14.2立方根
教学目标
【知识与能力】
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性.
2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,分清一个数的立方根与平方根的区别.
【过程与方法】
1.帮助学生了解数的立方根的概念和性质,会用三次根号表示数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性.
2.帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系,掌握用立方运算求一个数的立方根的方法,帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法.
3.通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高数学表达和运算能力.
【情感态度价值观】
1.通过立方根的学习,认识数学与人类生活的密切联系,激发学生的学习兴趣.
2.通过探究活动,锻炼克服困难的意志,增强自信心,激发学生的探索热情.
教学重难点
【教学重点】
立方根的概念和性质.
【教学难点】
区别立方根和平方根.
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、新课导入：
导入一:
师:请同学们回忆我们是怎样定义平方根的?它的符号怎么表示?
生:如果x2=a,那么x叫做a的平方根(或二次方根).符号表示:±√a,其中a≥0.(教师板书)
师:我们还学习了一种新的运算,是什么运算呢?它是怎么定义的?
生:开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方,与平方互为逆运算.
师:那么平方根有什么样的性质呢?
生:正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根还是0;负数没有平方根.
教师引导学生回忆,并回答出平方根的定义、符号表示及性质,对定义及符号进行板书,性质利用表格的形式板书出来,有利于跟本节课的新知识进行对比.
[设计意图],同时,教师也能通过学生复习过程的表现,间接了解学生对知识的掌握程度,也能让学生在学习完立方根后,更好地对这两个概念进行比较.
导入二:
传说很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干了,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说:“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小,如果你们给我做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降下雨水.”大家觉得这好办,于是很快做好一个新祭坛送到神那儿,新祭坛的边长是原祭坛的2倍,可是神更加恼怒,他说:“你们竟愚弄我!这个祭坛的体积根本不是原来的2倍,我要惩罚你们!”
要做一个体积是原来2倍的新祭坛,它的边长应该是原来的多少倍呢?学完这节课,同学们一定会有所收获.
[设计意图]通过故事情境的导入,让学生对本节内容的学习充满了期待,能更加积极地投入到本节的学习之中.一个良好的学习态度,是学生学习知识的基础,学生积极性的调动,更是一节课成功的灵魂.
二、新知构建：
活动一:感知立方根
【课件1】(教材第66页观察与思考)如图所示,已知小正方体的棱长为2,那么它的体积是多少?反过来,如果大正方体的体积V=27,你能不能求出它的棱长x呢?
(1)想一想:正方体的体积公式是什么?
体积=棱长3
(2)你能解答这道题吗?
指名口述:由正方体的体积公式可知,棱长是2的正方体的体积是23=8.因为33=27,所以当x3=27时,x=3.
说明:将此题转化为求一个数,使它的立方是27,得出这个数是3.
活动二:立方根的定义
【课件2】(教材第66页试着做一做)求满足下列各式的的值
.
(1)x3=-1;(2)x3=64;(3)x3=0.008;(4)x3=-1
125
指导学生独立完成,然后指名回答.
.
解:(1)x=-1. (2)x=4. (3)x=0.2. (4)x=-1
5
本题是已知一个数x的立方,求这个数的值,而平方根是已知一个数的平方,求这个数,从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念.
师:对比平方根的定义,你能归纳出立方根的定义是什么吗?
学生谈论思考,教师引导归纳概念:
概念归纳:一般地,如果一个数x 的立方等于a ,即x 3
=a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根,也叫做a 的三次方根.(教师板书)
师:在上面问题中,因为33
=27,所以3是27的立方根.
类比开平方的运算,我们也可以定义出开立方运算:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.(板书)
正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.因此,我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根.
[设计意图] 联系平方根的概念,让学生类比,给出立方根的概念,学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别.
活动三:立方根的性质及表示方法
1.立方根的性质 思路一
探究:根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点? 教师将题目板书出来,然后要求学生口答,最后让学生观察、讨论,归纳出立方根的性质. 【课件3】
①因为23
=8,所以8的立方根是(2);
②因为(0.5)3
=0.125,所以0.125的立方根是(0.5);
③因为(-0.5)3
=-0.125,所以-0.125的立方根是(-0.5);
④因为03
=0,所以0的立方根是(0);
⑤因为(-23)3
=-8
27,所以-8
27的立方根是(-2
3).
【课件4】 (教材第67页大家谈谈)
1.一个正数有几个立方根?正数的立方根是正数还是负数?
2.一个负数有几个立方根?负数的立方根是正数还是负数?
3.0的立方根是什么数?
生:一个正数有一个立方根,正数的立方根是正数;一个负数有一个立方根,负数的立方根是负数;0的立方根是0.
归纳:任何数(正数、负数、0)都有立方根,并且只有一个.
教师根据学生的回答将以下的表格填写完整,可以清晰地看出平方根和立方根的区别,同时要求学生记在笔记上.
,它们的幂也互为相反数,这与平方运算不同.平方运算的底数互为相反数,但它们的幂相等,故一个正数的平方根有两个,但一个正数的立方根却只有一个.
[设计意图] 让学生动手计算,亲身感受任何一个数都有一个立方根,以及一个数的立
方根的唯一性,并体会到开立方与立方互为逆运算,求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理.教学中,教师注意引导学生养成边做边总结的习惯,有利于学生明晰道理.
思路二
想一想:平方根的性质是什么?
学生思考后得出:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)0的平方根是0;(3)负数没有平方根.
(1)125,0.004,1
64
,33
8;
(2)0;
(3)-125,-0.004,-1
64,-33
8.
说明:引导学生说出以上三组数的立方根,并讨论能得出哪些结论? 教师根据学生的回答进行归纳: 【总结归纳】
{
一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根.
大多数同学也会得到,互为相反数的两个数的立方根也互为相反数,教师也要及时加以表扬和肯定.
[规律总结]
(1)求一个数的立方根时要注意:一个正数只有一个正的立方根,一个负数只有一个负的立方根,这和一个正数有两个平方根,一个负数没有平方根不同.
(2)立方根等于它本身的数只有三个:0,-1,1.
(3)当一个分数是带分数时,先将它化为假分数再求它的立方根. 2.立方根的表示方法
开方数,3是根指数.
师:现在我们学习了立方根的符号表示,就可以用立方根的符号表示一个数的开立方运算.
【课件6】
求下列各数的立方根.
(1)8
27; (2)-8; (3)-0.064.
解:(1)因为(23)3
=827,所以827的立方根为2
3,即√8273
=2
3
.
(2)因为(-2)3
=-8,所以-8的立方根为-2,即√-83
=-2.
(3)因为(-0.4)3
=-0.064,所以-0.064的立方根为-0.4,即√-0.0643=-0.4.
教师在书写过程中要重点强调:“√a 3
”的根指数3不能省略,同时3的书写位置也要重点注意.此处教师可以通过举反例的方法来引起学生的注意.
问题1:学习了立方根的符号后,大家是否有个疑问,立方根有根指数3,那么算术平方根有没有根指数呢?如果有,它的根指数是多少?
教师通过学生的回答情况,强调:算术平方根也有根指数,且为2,因此√a 也可以读作“二次根号a ”,但是这里的根指数可以省略.
问题2:我们已经学过算术平方根的符号中的a 必须是非负数,那么立方根的符号中的a 的取值有什么限制吗?
生:立方根的符号中的a 没有限制,可以取任何数.
教师通过这个问题总结出:任何数都有立方根,且它的立方根都只有一个,但只有非负数才有平方根.
[知识拓展] 平方根与立方根的联系与区别.
联系:①都有相应的乘方运算与开方运算互为逆运算,开平方与平方互为逆运算,开立方与立方互为逆运算;②0的平方根与立方根都是它本身.
区别:①用根号表示平方根时,根指数2可以省略,而用根号表示立方根时,根指数不能省略;②平方根只有非负数才有,而立方根任何数都有.如-8没有平方根,但有立方根,为
-2;③正数的平方根有2个,而正数的立方根只有1个.如2的平方根是±√2,而立方根只有√23
.
【课件7】 探究:因为√-83= ,-√83= ,所以√-83 -√83
.
因为√-0.1253= ,-√0.1253= ,所以√-0.1253 -√0.1253
.
问题3:请同学们计算出上式,看看你能得出什么结论?
学生计算出各题的答案后,能得出两者是相等的,教师再引导学生总结出一般规律:①√-a 3+√a 3=0;②√-a 3=-√a 3
.
开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验结果的正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即√-a 3=-√a 3
.(互为相反数的两个数的立方根也互为相反数)
问题4:想一想:一个数a 的立方的立方根等于多少?请举出几个例子加以说明. 教师指导学生举正数、负数、0的立方的立方根,从中发现规律.
归纳:一个数的立方的立方根等于它本身,即√a 33
=a. 【课件8】
求下列各式的值.
(1)√-0.0273
; (2)√-1
2163
.
〔解析〕 教师分析出每题的含义,然后再求解. 含义:(1)表示-0.027的立方根.(2)表示-1
216
的立方根.
解:(1)√-0.0273
=-√0.0273
=-√0.333
=-0.3. (2)√-1
2163
=-√1
2163
=-√(16)3
3
=-1
6. 【课件9】 拓展练习.
(1)√-417
273; (2)√-8+273; (3)√-83+√273
.
教师重点关注学生的解题格式,以及第二题的计算顺序是否正确,再将第三题与之对比,让学生体会其中的区别.同时,教师要向学生强调混合运算中的计算顺序问题.
解:(1)√-417
273=√-125
27
3
=-√125273
=-5
3. (2)√-8+273
=√193
.
(3)√-83
+√273=-2+3=1.
[设计意图]在了解立方根的性质的同时,让学生掌握立方根的表示方法;通过对问题的探究,让学生掌握立方根的一些规律,从而能够灵活应用.例题着重于弄清立方根的概念,不仅让学生会求立方根,还让学生学会从开立方与立方是互为逆运算中寻找解题途径.
三、课堂小结：
第2课时有理数的乘除混合运算
教学目标：
1、知识与技能: 进一步理解有理数乘法、除法法则，能熟练地进行有理数乘除的混合运算。
2、过程与方法: 会进行有理数乘除的混合运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘除的混合运算。
2、难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
学生练习：计算下列各题
（1）（－56）÷（－2）÷（－8）（2）（－3.2）÷0.8÷（－2）
指定两名学生上台做，使学生明确，做有理数的除法运算时，注意每一步中的符号。
二、合作交流，解读探究
1、引入：如何计算8÷4×3
学生回答（从左到右的顺序进行运算）
2、教师肯定学生的回答并指出，在有理数乘除混合运算中，如果没有括号，也按照从左到右的顺序计算。
3、做一做：计算
（1） （－10）÷（－5）×（－2） （2） （58-
）×（41-）÷（3
2-） 引导学生按照有理数乘除混合运算顺序完成上述运算，再思考上述两题还有其他解法吗？待学生思考片刻后，教师引导：有理数除法运算可以转化为乘法运算，然后再求几个因式的积。计算时先确定积的符号，再把几个因式的绝对值相乘。如
（－10）÷（－5）×（－2）
＝（－10）×（5
1
-
）×（－2） （除法运算转化为乘法运算） ＝－（10×5
1×2） （负因数有奇数个，积为负，再把绝对值相乘）
＝－4
三、应用迁移，巩固提高 P40第1、2题 四、总结反思
本节课我们学习了有理数乘除混合运算，在没有括号时，按照从左到右的顺序进行计算；也可以先把除法运算转化成乘法运算，再求几个因式的积。
五、作业、
《立方根》教案 教学目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、让学生体会一个数的立方根的唯一性. 4、分清一个数的立方根与平方根的区别. 教学重点： 立方根的概念和求法。 教学难点： 立方根与平方根的区别。 教学过程设计： 一、情境导入： 问题：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m,则3x =27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以x =3. 即这种包装箱的边长应为3m 二、新课： 1、归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根 2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是（ 2 ） 因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ） 因为()3 00=，所以8的立方根是（ 0 ） 因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ） 因为328327??-=- ???，所以8的立方根是（ 23- ）
一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 【总结归纳】 一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示27的立方根，3273=；327-表示27-的立方根，3273-=- 3、探究： 因为338____,8____,-=-=所以38- = 38- 因为3327____,27____-=-=，所以327- = 327- 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即()330a a a -=->。 4、例：求下列各式的值： （1）364； （2）27-； （3）327 102 （4）31000 1-； （5）64±； （6）64 三、练习： 课本练习1、2、3 四、小结： 1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征. 3.立方根与平方根的异同． 五、作业： 习题6.2第1、3、5、6题
1．2 立方根 教学目标： 1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。 2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解 开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 3 能用立方根解决一些简单的实际问题。 教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用 （一）创设情境，感悟新知 情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？ 情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？ 引入课题1、2立方根 从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算 （二）探索活动 问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用
符号表示吗？ 例题求下列各数的立方根 (1)-64 （２）－125 8 （３）９ （４）０ 问题一 根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流 巩固练习： １、下列说法正确的是（ ） Ａ任意数a 的平方根有２个，它们互为相反数 Ｂ任意数a 的立方根有１个 Ｃ－３是２７的负的立方根 Ｄ（－１）2的立方根是－１ ２、下列判断正确的是（ ） Ａ６４的立方根是±４ Ｂ（－１）1-的立方根是１ Ｃ64的立方根是２ Ｄ如果3a ＝a ，则a ＝０ ３、求下列各式中的Ｘ x 3＋７２９＝０ （x －３）3＝６４ （三） 思维拓展，运用新知 １、讨论(38-)3等于多少？(32)3等于多少？ 33)8(-等于多少?332等于多少？ ２、练习Ｐ10～11
6.2 立方根 教学目标 【知识与技能】 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根. 3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算. 【过程与方法】 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 【情感态度】 开展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理. 教学重难点 【教学重点】 立方根的概念及求法. 【教学难点】 立方根与平方根的区别. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同. 鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论. 【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值. 引出立方根定义:假设x3=a,那么x为a的立方根,记为3a. 根据上述定义,请学生口述以下问题的结果,并推广到一般规律.
【教学总结】由教师汇总得出以下结论： 1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 2.33a a -=-. 二、思考探究，获取新知 例1 求以下各数的立方根. 分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根. 【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数. 例2 求以下各式的值. 分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数. 解：(1)-8;(2) 2 9 ;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果. 例3 求以下各式中的x. 分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.
《立方根》教案 一、教学目标： 1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质. （2）会用根号表示一个数的立方根. （3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性. 2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力. 3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系. 二、教学重点难点： 1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质. 2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别. 三、教法分析： 定义推导上：采用引导探索法. 定义应用上：采用递进练习法. 用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中. 四、学习方法： 观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结. 五、教学过程： （一）知识回顾： 口答： (1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？ (2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习： 给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？ （三）想一想： 1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？ 2、什么数的立方等于-27？ 归纳： 1.立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 即X3=a，把X叫做a的立方根. 如53 =125则把5叫做125的立方根.（-5） 3 =-125则把-5叫做-125的立方根. 数a”表示，读作“三次根号a”.
2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. （四）例题讲解 例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216 （5）0 引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质： 1、正数有一个正的立方根. 2、负数有一个负的立方根. 3、0的立方根还是0. 让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？. 练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）827的立方根是±23 （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生） （五）当堂检测 计算： （六）归纳小结： 学生概括： 1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 教师概括： 相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0 （2）平方根、立方根都是开方的结果. 不同点： （1）定义不同. （2）个数不同. （3）表示方法不同. （4）被开方数的取值范围不同. （七）布置作业 8 27 -+
14.2立方根 教学目标 【知识与能力】 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,分清一个数的立方根与平方根的区别. 【过程与方法】 1.帮助学生了解数的立方根的概念和性质,会用三次根号表示数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2.帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系,掌握用立方运算求一个数的立方根的方法,帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法. 3.通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高数学表达和运算能力. 【情感态度价值观】 1.通过立方根的学习,认识数学与人类生活的密切联系,激发学生的学习兴趣. 2.通过探究活动,锻炼克服困难的意志,增强自信心,激发学生的探索热情. 教学重难点 【教学重点】 立方根的概念和性质. 【教学难点】 区别立方根和平方根. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 师:请同学们回忆我们是怎样定义平方根的?它的符号怎么表示? 生:如果x2=a,那么x叫做a的平方根(或二次方根).符号表示:±√a,其中a≥0.(教师板书) 师:我们还学习了一种新的运算,是什么运算呢?它是怎么定义的? 生:开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方,与平方互为逆运算. 师:那么平方根有什么样的性质呢? 生:正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根还是0;负数没有平方根. 教师引导学生回忆,并回答出平方根的定义、符号表示及性质,对定义及符号进行板书,性质利用表格的形式板书出来,有利于跟本节课的新知识进行对比.
教学过程 一、复习旧知，引入新课 师：同学们好！我们上节课学习了什么知识? 生：思考,齐答:平方根. 师：很好，那你能答复平方根的定义是什么吗？ 生答. 师板书. 意图：便于类比得出立方根. 师：正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ 生答. 师：如果一个数x 的平方等于64，那么x 是64的 ，如果一个数x 的立方等于64， 你能类比得到x 与64的关系吗？ 师：本节课请大家根据平方根的内容自己来类比推出结论，如果如果一个数x 的立方等于a ，那么x 叫a 的什么呢？ 待同学答复后，师板书课题及立方根的定义. 二、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3 x =a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根〔也叫三次方根〕如：2是8的立方根，-2是-8的立方根，0是0的立方根． 三、做一做 师投影展示：2的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是8？ 教学 目标 1.了； 2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．了解立方根的性质． 并要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 重点 立方根的概念及计算． 难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别. 教法、学法指导 学生在学习了平方根概念的根底上学习立方根的概念，比拟容易接受，因此教学过程中注 重引导学生运用类比的方法，从平方根概念引出立方根的概念后．进而去研究立方根的性质，并类比理解唯一性，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问 题． 课前 准备 教、学具：多媒体投影，学案，练习本； 知识储藏：学生课前进行平方根的知识的复习及预习立方根的有关内容.
《2．3立方根》教学设计 一、教材的地位与作用 《立方根》是九年义务教育课程标准北师大版教材八年级上册第二章《实数》的节。在此之前学生已经学习了无理数和平方根，这为本节的学习起了铺垫的作 用。 二、教学目标 (一)知识与技能： 1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同． 3．了解立方根的性质． 〔二〕过程与方法目标： 1．在立方根概念形成过程中，让学生体会知识的与开展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养学生的合作精神和创新意识． 〔三〕情感态度与价值观目标： 1.鼓励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研 精神. 三、教学重点与难点 教学重点： 1. 立方根的概念和求法。 2.了解立方根与开立方是互为逆运算,会利用这个互逆运算关系求任意数的 立方根. 3.了解平方根与立方根的区别与联系. 教学难点： 1.立方根与平方根的区别 2.立方根的性质．
四、教法与学法分析 教法：情境教学法、比拟教学法。 学法：阅读、比拟、探究的学习方式。 五、教学过程 （一）数学史实，自然生成，创设情境，引入新课 从当下的疫情入手，查阅资料，根据数学史实，引入一个传说。 〔设计：从问题出发，更能吸引学生对于问题的兴趣和深入了解，而且结合网课特点更为直观的展现当年这场瘟疫后面的趣事，千年场景类似，当下正值新冠疫情肆虐，让孩子走出对疫情的惶恐，对生活充满期待。更重要的是，这也是立方根产生的最本质原因。〕 （二）探索交流，汲取新知 1、概念思辩，利用类比的数学思想，进行教学
数学教案－立方根－教学教案 一、教学目标 1.了解立方根和开立方的概念； 2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算； 3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力； 4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想； 5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美. 二、教学重点和难点 教学重点：立方根的概念与性质． 教学难点：会求某些数的立方根． 三、教学方法 启发式，讲练结合 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？ 在同学们答复后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义． 1．立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根) 用数学式表示为： 假设x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根． 2．立方根的表示方法： 类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a〞，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根.
练习：用根号表示以下各数的立方根： 3．开立方概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 4．开立方运算与立方运算互为逆运算． 因此，我们可以依据立方运算来求一些数的立方根． 例1．求以下各数的立方根： 解：(1)∵(-2)3=-8， (2)∵23=8， (4)∵(0.6)3=0.216， (5)∵03=0， 下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来答复这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的立方根；像-8、、这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质． 5．立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根． (2)负数有一个负的立方根． (3)0的立方根是0． 这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯—相同之处是0的平方根，立方根都是它本身． 例2．求以下各式的值： 解：(1)∵33=27， (2)∵ (-3)3=-27， (5)∵(102)3=106，
一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 §13.2 立方根 一、 创设情景，导入新课 出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 2cm ，那么它每条棱长是多少？ 二、合作交流，解读探究 观察 由以上问题，有3216x =，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有36216=，那么6就是这个正方体的棱长 归纳 如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根 探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为3 28=，所以8的立方根是（ 2 ） 因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ） 因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ） 因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ） 因为3 28327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ，所以8的立方根是（ 23- ） 【总结归纳】 【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？ 【探究说明】 一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示27的立方根，3273=；327-表示27-的立方根，3273-=- 【探究】因为338____,8____,-=-=所以38- = 38- 因为3327____,27____-=-=，所以327- = 327-
例：求－5的立方根（保留三个有效数字） 3 → 被开方数 → = → 1.709975947 所以 35 1.71-≈- 三、应用迁移，巩固提高 例1 求下列各数的立方根 ⑴ －8 ⑵ 2764 ⑶125± ⑷819⨯ ⑸610-- ⑹338 例2 计算 ⑴364 ⑵3125- ⑶ 310227- ⑷32764 -- ⑸30.064- 例3 张叔叔有棱长为40.25cm 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm ） 例4 解方程： ⑴30.125x = ⑵()3 3415360x --= 备选例题 31124 y x x =-+-的自变量x 的取值范围是（ ） A. 1x ≥且2x ≠ B. 2x ≠ C. 1x >且2x ≠ D.全体实数 四、总结反思，拓展升华 小结 1、立方根的概念和性质； 2、立方根与平方根的异同比较 五、课堂跟踪反馈 1、 当x ≥0 时，4x 有意义；当x 为一切实数 时，34x 有意义 2、 64-的立方根是 －2 ，()238-的平方根是 ±2 ，3512-的立方根是 －2 3、 －8的立方根与81的一个平方根的和等于 1或－5 4、 一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是21a ±+ ，立方根是 321a + 5、 解下列方程 ⑴3512x = ⑵3641250x -= ⑶()3 1216x -=- 6、已知34x =，且()230y x z -+-=，求3x y z +-的值 六、布置作业：P80 5、9
2.3立方根 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的根底，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定根底。 2、教学目标 ①了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 ②会用立方运算求一个数的立方根。 ③会用立方运算求百以内整数的立方根 ④会通过类比区分平方根与立方根。 3、教材的重点与难点 本课的教学重点：立方根的概念及性质; 本课的教学难点：求一个数的立方根。 二、教法分析 启发、疏导、点拔、评价 定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。 三、学法指导 本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流〞中充分发挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。 四、教学程序 1、问题引入 利用“魔方〞把学生引入到身临其境的环境中去；利用三阶“魔方〞计算小立方体的个数，从而起到了复习乘方运算的作用，也体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，领略到数学的无穷魅力；然后抛出“几阶魔方中的小立方体有27个呢〞这一问题，从而唤起学生亲近数学，激起学生主动探究数学知识欲望。并让学生初步体会立方与开立方之间的互逆关系。 2、探究新知
3 立方根 【知识与技能】 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算. 3.正确区分立方根与平方根的不同. 【过程与方法】 在学习平方根的根底上，用类比的方法学习立方根的有关知识. 【情感态度】 结合本节课的特点，训练学生类比思想的养成，开展他们求同求异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非. 【教学重点】 1.立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 【教学难点】 区分立方根与平方根的不同之处. 一、创设情境，导入新课 上节课我们学习了平方根的定义，假设x2=a，那么x叫a的平方根，即x= a.正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，假设x3=a，那么x叫a的什么呢？ 【教学说明】学生比拟容易由平方根的定义类推得出立方根的定义，他们心目中已经对立方根有了初步认识. 二、思考探究，获取新知 下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢？ 【教学说明】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触，应该来说学生接受比拟快，容易掌握.
【归纳结论】假设一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根〔cube root；也叫三次方根〕.记为，读作x等于三次根号a，如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根. 大家能否由开平方的定义，再类推开立方的定义呢？ 【教学说明】学生在已学的开平方的根底上不难得出开立方的定义，有利于加深立方根概念的理解. 【归纳结论】求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. 〔1〕2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ 〔2〕-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ 〔3〕0的立方等于多少？0有几个立方根？ 【教学说明】从立方入手，让学生对立方根的求法再次得到加深. 【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. 我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. 【教学说明】让学生找出平方根与立方根的联系与区别.对于正确理解两个不同而又容易混淆的概念和准确解题有很大帮助. 【归纳结论】联系：〔1〕0的平方根、立方根都有一个是0. 〔2〕平方根、立方根都是开方的结果. 区别：〔1〕定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根〞；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根〞. 〔2〕个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. 〔3〕表示法不同 正数a，a. 〔4〕被开方数的取值范围不同
立方根〔杨远游〕 一、教学目标 1核心素养 通过学习平方根，初步形成根本的数学抽象和数学运算的能力． 2学习目标 〔1〕理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算． 〔2〕体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别． 〔3〕理解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根． 3学习重点 立方根的概念和求法，用有理数估计一个无理数的大致范围 4学习难点 立方根与平方根的区别 二、教学设计 〔一〕课前设计 1．预习任务 任务1 思考：1 请阅读教科书第85页，请答复，你发现了正数、0、负数的立方根有什么特点吗？ 2 任何数都有立方根吗？ 2．预习自测 1表示，。〔〕〔知识点:立方根的定义〕 【解析】：-8的立方根；-2 2 假设，那么= 。〔〕〔知识点:立方根的定义〕 【解析】： 〔二〕课堂设计 1．知识回忆 1 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根，表示为。 2．问题探究 探究点一：平方根到立方根
●活动一：形似？神似？ 〔1〕：平方根和立方根的性质以及表达方式有什么区别？ 〔2〕：根指数能不能省略，假设省略了会怎么样。举个例再看看： 〔3〕：根据立方根的意义填空： 因为，所以8的立方根是〔〕 因为，所以0的立方根是〔〕 因为，所以-8的立方根是〔〕 交流此时复习平方根，类比立方根，你能发现平方根中的“2〞和立方根中的“3〞有什么区别吗？教师：你还能找到平方根和立方根的其他区别吗？〔引入新课〕 教师板书立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，即，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，表示为． 探究点二：有多大呢？ 活动一：人工估算 〔1〕请阅读教科书第77页探究，你能回忆起我们曾经如何用这种方法确定一个无理数的取值范围吗？ 〔2〕你能用类似的方法确定的取值范围吗？ 教师：你觉得这种方法叫什么名字更形象？ 活动二：计算器来帮助 用计算器计算，，，，你能发现什么规律？ 用计算器计算〔精确到〕，并利用你发现的规律求，，的近似值 3．课堂总结 1知识梳理 根底知识思维导图
2.3 立方根教学设计 一、学生起点分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验根底和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的根底． 二、教学任务分析 ?立方根?是义务教育教科书北师大版八年级〔上〕第二章?实数?第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些根本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反响，稳固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， 那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍 呢？
立方根学案 学习目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别 4、会用计算器求一个数的立方根 学习重点：立方根的概念和求法 学习难点：立方根与平方根的区别 学习过程： 一、复习稳固，引入新课 1、平方根是如何定义的平方根有哪些性质 2、当a≥0时，式子的意义各是什么 3、问题：要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 4、思考： 1 的立方等于-8？ 2如果上面问题中正方体的体积为5，正方体的边长又该是 二、自主探究，学习新知 自学教材，完成1 、2 1、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的〔也叫做数a的〕 换句话说,如果,那么叫做a的立方根或三次方根作：读作 “〞，其中a是，3是，且根指数3 省略〔填能或不能〕，否那么与平方根混淆 2、开立方 求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算 〔小组合作学习〕 3、立方根的性质
〔1〕教科书探究 〔2〕总结归纳： 正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 〔3〕思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？ 〔4〕平方根与立方根有什么不同？ 〔5〕完成教科书50页探究，总结规律 求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即 思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是 三、例题精讲，扶正方向 例1、求以下各式的值： 〔1〕；〔2〕〔3〕； 例2、求满足以下各式的未知数： 〔1〕〔2〕 探索：一些计算器没有键，用它可以求出一个数的立方根〔或近似值〕，用计算器求，可以按下面的步骤进行： 依次按1845，显示 用计算器求以下各式的值： 〔1〕〔2〕〔3〕
课题 6.2立方根第 6 周第 4 课时课型新授上课时间□周一□周二□周三□周四□周五 教学目标知识与技能 1．了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根． 2．了解立方与开立方互为逆运算，会求数的立方根 过程与方法 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我 总结出平方根与立方根的异同 情感态度 价值观 类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成。 教材分析重点立方根的概念和求法难点立方根与平方根的区别 环节教学内容学习指导 教学过程（包括导入、自主学习、精讲点拨、课堂训练、小结等）一创境引入 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道 智力题，求59319的立方根。华罗庚脱口而出：39。众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。 二认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习 知识点一立方根 1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的________或_______方根，即如果 x3=a，那么______ 叫做_______的立方根. 2、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_______”表示，读作“___________”， 其中a是 ________，3是________ 3、求一个数的立方根的运算，叫做_______；立方与开立方互为____运算． 练习1 1、表示27的______=_____ 2、表示-27的 _______ =______. 3、跟你的同伴说说它们的意义 知识点二立方根的性质 探究一根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为______=8，所以8的立方根是______； 因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____； 因为______=0，所以0的立方根是________； 因为______=-8，所以-8的立方根是_____； 故事引入 激发兴趣 自读课本 掌握概念 练习检验 独立思考 通过计算 探究性质 327 - 327 -
《立方根》教案 教材分析 本课是青岛版八年级下册第七单元第6课，是新授课。 本课是对数的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的．在此之前，学生已经学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础，本课属于较简单水平。 《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。 据此，本课教学目标可以包含：理解立方根的概念等方面。 本课教学可以采取对比法、归纳法、练习巩固法等方法开展教学。 学生分析 本课的教学对象是14岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备运算能力、思维能力和空间想象能力，具有易受外界影响可塑性大、主动尝试、追求独立和情绪两极波动的特点。 八年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握平方根等知识和小组合作交流探究等方法，能够通过对比归纳立方根的概念。 通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。 学生采用合作交流法等方法学习本课。 教学目标 知识与技能 1．了解立方根和开立方的概念； 2．掌握立方根的性质； 3．会用根号表示一个数的立方根； 4．会求一个数的立方根； 过程与方法 1．通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法； 2．能自我总结出平方根与立方根的异同；
情感态度和价值观 1．通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情； 重点难点 教学重点 立方根的概念及性质； 教学难点 求一个数的立方根； 教学方法 教法 引导发现法、合作交流法、练习巩固法 学法 观察分析法，探究归纳法 课时安排 1课时 课前准备 教师准备 1．课件、多媒体； 2．收集、整理所学平方根的运算； 3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）； 4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果； 5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节； 学生准备 1．练习本； 2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学； 教学过程 一、新课导入（时间2分钟） 教师:（1）64的算术平方根是（ ） （2） 的平方根是（ ） 2(6)
《立方根》教案 【课前引入】 一、复习请同学回答下列问题： (1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根? (2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? (3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么? 答： (1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a. (2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0. (3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根. 二、引入新课 要制作一种容积为273 m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 学生容易给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为xm，则3x＝27，这就是求一个数，使它的立方等于27。因为33＝27，所以x＝3，即这种包装箱的边长应为3m。 因为刚刚学过平方根的概念，请学生模仿前面一节的平方根的概念试着给取个名字。【知识要点】 1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也称作a的三 次方根）。即：若3x a ，则x称为a，其中a是被开方数，3是根指数。 2．立方根的性质：（1）任何数都有立方根，且只有一个立方根（这与平方根的性质不同）。 （2）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 （3）求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。 3．开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。 4．n次方根的定义：如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。 5．n次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根； （2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负； （3）0的任何次方根为0。
《立方根》教案 教学目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2．会求一个数的立方根； 3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维． 教学重点 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根． 教学难点 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根． 教学过程 一、回顾旧知： 1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ， 是9的平方根 2．求下列各式的值 (1)2)3(- (2)2)3(- （3） 2)3(-π （4）2)1(-x )1( 也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的 ，数a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 三、例题讲解 例1．求下列各数的立方根 （1）64 （2）125 8- （3）9 交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由 278，0.001，9，-3，-64，216 125-，0 讨论：1. 等于多少？）（338-等于多少？）（3 32 2.等于多少？）（338-等于多少？ 332 归纳：一般形式(3a )3= ，33a = 。 四．课内反馈 1．判断下列说法是否正确 （1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ） （3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4）3 1271±的立方根是 ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ） 2．的是），那么下列结论正确 的立方根（是0≠-ab a b （ ） A ．的立方根是a b -- B ．的立方根是a b C ．的立方根是a b - D ．以上结论都不对 3．的值为则，且（若x x ,9)32.08933-=+=（ ） A ．0 B ．-5.08 C ．-0.92 D ．0.92 4．填空： （1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 （2）=31- ，=3216125 ，（3）若==m m m 则,3 5．求下列各式的值 （1）31000- （2）364611- （3）3343 8-- 五、课堂小结： 平方根与立方根 第一课时平方根 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 教学重点和难点： 重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法； 难点：平方根的概念； 关键：对符号“”意义的理解。 学法指导： 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。 教学过程： 一、引入新课： 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习： 1、知识设疑： （1）计算：42；(－4)2 (0.8)2；(－0.8) （2 2、知识形成： 知识点一： 我们可以设这个数为x ，则2 x ＝16，问题归结为求x 以通过乘方运算来解决。 因为42 ＝16所以x ＝4；又因为 (－4)2 ＝16，所以x ＝－ 4。4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2 ＝16。 因为4或－4的平方都等于16，我们把4概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，二次方根)。就是说，如果x 2＝a,那么x 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2 ＝529，所以±23是529问：（1）16，49，100，1 100根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，是0本身；负数没有平方根。 知识点二： 概括：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。个数可以是正数、负数或者是0平方都是正数，0的平方是0。互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625－7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2； 2 )3 2 1( ； －（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？初中平方根与立方根(教案)
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