2008年10月4日 六年级
欧阳光明（2021.03.07）
基本公式：
()111n n+1n n 1-+＝；推广形式：()111n n+d d n n d ??-??+??1＝ 例1、计算：11111122334989999100+++++?????=（1－21）＋（21－31）＋（31－41）＋……＋（991－1001）=1－1001=10099。
例2、计算：1111112612203042+++++=7
6； 例3、计算：
1111111357911104088154238340+++++=20336； 例4、计算：=?+++?++?++?+200120002001200043433232212122222222 200120004000 注意：拆分未必拆成两个分数之差，有的时候，需要拆成两个分数
之和；可以利用公式：
11m+n m n mn +＝ 例5、计算：
1111(1)(1)(1)(1)2233441010-?-?-??-????…… 提示：1n n 1(n 1)(n 1)1n n n n n n ?--+-==???。
解：原式＝132435*********
1010????????????……＝111210?＝1120 例6、计算：
6059605859586035343602423260131211+??? ??+++??? ??++++??? ??++++??? ??++++ =
解答：因为()21211121-=-??=-+++n n n n n n n
n ，所以
【课堂练习】
1. 计算：
111116425672-+++=98； 2. 计算：11111577991111131315++++
?????=151；
3. 计算：15111092612110++++=1119；
4. 计算：222211112141611001++++----=10150；
5. 计算：=?++?+?+?2001199920007
565343122222 200110001000； 6. 计算：=
-+-+-143699563435315231133；
7. 计算：=??++??+??22212014
3213211 462115； 8. 计算：=?????++???+??+?9832184
32133212211 362880362879； 9. 计算：=++++++3018217714310799857241563742292134； 10. 计算：1098115
43643253214??++??+??+?? =1517； 11. 请你从111112344950，，，，，这四十九个分数中挑出七个不同的分数，使它们的和等于1；
21＋61
＋121＋201＋421＋301＋71=1