣＝2又∵x2＝3∴x1+x2＝x1+3＝2解得x1＝﹣1∴AB的长度＝|x1﹣x2|＝|（﹣1）﹣3|＝4．故选：D．【点评】要求熟悉二次函数的顶点坐标公式与一元二次方程两根之和的关系以及两点距离公式|x1﹣x2|，并能熟练运用．4．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF＝∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF＝20°．故选：D．【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．5．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM的长为整数时线段条数有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，求出OC的范围，即可得出选项．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，∵AB＝8，∴AC＝BC＝4，∵半径OA＝5，∴OC＝＝3，∴OM的长的范围是3≤OC≤5，∴OM的长为整数时线段条数有3，4，4，5，5，共5条．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，此题首先进行精确计算，求出OC 和AC的长，然后进行逻辑推理，推断出符合要求的线段OC的条数即可．6．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A．300 B．900 C．300D．300【分析】过P作AB的垂线，垂足是C，根据两个俯角的度数可知△ABP是等腰三角形，AB＝BP，在直角△PBC中，根据三角函数就可求得BP的长．【解答】解：∠A＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝60°﹣30°，∴∠APB＝∠A，∴AB＝PB．在Rt△BCP中，∠C＝90°，∠PBC＝60°，PC＝450米，所以PB＝．所以AB＝PB＝300．故选：D．【点评】本题主要考查了俯角的定义，正确理解解直角三角形的条件，熟练运用三角函数是解题关键．7．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S，△AEB的面积为S2，则的值等于（）1A．B．C．D．【分析】根据已知条件设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝2a，由勾股定理得到AC＝a，根据相似三角形的性质得到BC2＝CE•CA，AB2＝AE•AC求得CE＝，AE＝，得到＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝2a，∴AC＝a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2＝CE•CA，AB2＝AE•AC∴a2＝CE•a，2a2＝AE•a，∴CE＝，AE＝，∴＝，∵△CEF∽△AEB，∴＝（）2＝，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y＝ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．9．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝2cm，AB＝4cm，AC＝3cm，则⊙O的直径是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】连接CE，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可知∠AEC＝∠ABC，由于AE 是直径、AD⊥BC可知∠ACE＝∠ADB＝90°，利用相似三角形的判定可证△ABD∽△AEC，再利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求AE．【解答】解：作直径AE，∵AE是直径，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ACE＝90°，又∵∠AEC＝∠ABC，∴△ABD∽△AEC，∴AC：AE＝AD：AB，∵AD＝2cm，AB＝4cm，AC＝3cm，∴3：AE＝2：4，解得AE＝6cm．故选：C．【点评】本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等、相似三角形的判定和性质．10．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论①b2﹣4c≥0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①由抛物线与x轴没有交点，即可得出方程x2+bx+c＝0没有实数根，利用根的判别式即可得出△＝b2﹣4c＜0，结论①不符合题意；②将点（1，1）代入抛物线解析式即可得出b+c＝0，结论②不符合题意；③将（0，3）、（3，3）代入抛物线解析式求出b＝﹣3、c＝3，由此可得出3b+c+6＝0，结论③符合题意；④观察两函数图象的上下位置关系即可得出当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，结论④符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴没有交点，∴方程x2+bx+c＝0没有实数根，∴△＝b2﹣4c＜0，结论①不符合题意；②∵抛物线y＝x2+bx+c过点（1，1），∴1＝1+b+c，∴b+c＝0，结论②不符合题意；③∵抛物线y＝x2+bx+c过点（0，3）和（3，3），∴，∴，∴3b+c+6＝0，结论③符合题意；④观察函数图象可知：当1＜x＜3时，函数y＝x2+bx+c的图象在直线y＝x的下方，∴x2+bx+c＜x，即x2+（b﹣1）x+c＜0，∴结论④符合题意．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式以及函数的图象，逐一分析说四个结论的正误是解题的关键．二、填空题（每空3分共15分）11．如图，OA⊥OB于点O，OF＝4cm，OE＝3cm，则⊙O的直径是 5 cm．【分析】连接EF，根据圆周角得出EF是直径，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：连接EF，∵OA⊥OB，∴∠FOE＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴EF＝cm，故答案为：5【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角得出EF是直径．12．如图，⊙O中，若∠AOB的度数为56°，∠ACB＝28°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°．故答案为28°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，则⊙O的半径为．【分析】首先连接OA，OB，由∠C＝45°，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA＝AB•cos45°＝2×＝．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于30或150 度．【分析】一条弦所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上，圆周角应是一个锐角；当圆周角的顶点在劣弧上，圆周角是一个钝角．【解答】解：∵弦AB的长等于半径，∴当把圆心分别与点A，B连接，可得等边三角形，等边三角形的内角是60°，∴弦AB所对的圆心角是60°，∴弦AB把圆分成60°和300°的两段弧，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，而一条弧所对的圆周角的度数等于所对圆心角度数的一半，∴弦AB所对的圆周角等于30°或150°．故弦AB所对的圆周角等于30°或150°．【点评】一条弦（非直径）把圆分成两条弧，两条弧对应两个不同度数的圆周角．15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为9 ．【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB＝2∠ACB＝60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB＝OA＝OB＝6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB＝OA＝OB＝6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF＝AB＝，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，6×2＝12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3＝9．故答案为：9．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的内角都相等，且为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．（3）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．三．解答题：（75分）16．（5分）化简：【分析】把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．17．（5分）计算： cos45 0+tan30°﹣2sin60°﹣|1﹣tan60°| 【分析】首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解： cos45 0+tan30°﹣2sin60°﹣|1﹣tan60°|＝×+×﹣2×﹣（﹣1）＝1+1﹣+1＝3﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2＝122+（x﹣8）2，解得：x＝13．答：圆的半径为13cm．【点评】本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．19．（6分）如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC＝BD．求证：OC＝OD．【分析】过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE；再根据线段的和差关系可得，CE＝DE，即OE是CD的中垂线，所以OC＝OD．【解答】证明：过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，（4分）又∵AC＝BD，∴CE＝DE．∴OE是CD的中垂线，（6分）∴OC＝OD．（8分）【点评】本题的关键是作辅助线，利用垂径定理和中垂线的性质证明OC＝OD．20．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560 名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（3）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），（2）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．21．（11分）东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润2000 元．（2）若设后来该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元．①若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，求每件商品应降价多少元．②求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，该经营者所获利润最大，且最大利润为多少元？【分析】（1）不降价时，利润＝不降价时商品的单件利润×商品的件数．（2）①可根据：降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数＝2090，来列出方程，求出未知数的值，②首先得出y与x的函数关系，利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润：100×（100﹣80）＝2000（元）；故答案为：2000；（2）①设该商品每件降价x元，依题意，得（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2090，即x2﹣10x+9＝0．解得：x1＝1，x2＝9；答：每件商品应降价1元或9元；②根据题意得出：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000，当x＝﹣＝5时，y最大＝2250元，答：该经营者所获最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，注意单件利润×销售的商品的件数＝总利润．22．（9分）已知：⊙O为△ABC的外接圆，其中∠ACB＝90°，AB长为10cm，AC长为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．【分析】根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB长为10cm，AC长为6cm，∴BC＝＝8cm，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB平分线交⊙O于D，∴＝，∴DA＝DB＝AB＝5cm．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理及其推论、勾股定理是解题的关键．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD＝9cm，DB＝4cm，求CD和AC 的长．【分析】连接BC，构成双垂直三角形，由△ADC∽△ACB，△ADC∽△CDB得比例式，即可解题．【解答】解：连接BC，因AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，所以构成双垂直三角形，由△ADC∽△CDB得＝，即CD2＝AD•DB＝36，求得CD＝6cm，由△ADC∽△ACB，得＝，即AC2＝AB•AD＝117，解得AC＝3cm．答：CD的长为6cm；AC的长为3cm．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和圆周角定理的理解与掌握，难度不大，关键是作好辅助线．此题也可不用相似三角形的判定与性质，可利用圆周角定理，射影定理和勾股定理解答．24．（13分）.已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）求经过点A和点O且对称轴为直线x＝﹣1的抛物线的关系式．（2）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO＝AB时，求点B的坐标；（3）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x＝0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意，解方程组即可；（2）在Rt△ABE中，根据勾股定理得到AE2+BE2＝AB2，即可得到结论；（3）①由点C（x，0），当x＝0时，点C与O重合，如图②，设直线x＝﹣1与x 轴交于G，过A作AF⊥x轴于F，通过△AOF∽△OBG，得到BO：AO＝OG：AF＝1：4，于是得到tan∠BAC＝，②设直线x＝﹣1与x轴交于G，过A作AH⊥直线x＝﹣1于H，AF⊥x轴于F，根据平行线的性质得到∠ABH＝α，由三角函数的定义得到tanα＝，根据相似三角形的性质得到比例式＝，于是得到y＝﹣（x+1）（3﹣x）＝﹣（x﹣1）2+1，根据二次函数的性质即可得到结论；【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意，解得，∴y ＝x 2+x ．（2）如图①，过A 作AE ⊥直线x ＝﹣1于E ，在Rt △ABE 中，∵AE 2+BE 2＝AB 2，∴（4﹣y ）2+42＝52；解得y ＝1或7，∴B （﹣1，1）或B （﹣1，7）；（3）①∵点C （x ，0），当x ＝0时，点C 与O 重合，如图②，设直线x ＝﹣1与x 轴交于G ，过A 作AF ⊥x 轴于F ，∴∠BGO ＝∠AOB ＝∠AFO ＝90°，∴∠GBO +∠BOG ＝∠BOG +∠AOF ＝90°，∴∠GBO ＝∠AOF ，∴△AOF ∽△OBG ，∴BO ：AO ＝OG ：AF ＝1：4，∴tan ∠BAC ＝，②如图③，设直线x ＝﹣1与x 轴交于G ，过A 作AH ⊥直线x ＝﹣1于H ，AF ⊥x 轴于F ，∵BE ∥y 轴，∴∠ABH ＝α，在Rt △ABE 中，tan α＝，∵tan α随BH 的增大而减小，∴当BH 最小时tan α有最大值；即BG 最大时，tan α有最大值，由（1）证得△ACF ∽△CBG ，∴＝，即＝，∴y ＝﹣（x +1）（3﹣x ）＝﹣（x ﹣1）2+1，当x ＝1时，y max ＝1，即当C（1，0）时，tanα有最大值．【点评】本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

人教版中小学精品教学资料九年级月考试卷一、选择题（本题共30分,每小题3分） 1．6的相反数是（ ）A ．6-B ．6C ．16D ．16- 2．计算32a a ÷的结果是（ ）A ．5a B ．1a - C ．aD ．2a3．若ABC DEF △∽△，ABC △与DEF △的相似比为１∶2,则ABC △与DEF △的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D 4．我县今年毕业的九年级学生约为13500人,数据13500用科学记数法表示为（ ） A ．50.13510⨯B ．31.3510⨯C ．41.3510⨯D ．313.510⨯5．抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标为( )A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-- 6．若相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是 A ．2 B ．3 C ． 6 D ．117．在Rt△ABC 中,∠ C ＝90°,若BC ＝1,AB 则tan A 的值为( )A C ．12D ．2 8．如图,在⊙O 中,直径AB ⊥弦CD 于E ,连接BD ,若∠D =30°,BD =2,则AE 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．59．如图,在直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m ,40B ∠=,则直角边BC 的长是（ ）A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m10．如图,AB 为半圆的直径,点P 为AB 上一动点.动点P 从点A 出发,沿AB 匀速运动到点B ,运动时间为t ．分别以AP 与PB 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）二、填空题（本题共18分,每小题3分）11．“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中）,在这段句子的所有英文字母中,字母O 出现的频率是 ．12．如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,若∠OCB ＝40°,则∠A= °． 13．如图,在Rt△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,AB =4 ．以斜边AB 的中点D为旋转中心,把△ABC 按逆时针方向旋转α角（0120α︒<<︒）,当点A 的对应点与点C 重合时,B ,C 两点的对应点分别记为E ,F ,EF 与AB 的交点为G ,△DEG 的面积为 ．14．a 、b 为实数,且满足b ＞a ＞0, ab b a 422=+,则ba ba +-的值等于 ；15．如图所示,在△ABC 中,AC ＝7,BC ＝4,D 为AB 的中点,E 为AC 边上一点,且∠AED ＝90°＋21∠C,则CE 的长为 ．16．已知一次函数y kx b =+,点P （n ,0）是x 轴上的一个动点,过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ,交二次函数y=x 2-2x -3.的图象于N 。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题有8小题，共24分）．1．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（）﹣1=﹣2 C．|﹣6|=6 D． =±43．用科学记数法表示﹣0.0000031，结果是（）A．﹣3.1×10﹣4B．3.1×10﹣6C．﹣0.31×10﹣5D．﹣3.1×10﹣64．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤25．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．9πB．12π C．15π D．20π6．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线BD的长是（）A．5 B．10 C．5 D．107．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．若A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题（本大题有8小题，共24分）9．因式分解：2a3﹣8a= ．10．不等式组的解集是．11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于°．12．已知，△ABC，按如下步骤作图：（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，（3）连接CD．若AC=6，CD=8，则sin∠CAB= ．13．已知实数m是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣4m+2值为．14．一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=的图象一个交点为（a，b），则a+b﹣ab= ．15．已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是．（用含π的代数式表示）16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比= ．三、解答题（本大题有11小题，共72分）17．计算： +|1﹣|+（sin30°）﹣1﹣（π﹣3.14）0．18．解方程： +=1．19．先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入，求原式的值．20．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？21．如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，AE平分∠BAC、CF平分∠ACD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．22．已知关于x的方程2x2﹣（2m+4）x+4m=0．（1）求证：不论m取何实数，方程总有两个实数根；（2）等腰△ABC的一边长b=3，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求△ABC的周长．23．小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．24．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？25．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．26．已知抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣6，0），对称轴是直线x=﹣2，与y轴交于点B，顶点为D．（1）求此抛物线的表达式及点D的坐标；（2）连DO，求证：∠AOD=∠ABO；（3）点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标．27．在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠B=90°，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图（1）、图（2）表示三角板旋转过程中的两种情形．（1）直角三角板绕点P旋转过程中，当BE= 时，△PEC是等腰三角形；（2）直角三角板绕点P旋转到图（1）的情形时，求证：PD=PE；（3）如图（3），若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处，设AM：MC=m：n（m、n为正数），试判断MD、ME的数量关系，并说明理由．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，共24分）．1．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（）﹣1=﹣2 C．|﹣6|=6 D． =±4【考点】同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．【分析】据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；一个正数的算术平方根只有一个；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B错误；C、|﹣6|=6，故C正确；D、16的算术平方根是4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂相乘，底数不变指数相加；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；一个正数的算术平方根只有一个，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3．用科学记数法表示﹣0.0000031，结果是（）A．﹣3.1×10﹣4B．3.1×10﹣6C．﹣0.31×10﹣5D．﹣3.1×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.0000031=﹣3.1×10﹣6，故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．9πB．12π C．15π D．20π【考点】圆锥的计算．【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=×2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵AC=4，BC=5，∴由勾股定理得：AB=3∴底面的周长是：6π∴圆锥的侧面积等×6π×5=15π，故选C．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．6．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线BD的长是（）A．5 B．10 C．5 D．10【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可得∠ACB=BCD=×120°=60°，AC⊥BD，OC=AC=×5=2.5，BD=2OB，又由三角函数的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB=BCD=×120°=60°，AC⊥BD，OC=AC=×5=2.5，BD=2OB，∴在Rt△OBC中，OB=OC•tan∠ACB=2.5×=，∴BD=2OB=5．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图．【解答】解：俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．8．若A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及点到对称轴的距离解答．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∵﹣2﹣（﹣5）=﹣2+5=3，﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，0﹣（﹣2）=2，∴y2＜y3＜y1．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出各点到对称轴的距离是解题的关键．二、填空题（本大题有8小题，共24分）9．因式分解：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，=2a（a2﹣4），=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．不等式组的解集是﹣2＜x≤1 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再找到其公共部分面积可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得x+2x﹣2≤1，3x≤3，x≤1；∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1；故答案为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于25 °．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质可求得∠C，再根据平行线的性质可求得∠DAC．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BAC=130°，∴∠C==25°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=25°，故答案为：25．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和平行线的性质，根据等腰三角形的两底角相等求得∠C 的度数是解题的关键．12．已知，△ABC，按如下步骤作图：（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，（3）连接CD．若AC=6，CD=8，则sin∠CAB= ．【考点】作图—基本作图；解直角三角形．【分析】如图，连接AD、BD．AB与CD交于点O．首先证明AB垂直平分线段CD，根据sin∠ACB=，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BD．AB与CD交于点O．∵AC=AD，BC=BD，∴AB垂直平分线段CD，∴CO=OD=4，在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，AC=6，CO=4，∴sin∠ACB===．故答案为．【点评】本题考查基本作图、线段线段垂直平分线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．13．已知实数m是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣4m+2值为 4 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m=1，然后利用整体代入的方法将其代入到2m2﹣4m+2=2（m2﹣2m）+2计算．【解答】解：根据题意m2﹣2m﹣1=0，即m2﹣2m=1，∴2m2﹣4m+2=2（m2﹣2m）+2=2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=的图象一个交点为（a，b），则a+b﹣ab= 1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把点的坐标代入函数的解析式可得到b=﹣a+3，ab=2，再代入求值即可求得答案．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=的图象一个交点为（a，b），∴b=﹣a+3，ab=2，∴a+b=3，ab=2，∴a+b﹣ab=3﹣2=1．故答案为1．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标的特征，利用交点坐标满足两函数的解析式代入可求得a+b和ab的值是解题的关键．15．已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是6﹣π．（用含π的代数式表示）【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】由于A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），利用整除性易得A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），则三个正方形的边长分别为1，2，1，而每个正方形内的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积，则根据正方形和圆的面积公式得到阴影部分的面积总和=1﹣π•（）2+4﹣π•12+1﹣π•（）2．【解答】解：∵A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），∴A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），∴三个正方形的边长分别为1，2，1，∴阴影部分的面积总和=1﹣π•（）2+4﹣π•12+1﹣π•（）2=6﹣π．故答案为6﹣π．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用正方形的性质和圆的面积公式进行计算．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比= ．【考点】相似三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据△BED与△ABC相似和△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，利用三角函数求出BD、AC的长，得到答案．【解答】解：△BED与△ABC相似，∴∠DBA=∠A，又∠DBA=∠DBC，∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°，设BC为x，则AC=x，BD=x，=．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质和翻折变换的知识，掌握相似三角形的对应角相等和锐角三角函数的应用是解题的关键．三、解答题（本大题有11小题，共72分）17．计算： +|1﹣|+（sin30°）﹣1﹣（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简，绝对值的性质，4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解： +|1﹣|+（sin30°）﹣1﹣（π﹣3.14）0=2+﹣1+2﹣1=3．故答案为：3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入，求原式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后找出满足a范围且能使分式有意义的正整数解，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：原式=（+）÷=•=，∵﹣2≤a≤2，且a≠±2，a≠0，a≠1，∴a只能取﹣1，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96 人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×2000=1600（人），则全校达标的学生有1600人．故答案为：（2）96【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，AE平分∠BAC、CF平分∠ACD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，且∠B=∠D，再由CE=AF，可得BE=DF，即可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据AE=BE，可得∠ABE=∠BAE，由∠BAC=90°可得∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，再根据等角的余角相等可得∠ACE=∠EAC，进而得到AE=EC，由一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，∴∠BAE=BAC，∠FCD=∠ACD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∵∠BAC=90°，∴∠ABE+∠AC E=90°，∠BAE+∠EAC=90°．∴∠ACE=∠EAC，∴AE=CE，∴平行四边形AECF是菱形．∴四边形AECF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握①平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相，对角线互相平分，②菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．22．已知关于x的方程2x2﹣（2m+4）x+4m=0．（1）求证：不论m取何实数，方程总有两个实数根；（2）等腰△ABC的一边长b=3，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明；（2）注意：分b=c，b=a两种情况．【解答】解：∵△=[﹣（2m+4）]2﹣4×2×4m=4m2+16m+16﹣32m=4m2﹣16m+16=4（m﹣2）2≥0，∴不论m取何实数，方程总有两个实数根；（2）①当b=c时，则△=0，即（k﹣2）2=0，∴k=2，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+2+2=7；②若b=3是等腰三角形的一腰长，即b=a=3时，∵2x2﹣（2m+4）x+4m=0．∴2（x﹣2）（x﹣m）=0，∴x=2或x=m，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴m=b=3，∴c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+3+2=8．综上所述，△ABC的周长为7或8．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据根的判别式判断方程的根的情况是基础，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍是解题的关键．23．小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）利用树状图分别列举出所有可能即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两球颜色是否相同的概率，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）（2）根据树状图可知，P（小英赢）=，P（小明赢）=，P（小英赢）＞P（小明赢），所以该游戏不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长；（2）利用路程÷时间=速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为米/秒，再进行比较即可．【解答】解：（1）由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，在直角三角形BPO中，∵∠BPO=45°，∴BO=PO=100米，在直角三角形APO中，∵∠APO=60°，∴AO=PB•tan60°=100米，∴AB=AO﹣BO=（100﹣100）=100（﹣1）（米）；（2）∵从A处行驶到B处所用的时间为4秒，∴速度为100（﹣1）÷4=25（﹣1）米/秒，∵60千米/时==米/秒，而25（﹣1）＞，∴此车超过了每小时60千米的限制速度【点评】此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．25．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，则有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD为切线．（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD．【解答】解：（1）直线BD和⊙O相切（1分）证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB（2分）∵OD⊥BC∴∠DBC+∠ODB=90°∴∠DBC+∠ABC=90°∴∠DBO=90°∴直线BD和⊙O相切．（5分）（2）连接AC∵AB是直径∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，AB=10，BC=8∴∵直径AB=10∴OB=5．（7分）由（1），BD和⊙O相切∴∠OBD=90°∴∠ACB=∠OBD=90°由（1）得∠ABC=∠ODB，∴△ABC∽△ODB（9分）∴∴，解得BD=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定的综合运用．26．已知抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣6，0），对称轴是直线x=﹣2，与y轴交于点B，顶点为D．（1）求此抛物线的表达式及点D的坐标；（2）连DO，求证：∠AOD=∠ABO；（3）点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将对称轴是直线x=﹣2，以及点A（﹣6，0），代入解析式求出即可；（2）过D作DH⊥x轴，利用D（﹣2，4），得出在Rt△DHO中tan∠AOD=2，进而得出∠AOD=∠ABO；（3）分别根据情况1：若∠DAP=90°，情况2：若∠ADP=90°，情况3：若∠APD=90°，分析得出P 点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣6，0），对称轴为x=﹣2，∴，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+3，顶点D坐标为（﹣2，4）；（2）过D作DH⊥x轴，∵D（﹣2，4），∴在Rt△DHO中tan∠AOD=2，又∵B（0，3），A（﹣6，0），∴在Rt△ABO中tan∠ABO=2，∴∠AOD=∠ABO；（3）∵△ADP与△AOB相似，而△AOB为直角三角形，∴△ADP也为直角三角形，∴情况1：若∠DAP=90°，∵D（﹣2，4），A（﹣6，0），∴∠DAO=45°，∴∠OAP=45°，∴P（0，﹣6）但此时AD=4，AP=6，∴=，又=，∴△ADP与△AOB不相似，∴此时点P不存在．情况2：若∠ADP=90°，∵D （﹣2，4），A （﹣6，0），∴∠ADH=45°，∴∠HDP=45°，∴P （0，2）此时， ==， =，且∠ADP=∠AOB ，∴△ADP 与△AOB 相似，即当P （0，2）时，使得△ADP 与△AOB 相似．情况3：若∠APD=90°，设P （0，t ），则AP 2+PD 2=AD 2，即36+t 2+4+（t ﹣4）2=32，得t 2﹣4t+12=0，∵△＜0，∴无解，∴点P 不存在．综上所述，点P 的坐标是（0，2）．【点评】此题主要考查了一次函数的综合应用，涉及了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的性质与判定，以及分类讨论思想的应用，根据△ADP不同角为90度分别分析求解是解题关键．27．在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠B=90°，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图（1）、图（2）表示三角板旋转过程中的两种情形．（1）直角三角板绕点P旋转过程中，当BE= 0、2或4±2时，△PEC是等腰三角形；（2）直角三角板绕点P旋转到图（1）的情形时，求证：PD=PE；（3）如图（3），若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处，设AM：MC=m：n（m、n为正数），试判断MD、ME的数量关系，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据△PEC是等腰三角形，分类进行讨论即可；（2）连接BP，首先根据题干条件证明出∠BPD=∠CPE，然后证明△DPB≌△EPC，于是证明出PD=PE；（3）过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H，首先根据角之间的关系求出∠GMD=∠HME，进而证明出△MGD∽△MHE，根据相似三角形对应边成比例，得到，再求出GM、HM关于m、n 的表达式，三式结合求出MD、ME之间的比例关系．【解答】（1）解：当BE=0时，即点B和点E重合，故可知△PEC是等腰三角形，当BE=2时，即E是BC的中点，可得△PEC是等腰三角形由题干条件知PC=2，当CP=CE时△PEC是等腰三角形，BE=4﹣2；当E在BC的延长线上时，CE=CP，△PEC是等腰三角形，BE=4+2；故答案为0、2或4±2．（2）证明：连接BP．∵AB=BC 且∠ABC=90°，。