k中心点聚类算法例题

k-means算法k-means算法是无监督学习领域最为经典的算法之一。

接触聚类算法，首先需要了解k-means算法的实现原理和步骤。

本文将对k-means算法的基本原理和实现实例进行分析。

希望对喜欢机器学习的童鞋们，有一定的帮助和启发。

首先看看wiki上对k-means算法的基本阐述。

k-means clustering is a method of vectorquantization, originally from signalprocessing, that is popular for clusteranalysis in data mining. k-means clusteringaims to partition n observations into kclusters in which each observation belongs tothe cluster with the nearest mean, serving asa prototype of the cluster.可以看出，k-means算法就是将 n 个数据点进行聚类分析，得到 k 个聚类，使得每个数据点到聚类中心的距离最小。

而实际上，这个问题往往是NP-hard的，以此有许多启发式的方法求解，从而避开局部最小值。

值得注意的是，k-means算法往往容易和k-nearest neighbor classifier（k-NN）算法混淆。

后者是有监督学习的分类（回归）算法，主要是用来判定数据点属于哪个类别中心的。

A simple example for k-means clusteringk-means算法有很多应用：•图像分割（Image Segmentation）•基因分割数据聚类分析（Clustering GeneSegementation Data）•新闻聚类分析（News Article Clustering）•语言聚类分析（Clustering Languages）•物种分析（Species Clustering）•异常检测（Anomaly Detection）•\cdots数学描述给定数据集 X=\{x^{(1)},x^{(2)},\cdots,x^{(n)}\} ，其中每个数据样本 x^{(i)}\in \mathbb{R}^d . k-mean算法旨在将 n 个数据点划分为 k(k\leq n) 个聚类集合\bm{S}=\{S_1,S_2,\cdots,S_k\} ，使得每个聚类集合中的样本点与聚类中心的距离平方和最小（WCSS, within-cluster sum of squares），i.e. 方差最小。

kmeans的聚类算法K-means是一种常见的聚类算法，它可以将数据集划分为K个簇，每个簇包含相似的数据点。

在本文中，我们将详细介绍K-means算法的原理、步骤和应用。

一、K-means算法原理K-means算法基于以下两个假设：1. 每个簇的中心是该簇内所有点的平均值。

2. 每个点都属于距离其最近的中心所在的簇。

基于这两个假设，K-means算法通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。

具体来说，该算法包括以下步骤：二、K-means算法步骤1. 随机选择k个数据点作为初始质心。

2. 将每个数据点分配到距离其最近的质心所在的簇。

3. 计算每个簇内所有数据点的平均值，并将其作为新质心。

4. 重复步骤2和3直到质心不再变化或达到预定迭代次数。

三、K-means算法应用1. 数据挖掘：将大量数据分成几组可以帮助我们发现其中隐含的规律2. 图像分割：将图像分成几个部分，每个部分可以看做是一个簇，从而实现图像的分割。

3. 生物学：通过对生物数据进行聚类可以帮助我们理解生物之间的相似性和差异性。

四、K-means算法优缺点1. 优点：（1）简单易懂，易于实现。

（2）计算效率高，适用于大规模数据集。

（3）结果可解释性强。

2. 缺点：（1）需要预先设定簇数K。

（2）对初始质心的选择敏感，可能会陷入局部最优解。

（3）无法处理非球形簇和噪声数据。

五、K-means算法改进1. K-means++：改进了初始质心的选择方法，能够更好地避免陷入局部最优解。

2. Mini-batch K-means：通过随机抽样来加快计算速度，在保证精度的同时降低了计算复杂度。

K-means算法是一种常见的聚类算法，它通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。

该算法应用广泛，但也存在一些缺点。

针对这些缺点，我们可以采用改进方法来提高其效果。

k-medoids算法k-medoids算法是一种用于聚类分析的算法。

它与k-means算法相似，但有一些不同之处。

在k-means算法中，每个聚类的中心点是所属聚类中的所有样本的均值。

而在k-medoids算法中，每个聚类的中心点是聚类中的一个实际样本点，也称为medoid。

1. 随机选择k个样本作为初始medoids。

2. 对于每个样本，计算其与每个medoid的距离，并将其分配到距离最近的medoid所属的聚类中。

3. 对于每个聚类，计算其中所有样本与其medoid的总距离。

选取总距离最小的样本作为新的medoid。

4. 重复步骤2和步骤3，直到medoid不再改变或达到最大迭代次数。

5.得到最终的聚类结果。

1. 对于离群点更加鲁棒：由于medoid是聚类中的实际样本点，而不是均值点，因此k-medoids算法对于存在离群点的数据集更加鲁棒。

2. 可以应用于非欧几里德距离度量：k-means算法基于欧几里德距离，而k-medoids算法可以灵活地使用非欧几里德距离度量，例如曼哈顿距离或闵可夫斯基距离。

3. 可解释性更强：由于medoid是具体的样本点，而不是均值点，这意味着聚类结果更容易理解和解释。

k-medoids算法的应用广泛。

例如，在医学领域，它可以用于将患者分为不同的疾病类别，从而有助于疾病的诊断和治疗。

在市场营销中，它可以用于消费者分组，以便制定个性化的推广策略。

在图像处理领域，它可以用于图像分割，将相似的像素聚类在一起。

然而，k-medoids算法也存在一些局限性。

首先，由于需要计算样本之间的距离，如果数据集非常大，计算成本会很高。

其次，k-medoids算法对于数据集中选择medoids的敏感度较高，不同的初始medoids可能会导致不同的聚类结果。

此外，k-medoids算法无法直接处理高维数据，需要使用降维方法来减少维度。

为了克服这些局限性，研究人员提出了一些改进的k-medoids算法，如PAM算法和CLARA算法。

k-means聚类算法算法公式
k-means聚类算法是一种基于距离的简单聚类算法，其核心思想是将数据点分成k类，最小化各类内部数据点之间的距离平方和。

具体而言，k-means聚类算法包含以下几个步骤：
1. 随机初始化k个中心点，分别记为m1, m2, ..., mk
2. 对于数据集中每个点x，计算其到每个中心点mi的距离d(xi, mi)，并找到距离最近的中心点，将该点分到对应的类别Ci中。

3. 在每个类别Ci中，重新计算该类别中所有数据点的中心点mj （即平均值），并将中心点更新为新的mj。

如果新旧中心点之间的距离小于某个阈值时，停止迭代，否则回到步骤2。

k-means聚类算法可以用以下公式概括：
对于一个k类聚类：
1. 随机选取k个初始中心点m1, m2, ..., mk
2. 对于每个数据点x，计算其与各中心点mj的距离dj = ||x -
mj||^2 (其中||.||表示求取欧几里得距离)
3. 将x分配到距离最近的类别Ci中
4. 对于每个类别Ci，重新计算中心点mj，即mj = (x1 + x2 + ... + xn) / n，其中x1, x2, ..., xn表示Ci类别中的所有数据点
5. 重复步骤2-4，直到满足停止条件。

题目： K-Means 聚类算法分析与实现学 院 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 专 业 xxxxxxxxxxxxxxxx 学 号 xxxxxxxxxxx 姓 名 xxxx 指导教师 xxxx20xx 年x 月xx 日装 订 线K-Means聚类算法KMeans算法的基本思想是初始随机给定K个簇中心，按照最邻近原则把待分类样本点分到各个簇。

然后按平均法重新计算各个簇的质心，从而确定新的簇心。

一直迭代，直到簇心的移动距离小于某个给定的值。

K-Means聚类算法主要分为三个步骤：(1)第一步是为待聚类的点寻找聚类中心(2)第二步是计算每个点到聚类中心的距离，将每个点聚类到离该点最近的聚类中去(3)第三步是计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心反复执行(2)、(3)，直到聚类中心不再进行大范围移动或者聚类次数达到要求为止下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2：(a)未聚类的初始点集(b)随机选取两个点作为聚类中心(c)计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去(d)计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心(e)重复(c),计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去(f)重复(d),计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心Matlab实现：%随机获取150个点X =[randn(50,2)+ones(50,2);randn(50,2)-ones(50,2);randn(50,2)+[ones(50,1),-ones( 50,1)]];opts = statset('Display','final');%调用Kmeans函数%X N*P的数据矩阵%Idx N*1的向量,存储的是每个点的聚类标号%Ctrs K*P的矩阵,存储的是K个聚类质心位置%SumD 1*K的和向量,存储的是类间所有点与该类质心点距离之和%D N*K的矩阵，存储的是每个点与所有质心的距离;[Idx,Ctrs,SumD,D] = kmeans(X,3,'Replicates',3,'Options',opts);%画出聚类为1的点。

K-Means聚类算法K-Means聚类算法是一种常用的无监督学习算法，在数据挖掘、图像处理、信号处理等领域有广泛的应用。

聚类算法是将相似的对象归为一类，不同的类之间尽可能的不相似。

K-Means聚类算法是一种基于距离测量的算法，它将数据点分为K个簇，每个簇的中心点与相应的数据点之间的距离最小。

1.初始化K个簇的中心点。

2.将每个数据点分配到离它最近的簇中。

3.计算每个簇的新中心点。

4.重复步骤2和3，直到簇的中心点不再发生变化或达到预定的循环次数。

在算法中，K是指聚类的簇数，每个簇的中心点是从数据点中随机选择的。

在第二个步骤中，每个数据点会被分配到离它最近的簇中，这一步是K-Means聚类算法最重要的一步。

在第三个步骤中，每个簇的新中心点是通过计算该簇中所有数据点的平均值得到的。

1.简单易懂：K-Means聚类算法实现简单，易于理解。

2.计算速度快：该算法的时间复杂度为O(K*n*I)，其中n是数据点的数量，I是迭代次数，因此算法速度较快。

3.可用于大规模数据：K-Means聚类算法可以处理大规模的数据集。

1.对初始值敏感：算法中随机选择簇的中心点，这会影响聚类结果。

如果初始值不理想，聚类结果可能会很糟糕。

2.需要指定簇数：需要事先指定簇的数量K，这对于有些问题来说可能是一个难点。

3.对数据分布的要求较高：K-Means聚类算法对数据分布的要求较高，如果数据分布不太符合预期，聚类结果可能会非常差。

在实际应用中，K-Means聚类算法可以用于数据挖掘、模式识别、图像分割等领域。

例如，在图像处理中，可以使用K-Means聚类算法将像素分为不同的颜色组。

在信号处理中，可以使用K-Means聚类算法将信号分为不同的频段组。

实际应用中，需要根据具体问题来选择聚类算法。